数字信号处理DF的有限字长效应学习教案

1、数字信号处理数字信号处理(xn ho ch l)DF的有限字长的有限字长效应效应第一页，共57页。第1页/共57页第二页，共57页。前置(qin zh)预滤波器A/D变换器数字信号处理器D/A变换器模拟(mn)滤波器模拟Xa(t)PrFADCDSPDACPoF模拟Ya(t) 完成DF设计后，接下来要实现DSP（数字信号处理）。具体实现时，字长总是有限的，因为存储器是有限字长的，所以有限字长效应有DF的有限字长效应、DFT（FFT）有限字长效应、A/D变换器的量化误差。第2页/共57页第三页，共57页。(yuxin)动态范围第3页/共57页第四页，共57页。第4页/共57页第五页，共57页。第5

2、页/共57页第六页，共57页。1.若字长（通用计算机）固定，进行误差分析，可知结果的可信度，否则若置信度差，要采取改进措施。一般情况下，由于计算机字长较长，所以可以不考虑字长的影响。2.用专用(zhunyng)DSP芯片实现数字信号处理时，定点与硬件采用字长有关：(1)一般采用定点实现，涉及硬件采用的字长。(2)精度确定字长。因此，必须知道为达到设计要求所需精度下必须选用的最小字长。(3)由最小字长选用专用(zhunyng)DSP芯片类型由于选用不同DSP芯片，价格差很大。目前TMS320C1X,C2X,C5X,C54X,C62X,C67x等价格差异很大第6页/共57页第七页，共57页。第7页

3、/共57页第八页，共57页。 用专用DSP芯片实现数字信号处理时，一般采用定点二进制数补码表示方法和舍入量化方式(fngsh)。因此定点、补码、舍入重点分析。第8页/共57页第九页，共57页。（1）原码（2）补码（3）反码(fn m)二进制符号位：0-表示正号，1-表示负号；第9页/共57页第十页，共57页。其中B0:符号位，B0=1代表负数；Bi：i=1,b,其中b代表字长位数，B1Bb代表b位字长的尾数0. 1 1 0 01. 1 1 0 0biiiBzBx1010)1(0. 2-1.2-b1. 2-1.2-b正数(zhngsh)：负数：第10页/共57页第十一页，共57页。补码(b m)

4、通用公式：biiizBBx1010 x10=0.75=(x2)补=0.110=原码(yun m)x10=-0.75=(x2)补=1.010=反码+1x10=0.75=(x2)反=0.110=原码x10=-0.75=(x2)反=1.001=除符号位外原码各位取反第11页/共57页第十二页，共57页。（1）加法(jif)：任何加法(jif)运算不会增加字长，但可能产生溢出 xB1: 0.110-0. 110 - xB2: 1.010-1. 010 xB1-xB2=1.5 1.100 （2）乘法：不会溢出，但字长加倍 溢出(y ch)，使其变为负数例：b=3=0.101 0.011 101 101

5、0.001111 成为六位数，截尾变成0.001。产生误差。第12页/共57页第十三页，共57页。第13页/共57页第十四页，共57页。第14页/共57页第十五页，共57页。一个(y )信号x(n)：还没截尾112)(biiiBXnx由于(yuy)有限字长：截尾biiiTBX12看出:b1b所以，原码和补码的截尾误差为：112bbiiiTTBXXe1120bbiiiTTqBee最大误差：最小误差：截尾量化误差范围为：发生在被截去的位数上的数都为1情况。发生在被截去的位数上的数都为0情况。0. 2-1 .2-b 0 0 .0b1-bb最小误差0. 2-1 .2-b 1 1 1最大误差第15页/共

6、57页第十六页，共57页。截尾量化误差(wch)与负数表示方式有关。还没截尾112)(biiiBXnx负数原码(yun m)表示，其截尾量化误差：)0(211TcbbiiiTceqBe发生在被截去的位数上的数都为1情况。发生在被截去的位数上的数都为0情况。0. 2-1 .2-b 0 0 .0b1-bb最小误差0. 2-1 .2-b 1 1 1最大误差负数补码表示，其截尾量化误差：)0(211qeBeTcbbiiiTc同样，负数截尾量化误差，最大误差=q,最小误差=0.第16页/共57页第十七页，共57页。0. 1 0 1 0 1 0 1 0 0bb1舍去：0.1010-信号比原来(yunli)

