第二章电源模型及网络方程

1、第二章电源模型及网络方程电力系统的组成：电源、电网、负荷。第一节第一节 电源模型电源模型对于火力发电厂来说，指的是电源的输入输出模型，即输入的一次能源或者费用与输出的有功功率之间的关系。对于水电厂来说，除了输入输出关系外，还有水库模型、整个流域中表示是电厂相互关系的模型。2.1.1热力电厂模型热力电厂模型1.输入输出特性的概念输入输出特性的概念图中D与P之间的关系反映了汽轮发电机组的效率，J和D反映了过路的热效率，其他关系都是比率关系或者单位换算。总费用D与P之间的关系称为输入-输出特性，考虑从P中抽出厂用电部分，可以得到输入-净输出特性。他又三种表示方式：（1）F-P之间的关系，即输入-输出

2、特性，又称费用特性；（2）dF/dP-P之间的关系，即微增输入-输出特性，又称微增费用特性。（3）F/P-P之间的关系，即平均单位输入-输出特性，又称单位费用特性。2.输入输出特性的测算方法输入输出特性的测算方法由图2.1可知，关键是J与P之间的现率关系。因此办法有三种：（1）分别作锅炉、汽轮机电组机的效率实验，得到J-D曲线和D-P曲线的许多点值，然后分别进行最小二乘曲线拟合。（2）可以根据制造厂给的锅炉、汽轮机发电机的设计数据，按照实际运行状况，通过引入性能修正系数，计算J-D曲线和D-P曲线。（3）在运行中进行标准燃料量T与净输出功率P之间的统计记录，然后由记录的数据直接拟合J-P之间的

3、关系曲线。3.输入输出特性的数学模型输入输出特性的数学模型（1）二次型F-P曲线使用多项式拟合输入输出特性，通常是二项多项式，即 F=a+bP+cP2此时F-P曲线为二次曲线，dF/dP-P曲线是线性曲线。（2）现行F-P曲线使用一次式来拟合输入输出特性，即 F=a+bP线性F-P曲线特点：其一，可以减少计算量，计算速度，使用实时调度；其二，可以建立现行规划模型；其三，计算结果中大多数发电量变量都处于它的限制值，即要么停用，要么发满，这是调度人员希望的。（3）分段线性F-P曲线能用于线性F-P曲线的的安全经济运行模式和解法，都能用于分段线性F-P曲线，只是变量维数增加。应指出的是，在F-P曲线

4、上，输出功率有上下限制Pmax和Pmin。Pmax出发电机组的容量决定，前Pmin出锅炉的燃烧稳定性决定。2.1.2水电厂模型水电厂模型水电厂主要是三种：第一，径流式水电厂；第二，蓄水式水电厂；第三，抽水蓄能电厂。径流式水电厂来多少水就消耗多少水发电，它的模型直接处理为负的负荷即可。下面主要介绍蓄水式水电厂的相关模型。1.水轮发电机组的输入输出特性水轮发电机组的输入输出特性输入为放水量q(m3/sec)，输出为有功功率P(MW)。但是，输出功率P海域有效水头H(m)有关，其基本关系为P=(qH/102)其中， 是水轮机组的效率。在进行最优经济运行计算时，需要输入输出特性的数学模型，最常见的是多

5、项式模型，即2.有效水头模型有效水头模型当水库容很大时，一天中水头的变化不大，可以看成定值。当水库库容量比较小时，水头随时间变化比较明显，需要有效水头的计算公式。有效水头可以表示为：H=y-yL-H（其中，y为上游水位，yL 为现有水位，H为水头损失）下游水位可以近似写成下述线性关系，其中为溢漏水量，即yL =y0+ (q+)水头损失可以近似表示为放水量q的二次函数， 即H=q2综上所述，有效水头可以表示为H(t)=y(t)-y0 +q(t)+q2 (t)+(t)3.水库模式水库模式上游水位y(t)决定于水库的蓄水状况。根据水库蓄水的动态分析，有以下的微分方程：其中，V(t)为水库蓄水量，i(

6、t)为来水量，q(t)为放水量， (t)为溢漏水量。一般可以将蓄水量表示成上游水位的多项式函数，4.流域模型流域模型对于不同流域上水电厂的布置，描述其关系的方程是不同的，这里只介绍一种简单的水流传递滞后模型。其基本思想为：（1）水库蓄水的增量等于流入水量与流出水量之差；（2）水流从上游电厂到达下游水库的时间为常数；（3）从上游电厂到下游水库，水流波形和流速都会发生变化，可以近似看成单位时间流量的指数衰减。对于梯级水电厂群，描述水耦合系统的动态过程的微分方程为：5.水电厂运行约束条件水电厂运行约束条件前两个约束条件的意义是明显的：第三约束条件是灌溉、航运、防洪、旅游等因素所要求的；在第四个约束条

