213三角形角的性质（共15张幻灯片）

1、 三角形角的性质三角形角的性质(3)本课内容本节内容2.1.3动脑筋动脑筋在小学，在小学， 我们通过对一个三角形进行折叠、我们通过对一个三角形进行折叠、剪拼等操作（如图），剪拼等操作（如图）， 知道三角形的内角和知道三角形的内角和是是180，你能说出这些方法的原理吗？，你能说出这些方法的原理吗？折叠三角形纸板，可以把折叠三角形纸板，可以把它的三个角拼成一个角它的三个角拼成一个角. .可以将可以将A，B剪下并移剪下并移至顶点至顶点C处拼接成一个角处拼接成一个角. .ABC上述两种操作都是将三角形的三个内上述两种操作都是将三角形的三个内角拼到一起构成一个平角角拼到一起构成一个平角. .由此受到启发

2、：由此受到启发：因为直线在平移下的像是与它平行的直线，因为直线在平移下的像是与它平行的直线，如图，将如图，将ABC的边的边BC所在的直线平移，所在的直线平移，使其像经过点使其像经过点A，得到直线，得到直线 . BC所以所以 . BCBC则则 ，B AB=BC AC=C.所以所以B+BAC+C=180.又又180BAB+BAC+CAC=，BC探究探究结论结论三角形的内角和等于三角形的内角和等于180.三角形内角和定理还有其它的证明方法吗？三角形内角和定理还有其它的证明方法吗？多种方法证明的核心是什么？多种方法证明的核心是什么？借助平行线的借助平行线的“移角移角”的功能，的功能，将三个角转化成一个

3、平角将三个角转化成一个平角. .思考思考C A B 12345l A C B 12345l P 6m ABECD例例3 3 在在ABC 中，中， A 的度数是的度数是B 的度的度数的数的3倍，倍，C 比比B 大大15，求，求A，B，C的度数的度数. .解解 设设B为为x，则，则A为（为（3x ），C为为（x 15） ， 从而有从而有3x x （ x 15 ） 180.解得解得 x 33. .所以所以 3x 99 ， x 15 48. .答：答： A， B， C的度数分别为的度数分别为99， 33， 48.举举例例几何问题借助方程几何问题借助方程来解。这是一个重来解。这是一个重要的数学思想。要的

4、数学思想。三角形中，三角形中， 三个角都是锐角的三角形叫三个角都是锐角的三角形叫锐角三角形锐角三角形， 有一个角是直角的三角形叫有一个角是直角的三角形叫直角三角形直角三角形， 有一个角是钝角的三角形叫有一个角是钝角的三角形叫钝角三角形钝角三角形( (如图如图) )。三角形按角如何分类呢？三角形按角如何分类呢？锐角三角形锐角三角形直角三角形直角三角形钝角三角形钝角三角形直角三角形可用符号直角三角形可用符号“Rt” 来表示，来表示， 例如直角三角例如直角三角形形ABC 可以记作可以记作“RtABC”. . 在直角三角形中，在直角三角形中， 夹夹直角的两边叫作直角边，直角的两边叫作直角边， 直角的对

5、边叫作斜边直角的对边叫作斜边. . 两条直角边相等的直角三角形两条直角边相等的直角三角形叫作叫作等腰直角三角形等腰直角三角形. .几个概念几个概念一个三角形的三个内角中，一个三角形的三个内角中， 最多有几个直角？最多有几个直角？ 最多有几个钝角？最多有几个钝角？三角形的内角和等于三角形的内角和等于180， 因此最多有因此最多有一个直角或一个钝角一个直角或一个钝角. .探究探究如图，把如图，把ABC的一边的一边BC延长，延长， 得到得到ACD. . 像这像这样，样， 三角形的一边与另一边的延长线所组成的角，三角形的一边与另一边的延长线所组成的角， 叫作三角形的叫作三角形的外角外角（exterio

