高考数学考前冲刺专题《双曲线》夯基练习（教师版）

1、高考数学考前冲刺专题双曲线夯基练习一、选择题双曲线=1(a0，b0)的一条渐近线与直线x2y1=0垂直，则双曲线的离心率为()A. B. C. D.1【参考答案】答案为：B；解析：由已知得=2，所以e= = ，故选B.若双曲线=1(a0，b0)的一条渐近线经过点(3，4)，则此双曲线的离心率为()A. B. C. D.【参考答案】答案为：D.解析：因为双曲线=1(a0，b0)的渐近线为y=x，所以根据一条渐近线经过点(3，4)，可知3b=4a=.e=.已知点P，A，B在双曲线=1(a0，b0)上，直线AB过坐标原点，且直线PA，PB的斜率之积为，则双曲线的离心率为()A. B. C.2 D.【

2、参考答案】答案为：A；解析：根据双曲线的对称性可知点A，B关于原点对称，设A(x1，y1)，B(x1，y1)，P(x，y)，所以=1，=1，两式相减得=，即=，因为直线PA，PB的斜率之积为，所以kPAkPB=，所以双曲线的离心率为e=.故选A.设F1，F2分别是双曲线C：=1(a0，b0)的左、右焦点，P是C上一点，若|PF1|PF2|=6a，且PF1F2的最小内角的大小为30，则双曲线C的渐近线方程是()A.xy=0 B.xy=0 C.x2y=0 D.2xy=0【参考答案】答案为：B；解析：假设点P在双曲线的右支上，则|PF1|=4a，|PF2|=2a.|F1F2|=2c2a，PF1F2最

3、短的边是PF2，PF1F2的最小内角为PF1F2.在PF1F2中，由余弦定理得4a2=16a24c224a2ccos 30，c22ac3a2=0，e22e3=0，e=，=，c2=3a2，a2b2=3a2，b2=2a2，=，双曲线的渐近线方程为xy=0，故选B.已知O为坐标原点，设F1，F2分别是双曲线x2y2=1的左、右焦点，P为双曲线左支上任一点，过点F1作F1PF2的平分线的垂线，垂足为H，则|OH|=()A.1 B.2 C.4 D.【参考答案】答案为：A；解析：如图，延长F1H交PF2于点Q，由PH为F1PF2的平分线及PHF1Q，可知|PF1|=|PQ|，根据双曲线的定义，得|PF2|

4、PF1|=2，从而|QF2|=2，在F1QF2中，易知OH为中位线，故|OH|=1.故选A.在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线C：=1(a0，b0)的离心率为，从双曲线C的右焦点F引渐近线的垂线，垂足为A，若AFO的面积为1，则双曲线C的方程为()A.=1 B.y2=1 C.=1 D.x2=1【参考答案】答案为：D；解析：因为双曲线C的右焦点F到渐近线的距离|FA|=b，|OA|=a，所以ab=2，又双曲线C的离心率为，所以 =，即b2=4a2，解得a2=1，b2=4，所以双曲线C的方程为x2=1，故选D.已知双曲线C：=1(a0，b0)的一条渐近线方程为y=x，且与椭圆=1有公共焦点，则C

5、的方程为()A.=1 B.=1 C.=1 D.=1【参考答案】答案为：B；解析：由双曲线的渐近线方程可设双曲线方程为=k(k0)，即=1，双曲线与椭圆=1有公共焦点，4k5k=123，解得k=1，故双曲线C的方程为=1，故选B.设F1、F2分别为双曲线=1的左、右焦点，过F1引圆x2y2=9的切线F1P交双曲线的右支于点P，T为切点，M为线段F1P的中点，O为坐标原点，则|MO|MT|等于( )A.4 B.3 C.2 D.1【参考答案】答案为：D；解析：连接PF2，OT，则有|MO|=|PF2|=(|PF1|2a)=(|PF1|6)=|PF1|3，|MT|=|PF1|F1T|=|PF1|=|P

6、F1|4，于是有|MO|MT|=1，故选D.已知离心率为的双曲线C：=1(a0，b0)的左、右焦点分别为F1，F2，M是双曲线C的一条渐近线上的点，且OMMF2，O为坐标原点，若SOMF2=16，则双曲线实轴长是( )A.32 B.16 C.84 D.4【参考答案】答案为：B；解析：由题意知F2(c,0)，不妨令点M在渐近线y=x上，由题意可知|F2M|=b，所以|OM|=a.由SOMF2=16，可得ab=16，即ab=32，又a2b2=c2，=，所以a=8，b=4，c=4，所以双曲线C的实轴长为16.故选B.已知F1，F2是双曲线E：=1(a0，b0)的左、右焦点，P是直线x=上一点，F1P

