【期中期未考试】 学年广东省广州市某校珠江学校初二（下）期中考试数学试卷与答案及详细解析

1、广东省广州市某校珠江学校初二（下）期中考试数学试卷一、选择题1. 若代数式x-2有意义，则实数x的取值范围是（） A.x2B.x2C.x2D.x22. 在平行四边形ABCD中，A+C=200，则B的度数为() A.130B.100C.80D.703. 实数210在（ ） A.4和5之间B.5和6之间C.6和7之间D.7和8之间4. 小明学了在数轴上表示无理数的方法后，进行了练习：首先画数轴，原点为O，在数轴上找到表示数2的点A，然后过点A作ABOA，使AB=1；再以O为圆心，OB的长为半径作弧，交数轴正半轴于点P，那么点P表示的数是（ ） A.2.2B.5C.1+2D.65. 下列等式成立的是

2、（ ） A.3+42=72B.23=5C.316=23D.(-3)2=36. 如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（） A.AB/DC,AD/BCB.AB/DC,DAB=DCBC.AO=CO,AB=DCD.AB/DC,DO=BO7. 如图，M、N分别是ABC的边AB、AC的中点，若A=65，ANM=45，则B=（ ） A.20B.45C.65D.708. 如果a=13+2，b=3-2，那么a与b的关系是( ) A.a+b=0B.a=bC.a=1bD.ab9. 下列说法正确的是( ) A.矩形对角线相互垂直平分B.对角线相等的菱形是正方

3、形C.两邻边相等的四边形是菱形D.对角线分别平分对角的四边形是矩形10. 如图，四个全等的直角三角形拼成“赵爽弦图”得到正方形ABCD与正方形EFGH连接EG，BD相交于点O，BD与HC相交于点P若GO=GP，下列结论：GOP=BCP，BC=BP，BG:PG=2+1，DP=PO正确的是（ ） A.B.C.D.二、填空题 25的计算结果是_. 矩形相邻两边长分别为2，8，则它的周长是_，面积是_ 若a-2+|b+1|=0，则(a+b)2020=_ 如图，四边形ABCD是一个正方形，E是BC延长线上的一点，且AC=EC，则DAE的度数为_ 如图，四边形ABCD为菱形，对角线AC，BD相交于点O，D

4、HAB于点H，连接OH，CAD=25，则DHO的度数是_ 如图，公路MN和公路PQ在点P处交会，公路PQ上点A处有学校，点A到公路MN的距离为80m，现有一卡车在公路MN上以5m/s的速度沿PN方向行驶，卡车行驶时周围100m以内都会受到噪音的影响，请你算出该学校受影响的时间为_秒. 三、解答题 计算： (12-13)6 如图，RtABC中，ABC=90，O是AC的中点，若AB=AO，求ABO的度数 设a=-1+3，b=-1-3，求a2-b2，a2-2ab+b2的值 如图，AOB=90，OA=9cm，OB=3cm，一机器人在点B处看见一个小球从点A出发沿着AO方向匀速滚向点O，机器人立即从点B

5、出发，沿BC方向匀速前进拦截小球，恰好在点C处截住了小球如果小球滚动的速度与机器人行走的速度相等，那么机器人行走的路程BC是多少？ 已知：如图，点E和点F分别在ABCD的边BC和AD上，线段EF恰好经过BD的中点O求证：AF=CE 如图，网格中每个正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，请按要求回答下列问题： (1)线段BC的长度为_ (2)连接AB，AC，请你判断ABC的形状，并说明理由 (3)请计算ABC的面积 如图，ABC中，AB=AC，AD是BC边上的高，点O是AC的中点，延长DO到E，使OE=OD，连接AE，CE (1)求证：四边形ADCE是矩形； (2)若OE=2，求AB的长

