第二章 误差分析基础

1、第二章第二章 误差分析基础误差分析基础l要掌握的要点：l1.根据检测目的选择测量精度。l2.误差原因分析及误差的表示方法。l3.间接检测时误差的传递法则。l4.平均值误差的估计及粗大误差的检验。l5.用测量数据推导实验公式2.0 基本误差分类基本误差分类l绝对误差绝对误差dX = X（测量值） - A（真值）dX 数值真实，但无法进行实际有效的比较；l相对误差相对误差dY = dX / A *100% dY 是相对值，与A的数值大小有很大影响；例：dX = 0.5 , 当A分别为10和1时，dY分别为5%和50%，相差很大！l引用误差引用误差dz = dX / （Xmax Xmin) *100

2、% . Xmax 测量上限， Xmin测量下限 ， l最大引用误差最大引用误差dZ = dXmax /（Xmax Xmin) *100% 由测量范围内的最大绝对误差dXmax代替dX，并在限定的量程内，判断各测量点的绝对误差dX1,dX2,dXn, 选取最大值dXmax， 由此得到测量范围内的最大相对误差，即最大引用误差dZ 。 其意义在于：其意义在于：保持分母量程不变，求取量程范围内的最大误差点，以此来确定该表的准确度下限，可作为精度检验的基本判据。l思考问题思考问题：1）如何才能获取有效的dXmax？2）需要测量多少个点？ 3）测量范围内均等分布测量？ 2.0.1 实际误差的测取实际误差的

3、测取l真值的获取：1）同等条件下的多次测量取均值；2）由高两个等级以上仪表测量值作为标准；上述两法得到的是实际值A0，很接近于真值A，但非真值。l测量值的获取：1）简单情况：一次有效的读数或采样即可；2）一般情况：一定期限内的反复多次读数取均值，或采样多次后，滤波取有效值；基本要求：数据有效，可信度高，防止各种干扰的影响。2.1.检测精度检测精度l检测或检测精度是相对而言的。l测量精度可以用误差来表示，精度低既测量误差大。l精度分等级划分，常用仪表精度等级： 0.1 0.2 0.5 1.0 1.5 2.5 4.0 可用最大引用误差百分比检验仪表精度的符合情况 例：100C温度范围内误差1.5C

4、, 其最大引用误差为1.5除以100，乘以100%, 即为1.5%。去掉百分号即为精度等级1.5级。2.1.2实例说明实例说明l仪表精度等级与其最大引用误差等价l实测：实测：某仪表最大引用误差 Ay = 1.25% 1.0 Ay 0;f(x)为偶函数，正负对称分布； x = 0 时 f(x)取最大值； x0，f(x)单调减小；f(x)曲线在误差x较小时呈上凸，在x较大时呈下凸。单峰形曲线表示2.5.2.正态分布函数及其特征正态分布函数及其特征正态函数的表达式为： （2-10）其有以下几个特征： x=0时取最大值 ，此时f(x)=0;系数 可视为检测的精密度指数也是上式的归一化系数。 为正态分布

5、曲线的两拐点即 ； 标准差 是方差的平方根 ； 算术平均误差 为误差绝对值的平均值 2)(2121)(xexfy2121x22)(dxxfxdxxfx)(220)( xf概率误差 为使 的内外概率相等的误差即 极限误差 为标准误差的2倍或3倍 时， 时，x5.0)(dxxf32229545. 0)()(dxxfxp339973.0)()(dxxfxp2.5.3.置信区间与置信概率置信区间与置信概率l置信区间：随机变量取值的范围，常用正态分布的标准误差 的倍数来表示。l置信概率：随机变量在置信区间 内取值的概率。l置信水平：表示随机变量在置信区间以外取值的概率。l结论结论：置信区间越大，置信概率

6、越大，置信水平越低，随机误差范围越大，对测量精度要求也低。P17zxzzdxedxxfzxpz022222)()(zxpzz)(1)(2.6.误差传递法则误差传递法则l简易情况：间接检测输出 Y=X1+X2 X1，X2直接检测，相互独立， 综合误差y 为直接检测误差x1和x2的均方根。 标准偏差为： l一般情况：Y=a1X1+a2X2+ +anXn X1，X2， Xn 直接检测，相互独立， 综合误差y 为各直接检测误差x1xn的均方根。 标准偏差为： 其中：a1,a2,an为常系数2221xxy2222222121.xnnxxyaaa2.6.1实例介绍实例介绍误差分析误差分析l A单元精度：X

7、1=1.5，B单元精度：X2=1.0 串联使用时: 保守估计：Y=X1+X2 =2.5 （各误差加合） 均方根标准差： 因X1和X2有正有负，实际误差小于保守估计值。均方根标准差更符合实际测量的综合误差。l问题问题：若3个单元串联X1=1.5，X2=1.0，X3=0.5， 则保守估计误差多大？均方根误差多大？l复杂系统（串并联）误差分析，请参考相关书籍。8 . 10 . 15 . 1222221XXY2.6.2 误差综合（系统设计）误差综合（系统设计）l要求二单元串联系统综合误差小于2.0l可选精度：1.5 1.0 0.5 0.2l比较可能的组合：结论：1）减小最大误差有效：2）误差接近的单元组合Y3误差综合最理想。3）精度越高，成本越高。符合要求即可！Y1最经济，Y2最昂贵。8 . 10 . 15 . 12222211XXY58. 15 . 05 . 12222212XXY41. 10 . 10 . 12222213XXY2.7.误差估计误差估计l2.7.1.平均值的误差表示方法l当每个测量结果 按 正态分布时，一组测量数