25.7.2 位似图形ppt课件

1、第二十五章第二十五章 图形的类似图形的类似25.7 25.7 类似多边形和图形的位似类似多边形和图形的位似第第2 2课时课时 位似图形位似图形1课堂讲解课堂讲解2课时流程课时流程逐点逐点导讲练导讲练课堂小结课堂小结作业提升作业提升u位似图形的认识位似图形的认识u位似图形的性质位似图形的性质u位似图形的画法位似图形的画法用一个带有小孔的板遮挡在屏幕与物之间，屏幕上用一个带有小孔的板遮挡在屏幕与物之间，屏幕上就会构成物的倒像，我们把这样的景象叫小孔成像就会构成物的倒像，我们把这样的景象叫小孔成像. 前前后挪动中间的板，屏幕上像的大小也会随之发生变化后挪动中间的板，屏幕上像的大小也会随之发生变化.

2、这这种景象反映了光沿直线传播的性质种景象反映了光沿直线传播的性质同时，我们可以发现，像与实物是两个类似的图形，同时，我们可以发现，像与实物是两个类似的图形，而且它们对应点的连线都过一个点，我们可以说它们是而且它们对应点的连线都过一个点，我们可以说它们是位似图形生活总还有哪些图形是位似图形呢？快来学位似图形生活总还有哪些图形是位似图形呢？快来学习本节课内容吧！习本节课内容吧！1知识点知识点位似图形的认识位似图形的认识在日常生活中，我们经常见到这样一类类似的图形，在日常生活中，我们经常见到这样一类类似的图形，例如，放映幻灯时，经过光源，把幻灯片上的图形放大例如，放映幻灯时，经过光源，把幻灯片上的图

3、形放大到屏幕上到屏幕上(如图显示了它任务的原理如图显示了它任务的原理)这样的放大减少，没有改动图形这样的放大减少，没有改动图形外形，经过放大或减少的图形，与原图形是类似的，因此，外形，经过放大或减少的图形，与原图形是类似的，因此，我们可以得到真实的图片和称心的照片我们可以得到真实的图片和称心的照片知知1 1导导知知1 1导导探求探求如图，知如图，知ABC及及ABC外的一点外的一点O.1.请他按如下步骤画出请他按如下步骤画出ABC.(1)画射线画射线OA，OB，OC.(2)分别在分别在OA，OB，OC上截取点上截取点A，B，C，使，使OA 2OA，OB2OB，OC2OC.(3)衔接衔接AB，AC

4、，BC，得，得ABC.2.请他判别请他判别AB与与AB，AC与与AC，BC与与BC的位置关系，的位置关系，并阐明理由并阐明理由.来自来自 知知1 1导导3.ABC与与ABC类似吗？为什么类似吗？为什么?现实上，上面现实上，上面“一同探求中画出的三角形与原三一同探求中画出的三角形与原三角形是类似的，并且两个三角形的对应边相互平行角形是类似的，并且两个三角形的对应边相互平行(或在或在同一条直线上同一条直线上).来自来自 知知1 1导导问题问题如图，点如图，点O在四边形在四边形ABCD的内部，请按的内部，请按“一同探求中的步骤画一个四边形一同探求中的步骤画一个四边形ABCD，使得四边形使得四边形AB

5、CD与四边形与四边形ABCD类似，类似， 对应边相互平行，且经过对应边相互平行，且经过每对对应点的直线相交于点每对对应点的直线相交于点O.来自来自 2A BA B ，归归 纳纳知知1 1导导像像“一同探求中的一同探求中的ABC与和与和ABC，以及，以及“做做一做中的四边形一做中的四边形ABCD和四边形和四边形ABCD，它们不仅相，它们不仅相似，而且经过每对对应顶点的直线相交于一点，对应边互似，而且经过每对对应顶点的直线相交于一点，对应边互相平行相平行(或在同一条直线上或在同一条直线上).我们把这样的两个图形称为位我们把这样的两个图形称为位似图形似图形(homothetic figures)，对

6、应顶点所在直线的交点称，对应顶点所在直线的交点称为位似中心为位似中心(homothetic center)，这时的类似比又称位似，这时的类似比又称位似比比(homothetic ratio).来自来自 知知1 1讲讲以下命题正确的选项是以下命题正确的选项是()A全等图形一定是位似图形全等图形一定是位似图形B类似图形一定是位似图形类似图形一定是位似图形C位似图形一定是全等图形位似图形一定是全等图形D位似图形是具有某种特殊位置关系的类似图形位似图形是具有某种特殊位置关系的类似图形例例1 导引：导引：全等图形是类似图形的特例，位似图形也是类似图形的特例，全等图形是类似图形的特例，位似图形也是类似图形

