材料的电学性能学习教案

1、会计学1材料的电学性能材料的电学性能第一页，编辑于星期日：十六点 二分。2.1 2.1 电导的基本概念电导的基本概念2.2 2.2 电子类载流子导电电子类载流子导电2.3 2.3 离子类载流子导电离子类载流子导电2.4 2.4 半导体半导体2.5 2.5 超导体超导体第1页/共62页第二页，编辑于星期日：十六点 二分。2.1 电导的基本概念电导的基本概念R: 电阻电阻 1.电导率和电阻率电导率和电阻率IVR SLR欧姆定律欧姆定律 : : 电阻率，单位长度，单位面积电阻率，单位长度，单位面积 上导电体的电阻值上导电体的电阻值 第2页/共62页第三页，编辑于星期日：十六点 二分。电阻率电阻率与材

2、料的几何尺寸无关，是材料的本质参数与材料的几何尺寸无关，是材料的本质参数 LEV SjI RLESJ j :电流密度电流密度E :电场强度电场强度RVI ESRLJ EJ1SLR1 :电导率，电导率，EJ第3页/共62页第四页，编辑于星期日：十六点 二分。电阻率电阻率、电导率、电导率是评价材料导电性的基本参数是评价材料导电性的基本参数 导体导体10-710-610-510-410-310-210-1100101102103104105106电导率 S/m绝缘体绝缘体半导体半导体超导体：第4页/共62页第五页，编辑于星期日：十六点 二分。2.载流子载流子载流子：载流子： 电场作用下，电荷的定向电

3、场作用下，电荷的定向长距离长距离移动形成电流，移动形成电流， 带有电荷的自由粒子称为载流子。带有电荷的自由粒子称为载流子。 自由电子自由电子 带负电带负电金属材料的载流子金属材料的载流子：自由电子自由电子 半导体中有两种导电的载流子半导体中有两种导电的载流子：空空 穴穴 带正电带正电无机材料中的载流子无机材料中的载流子：离子（正、负离子）、电子、空穴离子（正、负离子）、电子、空穴第5页/共62页第六页，编辑于星期日：十六点 二分。3.电导率的一般表达式电导率的一般表达式导电现象的微观本质：导电现象的微观本质：载流子在电场作用下的定向迁移载流子在电场作用下的定向迁移A A和和B B面面 E E方

4、向方向A A和和B B面间距为面间距为L L单位体积内载流子数为单位体积内载流子数为n n 每一载流子的电荷量为每一载流子的电荷量为q q 第6页/共62页第七页，编辑于星期日：十六点 二分。假定在电场假定在电场E作用下，作用下，A平面的载流子经平面的载流子经t时间全部到达时间全部到达B面，面，t时间内通过时间内通过A平面所有载流子的电量为平面所有载流子的电量为Q 平均速度：平均速度： 载流子单位时间内经过的距离载流子单位时间内经过的距离nSLqQ tQI vnqtLnqStnSLqStQSIjv第7页/共62页第八页，编辑于星期日：十六点 二分。EjnqEvnqEjEv载流子的迁移率：载流子

5、的迁移率：nq电导率公式：电导率公式：物理意义：载流子在单位电场中的迁移速度物理意义：载流子在单位电场中的迁移速度第8页/共62页第九页，编辑于星期日：十六点 二分。电导率的一般表达式为电导率的一般表达式为： 上式反映电导率的微观本质，即上式反映电导率的微观本质，即宏观电导率与微观宏观电导率与微观载流子的浓度，每一种载流子的电荷量以及每一种载载流子的浓度，每一种载流子的电荷量以及每一种载流子的迁移率流子的迁移率的关系。的关系。iiiiiiqn第9页/共62页第十页，编辑于星期日：十六点 二分。材料的导电机理材料的导电机理l电子类载流子导电电子类载流子导电金属、半导体金属、半导体l离子类载流子导

