数学必修任意角学习教案

1、数学数学(shxu)必修任意角必修任意角第一页，共26页。问题问题(wnt)提出提出1.1.角是平面几何中的一个基本图形，角是可以度量其大小的角是平面几何中的一个基本图形，角是可以度量其大小的. .在平面几何中，角的取值范围在平面几何中，角的取值范围(fnwi)(fnwi)如何？如何？ 第1页/共26页第二页，共26页。2. 2. 在体操、花样滑冰、跳台跳水等比赛在体操、花样滑冰、跳台跳水等比赛(bsi)(bsi)中，常常听到中，常常听到“转体转体10800”10800”、“转体转体12600”12600”这样的解说这样的解说第2页/共26页第三页，共26页。1.1.1 任意(rny)角第3页

2、/共26页第四页，共26页。知识知识(zh shi)(zh shi)探究（一）：角的概念的推广探究（一）：角的概念的推广 复习复习(fx)(fx)：角的定义：角的定义角是由平面内一条射线绕其端点从一个位置旋转到另一个位置所组成的图形（如图）角是由平面内一条射线绕其端点从一个位置旋转到另一个位置所组成的图形（如图）. .AOB第4页/共26页第五页，共26页。如图，一条射线的端点如图，一条射线的端点(dun din)(dun din)是是O O，它从起始位置，它从起始位置OAOA旋转到终止位置旋转到终止位置OBOB，形成了一个角，形成了一个角，其中点，其中点O O，射线，射线OAOA、OBOB分

3、别叫什么名称？分别叫什么名称？A AOB B始边始边终边终边顶点顶点第5页/共26页第六页，共26页。思考思考1 1：你认为将一条射线绕其端点按逆时针方向旋转：你认为将一条射线绕其端点按逆时针方向旋转(xunzhun)600(xunzhun)600所形成的角，与按顺时针方向旋转所形成的角，与按顺时针方向旋转(xunzhun)600(xunzhun)600所形成的角是否相等？所形成的角是否相等？ 第6页/共26页第七页，共26页。1.正角(zhn jio)、负角、零角规定：规定：按逆时针方向旋转形成的角叫做正角按逆时针方向旋转形成的角叫做正角(zhn jio)(zhn jio)。按顺时针方向旋转

4、形成的角叫做负角按顺时针方向旋转形成的角叫做负角如果一条射线没有作任何旋转，则称它形成了一个零角如果一条射线没有作任何旋转，则称它形成了一个零角. .0o第7页/共26页第八页，共26页。先画一条射线作为角的始边，先画一条射线作为角的始边，再由角的正负确定角的旋转再由角的正负确定角的旋转方向方向(fngxing)(fngxing)，再由角，再由角的绝对值大小确定角的旋转的绝对值大小确定角的旋转量，画出角的终边，并用带量，画出角的终边，并用带箭头的螺旋线加以标注箭头的螺旋线加以标注. . B B2 2A AB B1 1O O思考思考2 2：对于：对于210210， 150150， 660660，

5、你能用图，你能用图形形(txng)(txng)表示这些角吗？表示这些角吗？第8页/共26页第九页，共26页。思考思考(sko)3(sko)3：任意两个角的数量大小可以相加、相减，如：任意两个角的数量大小可以相加、相减，如 50 508080=130=130， 50 508080= =3030，你能解释一下这两个式子的几何意义吗？，你能解释一下这两个式子的几何意义吗？ 第9页/共26页第十页，共26页。知识探究知识探究(tnji)(tnji)（二）：象限角（二）：象限角 思考思考1 1：为了研究的需要，我们常在直角坐标系内讨论角，并使角的顶点与原点重合：为了研究的需要，我们常在直角坐标系内讨论角

6、，并使角的顶点与原点重合, ,角的始边与角的始边与x x轴的非负半轴重合，那么轴的非负半轴重合，那么(n me)(n me)对一个任意角，角的终边可能落在哪些位置？对一个任意角，角的终边可能落在哪些位置？ xoy第10页/共26页第十一页，共26页。2.2.象限角象限角如果如果(rgu)(rgu)角的终边在第几象限，我们就说这个角是第几象限的角；如果角的终边在第几象限，我们就说这个角是第几象限的角；如果(rgu)(rgu)角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于如何象限，或称这个角为轴线角（象间角）角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于如何象限，或称这个角为轴线角（象间角）. .第11页/共26

7、页第十二页，共26页。思考思考(sko)2(sko)2：下列各角：下列各角：-50-50，405405，210210, -200, -200，450450分别是第几象限的角？分别是第几象限的角？50 xyoxyo210450 xyo405xyo200 xyo第12页/共26页第十三页，共26页。思考思考(sko)3(sko)3：锐角与第一象限的角是什么关系？钝角与第二象限的角是什么关系？：锐角与第一象限的角是什么关系？钝角与第二象限的角是什么关系？思考思考4 4：第二象限的角一定：第二象限的角一定(ydng)(ydng)比第一象限的角大吗？比第一象限的角大吗？ 象限角只能反映角的终边所在象限角