6、如图，ABD中，ABD=ADB (1)作点A关于BD的对称点C；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） (2)在(1)所作的图中，连接BC，DC，连接AC交BD于点O求证：四边形ABCD是菱形；取BC的中点E，连接OE，若OE=132，BD=10，求点E到AD的距离 如图，在平行四边形ABCD中，BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于F，以EC、CF为邻边作平行四边形ECFG，如图1所示. (1)证明平行四边形ECFG是菱形； (2)若ABC=120，连结BG、CG、DG，如图2所示，求证：DGCBGE；求BDG的度数； (3)若ABC=90，AB=8，AD=14，M是EF的中点，如

7、图3所示，求DM的长参考答案与试题解析 广东省广州市某校珠江学校初二（下）期中考试数学试卷一、选择题1.【答案】B【考点】二次根式有意义的条件【解析】此题暂无解析【解答】解：由题意得，x-20，解得x2.故选B.2.【答案】C【考点】平行四边形的性质【解析】【解答】解： 四边形ABCD是平行四边形， A=C，AD/BC. A+C=200， A=100， B=180-A=80故选C3.【答案】C【考点】估算无理数的大小【解析】首先化简210=40，再估算40，由此即可判定选项【解答】解： 210=40，且6407， 62107故选C.4.【答案】B【考点】在数轴上表示实数勾股定理数轴【解析】根据

8、题意可知AOB为直角三角形，再利用勾股定理即可求出OB的长度，从而得出OP长度，即可选择【解答】解： ABOA， AOB为直角三角形在RtAOB中，OB=OA2+AB2，根据题意可知OA=2,AB=1，OB=22+12=5.又OB=OP=5， P点表示的数为5.故选B5.【答案】D【考点】二次根式的混合运算【解析】根据二次根式的加、乘、除法法则及二次根式的性质逐一判断即可得【解答】解：A，3与42不是同类二次根式，不能合并，此选项计算错误；B，32=6，此选项计算错误；C，316=36=32，此选项计算错误；D，(-3)2=3，此选项计算正确.故选D.6.【答案】C【考点】平行四边形的判定【解

9、析】此题暂无解析【解答】解：A， AB/DC,AD/BC， 四边形ABCD是平行四边形，故此选项不符合题意；B， AB/DC, DAB+ADC=180， DAB=DCB， DCB+ADC=180， AD/BC, 四边形ABCD是平行四边形，故此选项不符合题意；C， AO=CO,AB=DC，AOB=COD，不能判定AOBCOD， 不能得到OAB=OCD， 不能得到AB/CD, 不能判定四边形ABCD是平行四边形，故此选项符合题意；D， AB/DC, OAB=OCD,在AOB和COD中，OAB=OCD,AOB=COD,BO=DO, AOBCODAAS, AB=DC,又 AB/DC, 四边形ABCD

10、是平行四边形，故此选项不符合题意.故选C.7.【答案】D【考点】三角形中位线定理三角形内角和定理【解析】根据三角形中位线定理得出MN/BC，进而利用平行线的性质解答即可【解答】解： M、N分别是ABC的边AB、AC的中点， MN/BC， C=ANM=45， B=180-A-C=180-65-45=70.故选D.8.【答案】A【考点】分母有理化【解析】先利用分母有理化得到a=-3-2），从而得到a与b的关系【解答】解：a=13+2=3-23+23-2=2-3，a+b=2-3+3-2=0.故选A9.【答案】B【考点】正方形的判定矩形的性质菱形的判定【解析】利用矩形的对角线相等，可对A作出判断；利用

11、正方形的判定，可对B作出判断；利用菱形的定义，可对C作出判断；利用平行四边形的判定方法，可对D作出判断【解答】解：A，矩形对角线相互平分且相等，故A不符合题意；B，对角线相等的菱形是正方形，故B符合题意；C，两邻边相等的平行四边形是菱形，故C不符合题意；D，对角线互相平分且相等的四边形是矩形，故D不符合题意；故选B.10.【答案】D【考点】勾股定理全等三角形的性质与判定正方形的性质【解析】此题暂无解析【解答】解： 四边形EFGH为正方形， EGH=45，FGH=90， OG=GP, GOP=OPG=67.5， PBG=22.5,又 DBC=45， GBC=22.5， PBG=GBC=22.5，