7、件中，上限取决于库容，下限取决于水库的最低放水口高度；第五个约束条件是水库调度确定的日耗水量平衡条件。第二第二节节 网络模型网络模型网络方程是指在安全经济运行中连接电源和负荷的网络模型。对于不同的安全经济运行模型，网络模型也有很多形式，最简单的事网络功率平衡方程或节电功率平衡方程，最复杂时精确的潮流模型。2.2.1功率平衡方程功率平衡方程对一个节点来说，流入节点的功率等于流出节点的功率。最大优点是简单，主要用于经济调度的经典法、网流法，在最有潮流中也有采用。1.网络有功功率平衡方程网络有功功率平衡方程其中，RD和RG分别为负荷节点和发电机节点的集合；PDi和PGj分别为第i节点的负荷和第j节点

8、的发电机有功，PG是发电机节点注入有功组成的矢量，PL是网损，它是PG的函数。再做近似处理，可以忽略网损PL，此时变为2.网络有功无功平衡方程网络有功无功平衡方程（同时考虑有功、无功）即3.节点功率平衡方程节点功率平衡方程发电机节点i:负荷节点：中间节点：2.2.2交流潮流方程交流潮流方程1.潮流方程潮流方程给出节点电压方程和电压、电流、功率的关系式，可以得到功率表达式：直角坐标系：极坐标系：每个节点有4个变量，即ei、gi(或者Ui、i)和Pi、Qi，n个节点共4n个变量，而潮流方程只有2n个。然而在进行最优潮流（安全解决运行）计算时，潮流方程只是问题要满足的约束条件而出现，此时发电节点的4

9、个变量，2个是决定最佳输出的控制变量，另外两个是由潮流方程（约束）决定的状态变量。此时仍然需要指定一个平很节点的i=0，作为整个网络节点电压角度的参考值。2.牛顿牛顿-拉夫逊模型拉夫逊模型将直角坐标系的潮流方程按照泰勒级数展开，取得一次项并写成矩阵形式：系数矩阵中各元素的计算公式如下：将极坐标的潮流方程按照泰勒级数展开，取得一次项并写成矩阵形式：系数矩阵中各元素的计算公式如下：3.PQ解耦模型解耦模型由于个支路的电抗比电阻大很多，造成潮流方程中，有功于电压相角强相关，无功与电压幅值强相关，即极坐标下的系数矩阵呈现对角化优势，或者说N和J两个子块数值很小，令N=0和J=0，得到：再做进一步简化：

10、整理后得到公式：不严格按照节点导纳矩阵的虚部，而是按照下面的公式计算B和B，可以使收敛加速。式中，rij和xij分别是支路电阻和电抗，Bij为支路电纳，Bi0为节点i对地支路电纳。4.灵敏度模型灵敏度模型灵敏度分析：通过函数关系的线性表达式，研究一些变量的微小变化引起另一些变量如何变化。下面建立以线路功率与注入功率之间的灵敏度关系。将上式安泰勒级数展开，取得一次项并写成矩阵形式：其中TP、TQ分别为线路有功及无功的增量矢量，雅可比矩阵是2Lx(n-1)阶矩阵，L为网络线路数，n为网络节点数。各元素的计算原则为：其中，节点i是线路k的始点，节点j时线路k的终点，节点q不是线路k的端点。把极坐标的

11、PQ解耦潮流方程改写成：即可以得到线路功率与注入功率之间的的灵敏度模型2.2.3直流潮流方程直流潮流方程直流潮流方法具有如下两大优点：（1）计算快，内存量小，具有足够的精度，尤其对于高压或者超高压电网；（2）不需要迭代线性关系，适合N-1线路安全性约束的模型。1.直流潮流模型直流潮流模型主要计算有功潮流分布，有如下四条假设：（1）支路电抗比支路电阻大很多，忽略支路电阻，故支路电纳为：（2）支路两端项角差很小，故有（3）忽略所有对地支路，即Bio=Bjo=0（4）个节点电压幅值相等，并等于标幺值1 Ui=0 i=1,n2.2节中的线路功率与注入功率之间的灵敏度关系变为：节点i的注入有功可以写为：将上式写成矩阵形式：P=B2.直流潮流模型的修正直流潮流模型的修正直流潮流模型中未计及线路损耗，将直流潮流模型的矩阵形式写成PG-PD=B其中， PG为节点的发电机有功矢量，PD为节点的负荷有功矢量。计及线路损耗的直流潮流计算步骤为：（1）按照P=B计算出；（2）带入Pij=(i- j)/xij 求得各线路上的有功Pij（3）计算节点的补充负荷：（4）把节点补充负荷加到原负荷上PD=PD+PD（5）将PG-PD=B中的PD和PD ，重新求解有功流引起的全网网损近似等于3.注入有功于线路有功的线性关系式注入有功于线路有功的线性关系式基于直流