7、的特例，并且断定两个图形全等或类似都不思索它们的位置关系，所并且断定两个图形全等或类似都不思索它们的位置关系，所以全等图形一定是类似图形，但不一定是位似图形，位似图以全等图形一定是类似图形，但不一定是位似图形，位似图形一定是类似图形，但不一定是全等图形，类似图形不一定形一定是类似图形，但不一定是全等图形，类似图形不一定是全等图形，也不一定是位似图形是全等图形，也不一定是位似图形.来自来自 D总总 结结知知1 1讲讲此题运用排除法解答，根据位似图形的定义进展此题运用排除法解答，根据位似图形的定义进展分析分析来自来自 知知1 1练练1在以下图中，各组类似图形是位似图形吗？请阐明理由在以下图中，各组

8、类似图形是位似图形吗？请阐明理由.来自来自 知知1 1练练2图中两个四边形是位似图形，它们的位似中心是图中两个四边形是位似图形，它们的位似中心是()A点点MB点点NC点点OD点点P来自来自 知知1 1练练来自来自 3 【中考【中考德州】对于平面图形上的恣意两点德州】对于平面图形上的恣意两点P，Q，假，假设经过某种变换得到新图形上的对应点设经过某种变换得到新图形上的对应点P，Q，坚，坚持持PQPQ，我们把这种变换称为，我们把这种变换称为“等距变换，等距变换，以下变换中不一定是等距变换的是以下变换中不一定是等距变换的是()A平移平移B旋转旋转C轴对称轴对称D位似位似2知识点知识点位似图形的性质位似

9、图形的性质知知2 2导导图中有多边形类似吗图中有多边形类似吗? 假设有，那么这种类似有什么特征？假设有，那么这种类似有什么特征？知知2 2讲讲位似图形的性质：位似图形的性质：(1)位似图形每组对应顶点的连线必过位似中心位似图形每组对应顶点的连线必过位似中心(2)位似图形恣意一组对应点到位似中心的间隔之比等位似图形恣意一组对应点到位似中心的间隔之比等于类似比于类似比(3)位似图形的对应线段平行位似图形的对应线段平行(或在一条直线上或在一条直线上)，且对应，且对应线段之比相等线段之比相等(4)两个图形位似，那么两个图形必类似，其类似比等两个图形位似，那么两个图形必类似，其类似比等于于位似比，周长比

10、等于位似比，面积比等于位似比的位似比，周长比等于位似比，面积比等于位似比的平方平方来自来自 知知2 2讲讲【中考【中考玉林】玉林】ABC与与ABC是位似图形，且是位似图形，且ABC与与ABC的位似比是的位似比是1 2，知知ABC的面积是的面积是3，那么，那么ABC的面积是的面积是() A3B6C9D12例例 2 ABC与与ABC是位似图形，且是位似图形，且ABC与与ABC的位似比是的位似比是1 2，ABC与与ABC类似，且类似比为类似，且类似比为1 2.ABC与与ABC的面积比为的面积比为1 4.ABC的面积是的面积是3，ABC的面积是的面积是12.导引：导引：D来自来自 总总 结结知知2 2

11、讲讲两个图形位似，那么两个图形类似，所以类似图形的两个图形位似，那么两个图形类似，所以类似图形的性性质，位似图形都满足，可以直接运用质，位似图形都满足，可以直接运用来自来自 知知2 2练练1 【中考【中考沈阳】如图，沈阳】如图，ABC与与DEF位似，位似中心位似，位似中心为点为点O，且，且ABC的面积等于的面积等于DEF面积的面积的 ，那，那么么AB DE_来自来自 49知知2 2练练2 【中考【中考东营】以下关于位似图形的表述：东营】以下关于位似图形的表述：类似图形一定是位似图形，位似图形一定是类似图类似图形一定是位似图形，位似图形一定是类似图形；位似图形一定有位似中心；假设两个图形形；位似

12、图形一定有位似中心；假设两个图形是类似图形，且每组对应点的连线所在的直线都经是类似图形，且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点，那么，这两个图形是位似图形；过同一个点，那么，这两个图形是位似图形； 位似图形上恣意两点与位似中心的间隔之比等于位位似图形上恣意两点与位似中心的间隔之比等于位似比其中正确命题的序号是似比其中正确命题的序号是()ABC D来自来自 知知2 2练练3 【中考【中考十堰】如图，以点十堰】如图，以点O为位似中心，将为位似中心，将ABC减减少后得到少后得到ABC，知，知OB3OB，那么，那么ABC与与ABC的面积比为的面积比为()A1 3B1 4C1 5D1 9来自来自 3

