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文档简介
1、2016 年日照职业技术学院单招数学模拟试题(附答案解析)本大题共10 小题,每小题5 分,满分50 分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的是虚数单位,ABCD,则ABCD次产品中各抽取4 件,测得它们所含微量元素(单位:毫克)如下表:产品编号1234甲批产品所含微量元素890890850950乙批产品所含微量元素900850910920根据抽样数据推测A甲批产品所含微量元素比较稳定B乙批产品所含微量元素比较稳定C两批产品所含微量元素一样稳定D以上判断都不对已知向量,且,则ABCD下列命题中,正确的是A如果两条平行直线中的一条与平面平行,那么另一条也与平面平行B若两个平面垂直,则
2、一个平面内的任一条直线必垂直于另一个平面C若直线与平面平行,则与平面 内的任意一条直线都没有公共D垂直于同一平面的两个平面互相平行如图,直线和圆 ,当 从 开始在平面上绕点按逆时针方向匀速转动(转动角不超过)时,它扫过的圆内阴影部分的面积是时间的函数,这个函数的图象大致是:,:,则 是 的A充分非必要条件B必要非充分条件C充要条件D非充分非必要条件中,则ABCD 或(, )的焦点为、 ,过 作垂直于轴的直线交双曲线于、 ,若,则该双曲线的离心率ABCD设,若函数在区间有极值点,则取值范围为ABCD本大题共5 小题,每小题5 分,满分20 分 必做题(11 13 题)已知命题:,。命题是 命题(
3、填“真”或“假”);写出命题 的否定在等差数列中,若,则有(其中 ,且)类比上述性质,在等比数列中,若,则有 选做题(14 15题,考生只能从中选做一题)若 、 满足约束条件,则的最大值为( 坐标系与参数方程选做题)经过点且倾斜角为 的直线的参数方程为( 几何证明选讲选做题)如图 1,圆内的两条弦、相交于圆内一点,若,则本大题共6 小题,满分80 分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤( 本小题满分12 分 )求的最小正周期;若,且 是第一象限角,求的值( 本小题满分14 分 )如图2,是长方体,的体积;平面( 本小题满分14 分 )为考察某种药物防治疾病的效果,对105 只动物进行试验,得
4、到如下的列 联表:药物效果试验列联表患病未患病总计服用药104555没服用药203050总计3075105能否以的把握认为药物有效?为什么?用分层抽样方法在未患病的动物中随机抽取5 只,服用药的动物应该抽取几只?在所抽取的5 只动物中任取2 只,求恰有1 只服用药的动物的概率( 本小题满分13 分 )、()都在直线上求证:是等比数列;求数列)的前 项和 ( 本小题满分13 分 )已知椭圆的两个焦点分别是、,并且经过点求椭圆的标准方程;求的平分线所在直线的方程21( 本小题满分14 分 )已知函数(, 是实常数)在处取极大值 求 的值;在曲线上是否存在点,使经过点的切线与曲线有且仅有一个公共点?
5、若存在,求点的坐标;若不存在,简要说明理由参考答案及解析一、选择题ADBBC DCDAB二、填空题真(2 分 );,( 3 分 =1 分 +2 分 )(其中,且)( 等式 4 分,条件 1分 )( 为参数),或( 为参数)等(每方程 2 分,其他1 分 )三、解答题的最小正周期 3 分 (列式2 分,计算1 分)由已知得4 分6 分,7 分是第一象限角,所以9 分,10分12 分多面体的体积2 分4 分6分是长方体,底面7 分,9又因为且是长方体,所以10 分,所以平面12 分平面,所以平面平面14 分 3分( 其中,不论是否写公式,正确代入1 分,近似计算1 分,比较1 分 )所以,能以火占
6、先的把握认为药物有效4分x5=3应抽取服用药的动物75(只)7分(列式2分,计算1分)由知,已抽取没服用药的动物$-3 = 2 (只)8分记所抽取的动物为,、丐、%(服用药),4、% (没服用药),从中 任取2只,不同的取法有,%、”叼、%、4ft3、,4、 哂、口向、监10分,共10种11分恰有1只服用药的动物的取法有 *、,的、/4、/瓦、M、4 12分,共6种13分P = 0_6各种取法等可能,所以恰有1只服用药的动物的概率1014分19.依题意,2X-+1 = O,= 0七底).2分所以=】,喂工应3分flt + 1 = + 1 + 1 = 2(aB + D4 分*1 = 2* 5分,
7、所以S-+”是等比数列6分n _ n由得品k.7分, .8分 1 2 3W-1 nS = 4-+ 1+ 依题意,M 2炉炉2- 29分依题意,设椭圆11分两式相减得:13 分12分的标准方程为()1 分2 分,5 分4 分所以,椭圆 的标准方程为6 分由图可知,的平分线与轴相交,设交点为7 分(方法一),8 分依题意,11分解得穆12分jr-0 工一 _3_0 =七角平分线侬所在直线的方程为Q 2 ,即至+尸1=013分I1= I /w 嗨|=i710(方法二) 2222.8分I举 I IMI .= 因为理是角平分线,所以I愿I I徒I 10分3 _ e+ 2即i 而一2 .1I分解得痴=112分jr-0 X-1_3_0 = 57i角平分线型所在直线的方程为,即至+尸1=。13分21+办也一。) 二任琳此一切分7/G9 = (2-CX6-e) = 02分,解得U=2或仁=63分=2时,由/(才二口得直二工或*X-232。序+可+004-极大极小4 分,在 处取得极小值,不符合题意5 分时,由得 或 ,+00+极大极小6 分,在 处取得极大值,所以7 分由知,设,切线方程为8设,切线与曲线有且仅有一个公共点,即函数有且仅有一个零点9 分10分若
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