6、电机理离子类载流子导电机理无机非金属无机非金属第10页/共62页第十一页，编辑于星期日：十六点 二分。2.2.电子类载流子的导电电子类载流子的导电第11页/共62页第十二页，编辑于星期日：十六点 二分。2.2.1 经典电子理论经典电子理论基本框架基本框架第12页/共62页第十三页，编辑于星期日：十六点 二分。2.2.2 量子自由电子理论量子自由电子理论基本框架基本框架把量子力学的理论引入对金属电子状态的认识，把量子力学的理论引入对金属电子状态的认识，称之为量子自由电子学说。称之为量子自由电子学说。第13页/共62页第十四页，编辑于星期日：十六点 二分。自由电子的能量是分立的能级自由电子的能量是

7、分立的能级2228kmhEeank2a a 晶格常数晶格常数nn整数整数 求解薛定谔方程中求解薛定谔方程中k满足：满足：kE第14页/共62页第十五页，编辑于星期日：十六点 二分。)exp(11)(kTEEEfF费米能级费米能级，在在0k温度时，温度时，电子由低到高电子由低到高填满填满电子能级时电子能级时，最高能级的能量。，最高能级的能量。FE电子费米分布函数电子费米分布函数：能量为能量为E的量子态被一个电子占据的几率遵循的量子态被一个电子占据的几率遵循)(Eg单位能量内的量子态数，（状态密度）单位能量内的量子态数，（状态密度）第15页/共62页第十六页，编辑于星期日：十六点 二分。EEF10

8、1/2kT在外电场的作用下，只有能量接近EF的少部分电子，方有可能被激发到空能级上去而参与导电。这种真正参与导电的自由电子数被称为有效电子数（nef）。第16页/共62页第十七页，编辑于星期日：十六点 二分。FeFefvmlen2量子自由电子理论：量子自由电子理论：vmlnee2经典电子理论：经典电子理论：n：单位体积内的电子数：单位体积内的电子数lF: 电子的平均自有程；电子的平均自有程；vF: 电子的平均速度。电子的平均速度。nef：单位体积内参与导电的电子数；：单位体积内参与导电的电子数；lF:费米能级附近电子的平均自有程；费米能级附近电子的平均自有程；vF:费米能级附近电子的平均速度。

9、费米能级附近电子的平均速度。量子自由电子理论与经典电子理论电导率：量子自由电子理论与经典电子理论电导率：第17页/共62页第十八页，编辑于星期日：十六点 二分。量子自由电子理论存在的问题量子自由电子理论存在的问题量子自由电子学说较经典电子理论有巨大进步，量子自由电子学说较经典电子理论有巨大进步，但模型离子所产生的势场为零过于简化，但模型离子所产生的势场为零过于简化，解释和预测实际问题仍遇到不少困难。解释和预测实际问题仍遇到不少困难。第18页/共62页第十九页，编辑于星期日：十六点 二分。基本框架基本框架2.2.3 能带理论能带理论第19页/共62页第二十页，编辑于星期日：十六点 二分。单电子近

10、似理论：单电子近似理论：为了研究晶体中电子的运动状态，首先假定固体中为了研究晶体中电子的运动状态，首先假定固体中的原子实固定不动，并按一定规律作周期性排列，的原子实固定不动，并按一定规律作周期性排列，然后进一步认为然后进一步认为每个电子都是在固定的原子构成的周期每个电子都是在固定的原子构成的周期势场及其他电子的平均势场中运动，势场及其他电子的平均势场中运动，这就把整个问题简化这就把整个问题简化成单电子问题。成单电子问题。 第20页/共62页第二十一页，编辑于星期日：十六点 二分。能带的形成有两种理论：能带的形成有两种理论：1 一种是从量子自由电子理论出发，考虑到周期势场的影响产生的能一种是从量

11、子自由电子理论出发，考虑到周期势场的影响产生的能带，称为带，称为准自由电子近似能带理论准自由电子近似能带理论；2 另一种是从原子能级量子理论出发，考虑到晶体中原子靠近时，因另一种是从原子能级量子理论出发，考虑到晶体中原子靠近时，因势场的影响导致原子能级的分裂扩展而形成能带，称为势场的影响导致原子能级的分裂扩展而形成能带，称为紧束缚近似能带紧束缚近似能带理论理论。第21页/共62页第二十二页，编辑于星期日：十六点 二分。单电子近似理论：单电子近似理论：晶体中的某个电子是在与晶格同周期的晶体中的某个电子是在与晶格同周期的势场中运动势场中运动。对于一维晶格，势能函数为：对于一维晶格，势能函数为： V

