椭圆的弦的中点问题的解题方法及技巧学习教案VIP

1、会计学1椭圆的弦的中点问题的解题方法椭圆的弦的中点问题的解题方法(fngf)及及技巧技巧第一页，共21页。法二：代点求差法(点差法)1122ABABx ,yx ,y解：设 又在椭圆上，则22229369361122xyxy44121212124+9=0 xxxxyyyy得：相减M 1 1 AB的中点，1212112 2 xxyy12128180 xxyy49ABk 9130AB 4 xy：检验：检验：AB确实与椭圆确实与椭圆(tuyun)相交相交故： 为所求91304 xyAMB第2页/共21页第二页，共21页。第3页/共21页第三页，共21页。一一. .直线直线(zhxin)(zhxin)方

2、程的五种形式方程的五种形式 bkxy00()yyk xx1byax112121yyxxyyxxAx+By+C=02、斜率公式：、斜率公式：)(21211212xxyykxxyyk或第4页/共21页第四页，共21页。直线与椭圆的位置关系：相离相切相交 通过联立方程组，用 法 0 无交点0 一个交点0 两个交点 = 弦长公式弦长公式(gngsh)： 22212112 ABxxyyxx 221122114yAyy ykB 22212114AkxxBx x 第5页/共21页第五页，共21页。22y xxy例 求直线 = +1被椭圆+2=4所截得的弦的中点坐标1.依据：中点坐标依据：中点坐标(zubio

3、)公式公式法一：求交点法一：求交点(jiodin)，得中点，得中点法二法二: 根系法根系法. 设而不求，避免繁琐设而不求，避免繁琐(fn su)的运算的运算第6页/共21页第六页，共21页。22.4936ABABM 11AB.xy例2已知一直线与椭圆+=交于 、 两点，且弦的中点坐标，求直线的方程关键：需求关键：需求(xqi)AB的斜率的斜率AMB求中点弦所在的直线方程：根系法与点差法求中点弦所在的直线方程：根系法与点差法(1)其中点差法有利于处理弦的中点坐标与斜率的关其中点差法有利于处理弦的中点坐标与斜率的关系，简化了解题过程系，简化了解题过程.(2)两种解法，都要使所求直线与椭圆两种解法，

4、都要使所求直线与椭圆(tuyun)有有两个交点，否则解题不严密两个交点，否则解题不严密.第7页/共21页第七页，共21页。22xy例 已知椭圆+=，此椭圆的一组平行弦的斜率是，求这些弦的中点的轨迹方程3.49363.2AMB法一；中点可用根系法一；中点可用根系(gnx)法法法二法二:点差法点差法求弦的中点求弦的中点(zhn din)的的轨迹轨迹22xy例 已知椭圆+= ，及椭圆外一点， ，过的直线与椭圆交于 、 两点，求的中点的轨迹方程14.1M 0 2M2ABAB.AMB第8页/共21页第八页，共21页。解决与弦的中点有关问题：解决与弦的中点有关问题：三种类型三种类型;求中点，求以定点为中点

5、的弦的直线方程求中点，求以定点为中点的弦的直线方程(fngchng) 求弦的中点的轨迹求弦的中点的轨迹二种解法二种解法;点差法，根系法点差法，根系法两个注意两个注意;求以定点为中点的弦的直线方程求以定点为中点的弦的直线方程(fngchng)时直线与椭时直线与椭 圆要有两个交点圆要有两个交点 求弦的中点的轨迹时中点要在椭圆内求弦的中点的轨迹时中点要在椭圆内第9页/共21页第九页，共21页。作业作业1、教材第、教材第49面习题面习题A组第组第8题；题；2、已知椭圆、已知椭圆221164xy ，求：，求：（1）以）以P（2，1）为中点的弦所在直线的方程；）为中点的弦所在直线的方程；（2）过）过Q（8

6、，2）的直线被椭圆截得的弦中点的轨迹方程）的直线被椭圆截得的弦中点的轨迹方程第10页/共21页第十页，共21页。例例 已知椭圆已知椭圆5x2+9y2=45，椭圆的右焦点为，椭圆的右焦点为F，(1)求过点求过点F且斜率且斜率(xil)为为1的直线被椭圆截得的弦长的直线被椭圆截得的弦长.(2)判断点判断点A(1,1)与椭圆的位置关系与椭圆的位置关系,并求以并求以A为中点为中点椭圆的弦所在的直线方程椭圆的弦所在的直线方程.第11页/共21页第十一页，共21页。第12页/共21页第十二页，共21页。例例1 中心在原点，一个中心在原点，一个(y )焦点为焦点为 的椭圆的椭圆(tuyun)截直线截直线 所

7、得所得(su d)弦的中点横坐标为弦的中点横坐标为 ，求椭圆的方程，求椭圆的方程 第13页/共21页第十三页，共21页。中点问题中点问题(wnt)例例4.已知点已知点A(4,2)是直线是直线l被椭被椭 圆圆 截得线段的中点截得线段的中点(zhn din), 求直线求直线l的方程的方程第14页/共21页第十四页，共21页。例例3、P（1，1）为椭圆）为椭圆22142xy 内的一定点，过内的一定点，过P点引点引一弦，与椭圆相交于一弦，与椭圆相交于A、B两点，且两点，且P恰为弦恰为弦AB的中点，的中点，求弦求弦AB所在的直线方程及弦所在的直线方程及弦AB的长的长22143xy 4yxm例例4、已知椭圆、已知椭圆C：，试确定，试确定m的取值范围，使的取值范围，使对称对称得椭圆上有两个不同的点关于直线得椭圆上有两个不同的点关于直线第15页/共21页第十五页，共21页。2.弦的中点(zhn din)问题193622yx练习:椭圆 中,过P(1,1)的弦恰被P 点平分,求该弦所在(suzi)直线的斜率.第16页/共21页第十六页，共21页。第17页/共21页第十七页，共21页。第18页/共21页第十八页，共21页