第2章 资金等值计算

1、 合理安排时间， 就等于节约时间。 培根 书山有路勤为径天津师范大学经济学院天津师范大学经济学院 董智勇董智勇第二章第二章 资金等值计算资金等值计算 (CICash Inflow)：销售收入、固定资产期：销售收入、固定资产期末回收（残值）、流动资金期末回收。末回收（残值）、流动资金期末回收。(NCFNet Cash Flow)指发生在指发生在某个时间点上的现金流入和现金流出的某个时间点上的现金流入和现金流出的代数和。代数和。 现金流量图是把项目寿命期内各时间点的净现金流量用现金流量图是把项目寿命期内各时间点的净现金流量用时时间坐标间坐标表示出来的一种表示出来的一种示意图示意图。（参见图。（参见

2、图2-1）例例2-1某建设项目寿命期（从项目始建直至项目结束）为某建设项目寿命期（从项目始建直至项目结束）为8年，第年，第一年一年初初投入建设投资投入建设投资100万元，第万元，第2年初年初投入流动资金投入流动资金20万元，万元，从第从第28年每年销售收入为年每年销售收入为70万元、成本和税金万元、成本和税金40万元，期末万元，期末固定资产残值为固定资产残值为5万元。万元。 30 55 0 1 2 3 4 5 6 7 8 图图2-1 某建设项目现金流量图某建设项目现金流量图。 n 8 n ，该，该即即。（1）：。（，(1)投资利润率投资利润率，(2)通货膨胀通货膨胀(3)风险因素风险因素但是资

3、金时间价值的但是资金时间价值的（ 指将指将本期利息本期利息转入转入下期本金下期本金（俗称（俗称“利滚利利滚利”），下期按），下期按本本利和总额利和总额计息的计息方式。计息的计息方式。复利计算的复利计算的本利和公式本利和公式： F1 = P + Pi =P（1+ i）：F2 = F1 + F1i = P (1+ i ) + P(1+ i )i = ；F3 = F2 + F2 i =P (1+i )2 + P (1+i ) 2i = 复利计算本利和公式为：复利计算本利和公式为： Fm=P（1+r / m）mF12=1000（1+0.12/12）12 = 1126.8（元）（元）解（解（2）：）：i

4、 = （1+r /m）m 1 =（1+0.12/12）12 1 = 1.1268 1 =0.1268 = 12.68% 例例25：解：解： F1=10000（1+0.1）=11000（元）（元） F2=10000(1=0.1)2 = 12100(元元)同理同理,我们可以得出：我们可以得出：F3=13310（元）；（元）；F4=14641(元元)；F5=16105（元（元）： 3000 2800 A = 2638 2600 2400 2200 0 0 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 （A 图） （B 图）10000 10000 图 2 3 两组资金等值示例1 F P资金在某个时点上的金额

5、。资金在某个时点上的金额。 如：今年的如：今年的10000元、明年的元、明年的11000元等。元等。 0 t t+k即利用资金等值的概念，把即利用资金等值的概念，把 图图24 现值、终值示意图现值、终值示意图 将来时点将来时点t +k 上发生的资金上发生的资金F，换算到，换算到t 时点，得到等值金额时点，得到等值金额P的的过程。（资金由过程。（资金由t+k向向t 点点 转换）。转换）。 将来时点将来时点 t+k 上的资金，被折现后得到的金额（例如上的资金，被折现后得到的金额（例如上图中的上图中的P）。但在多数情况下，）。但在多数情况下，“现值现值”指折现到指折现到0时点上时点上的值。的值。 与

6、与P 等值的将来时点的资金金额。等值的将来时点的资金金额。 请告诉我， 解：将已知解：将已知P=10000、i=10%、n = 4代入公式代入公式F = P（F /P，10%，4） 查复利系数表得查复利系数表得(F/P，10%，4)=1.4641 =10000 1.4641 = 14641 (元元)320页页若已知：若已知：F 、i 、n，求：，求：P=？公式推导：很明显，求公式推导：很明显，求P的过程是的过程是求求F的逆运算的逆运算。 1 得：得：P= F (1 + i ) n 1 (1 + i ) n 称为称为一次支付现值系数一次支付现值系数, 其符号规定为其符号规定为: (P / F ，