7、小;舍入：0.1011-信号比原来(yunli)大;所以，最大误差为q/2,最小误差为-q/2舍入量化误差范围为|en|舍入误差。e(n)量化误差是随机变量，所以要用统计方法，统计公式去分析。应用(yngyng)比舍入少些第18页/共57页第十九页，共57页。 上面我们分析(fnx)了量化误差的范围，但要精确地知道误差究竟是多大，几乎是不可能的。视信号具体情况而定。 所以我们只要知道量化误差的平均效应即可。它可以作为设计的依据。例如：A/D变换器量化误差-决定A/D所需字长。第19页/共57页第二十页，共57页。 为了进行统计分析，对e(n)的统计特性作以下假设：(1)e(n)是平稳随机序列即

8、它的统计特性不随时间变化。即 , 均与n无关。（2）e(n)与取样序列x(n)是不相关(xinggun)的。即Ee(n)*x(n)=0(互相关(xinggun)函数=0）e(n)与输入信号是统计独立的。(3)e(n)序列本身的任意两个值之间不相关(xinggun)。即e(n)本身是白噪声序列 Ee(n)*e(n)=0(自相关(xinggun)函数=0）(4)e(n)在误差范围内均匀分布（等概率分布的随机变量）即P(e)（概率密度）下的面积=1)(ne2n第20页/共57页第二十一页，共57页。截尾误差(wch)：负数原码与负数反码截尾误差(wch)：舍入误差：P（e)e-2-b2bP（e)e2

9、-b2b00P（e)e-2-b/22b2-b/20第21页/共57页第二十二页，共57页。第22页/共57页第二十三页，共57页。理想(lxing)A/D采样器xa(t)x(n)=xa(nT)e(n)()()( nenxnx第23页/共57页第二十四页，共57页。的概率密度：误差无关与数学期望，eepnmEdeepmemneEdeeepndenepneneEmeeeee)(: )()()()()()()()(222e2 下面，分别对舍入误差(wch)及截尾误差(wch)的均值和方差进行分析。第24页/共57页第二十五页，共57页。12012)2()2(31)()(01)()()(02/)(2/

10、1)(2223322222222qmqqqqdeepmeedeqndenepnemqneqqePeeqqeeqqqqe方差：均值：其余P（e)e2b0-2-b/22-b/2第25页/共57页第二十六页，共57页。122121)2()()(221)(00)(/1)(22202022020qqmqdeqqedeepmeqeqdeeepmneqqePeeqqeeqqe方差：均值：其余P（e)e2b0-2-b第26页/共57页第二十七页，共57页。3231)2()()(221)(0)(0/1)(22202022020qqmqdeqqedeepmeqeqdeeepmqneqePeeqqeeqqe方差：均

11、值：其余P（e)e2b0-2-b第27页/共57页第二十八页，共57页。第28页/共57页第二十九页，共57页。22222222222lg102lg2012lg102(lg1012lg1012lg1012121xbxxxxexbqqqNSqqNS代入）将数）：表示成分贝形式（求对量化噪声信号方差（量化噪声）噪声平均功率信号平均功率信噪比：看出：（1）信号功率 越大，信噪比越高（但受A/D变换器动态范围的限制。（2）随着字长(z chn)b增加，信噪比增大，字长(z chn)每增加1位，则信噪比增加约6dB.(3)最小信噪比：S/N=10.79+6.02bx2第29页/共57页第三十页，共57页

12、。P(e)exA41bitbdBdBbANSeex12,70)(25. 16)161lg(10)lg(102222至少需要可知：若需要信噪比解：第30页/共57页第三十一页，共57页。h(n)或H(z)( nx)()()( nefnyny)(ne)(nx求：量化噪声通过线性系统(xtng)后：1.系统(xtng)输出 2输出噪声3输出噪声均值 4输出噪声方差第31页/共57页第三十二页，共57页。dweHneEmmnemhnhnenenhnenxnyjwefefefmf22220)(2)(0)()()()()()(*)()()(输出噪声方差输出噪声均值输出噪声系统输出分析前题：（1）系统完全理

13、想，无限精度的线性系统。（2）e(n)舍入噪声，均值(jn zh)=0（3）线性相加（加性噪声）-到输出端第32页/共57页第三十三页，共57页。）（根据帕塞伐定理：不相关）时，输出噪声方差dweHmhdweHnelmmhlnemneElhmhlnelhmnemhEneEjwmjwememlmlfef20222022000022)(21)()(2)()()()()()()()()()()(第33页/共57页第三十四页，共57页。)()( )()()()(2)()()()()()()(*)()()(00022220jememfffjwefefmfeHmmhmmnemhEneEmmdweHneEm