13、知识点知识点位似图形的画法位似图形的画法知知3 3导导探求探求假设在四边形假设在四边形ABCD外任取一点外任取一点O，分别在，分别在OA，OB， OC， OD的反向延伸线上取点的反向延伸线上取点A，B，C，D，使得，使得 四边形四边形ABCD与四边形与四边形ABCD有什么关系？假设点有什么关系？假设点O取在四边形内部呢？取在四边形内部呢？ 分别分别画出得到的四边形画出得到的四边形ABCD.1,2O AO BO CO DO AO BO CO D 知知3 3导导例如，要把四边形例如，要把四边形ABCD减少到原来的减少到原来的 我们可以我们可以在四边形在四边形ABCD外任取一点外任取一点O(如图如图

14、)，分别在线段，分别在线段OA，OB， OC， OD上取点上取点A，B，C，D，使得，使得 依次衔接点依次衔接点 A，B，C，D，所得四边形，所得四边形ABCD就是所要求的图形就是所要求的图形.12，1,2O AO BO CO DO AO BO CO D 知知3 3讲讲画位似多边形的普通步骤：画位似多边形的普通步骤：(1)确定位似中心；确定位似中心； (2)分别衔接位似中心和能代表原多边形的关键点；分别衔接位似中心和能代表原多边形的关键点； (3)根据位似比，利用截取的方法，找出所作的位似多根据位似比，利用截取的方法，找出所作的位似多边形的对应点；边形的对应点；(4)依次衔接上述各点，得依次衔

15、接上述各点，得到放大或减少的多边形到放大或减少的多边形知知3 3讲讲【开放题】画一个三角形，使它与以下图所示的【开放题】画一个三角形，使它与以下图所示的ABC位似，且原三角形与所画三角位似，且原三角形与所画三角形的类似比为形的类似比为2 1.例例3 导引：导引：画位似图形首先要选取一点为位似画位似图形首先要选取一点为位似中心，由于该题没有限制位似中心，中心，由于该题没有限制位似中心，因此可以自在选取，答案也就不唯因此可以自在选取，答案也就不唯一了一了来自来自 情况一：情况一：如图如图 (1)(位似图形法位似图形法)，任取一点，任取一点O；衔接衔接OA，OB，OC；分别取分别取OA，OB，OC的

16、中点的中点A，B，C，衔接衔接AB，BC，CA得得ABC，那么，那么ABC即即为所求为所求知知3 3讲讲解：解：来自来自 情况二：如图情况二：如图(2)(平行截取法平行截取法)，取，取AB的中点的中点D，过点，过点D作作DEBC交交AC于点于点E，那么，那么ADE即为所求即为所求情况三：如图情况三：如图 (3)(反向延伸法反向延伸法)，延伸，延伸AC到到A，使，使CA 延伸延伸BC到到B，使，使CB 衔接衔接AB，那么那么ABC就是所求的三角形就是所求的三角形(画法不独一画法不独一)知知3 3讲讲1,2A C1,2B C来自来自 总总 结结知知3 3讲讲(1)位似中心的选取要使画图方便且符合要

17、求，普通以位似中心的选取要使画图方便且符合要求，普通以多边形的一个顶点为位似中心画图最简便多边形的一个顶点为位似中心画图最简便.(2)画位似图形时，要弄清类似比，即分清是知图形画位似图形时，要弄清类似比，即分清是知图形与新图形的类似比，还是新图形与知图形的类似比与新图形的类似比，还是新图形与知图形的类似比.(3)普通情况下，画知图形的位似图形的结果不独一普通情况下，画知图形的位似图形的结果不独一.v知知3 3练练1如图，知如图，知ABC，以点，以点A为位似中心，画出为位似中心，画出ABC，使得，使得ABC与与ABC位似，位似，且位似比为且位似比为2.来自来自 v知知3 3练练2 【中考【中考漳州】如图，在漳州】如图，在1010的正方形网格中，点的正方形网格中，点A，B，C，D均在格点上，以点均在格点上，以点A为位似中心画四为位似中心画四边形边形ABCD，使它与四边形，使它与四边形ABCD位似，且位似位似，且位似比为比为2.(1)在图中画出四边形在图中画出四边形ABCD；(2)填空：填空：ACD是是_三角形三角形来自来自 位似图形的概念包括四层内容：位似图形的概念包括四层内容：(1)位似图形是针对两个图形而言的；位似图形是针对两个图形而言的；(2)位似图形是类似图形；位似图形是类似图形；(3)位似图