8、只能反映角的终边所在(suzi)象限，不能反映角的大小象限，不能反映角的大小. 第13页/共26页第十四页，共26页。思考思考5 5：在直角坐标：在直角坐标(zh jio zu bio)(zh jio zu bio)系中，系中，135135角的终边在什么位置？终边在该位置的角一定是角的终边在什么位置？终边在该位置的角一定是135135吗？吗？xyo第14页/共26页第十五页，共26页。知识知识(zh shi)(zh shi)探究（三）：终边相同的角探究（三）：终边相同的角 思考思考1 1：3232，328328，392392是第几象限的角？这些是第几象限的角？这些(zhxi)(zhxi)角有什

9、么内在联系？角有什么内在联系？32392xyo o328第15页/共26页第十六页，共26页。思考思考2 2：与：与3232角终边相同角终边相同(xin tn)(xin tn)的角有多少个？这些角与的角有多少个？这些角与3232角在数量上相差多少？角在数量上相差多少？ 思考思考3 3：所有与：所有与3232角终边相同的角，连同角终边相同的角，连同3232角在内，可构成一个角在内，可构成一个(y )(y )集合集合S S，你能用描述法表示集合，你能用描述法表示集合S S吗？吗？ 第16页/共26页第十七页，共26页。S=|=S=|=k k360360，kZkZ，一般一般(ybn)(ybn)地，所

10、有与角地，所有与角终边相同的角，连同角终边相同的角，连同角在内所构成的集合在内所构成的集合S S可以表示为：可以表示为： 3.终边相同(xin tn)的角即任一与即任一与终边相同终边相同(xin tn)(xin tn)的角，都可以的角，都可以表示成角表示成角与整数个周角的和与整数个周角的和. .第17页/共26页第十八页，共26页。 例例1 1 在在0 0360360范围范围(fnwi)(fnwi)内，找出与内，找出与950950角终边相同的角，并判定它是第几象限角角终边相同的角，并判定它是第几象限角. . 130 130，第二，第二(d r)(d r)象限角象限角. .第18页/共26页第十

11、九页，共26页。思考思考(sko)1(sko)1：终边在：终边在x x轴非正半轴、非负半轴上的角分别如何表示？轴非正半轴、非负半轴上的角分别如何表示？ x轴非负半轴:=k360,kZ ； x轴非正半轴:=k360+180,kZ ；思考思考(sko)2(sko)2：终边在：终边在x x轴上的角的集合表示轴上的角的集合表示终边在x轴上：S=|=k180，kZ；4.终边在坐标轴上角的表示(biosh)第19页/共26页第二十页，共26页。思考思考3 3：终边在：终边在y y轴非正半轴、非负半轴上的角分别轴非正半轴、非负半轴上的角分别(fnbi)(fnbi)如何表示？如何表示？ y轴非负半轴:= 90

12、k360，kZ ；y轴非正半轴:= 270k360，kZ .思考思考(sko)4(sko)4：终边在：终边在y y轴上的角的集合表示轴上的角的集合表示终边在y轴上:S=|=90+k180 ,kZ. 第20页/共26页第二十一页，共26页。思考：终边在第一象限思考：终边在第一象限(xingxin)(xingxin)的角的集合如何表示？的角的集合如何表示？ 5.终边在各个象限(xingxin)角的表示S=|kS=|k360360o o9090o ok k360360，kZkZ；第21页/共26页第二十二页，共26页。第二象限第二象限(xingxin)(xingxin)：S=|90oS=|90ok3

13、60k360180o180ok360o,kZk360o,kZ；第三象限第三象限(xingxin)(xingxin)：S=|180oS=|180ok360k360270o270ok360o,kZk360o,kZ；第四象限第四象限(xingxin)(xingxin)：S=|S=|90o90ok360k360k360o,kZk360o,kZ；思考思考(sko)(sko)：终边在其它象限的角的集合如何表示？：终边在其它象限的角的集合如何表示？ 第22页/共26页第二十三页，共26页。典例典例如果如果是第二象限是第二象限(xingxin)(xingxin)的角，那么的角，那么22、/2/2分别是第几象限分别是第几象限(xingxin)(xingxin)的角？的角？9090k k360360180180k k360360180180k k72072023602360k k7207204545k k180180/290/290k k180180第23页/共26页第二十四页，共26页。S=|=45S=|=45k k180180，kZ.kZ.315315，-135-135，4545，225225，405405，585585. . 例例2 2 写出终边在直线写出终边在直线y=xy=x上的角的集合上的角的集合S S，并把，并把S S中适合不等式中适合不等式-360