教学设计 (8)

1、二项式定理教学设计隆昌一中 李文彪本节课教学过程总体指导思想是体现教学的阶段序进原则和学生主动性原则，在教学中注意发挥教师的主导作用和学生学习的主体作用。根据班级学生的情况，进行分组合作探究二项式定理。1. 复习引入新课 （1分钟）（设计意图：简要复习前一章节的组合知识，为后边的公式探究打下伏笔） 2. 设置情景（4分钟）（以幻灯片的形式给出）问题：今天是星期二，那么再经过天后是星期几？ 这个问题的本质是力图展开来观察。要解决这个问题，就得研究形如(a+b)n的展开式二项式定理引入课题（设计意图：这个问题是整除求余数问题，利用这个问题引出课题，结合现实生活中的实际问题激发学生强烈的求知欲，从需

2、要解决的问题中找到新的知识的生长点，引出问题自然，符合学生的认知规律。）3.探索研究（18分钟）（采用从特殊到一般的研究手段）首先回顾初中公式根据多项式乘法，又可得，。提出问题：按上述方法展开、进而展开实际可行吗？可见应探讨新方法。问题如何从新的思考角度求、？要解决这两个问题，不妨以展开为示例，更具有探索性。我们先将更一般化为来观察，并将其展开（如何展开，利用多项式乘法法则）由乘法原理可以得到有项，由学生写出展开式为：教师提问：（1）展开式有多少项？为什么？（2）项是怎样构成的？有规律吗？（这是探索的关键）学生在思考上述问题和观察展开式可发现规律，（主要由学生发现，不足的地方由老师引导总结）第

3、1步：从每一个括号任取且只能取一个数；第2步：把取出的数乘在一起，将所有乘式加在一起就得到展开式。问题 如果则展开式又是什么？（把式子特殊化，直奔主题）学生答：是，仍然有项，但有同类项，合并同类项得：=问题 各项的系数有什么规律？除了从一般展开式中数出来，可以从什么角度出发呢？（教师巡视学生情况，根据实际情况给予语言暗示）学生根据排列组合的知识，可以发现这三个括号中以b为研究对象，在上面三个括号中：每个括号都不取b的情况有1种,即种，所以的系数是,恰有1个括号取b的情况有种，所以的系数是,恰有2个括号取b的情况有种，所以的系数是,3个括号都取b的情况种，所以的系数是。（接下来布置任务：要求学生

4、对的各项进行分类，让学生思考片刻，视情况抽12学生回答，学生有遗漏错误的地方，教师补充更正。并向学生说明其实只要抓住一个字母为对象进行研究即可，可以以为研究对象，也可以以b为研究对象，根据教材提示以为研究对象） 在上面四个括号中：每个都不取的情况有种，即种，所以的系数是；恰有个取的情况有种，所以的系数是；恰有个取的情况有种，所以的系数是；恰有个取的情况有种，所以的系数是；个都取的情况有种，所以的系数是；因此，展开式可以为问题 通过以上对、的展开式观察，让学生归纳猜想的展开式又是如何？从而归纳出二项式定理：（设计意图：回顾初中知识，解决问题受阻，在老师的设问下引导学生用组合知识解决问题。老师注意

5、掌握节奏，不断激起学生的探求欲，培养学生从特殊到一般的思维方法，培养学生观察，猜想，归纳的能力以及培养学生化归的意识和知识迁移的能力.使学生在此过程中“温故知新”。教师提问，学生回答，培养学生的数学语言的表达能力，并向学生说明得到的二项式定理是由观察归纳得到的，严格的证明可由高三的数学归纳法证明） 随后提出问题：如何应用组合知识解释二项式定理，让学生思考1分钟。教师巡视，抽1名学生回答。（设计目的是培养学生的类比思想和知识的迁移能力。）4 公式的观察理解（8分钟）（让学生仔细观察二项式展开式1分钟，抽1-3名同学回答，老师补充总结公式特点，公式特征由幻灯片给出，并给出课本P108新的数学概念、

6、着重提醒学生注意公式中的项数、通项并布置相应公式记忆的针对性练习）公式特征如下：（1） 项数：共有项。（2） 指数：a的指数从n逐项递减到0,是降幂排列；b的指数从0逐项递增到n,是升幂排列， 指数和为n。(3) 二项展开式的通项公式: 式中的叫做二项展开式的通项.用表示,即通项为展开式的第项: =针对性练习：（设计意图：让学生归纳，教师总结，学生强化记忆，培养学生的观察归纳能力。并指出练习实际是公式的简化版，练习是公式的变形版，要求学生写出展开式并记忆，并注意与展开式的联系与区别，针对性练习的目的是让学生对二项式定理有较深的理解和印象）5 二项式定理的简单应用（9分钟）（用幻灯片给出，解答在

7、黑板上板书）例1：展开=例题2：展开，并求展开式中的常数项？（解答略）（设计意图：例1、例2的作用是让学生能正确展开二项式，熟悉二项展开式，并说明当二项式较复杂时，可将式子先化简，然后再展开。）6 课堂小结 （ 4分钟）（1）二项式的探究方法（2）二项式定理：（3）二项展开式的通项公式：=（4）应用：正确的求出展开式（5）科学态度：养成善于观察、归纳、大胆猜想，利用从特殊到一般，从而得出结论的学习态度。（设计意图：通过小结，使知识方法形成体系，巩固二项式定理的公式，帮助学生辨析相关的概念，帮助学生全面理解本节课所学的知识）7 布置课后作业 （1分钟）（把相应的作业印在16开纸上，分发给学生）A

8、. 必做题：P113习题10.4 第1题，第2题，第3题B. 选做题：在展开式中，若存在常数项，则的最小值.C. 研究性问题： 设置情景的问题 某人欲投资10万元，有两种获利的可能供选择，一种是年利率11%，按单利计算，10年后收回本金和利息。另一种是年利率9%，按复利计算，10年后收回本金和利息。 试问，哪一种投资更有利？这种投资比另一种投资10年后可多得利息多少元？（不用计算器，精确到0.0001万元）（设计意图：必做题目的是巩固二项式定理公式，选做题是对公式的进一步的应用，供学有余力的同学完成，体现分层次教学要求。研究性问题是为后边二项式定理在整除，求近似值的应用作铺垫。）板书设计二项式

9、定理（一）一、 导课：二、 新课，归纳猜想：三、 公式针对练习 四、 例题：五、小结：六、作业：课后反思：准备这节课，我主要考虑下面几个问题：（1）这节课的教学目的不仅“使学生掌握二项式定理”重要，而且“使学生掌握二项式定理的探究过程”也非常重要。于是，我这节课花了大部分时间是来引导学生。（2）学生怎样才能掌握二项式定理？是通过大量的练习来达到目的，还是通过学生对二项式定理的探究过程来记忆？正如前面所说“学问之道，问而得，不如求而得之深固也”。我还是要求学生自主的去探索二项式定理。这样也符合以教师为主导、学生为主体、师生互动的新课程教学理念。（3）根据学生的差异，因材施教，分层次布置作业。教学设计的说明：本节课我根据较科学的“以人为本，以学定教”的教学理念，把着眼点放在如何“引导”学生自主探究知识，获取知识上。所以，本节课的教学，我从学生已有的认识基础出发，以学生自主探索，合作交流为主线，让学生经历数学知识的探究和应用过程，加深对所学知识的理解，从而突破重难点。教师是整个教学活动的组织者、策划者，学生是学习的主人。由于学生的层次不一，教师要全程关注每一位学生的学习状态，进行分层施教，对学有余力并对