12、 BGC=90， BCP=90-22.5=67.5， GOP=BCP，故正确； GOP=BCP， BC=BP，故正确；设OG=PG=CG=x, O为EG，BD的交点， EG=2x,FG=2x， 四个全等的直角三角形拼成“赵爽弦图”， BF=CG=DH=x， BG=x+2x, BG:PG=2+1，故正确；HP=HG-PG=2x-x=(2-1)x， DP=DH2+HP2=x2+(2-1)x2，HC=HG+GC=2x+x=(2+1)x， CD=HC2+HD2=(2+1)x2+x2， BD=2(2+1)x2+x2, OD=12BD=22(2+1)x2+x2， OP=OD-PD=22(2+1)x2+x2

13、-x2+(2-1)x2. DPPO，故错误.故选D.二、填空题【答案】10【考点】二次根式的乘法【解析】此题暂无解析【解答】解：25=25=10.故答案为：10.【答案】62,4【考点】二次根式的应用【解析】利用矩形的周长和面积计算公式列式计算即可【解答】解：矩形的周长是2(2+8)=2(2+22)=62，矩形的面积是28=4故答案为：62；4【答案】1【考点】非负数的性质：算术平方根非负数的性质：绝对值【解析】根据非负数的意义，求出a、b的值，代入计算即可【解答】解： a-2+|b+1|=0， a-2=0且b+1=0，解得，a=2，b=-1， (a+b)2020=(2-1)2020=1.故答

14、案为：1.【答案】22.5【考点】正方形的性质等腰三角形的性质三角形的外角性质平行线的性质【解析】由四边形ABCD是一个正方形，根据正方形的性质，可得ACB=45，又由AC=EC，根据等边对等角，可得E=CAE，继而利用三角形外角的性质，求得E的度数，根据平行线的性质，即可求得DAE的度数【解答】解： 四边形ABCD是正方形， ACB=45，AD/BC， AC=EC， E=CAE， ACB=E+CAE=2E， E=12ACB=22.5， AD/BC， DAE=E=22.5故答案为：22.5【答案】25【考点】直角三角形斜边上的中线菱形的性质【解析】先根据菱形的性质得OD=OB，ABICD，BD

15、AC，则利用DHAB得到DHCD,DHB=90，所以OH为RtDHB的斜边DB上的中线，得到|OH|=OD=OB，利用等腰三角形的性质得BDH=DHO，利用等角的余角相等即可求出么DHO的度数【解答】解： 四边形ABCD是菱形， OD=OB=12BD,AB/CD，BDAC. DHAB， DHCD,DHB=90.又 OH为RtDHB的斜边DB上的中线， OH=OD=OB， ODH=DHO. DHCD，CDH=90， CDO+ODH=90， BDAC， ODC+DCO=90， ODH=DCO， DHO=DCA， 四边形ABCD是菱形， DA=DC， CAD=DCA=25， DHO=25.故答案为：

16、25.【答案】24【考点】勾股定理的应用【解析】根据题意，先在图上画出学校刚好受影响和结束受影响时卡车所在的点C和D，得到|AC=AD=100cm，然后用勾股定理求出CB，受影响的过程就是卡车从C到D的路程，再除以卡车速度可以得到受影响的时间【解答】解：设卡车开到C处刚好开始受到影响，行驶到D处时结束了噪声的影响如图，则有CA=DA=100m，在RtABC中，CB=1002-802=60m， CD=2CB=120m,则该校受影响的时间为：1205=24s.故答案为：24.三、解答题【答案】解：原式=126-136=62-2=52 【考点】二次根式的混合运算【解析】此题暂无解析【解答】解：原式=