14、nemhnhnenenhnenxny，还有一直流分量输出噪声除以上方差外输出噪声方差输出噪声均值输出噪声系统输出分析前题：（1）系统完全理想(lxing)，无限精度的线性系统。（2）e(n)截尾噪声，（3）线性相加（加性噪声）-到输出端20qmmee ，第34页/共57页第三十五页，共57页。第35页/共57页第三十六页，共57页。用，这就是系数量化效应。第36页/共57页第三十七页，共57页。第37页/共57页第三十八页，共57页。Miiiza101iiiaaaMiMiiiiizaza1101设此时极点都在单位(dnwi)园上，则z=1代入：则量化误差：MiMiiiaa11045. 0745

15、. 07 . 111. 7(6209. 0/7 . 109. 0045. 0222)1取若为截尾，则可求得舍入），长取为了稳定，系数最小字现用最大系数：（bbqqbb第38页/共57页第三十九页，共57页。)()(1)(11zAzBzazbzHNiiiNiii)()(1)(11zAzBzazbzHNiiiNiii为量化误差。，其中iiiiiiiiaabb第39页/共57页第四十页，共57页。之间偏差与研究)()(. 1zHzH)()( )(nynyneNiiiNiiiNiiiEzezEzzzzzAzHzzzH000)(,)(,)()()()()()(，)()()(zXzHzEE看出(kn ch

16、)系数量化后，实际：。的偏差的无限精度)()()(zHDFzHDFzHEH(z)HE(z)()()( nenyny)(ne)(ny)(nx第40页/共57页第四十一页，共57页。)()jwjwjwEeHeHeH（）（zdzzHzHjdweHEcEjwE)()(21)21122（由均方偏差第41页/共57页第四十二页，共57页。210)()()()(Nnnenhnhnh激响应为系数量化后的单位冲)(nh激响应为系数量化后的单位冲)(nh为系数量化后单位(dnwi)冲激响应激响应为系数量化后的单位冲)(nh22)()()()2,2(wEEwHwHwEqqw频响误差函数）（内均匀分布对于舍入误差，它

17、在qNwENnnNeneDFFIR2)(101()(）线性相位对于第一类第42页/共57页第四十三页，共57页。第43页/共57页第四十四页，共57页。第44页/共57页第四十五页，共57页。第45页/共57页第四十六页，共57页。)()1()(nxnynyR0)(ny。系统失去稳定出现振荡处，移至看出极点由此时处于振荡时，可以证明当当当当当位字长，均为和系数15 . 011)() 1( )( 3001. 0)4( , 4001. 0)3( , 3010. 0100. 0*100. 0)2()1 ( *100. 0)2( , 2100. 00111. 0) 1 (111. 0*100. 0)

18、1 ( , 1111. 0111. 00*100. 0)()1( 100. 0)0( , 081223)(),( 13zzzzHnynynynynxyynxynnxyynqnxnyRRRRRRb第46页/共57页第四十七页，共57页。第47页/共57页第四十八页，共57页。第48页/共57页第四十九页，共57页。2172.07.1104.0)(zzzH第49页/共57页第五十页，共57页。1.7-0.72x(n)e1(n)e2(n)Z-1Z-1y(n)+ef(n)e0(n) 其中(qzhng)，e0(n),e1(n),e2(n)分别为系数0.04，1.7，-0.72相乘后的舍入噪声。输出噪声e

19、f(n)是由这三个噪声通过H(z)=1/B(z)网络(wnglu)形成的。ef(n)=(e0(n)+e1(n)+e2(n)*h0(n)221224 .228 . 02, 9 . 01)(1213qzzzdzzBzBjefceef代入（利用留数定理）将（输出噪声方差0.04第50页/共57页第五十一页，共57页。0.90.04x(n)e1(n)e2(n)Z-1Z-1y(n)+ef(n)e0(n)222212111222121121222210222221102 .15:12,8 . 01)(,9 . 01)()()(121)()()()(1212)()()()()()()(1)()()()()(1)()()(),(qqzzBzzBzdzzBzBjzdzzBzBzBzBjnhnenhnenenezBzHzHnezBzBzHzHnenefececeff代入用留数定理将网络只通过而噪声网络通过看出0.8)(1)(04.08.0119.0104.0)(2111zBzBzzzH第5