12、( x ) = V( x + n a ) a - 晶格常数晶格常数 n -任意整数任意整数晶体中电子的运动状态：晶体中电子的运动状态：电子运动满足薛定谔方程：电子运动满足薛定谔方程： )()()()(2222xkExxVdxdm1 1 准自由电子近似能带理论准自由电子近似能带理论第22页/共62页第二十三页，编辑于星期日：十六点 二分。布洛赫定理布洛赫定理)()(naxuxu式中式中 也是以也是以a为周期的周期函数为周期的周期函数)(xu电子运动的波函数：电子运动的波函数：采用近似方法求解：采用近似方法求解：布洛赫波函数布洛赫波函数 布洛赫定理说明：一个在周期场中运动的电子波函数为：布洛赫定理

13、说明：一个在周期场中运动的电子波函数为： 一个自由电子波函数一个自由电子波函数 与一个具有晶体结构周期性的函与一个具有晶体结构周期性的函数数 的乘积。的乘积。)(xukkxie2)()(2xuexxki第23页/共62页第二十四页，编辑于星期日：十六点 二分。 区别：区别：只有在只有在 等于常数时，在周期场中运动等于常数时，在周期场中运动的的 电子的波函数才完全变为自由电子的波函数。电子的波函数才完全变为自由电子的波函数。)(xuk晶体中的电子是以一个被调幅的平面波在晶体中传播晶体中的电子是以一个被调幅的平面波在晶体中传播)()(2xuexxkikxiAe(x)2自由电子波函数自由电子波函数晶

14、体中的电子波函数晶体中的电子波函数第24页/共62页第二十五页，编辑于星期日：十六点 二分。 0E E与与k的关系的关系 能带能带 简约布里渊区简约布里渊区允带允带允带允带允带允带允带允带禁带禁带 0)()()()(2222xkExxVdxdm求解薛定谔方程求解薛定谔方程：)()(naxuxu)()(2xuexxkiV( x ) = V( x + n a )其中其中：aaa2a2a3a3aan=0n=1n=2第25页/共62页第二十六页，编辑于星期日：十六点 二分。 k 的取值范围都是的取值范围都是 （n=整数）整数） an第一布里渊区第一布里渊区：以原点为中心的第一能带所处的以原点为中心的第

15、一能带所处的 k 值范围。值范围。第二、第三能带所处的第二、第三能带所处的 k值范围称为第二、第三布里值范围称为第二、第三布里渊区，并以此类推。渊区，并以此类推。第26页/共62页第二十七页，编辑于星期日：十六点 二分。当当n不同时，电子能量不再是孤立的能级不同时，电子能量不再是孤立的能级，而是形成能带。，而是形成能带。整个能带结构是由允带和禁带交替组成的。整个能带结构是由允带和禁带交替组成的。周期势场对电子运动产生影响周期势场对电子运动产生影响能带（允带）：能带（允带）：能被电子所占有的准连续能级。能被电子所占有的准连续能级。禁带：禁带：电子不能占有的的能隙。电子不能占有的的能隙。E允带允带

16、允带允带允带允带允带允带禁带禁带E电子能级电子能级电子能带电子能带第27页/共62页第二十八页，编辑于星期日：十六点 二分。+ 孤立原子的能级（电子壳层）孤立原子的能级（电子壳层）+2 2 紧束缚近似能带理论紧束缚近似能带理论第28页/共62页第二十九页，编辑于星期日：十六点 二分。+原子结合成晶体时晶体中电子的原子结合成晶体时晶体中电子的共有化运动共有化运动第29页/共62页第三十页，编辑于星期日：十六点 二分。第30页/共62页第三十一页，编辑于星期日：十六点 二分。+N个原子逐渐靠近个原子逐渐靠近能带（允带）能带（允带）固体中若有固体中若有N个原子，每个原子内的电子个原子，每个原子内的电