17、126-136=62-2=52【答案】解：在RtABC中，ABC=90，O是AC的中点， OB=12AC=OA， AB=AO， OB=AB=AO， ABO为等边三角形， ABO=60【考点】直角三角形斜边上的中线等边三角形的性质与判定【解析】根据直角三角形的性质得到OB=12ACOA，得到ABO为等边三角形，根据等边三角形的性质解答即可【解答】解：在RtABC中，ABC=90，O是AC的中点， OB=12AC=OA， AB=AO， OB=AB=AO， ABO为等边三角形， ABO=60【答案】解： a=-1+3，b=-1-3， a2-b2=(a+b)(a-b)=-1+3+(-1-3)-1+3-

18、(-1-3)=-43,a2-2ab+b2=a-b2=-1+3-1-32=12.【考点】完全平方公式二次根式的混合运算平方差公式【解析】此题暂无解析【解答】解： a=-1+3，b=-1-3， a2-b2=(a+b)(a-b)=-1+3+(-1-3)-1+3-(-1-3)=-43,a2-2ab+b2=a-b2=-1+3-1-32=12.【答案】解：设BC为xcm，则AC=xcm,OC=9-xcm，在RtOBC中， OB2+OC2=BC2， 32+9-x2=x2，解得x=5答：机器人行走的路程BC是5cm【考点】勾股定理的应用【解析】根据小球滚动的速度与机器人行走的速度相等，运动时间相等得出BCCA

19、设AC为x，则OC9-x，根据勾股定理即可得出结论【解答】解：设BC为xcm，则AC=xcm,OC=9-xcm，在RtOBC中， OB2+OC2=BC2， 32+9-x2=x2，解得x=5答：机器人行走的路程BC是5cm【答案】证明： 四边形ABCD是平行四边形， AD/BC，AD=BC， ADB=DBC，在FOD和EOB中 FDO=EBO,FOD=BOE,FO=EO, FODEOB(AAS)， FD=BE， AD-DF=BC-BE, AF=EC【考点】全等三角形的性质与判定平行四边形的性质【解析】直接利用平行四边形的性质结合全等三角形的判定方法得出FODEOB，进而得出答案【解答】证明： 四

20、边形ABCD是平行四边形， AD/BC，AD=BC， ADB=DBC，在FOD和EOB中 FDO=EBO,FOD=BOE,FO=EO, FODEOB(AAS)， FD=BE， AD-DF=BC-BE, AF=EC【答案】52(2)ABC是直角三角形，理由如下， AB2=12+32=10，AC2=22+62=40， AB2+AC2=10+40=50=BC2， ABC是直角三角形；(3)由(2)得，AB=10，AC=210，BAC=90， ABC的面积为：1210210=10【考点】勾股定理勾股定理的逆定理三角形的面积【解析】（1）根据勾股定理即可得到结论；（2）根据勾股定理的逆定理即可得到结论；

21、（3）根据三角形面积公式解答即可【解答】解：(1)如图，BC=12+72=52.故答案为：52.(2)ABC是直角三角形，理由如下， AB2=12+32=10，AC2=22+62=40， AB2+AC2=10+40=50=BC2， ABC是直角三角形；(3)由(2)得，AB=10，AC=210，BAC=90， ABC的面积为：1210210=10【答案】(1)证明： 点O是AC的中点， AO=CO，又 OE=OD， 四边形ADCE为平行四边形. AD是BC边上的高， ADDC， ADC=90， 四边形ADCE为矩形.(2)解： 四边形ADCE为矩形， OE=OD=2. 点O是AC的中点， AO

