工程图学第7章立体的相贯线

1、回转体与回转体相贯回转体与回转体相贯 两立体相交叫作相贯，其表面产生的交两立体相交叫作相贯，其表面产生的交线叫做线叫做相贯线相贯线。 本节主要讨论常用不同回转体相交时其本节主要讨论常用不同回转体相交时其表表面相贯线的投影特性及画法。面相贯线的投影特性及画法。 其作图实质是找出相贯的两立体表面的若其作图实质是找出相贯的两立体表面的若干干共有点共有点的投影的投影, 并判别可见性光滑连接。并判别可见性光滑连接。 共有性共有性相贯线位于两立体的表面上，相贯线是相贯线位于两立体的表面上，相贯线是两立两立体表面的共有线，体表面的共有线，也是两立体表面的分界线。也是两立体表面的分界线。 封闭性封闭性 两曲面

2、立体的相贯线一般是两曲面立体的相贯线一般是封闭的空间曲线封闭的空间曲线。 特殊情况也可是平面曲线。特殊情况也可是平面曲线。 相贯线的形状取决于两相交曲面立体的形状、相贯线的形状取决于两相交曲面立体的形状、 大小及轴线之间的相对位置。大小及轴线之间的相对位置。 相贯线的性质：相贯线一般为相贯线的性质：相贯线一般为光光滑封闭的空间曲线滑封闭的空间曲线，它是两回转体表它是两回转体表面的共有线面的共有线。作图方法：作图方法： 表面取点法表面取点法 利用投影的积聚性直接找点。利用投影的积聚性直接找点。 辅助平面法辅助平面法 通过作辅助平面求共有点通过作辅助平面求共有点 一般是根据立体或给出的投影，分析两

3、回转面的形状、一般是根据立体或给出的投影，分析两回转面的形状、大小及其轴线的相对位置，判断相贯线的形状特点和各投影大小及其轴线的相对位置，判断相贯线的形状特点和各投影的特点，从而选择适当的方法作图。的特点，从而选择适当的方法作图。 先找特殊点。先找特殊点。 作图步骤作图步骤 补充中间点。补充中间点。确定交线的确定交线的弯曲趋势弯曲趋势 确定交线确定交线 的范围的范围用找点连线的方法用找点连线的方法 按已知曲面立体表面上点的投按已知曲面立体表面上点的投影求其它投影的方法，称为表面取影求其它投影的方法，称为表面取点法。点法。 如果两回转体相交，其中有一个如果两回转体相交，其中有一个是是轴线垂直轴线

4、垂直于投影面的于投影面的圆柱圆柱，则相，则相贯线在该投影面上的投影积聚在圆贯线在该投影面上的投影积聚在圆柱面上。利用回转体表面取点的方柱面上。利用回转体表面取点的方法可以作出相贯线的其余投影。法可以作出相贯线的其余投影。 相贯线的求法7.2.1 利用积聚性作图法利用积聚性作图法 如图所示已知两圆柱的三面投影，求作它们的相贯线。 分析： 由投影图可知，直径不同的两圆柱轴线垂直相交，由于大圆柱轴线垂直于W面，小圆柱轴线垂直于H面，所以，相贯线的侧面投影和水平投影为圆，只有正面投影需要求作。相贯线为前后左右对称的空间曲线。求正交两圆柱的相贯线求正交两圆柱的相贯线（1）求特殊点：作图步骤：134213

5、1”3”2”4”24 直接定出相贯线的最左点 和最右点的三面投影。 再求出相贯线的最前点和最后点的三面投影。求正交两圆柱的相贯线1234121”3”2”4”24（2）求一般点：在已知相贯线的侧面投影图上任取一对点5、6，找出水平投影5、6，然后作出正面投影5、6。 5”6”5656 (3) 光滑连接相贯线：相贯线的正面投影左右、前后对称，后面的相贯线与前面的相贯线重影，只需按顺序光滑连接前面可见部分的各点的投影，即完成作图。 立体表面相交有三种形式立体表面相交有三种形式:1.:1.立体的立体的两两外外表面表面相交相交;2.;2.外表面与内表面外表面与内表面相交相交;3.;3.内表面与内表面与内

6、表面内表面相交相交. .实实相贯实虚相贯虚虚相贯两圆柱相交的三种形式两圆柱相交的三种形式外表面和内表面相交外表面和内表面相交内表面和内表面相交挖孔后挖孔后切割后切割后 两圆柱相交时，相贯线的形状和位置取决于它们直径的相对两圆柱相交时，相贯线的形状和位置取决于它们直径的相对大小和轴线的相对位置，表中表示两圆柱面的直径相对大小变大小和轴线的相对位置，表中表示两圆柱面的直径相对大小变化时对相贯线的影响。化时对相贯线的影响。这里特别指出的是这里特别指出的是，当相贯线，当相贯线( (也可不垂也可不垂直直) )的的两圆柱面直径相等两圆柱面直径相等，即公切一个球时，相贯线是相互垂直，即公切一个球时，相贯线是

7、相互垂直的两椭圆，且椭圆所在的平面垂直于两条轴线所确定的平面。的两椭圆，且椭圆所在的平面垂直于两条轴线所确定的平面。 水平圆柱较大 两圆柱直径相等 水平直径较小 上下两条空间曲线 两个互相垂直的椭圆 左右两条空间曲线 垂直相交两圆柱直径相对变化时的相贯线外表面和外表面相交内表面和内表面相交综合举例综合举例错误的做法错误的做法错误的做法错误的做法 圆柱与半球的相贯线辅助平面P 用辅助平面法求相贯线投影的基本原理是：作一辅助平面P，使它与回转体都相交，求出P平面与两回转体的截交线，作出两回转体表面两组截交线的交点，即为两回转体表面的共有点，亦即相贯线上的点。 为了简化作图，选择什么位置的平面作为辅