17、子有相同的分立的能级，当这有相同的分立的能级，当这N个原子逐渐靠近时，原来束缚个原子逐渐靠近时，原来束缚在单原子中的电子，不能在一个能级上存在，从而只能分在单原子中的电子，不能在一个能级上存在，从而只能分裂成裂成N个非常靠近的能级，因为能量差甚小，可看成能量连续个非常靠近的能级，因为能量差甚小，可看成能量连续的区域，称为能带的区域，称为能带。禁带禁带允带之间没有能级的带。允带之间没有能级的带。 第31页/共62页第三十二页，编辑于星期日：十六点 二分。 有关能带被占据情况的几个名词：有关能带被占据情况的几个名词：价带（满带）：价带（满带）： 填满电子的最高允带。填满电子的最高允带。导带：价带以

18、上能量最低的允带。导带：价带以上能量最低的允带。导带中的电子导带中的电子 是自由的，在外电场作用下可以导电。是自由的，在外电场作用下可以导电。第32页/共62页第三十三页，编辑于星期日：十六点 二分。3.能带理论对导电现象的解释能带理论对导电现象的解释（1）满带电子不导电）满带电子不导电假设假设: 电子填充的一维能带电子填充的一维能带( (见图见图) )E=0: 满带满带中中均匀分布的量子都被电均匀分布的量子都被电 子所充填，是对称的能量子所充填，是对称的能量k图。图。E0: 各电子均受到相同的电场各电子均受到相同的电场 力，在电场力的作用下，电子开始加速运动。一个点子离开自己的位置力，在电场

19、力的作用下，电子开始加速运动。一个点子离开自己的位置，邻近的电子开始填充的空位上，但由于是满带。，邻近的电子开始填充的空位上，但由于是满带。 EE=0kEE 0kEE0k由于满带由于满带第33页/共62页第三十四页，编辑于星期日：十六点 二分。对于整个满带来说：因为所有的量子态都被填充，外电场作对于整个满带来说：因为所有的量子态都被填充，外电场作用下，总的电流为用下，总的电流为0 k状态的电子电流密度：状态的电子电流密度：j=ev(k)-k状态的电子电流密度：状态的电子电流密度：j=ev(-k)mhkkv2)(mhkkv2)(k和和k态：态：电子具有大小相同但方向相反的速度电子具有大小相同但方

20、向相反的速度第34页/共62页第三十五页，编辑于星期日：十六点 二分。如果导带中有电子如果导带中有电子,E=0E=0，能量图中，电子的，能量图中，电子的K K态是对称的。态是对称的。E E00，电场作用下，电子迁移，最终形成不对称的电子能量电场作用下，电子迁移，最终形成不对称的电子能量k图图EkkEkEE=0E0因此只有不是满带（导带）中的电子才能在电场作用下导电因此只有不是满带（导带）中的电子才能在电场作用下导电第35页/共62页第三十六页，编辑于星期日：十六点 二分。 （2） 导体、半导体和绝缘体导体、半导体和绝缘体 它们的导电性能不同，是因为它们的能带结构不同。它们的导电性能不同，是因为

21、它们的能带结构不同。固体按导电性能的高低可以分为固体按导电性能的高低可以分为导体导体半导体半导体绝缘体绝缘体第36页/共62页第三十七页，编辑于星期日：十六点 二分。导体能带结构 Eg价带价带导带导带价带价带导带导带 价带价带导带导带导带部分填满导带部分填满没有禁带没有禁带导带价带重叠导带价带重叠导体导体第37页/共62页第三十八页，编辑于星期日：十六点 二分。 在外电场的作用下，大量共有化电子很在外电场的作用下，大量共有化电子很 易获得能量，集体定向流动形成电流易获得能量，集体定向流动形成电流。从能带图上来看，从能带图上来看，是因为其共有化电子很易从低是因为其共有化电子很易从低 能级跃迁到高