22、=2，AC=4，又 AB=AC， AB=4【考点】矩形的判定与性质平行四边形的性质与判定矩形的性质【解析】（1）根据平行四边形的性质得出四边形ADCE是平行四边形，根据垂直推出ADC=90，根据矩形的判定得出即可；（2）利用矩形的性质得到AC=DE=2OE=4，故可求解【解答】(1)证明： 点O是AC的中点， AO=CO，又 OE=OD， 四边形ADCE为平行四边形. AD是BC边上的高， ADDC， ADC=90， 四边形ADCE为矩形.(2)解： 四边形ADCE为矩形， OE=OD=OA=2. 点O是AC的中点， AO=2，AC=4，又 AB=AC， AB=4【答案】解：(1)如图所示，点

23、C即为所求；(2)证明： ABD=ADB， AB=AD， C是点A关于BD的对称点， CB=AB，CD=AD， AB=BC=CD=AD， 四边形ABCD是菱形；过B点作BFAD于F， 四边形ABCD是菱形， ACBD，OB=12BD=5， E是BC的中点，OA=OC， BC=2OE=13， OC=BC2-OB2=12， OA=12， 四边形ABCD是菱形， AD=13， BF=121252213=12013，故点E到AD的距离是12013.【考点】作图-轴对称变换菱形的判定与性质勾股定理【解析】（1）根据点关于直线的对称点的画法，过点A作BD的垂线段并延长一倍，得对称点C；（2）根据菱形的判定

24、即可求解；过B点作BFAD于F，根据菱形的性质，勾股定理得到OB5，OA12，AD13，再根据三角形面积公式即可求解【解答】解：(1)如图所示，点C即为所求；(2)证明： ABD=ADB， AB=AD， C是点A关于BD的对称点， CB=AB，CD=AD， AB=BC=CD=AD， 四边形ABCD是菱形；过B点作BFAD于F， 四边形ABCD是菱形， ACBD，OB=12BD=5， E是BC的中点，OA=OC， BC=2OE=13， OC=BC2-OB2=12， OA=12， 四边形ABCD是菱形， AD=13， BF=121252213=12013，故点E到AD的距离是12013.【答案】(

25、1)证明： AF平分BAD， BAF=DAF. 四边形ABCD是平行四边形， AD/BC，AB/CD， DAF=CEF，BAF=CFE， CEF=CFE， CE=CF.又 四边形ECFG是平行四边形， 四边形ECFG为菱形.(2)解： 四边形ABCD是平行四边形， AB/DC，AB=DC，AD/BC. ABC=120， BCD=60，BCF=120.由(1)知，四边形CEGF是菱形， CE=GE，BCG=12BCF=60， CG=GE=CE，DCG=120. EG/DF， BEG=BCF=120=DCG. AE是BAD的平分线， DAE=BAE. AD/BC， DAE=AEB， BAE=AEB

26、， AB=BE， BE=CD， DGCBGE(SAS)； DGCBGE， BG=DG，BGE=DGC， BGD=CGE. CG=GE=CE， CEG是等边三角形， CGE=60， BGD=60. BG=DG， BDG是等边三角形， BDG=60.(3)解：如图3中，连接BM，BD，MC， ABC=90，四边形ABCD是平行四边形， 四边形ABCD是矩形. 四边形ECFG为菱形，ECF=90， 四边形ECFG为正方形 BAF=DAF=AEB， BE=AB=DC. M为EF中点， CEM=ECM=45， BEM=DCM=135.在BME和DMC中， BE=CD，BEM=DCM，EM=CM， BMEDMC(SAS)， MB=MD，DMC=BME BMD=BME+EMD=DMC+EMD=90， BMD是等腰直角三角形 AB=8，AD=14， BD=82+142=265， DM=22BD=130【考点】等边三角形的性质与判定全等三角形的性质与判定正方形的性质菱形的判定平行四边形的性质等腰直角三角形【解析】（1）平行四边形的性质可得AD/BC，AB/CD，再根据平行线的性质证明CEFCFE，根据等角对等边可得CECF，再有条件四边形ECFG是平行四边形，可得四边形ECFG为菱形，即可解决问题