7、F2是顶角为的等腰三角形，若cos =，则双曲线E的离心率为()A. B.2 C. D.3【参考答案】答案为：B；解析：由题意知PF1F2=或PF2F1=，设直线x=与x轴的交点为D，则D（，0），因为F1PF2是顶角为的等腰三角形，cos =，若PF1F2=，则有|F1F2|=|PF1|=2c，在RtPDF1中，|DF1|=|PF1|cos ，即c=2c，所以离心率e=2；若PF2F1=，则有|F1F2|=|PF2|=2c，在RtPDF2中，|DF2|=|PF2|cos ，即c=2c，不合题意.综上，双曲线E的离心率为2.已知F1，F2是椭圆和双曲线的公共焦点，P是它们的一个公共点，且F1P

8、F2=，则椭圆和双曲线的离心率之积的范围是()A.(1，) B.(0，1) C.(0，) D.(，)【参考答案】答案为：A；解析：解法一：不妨设椭圆：=1(a1b10)，离心率为e1，半焦距为c，满足c2=ab；双曲线：=1(a20，b20)，离心率为e2，半焦距为c，满足c2=ab.不妨设P是它们在第一象限的公共点，点F1，F2分别为它们的左、右焦点，则由椭圆与双曲线的定义得：在F1PF2中，由余弦定理可得=，整理得4c2=3aa，即3=4，即3=4，则=43，由得，令t=，则t=，=3t24t=3(0，1)，ee(1，)，即e1e2的取值范围为(1，).已知双曲线=1(a0，b0)的左、右

9、焦点分别为F1，F2，过F1且垂直于x轴的直线与该双曲线的左支交于A，B两点，AF2，BF2分别交y轴于P，Q两点，若PQF2的周长为16，则的最大值为()A. B. C. D.【参考答案】答案为：A；解析：如图1，由已知条件得，ABF2的周长为32，因为|AF2|=2a|AF1|，|BF2|=2a|BF1|，|AF1|=|BF1|=，所以4a=32，a=8，b2a28a=0，得(a4)2b2=16.设k=，则k表示点(a，b)与点(1，0)连线的斜率，作出图形，如图2，易知kmax=.故选A.二、填空题设F1，F2分别是双曲线x2=1的左、右焦点，A是双曲线上在第一象限内的点，若|AF2|=

10、2且F1AF2=45，延长AF2交双曲线右支于点B，则F1AB的面积等于 .【参考答案】答案为：4.解析：由题意可得|AF2|=2，|AF1|=4，则|AB|=|AF2|BF2|=2|BF2|=|BF1|.又F1AF2=45，所以ABF1是以AF1为斜边的等腰直角三角形，则|AB|=|BF1|=2，所以其面积为22=4.已知双曲线C：=1(a0，b0)的右焦点为F，过点F作圆(xa)2y2=的切线，若该切线恰好与C的一条渐近线垂直，则双曲线C的离心率为_.【参考答案】答案为：2.解析：不妨取与切线垂直的渐近线方程为y=x，由题意可知该切线方程为y=(xc)，即axbyac=0.又圆(xa)2y

11、2=的圆心为(a,0)，半径为，则圆心到切线的距离d=，又e=，则e24e4=0，解得e=2.设F1，F2分别为双曲线C：=1(a0，b0)的两个焦点，M，N是双曲线C的一条渐近线上的两点，四边形MF1NF2为矩形，A为双曲线的一个顶点，若AMN的面积为c2，则该双曲线的离心率为_.【参考答案】答案为：.解析：设M(x,)，根据矩形的性质，得|MO|=|OF1|=|OF2|=c，即x2()2=c2，则x=a，所以M(a，b).因为AMN的面积为c2，所以2ab=c2，所以4a2(c2a2)=c4，所以e44e24=0，所以e=.已知F为双曲线=1(a0，b0)的右焦点，过原点的直线l与双曲线交于M，N两点，且=0，MNF的面积为ab，则该双曲线的离心率为_.【参考答案】答案为：解析：因为=0，所以.设双曲线的左焦点为F，则由双曲线的对称性知四边形FMFN为矩形，则有|MF|=|NF|，|