22、能级上去。能级跃迁到高能级上去。E导体导体第38页/共62页第三十九页，编辑于星期日：十六点 二分。电子完全占满价带。导带是空的。电子完全占满价带。导带是空的。满带与空带之间有一个较宽的禁带满带与空带之间有一个较宽的禁带 热能或外加电场，不足以使共有化热能或外加电场，不足以使共有化 电子从低能级（满带）跃迁到高能电子从低能级（满带）跃迁到高能 级导带上去。所以不能形成电流。级导带上去。所以不能形成电流。绝缘体能带结构绝缘体能带结构 Eg 价带价带导带导带绝缘体绝缘体第39页/共62页第四十页，编辑于星期日：十六点 二分。 半导体半导体半导体能带结构半导体能带结构 Eg价带价带导带导带T=0K，

23、电子完全占满价带。导带是空的，电子完全占满价带。导带是空的。具有绝缘体的特征。具有绝缘体的特征。禁带宽度很窄，当外界条件变化时（禁带宽度很窄，当外界条件变化时（如光照、温度变化），价带中的电子如光照、温度变化），价带中的电子跃迁到导带上去，同时在价带中出现跃迁到导带上去，同时在价带中出现等量的空穴，在电场作用下电子和空等量的空穴，在电场作用下电子和空穴都能参与导电。穴都能参与导电。第40页/共62页第四十一页，编辑于星期日：十六点 二分。量子自由电子理论：量子自由电子理论：vmlnee2经典电子理论：经典电子理论：n：单位体积内的电子数；：单位体积内的电子数；me : 电子质量；电子质量；l:

24、 电子的平均自由程；电子的平均自由程； : 电子的平均速度。电子的平均速度。nef：单位体积内参与导电的电子数；：单位体积内参与导电的电子数；lF:费米能级附近电子的平均自由程；费米能级附近电子的平均自由程；vF:费米能级附近电子的平均速度。费米能级附近电子的平均速度。（3）能带理论电导率）能带理论电导率能带理论：能带理论：FeFefvmlen2FeFefvmlen2：电子的有效质量电子的有效质量*em第41页/共62页第四十二页，编辑于星期日：十六点 二分。（1）晶体中电子的加速度：）晶体中电子的加速度：在外加电场作用下，晶体材料中电子受到在外加电场作用下，晶体材料中电子受到周期性势场周期性

25、势场和和外加电场外加电场的作的作用用外加电场作用下，电场力使电子产生加速度。从而形成电流外加电场作用下，电场力使电子产生加速度。从而形成电流*emFa电子所受外力与加速度的关系与牛顿第二运动定律类似，电子所受外力与加速度的关系与牛顿第二运动定律类似，不同的是用电子有效质量不同的是用电子有效质量me*代替惯性质量代替惯性质量me。4.4.电子有效质量的引入电子有效质量的引入第42页/共62页第四十三页，编辑于星期日：十六点 二分。（2）电子有效质量引入的意义：）电子有效质量引入的意义：（1 1）晶体中的电子一方面受到电场力的作用，另一）晶体中的电子一方面受到电场力的作用，另一方面受到内部原子及其

26、他电子的势场作用。电子运动方面受到内部原子及其他电子的势场作用。电子运动状态的变化是材料内部势场和电场力作用的综合结果状态的变化是材料内部势场和电场力作用的综合结果。（2 2）内部势场计算困难。）内部势场计算困难。（3 3）引入有效质量可使问题简单化，可以不涉及）引入有效质量可使问题简单化，可以不涉及内部势场的作用，直接把电场力和加速度联系起来内部势场的作用，直接把电场力和加速度联系起来，而有效质量概括了内部的势场作用。，而有效质量概括了内部的势场作用。第43页/共62页第四十四页，编辑于星期日：十六点 二分。E允带允带 导带导带 禁禁带带0 E与与k的关系的关系 k k 晶体材料中电子跃迁主