7、i，n)， 现值公式为现值公式为P=F （P / F，i，n) 例例2-7解：解：P=1000（P/F，10%，8）查表得查表得(P/F，10%，8)=0.4665 P =10000.4665=466.5 (万元万元) （n个个A与与F 的关系）的关系）（1）第）第n年末的年末的F与与n个等额的个等额的A等值，等值，（F是是n个个A的终值）。的终值）。（2）F一定要与一定要与最后一个最后一个A同在同在n时点上，这是为了便于公式推导。时点上，这是为了便于公式推导。 F 0 1 2 n-2 n-1 n A 图图2-6 等等额额序序列列现现金金流流A与与F的的等等值值关关系系 公式推导：利用一次支付

8、终值公式，将各期的公式推导：利用一次支付终值公式，将各期的A分别求出其分别求出其n年的年的终值终值F，再将结果相加，再将结果相加。 （1i）n1可得出可得出：F= A i （1i）n1 其中系数其中系数 称为称为等额序列终值系数等额序列终值系数， i 其符号其符号 记为记为（F / A，i，n），），等额序列终值公式可记为：等额序列终值公式可记为：F=A(F/A，i，n)例例2-8某学校为在第某学校为在第5年末装修会议厅，计划于年末装修会议厅，计划于1-5年的年的每年末存入银行每年末存入银行3万元，按复利计息，万元，按复利计息，i=6%，问第，问第5年年末可取出装修费多少？末可取出装修费多少？

9、解解：鉴于该题的已知条件符合图：鉴于该题的已知条件符合图2-6 的条件，可得：的条件，可得： F= A(F/A，6%，5 ) 0 1 5 查表得查表得(F/A，6%，5)=5.637 3 F35.637=16.91（万元）（万元）公式推导：我们可以看出，由公式推导：我们可以看出，由F求求A，是等额序列终值公式，是等额序列终值公式的的逆运算逆运算。 i A= F (1+i )n1 i 其中系数其中系数 称为等额序列称为等额序列偿债基金系数偿债基金系数，其符号其符号记为（A / F，i，n）， 等额序列偿债基金公式可记为：等额序列偿债基金公式可记为：A= F（A/F，i，n）例例2-9 王先生为了

10、外出旅游使用的王先生为了外出旅游使用的2万元费用，打算在第万元费用，打算在第1-4年的年初，向银行存入年的年初，向银行存入等等额的存款额的存款A，复利利率为，复利利率为6%。(1）假如打算于）假如打算于第第3年末年末取出取出20000元。元。(2）假如打算于）假如打算于第第5年末年末能取出能取出20000元。元。问：在两种情况下，企业问：在两种情况下，企业每年必需各存款多少？每年必需各存款多少？解（解（1）首先画出现金流量图，我们可以直接运用公式将）首先画出现金流量图，我们可以直接运用公式将A求出。求出。 2等额序列与其现值的关系等额序列与其现值的关系（n个个A与与P的关系）的关系）条件：（条

11、件：（1）在考虑资金的时间价值的条件下，现金流出）在考虑资金的时间价值的条件下，现金流出P，与，与n个等个等 额额A等值（等值（P就是由就是由n个个A的现值）。的现值）。 （2）P一定要在第一个一定要在第一个A的前一年发生，这样便于公式推导的前一年发生，这样便于公式推导。已知：已知：i 和和n个等额的个等额的A，求：与，求：与n个个A等值的等值的P=？公式推导：首先，将公式公式推导：首先，将公式F=P(1+ i )n 代入下式：代入下式： （1+ i ）n1 (1+ i )n1 F = A 可得：可得：P（1+i）n = A i i i (1+ i)n1 将等式两边同乘以将等式两边同乘以 得：

12、得：P = A (1+i)n i(1+ i )n (1+ i )n1 其中系数其中系数 称为 等额序列现值系等额序列现值系 其符号记为其符号记为 （P/ A，i ，n） i（1+i）n 故等额序列现值公式可记为故等额序列现值公式可记为：P = A（P/ A，i，n） 例例2-10欲期望在欲期望在5年中，每年的年中，每年的得到得到1万元，万元，用以支付私人汽车的各种费用，应在用以支付私人汽车的各种费用，应在向银行存入多少钱？向银行存入多少钱？（复利（复利i =10%） 解：已知：解：已知：n=5、A=1万元，万元，可直接由公式得可直接由公式得:P = 1（P /A 10%5） 13.791 =3

