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1、高2021级高一上数学试题11函数与数列总分值:150 时间:120分钟 命题:潘文荣选择题:本大题共10小题,每题5分,共50分。在每题给出的四个选项中,只有一项为哪一项符合题目要求的。1.满足2 M 1 ,A. 2个2, 3的集合M有B. 3个C. 4个D. 5个2.如图,U为全集,A. M n NC . (? U M)n NM , N是集合U的子集,B. ?u (Mn N)D . (?u N) n M那么阴影局部所表示的集合是A .ylog5 X1 (x0)B .ylOg5(x1)(x1)C .ylog5 X1 (x0)D .yIog5(x1)(x1)4.假设X,a, 2x,b成等比数列
2、,贝U旦的值为bA .1B .2C .22D .-225. 函数ylog 1(2x26x8的单调递减区间为A .3,4)B .(2, 3C .3,+ )D . 2, 3函数y= 5x + 1X R的反函数是3.假设p是真命题,q是假命题,那么p且q;p或q;非p;非q .四个命题中假命题的个数6.是7.8.B. 21等比数列an的公比为,那么4B. 16C. 3a1 a3a5a3 a5a7C .-2a2n 1a2n 1等差数列an的前n项和为a1V 0,公差d>0, $= S11,AS10最小B.S9最大CSs,S9最小D.Ss, 9最大D. 4D. 2下述结论中正确的选项是9.某公司今
3、年初向银行贷款 a万元,年利率为q复利计息,从今年末开始每年末归还相同的金额, 预计五年内还清,那么每年末应归还的金额是aq(1 q)5(1 q)4 1万元a(1 q)5b . (1 q)4 1 万元aq(1 q)5c . (1q)51 万元a(1 q)5d .(1q)5 1 万元410.y f(x )是偶函数,当x 0时,f(x) x,且当x 3, 1时,n f(x) m恒成立,x那么m n的最小值是1 24A .B.C. 1D.333:.填空题:本大题共 5小题,每题5分,共25分。11 .关于x的不等式ax 5-2x a0的解集为M,假设3 M ,且5 M,那么实数a的取值范围是12 .
4、数列 a.中,a1 = 1, an2Sn22Sn 1n > 2,那么这个数列的前n项和为 2 113.丹也12lg( 35. 35) 14 .数列an中,a1= 2, an+1 an= 3n (n N),那么数列an的通项为 an =15 .老师给出一个函数 y f (x),四个学生各指出这个函数的一个性质:甲:对于 x R,都有 f(1 x) f(1 x);乙:在( a,0上函数递减;丙:在0,+a )上函数递增;丁: f (0)不是函数的最小值。如果其中恰有三人说的正确,请写出这样的一个函数 三解答题:本大题共 6小题,总分值75分.16.函数f (x)2x 3x 1(x 1)1求函
5、数f ( x )的值域;2求函数f ( x )的反函数 f 1(x);3证明:f 1(x)在(2,+ a)上为减函数。17. 集合 A= x x2 + (a 1)x a>0, B= x (x+ a)(x+ b)>0,其中 a丰 b, M = x x2 2x 3 w 0,全集 U = R.(1) 假设?uB = M,求a、b的值;假设a> b> 1,求An B;1假设a2+ ? uA,求a的取值范围418. 数列an中,a1= 8, a4= 2 且满足 an+2= 2an+1 an n N1求数列an的通项公式;、 12设bn=( n N) , Tn= b1 + b2+
6、bn( n N),是否存在最大的整数 m,使得对任n(12 an) v '意n N,均有Tn>32成立?假设存在,求出 m的值;假设不存在,请说明理由。19. 济南市某电脑公司在市区和微山湖各有一分公司,市区分公司现有电脑 6台,微山湖分公司有同一型号的电脑12台.淄博某单位向该公司购置该型号电脑10台,济南某单位向该公司购置该型号电脑8台,市区运往淄博和济南每台电脑的运费分别是40元和30元,微山湖运往淄博和济南每台电脑的运费分别是80元和50元.(1) 、设从微山湖调运 x台至淄博,该公司运往淄博和济南的总运费为y元,求 y关于x的函数关系式(2) 、假设总运费不超过1000
7、元,问能有几种调运方案?(3) 、求总运费最低的调运方案及最低运费a120数列 an是等差数列,a2 6 , 85 18;数列bn的前n项和是,且Tn -bn 1.2(i)求数列an的通项公式;(n)求证:数列 bn是等比数列;1,1 ,m n 0 时,有1,1上的奇函数,且 f (1)1,假设 m,n(川)记cn an ?bn,求cn的前n项和snf (m)f(n) 0mn证明:f (x)在1,1上是增函数;1 1解不等式:f(x -) f ()2x 1假设2f(x) t2at1对所有x1,1 ,a1,1时恒成立,求实数t的取值范围21 .f(x)是定义在a4 a1可知an成等差数列,d =
8、 2 an= 10 2n4 12由 an= 10 2n >0得 n<5当 nW5时,Sn= n2+ 9nr,c, n2+ 9n 1 < n<5当 n>5 时,Sn= n2 9n+ 40故 Sn=齐 9n+ 40 n> 5n N1n(12 an)1 =1 1 1n(2n + 2) = 2 (n n + 1 ) - Tn= b1 + b2+ + bn1 1 1 1+ (n 1 n)】=2 (1 n+ 1)20.解:(I)设an的公差为d ,那么:a2a1d ,a5a1a1 d6-326 ,9518 , - a 2,d4.a1 4d18 an2 4(n1) 4n
9、2.n当当n 1时,R T,,由T12b11,得 D .311当n2时,-Tn1 bn , Tn 11bn 1 ,要使Tn>32总成立,需32 <t 1=4恒成立,即m<8 , m Z。故适合条件的 m的最大值为7。2 24d ,1 1 1111 =2 (1 2 ) + (2 3)+(3 4 ) +n n 1=>=T n 1 >Tn 2> > T1 .2(n + 1) 2nTn Tn1=2(bn1 bn),即 bn 2(bn1 bn) bn=卩 1 32 1 bn是以2为首项,1为公比的等比数列.3 32 11出由2可知:bn - (1)n 1 2 (1)n 3 33Cnan bn(4 n2)2 (3)'n (8n4) (3)n -SnC1C2Cn 1Cn14 (;)312 (8n11 21 31 n3Sn4 (3)12(3)(8n12)
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