27、要是从价带顶到导带底晶体材料中电子跃迁主要是从价带顶到导带底对导电起作用的主要是导带底和价带顶的载流子对导电起作用的主要是导带底和价带顶的载流子价带价带允带允带（3）电子的有效质量表征）电子的有效质量表征第44页/共62页第四十五页，编辑于星期日：十六点 二分。将一维将一维E(k )在在k=0附近按泰勒级数展开附近按泰勒级数展开E(k)=E(0)+(dE/dk)k=0k+(1/2)(d2E/dk2)k=0 k2 + (dE/dk) k=0 =0晶体中晶体中能带底部能带底部和和顶部顶部E(k )与与k的关系的关系0 kE202221)0()(kdkEdEkEk假定假定E(0)：能带底的能量：能带

28、底的能量第45页/共62页第四十六页，编辑于星期日：十六点 二分。对给定的晶体，对给定的晶体， (d2E/dk2) k=0是一个常数是一个常数*222)0()(emkhEkE晶体能带底部附近有：晶体能带底部附近有：)0()(EkE*em-能带底部电子的有效质量，大于零。能带底部电子的有效质量，大于零。0 kE*222emhdkEd 令令 202221) 0 ()(kdkEdEkEk假定假定E(0)：能带底的能量：能带底的能量能带底附近能带底附近第46页/共62页第四十七页，编辑于星期日：十六点 二分。*222)0()(emkhEkE -能带顶部电子的有效质量能带顶部电子的有效质量*em)0()

29、(EkE能带顶电子有效质量小于零能带顶电子有效质量小于零0 kE能带顶附近能带顶附近202221) 0 ()(kdkEdEkEk*222emhdkEd 令令 第47页/共62页第四十八页，编辑于星期日：十六点 二分。2.2.4 金属导电性能金属导电性能FeFefvmlen211.1.温度的影响温度的影响 金属电导率金属电导率:另：另：1/l散射系数，用散射系数，用 表示表示根据：根据：2envmefFe金属电阻率金属电阻率:第48页/共62页第四十九页，编辑于星期日：十六点 二分。晶格中的原子在其平衡位置作微振动，每个质点振动可以看成弹性波的形式，弹性波的晶格中的原子在其平衡位置作微振动，每个

30、质点振动可以看成弹性波的形式，弹性波的能量能量E E是量子化的，能级间隔是量子化的，能级间隔hv, hv是这种量子化弹性波的最小单位，称为量子或声子。（温是这种量子化弹性波的最小单位，称为量子或声子。（温度增加，弹性波能量，声子（度增加，弹性波能量，声子（hv）数增加）。数增加）。声子：声子： 第49页/共62页第五十页，编辑于星期日：十六点 二分。温度温度T，原子的振动能量增大，原子的振动能量增大，使得电子使得电子声子，电子声子，电子电子之间的散电子之间的散射几率增加，平均自由程射几率增加，平均自由程 l 减小，减小，散射系数散射系数增加。增加。所以，所以，散射系数散射系数与与T T成正比成

31、正比FeFefvmlen22envmefFel1第50页/共62页第五十一页，编辑于星期日：十六点 二分。如果金属中含有杂质如果金属中含有杂质杂质原子使金属正常的结构发生畸变，金属晶格结构对电子波将产杂质原子使金属正常的结构发生畸变，金属晶格结构对电子波将产生额外的散射。生额外的散射。散射系数：散射系数：T与温度成正比与温度成正比与杂质浓度成正比，与温度无关与杂质浓度成正比，与温度无关第51页/共62页第五十二页，编辑于星期日：十六点 二分。如果金属中含有杂质：如果金属中含有杂质：金属电阻：金属电阻：)(TLp pL L(T) (T) ：与温度有关的电阻率，高温下起主导。：与温度有关的电阻率，高温下起主导。 ( (高温原子振动能量较大，声子数较多高温原子振动能量较大，声子数较多) )p p : : 与杂质浓度、点缺陷、位错有关的电阻率，低温下起主要作用。与杂质浓度、点缺陷、位错有关的电阻率，低温下起主要作用。 （低温原子振动能量较小，声子数较少低温原子振动能量较小，声子数较少)。 马西森定律马西森定律:l金属剩余电阻率：金属剩余电阻率：把在极低温度（一般为）下测得的金属把在极低温度（一般为）下测得的金属电阻率称为金属剩余电阻率电阻率称为金属剩余电阻率以上为马西森定律以上为马西森定律第52页/共62页