6、r angle）. .对外角对外角ACD来说，来说，ACB是是与它相邻的内角，与它相邻的内角，A，B是与它不相邻的内角是与它不相邻的内角. .ABCD在下图中，在下图中， 外角外角ACD 和与它不相邻的和与它不相邻的内角内角A， B 之间有什么大小关系？之间有什么大小关系？我觉得可以利用我觉得可以利用“三角三角形的内角和等于形的内角和等于180180 ” 的结论的结论. .因为因为ACD + +ACB = = 180， A + +B +ACB = = 180，所以所以ACD - -A - -B = = 0 （等（等量减等量，量减等量， 差相等）差相等）. .于是于是ACD =A + +B.探究

7、探究ABCD结论结论三角形的一个外角等于三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和与它不相邻的两个内角的和. .1、如图，在、如图，在ABC 中中， BAC = =40, , B = = 75，AD 是是ABC 的角平分线求的角平分线求ADB 的度数的度数CBDA2.如图，如图，C 岛在岛在A 岛的北偏东岛的北偏东50方向，方向，B 岛在岛在A 岛的北偏岛的北偏东东80方向，方向，C 岛在岛在B 岛的北岛的北偏西偏西40方向从方向从B 岛看岛看A，C 两岛的视角两岛的视角ABC 是多少是多少度？从度？从C岛看岛看A，B 两岛的视两岛的视角角ACB 呢？呢？北北北北CABDE3.3.如图，如图

8、，BAE，CBF，ACD 是是ABC 的的 三个外角，它们的和是多少？三个外角，它们的和是多少？ABFCDE123有几种解法？有几种解法？ 4.如图，一艘轮船按箭头所示方向行驶，C处有一灯塔，轮船行驶到哪一点时距离灯塔最近？当轮船从A点行驶到B点时，ACB的度数是多少？当轮船行驶到距离灯塔最近点时呢？30 70 BCA1. 填空：填空：(1).(1).在在ABC中中A= = 60，B=C，则，则B= = ；(2).(2).在在ABC中，中，AB= = 50， CB= = 40， 则则B= = . .60302. 如图如图AD是是ABC的角平分线的角平分线,B= = 36,C= = 76， 求求

9、DAC的度数的度数.ABCD36763. 如图，如图，CAD100，B 30求求C的度数的度数. .ABCD30100DAC=34C=701、已知、已知ABC中，中，A 70，C30，B（ ）2、直角三角形一个锐角为、直角三角形一个锐角为70，另一个锐角是（，另一个锐角是（ ）3、在、在ABC中，中，A=80，B=C，则，则C=（ ）4、如果、如果ABC中，中，A B C=2 3 5，此三角，此三角形按角分类应为（形按角分类应为（ ）802050直角三角形直角三角形5.如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（ ）A.锐角三角形锐角三角形 B.直角三角形直角三角形 C

10、.钝角三角形钝角三角形 D.锐角三角形锐角三角形B6、说出各图中、说出各图中1 (或或2) 的度数的度数30 105 1 （1） 601（2）45501（3）30151（4） （7） 1122304040126080（5）（6）453095454014011070501407.如图，从如图，从A 处观测处观测C 处的仰角处的仰角CAD = = 30，从，从B 处观测处观测C 处的仰角处的仰角CBD = = 45从从C 处观测处观测A，B 两两处的视角处的视角ACB 是多少？是多少？ 8.8.如图，如图，D是是ABC 的的BC 边上一点，边上一点，B =BAD，ADC = =80,BAC = =

11、70. .求：（求：（1）B 的度数；（的度数；（2）C 的度数的度数9.如图如图,在在ABC中中,BAC=68,B=36,AD是是ABC的一条角平分线的一条角平分线 求求ADB的度数。的度数。ABDC(7)ABDC(8)DCBA（9）154070110中考中考 试题试题如图，在如图，在ABC中，中，B= =47，三角形的外角，三角形的外角DAC和和ACF的平分线交于点的平分线交于点E，则，则AEC=_=_解析解析B=47， BAC+BCA=180 47=133，CAD+ACF=360133=227，又又 AE和和CE是角平分线是角平分线，CAE+ACE=113.5，E=180113.5=66.5.66.5ABCFED小结小结1.1.这节课我们学习了什么？这节课我们学习了什么？2.2.从方法上你有哪些收获？从方法上你有哪些收获？推理的方法证明结论。推理的方法证明结论。3.3.“一题多解，多解归一一题多解，多解归一”，需要把多种解，需要把多种解法的共性挖掘出来，归纳成