8、助平面是很重要的。选择辅助平面时应遵守下述原则:所选择的辅助平面与两相交立体表面所产生的截交线的投影，应该是简单易画的圆或直线。7.2.2 7.2.2 辅助平面法求相贯线辅助平面法求相贯线2如图如图 作出圆柱与圆锥台正交的相贯线的投影。作出圆柱与圆锥台正交的相贯线的投影。分析：相贯线是封闭的空间曲线，前、后对称；因圆柱侧面分析：相贯线是封闭的空间曲线，前、后对称；因圆柱侧面 投影有积聚性，所以相贯线的侧面投影积聚在圆上，投影有积聚性，所以相贯线的侧面投影积聚在圆上， 水平投影和侧面投影没有积聚性。水平投影和侧面投影没有积聚性。作图：作图：PVQVSv12122221112最左最高点最前最低点最

9、左最高点投影最右最高点投影最前最低点投影最后最低点投影例例2：求两轴线相交的圆柱圆锥相贯线：求两轴线相交的圆柱圆锥相贯线(1)求特殊点。22221交线是平行两直线交线是圆RV256457654111YY（2）求一般点。 讨论：讨论： 相贯线的变化相贯线的变化（1）当圆锥成为孔。例例 求圆柱与半球相贯线的投影求圆柱与半球相贯线的投影 相贯线的侧面投影积聚在圆柱的表面上。水平圆柱与半球的公共对称面平行于V面，故相贯线是一条前后对称的空间曲线。求圆柱与半球的相贯线求圆柱与半球的相贯线作图步骤：1）求特殊点：4141”4”12）求一般点：PvPvPwPw2”6”26QvQvQwQw3”5”352(6)

10、3）判断可见性，依次光滑连接各点： 4）补画水平转向轮廓线。 3(5)s sv vSwSw分析：两圆柱交叉相交其相贯线为空间曲线，其水平投影及侧面投影与圆柱的投影重合为一段圆弧。故只求作相贯线的正面投影。 由于两圆柱的水平投影左右对称，侧面投影上下对称。故相贯线的正面投影上下、左右对称。作图：1.求特殊点 垂直圆柱的水平投影中标注特殊点。先确定转向轮廓线上的点。 点2,6为最左最右点。点1,7为最前点，4点为最后点。点3，5为最高点。2.求一般点 利用辅助正平面R，与圆柱面的截交线正面投影为两条平行的直线，该两截交线的交点就是相贯线上的点。3.判别可见性，并将各点的同面投影依次光滑地连接起来，

11、即得相贯线。4.补全外形线，完成作图15437261(6)23(7)(5)4RHRWYYbaa例例4：求两轴线交叉圆柱的相贯线1(6)23(7)(5)41234665154723RHRWYYbaa形体的前面形体的后面1726354abAB123465形体的前面形体的后面1(6)23(7)(5)46154723RHYbaa1726354ab32相贯线的特殊情况相贯线的特殊情况 两曲面立体相交，一般情况下相贯线为空间曲线，两曲面立体相交，一般情况下相贯线为空间曲线，但特殊情况下可能是平面曲线或直线。但特殊情况下可能是平面曲线或直线。7.3 常见相贯线的类型常见相贯线的类型交线为两条平面交线为两条平

12、面曲线（椭圆）曲线（椭圆）例：补全正面投影例：补全正面投影 外形交线外形交线 两外表面相贯两外表面相贯 一内表面和一外表面相贯一内表面和一外表面相贯 内形交线内形交线 两内表面相贯两内表面相贯 无轮是两外表面相贯，无轮是两外表面相贯，还是一内表面和一外表面还是一内表面和一外表面相贯，或者两内表面相贯，相贯，或者两内表面相贯，求相贯线的方法和思路是求相贯线的方法和思路是一样的。一样的。小小 结：结：一、本章的基本内容一、本章的基本内容 立体表面相贯线的概念立体表面相贯线的概念 求相贯线的基本方法求相贯线的基本方法相贯线的性质：相贯线的性质：表面性表面性 共有性共有性 封闭性封闭性二、解题过程二、

13、解题过程 交线分析交线分析 空间空间 分析：分析： 投影投影 分析：分析： 是否有积聚性投影？是否有积聚性投影？找出找出相贯线的相贯线的已知投已知投影影，预见未知投影，预见未知投影，从而从而选择解题方法。选择解题方法。表面取点法表面取点法 辅助平面法辅助平面法 分析相交两立体的表面形状，分析相交两立体的表面形状， 形体大小及形体大小及相对位置，相对位置，预见交线的形状预见交线的形状。特殊点包括：最上点、最下点、最左点、特殊点包括：最上点、最下点、最左点、 最右点、最前点、最后点、最右点、最前点、最后点、 轮廓线上的点、对称点等。轮廓线上的点、对称点等。 找点找点连线连线检查、加深检查、加深尤其注意检查回转体轮廓素线的投影。尤其注意检查回转体轮廓素线的投影。 当相贯线的投影为非圆曲线时，其作图步骤为：当相贯线的投影为非圆曲线时，其作图步骤为： 先找特殊点先找特殊点 补充若干中间点补充若干中间点三、两圆柱体相贯三、两圆柱体相贯 相贯线的产生：相贯线的产生： 求相贯线的方法：求相贯线的方法： 相贯线的形状及投影：相贯线的形状及投影：外表面与外表面相交，外表外表面与外表面相交，外表面与内表面相交，内表面与面与内表面相交，内表面与内表面相交。内表面相交。 常用的方法是常用的方法是利用积聚性表面取点利用积聚性表面取点，也可用