13、.791 (万元万元)仍参见图仍参见图2-8，已知；已知；P、i、n ，求：，求：A=？公式推导：很明显，求公式推导：很明显，求A是公式（是公式（2-14）的逆运算。）的逆运算。 i（1i）n由式（由式（2-14）得）得A =P （1i）n1 i（1i）n等额序列等额序列资金回收系数资金回收系数， （1i）n1 其符号记为其符号记为(A / P，i，n) 故等额序列资金回收公式可记为：故等额序列资金回收公式可记为：A = P （A/P，i，n） 例例2-11 ？解：已知解：已知P=380000元，计息周期为月，元，计息周期为月， 计息次数计息次数n = 3012=360，年利率年利率r = 4

14、.59%i = r/m=0.0495 /12 =0.003825代入公式得：代入公式得： 0.003825 (1+0.003825)360A =380000 (1+0.003825)36013800000.0151187 / 2 .9526 =1945 (元元) 解：解： A 我我 们们 发发 现现 该该 现现 金金 流流 量量 图图 与与 图图2-8 不不 0 同同，P 所所 发发 生生 的的 时时 点点 不不 在在 第第 一一 个个 A 的的 前前 1 2 3 4 5 6 一一 年年 ， 故故 不不 能能 直直 接接 使使 用用 公公 式式（2-17） 求求 出出 图图 中中 的的 P 。

15、 P = A （P /A，8% ，4） (P/ F，8% ，1) 10000 3.3 1 2 0.9 2 5 9 P 图图2-9 例例2-13现现金金流流量量图图 =3 0 6 6 6 (元元) 1一次支付与等额序列两类现金流的一次支付与等额序列两类现金流的6个系数之间有个系数之间有两两两互为倒数两互为倒数的关系。的关系。（F/P，i，n） （P/F，i，n） （F/A，i，n）：n个个A与与F的关系的关系 （A/F，i，n） n个个A与与P的关系的关系（P/A，i，n） （A/P，i，n） 2在使用各种类型的等值计算公式时，一定要在使用各种类型的等值计算公式时，一定要符合符合公式公式推导时所

16、使用的推导时所使用的典型现金流量图的条件典型现金流量图的条件。否则不能直接使用。否则不能直接使用公式。公式。例例2-17 8%面值面值为为500020年年后偿还的债券，后偿还的债券，从购买债券的从购买债券的6个个月开始月开始，每半年支付一次利息每半年支付一次利息。如果该债券在今如果该债券在今天的债券市场上以天的债券市场上以，一位资一位资金的金的机会成本为机会成本为10%的投资者是否应该购买该债的投资者是否应该购买该债券？券？解：首先需要求出债券解：首先需要求出债券半年支付一次半年支付一次的的实际利率实际利率： i = r/m = 0.08/2 =0.04 故每半年债券持有者应当得到的利息是：故

17、每半年债券持有者应当得到的利息是： A = 50004% = 200 (美元美元) 50005000 200 0 20年（年（4 0 期）期） P 我们需要求出：债券我们需要求出：债券对于机会成本为对于机会成本为10%的的购买者的购买者的价值价值应当是多少应当是多少（即（即债债 券的现值券的现值）：）： P = 200(P/A，i，40）+5000（P/F，i，40） 这里这里i为为 购购 买买 者者半年支付一次半年支付一次的机会成本：的机会成本： i= r/m = 0.10/2=0.05 P = 200 (P/A，5%，40)+5000 (P/F，5%，40) 20017.159+50000

18、.1420 = 3432 + 710 = 4142 （美元）（美元） 由于债券在今天的债券市场上以由于债券在今天的债券市场上以美元的价格出售，所以机会成美元的价格出售，所以机会成本为本为10%的投资者的投资者不应该购买不应该购买。年年 年初欠款年初欠款每年等额每年等额还本付息还本付息本年付息本年付息本年偿还本金本年偿还本金年末欠款余额年末欠款余额（5）=（1）-（4）100000842596662946884247692747127471274712747127471120001011179965626297215741176301974522115247698425966629468842476901.某人在美国为买房在第某人在美国为买房在第1年末、第年末、第2年末各借贷款年末各借贷款15万美元，银行要求从第万美元，银行要求从第3年起，按等额摊还法分年起，按等额摊还法分3年年偿还，偿还，i=10%，试求：，试求：（1） 每年偿还金额为多少？每年偿还金额为多少？（2）