高考数学考前冲刺专题《正余弦定理》夯基练习（含答案）

1、高考数学考前冲刺专题正余弦定理夯基练习一、选择题ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知b=，c=4，cos B=，则ABC的面积为()A.3 B. C.9 D.已知a，b，c分别为ABC三个内角A，B，C的对边，sin Asin B=1，c=2cos C=，则ABC的周长为()A.33 B.2 C.32 D.3在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.若ABC为锐角三角形，且满足：sin B(12cos C)=2sin Acos Ccos Asin C，则下列等式成立的是()A.a=2b B.b=2a C.A=2B D.B=2A在ABC中，已知AB=，AC=，tanBAC=

2、3，则BC边上的高等于()A.1 B. C. D.2一艘海轮从A处出发，以每小时40海里的速度沿南偏东40°的方向直线航行，30分钟后到达B处，在C处有一座灯塔，海轮在A处观察灯塔，其方向是南偏东70°，在B处观察灯塔，其方向是北偏东65°，那么B，C两点间的距离是()A.10 海里 B.10 海里 C.20 海里 D.20 海里若ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知2bsin 2A=asin B，且c=2b，则=()A.2 B.3 C. D.ABC中，内角A，B，C对应的边分别为a，b，c，c=2a，bsin Basin A=asin C，则si

3、n B的值为()A. B. C. D.在ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c.若a2b2=bc，sin C=2sin B，则A=()A.150° B.120° C.60° D.30°在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若cos A，则ABC为()A.钝角三角形 B.直角三角形 C.锐角三角形 D.等边三角形锐角ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足(ab)(sin Asin B)=(cb)sin C，若a=，则b2c2的取值范围是()A.(3，6 B.(3，5) C.(5，6 D.5，6在ABC中，内角A，B，C所

4、对的边分别是a，b，c，且BC边上的高为a，则的最大值是()A.8 B.6 C.3 D.4在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且2ccos B=2ab，若ABC的面积为c，则ab的最小值为()A. B. C. D.3二、填空题已知在ABC中，a、b、c分别是角A、B、C所对的边，A=，a=2，b=2，则ABC的面积S=_.在锐角三角形ABC中，a，b，c分别为角A、B、C所对的边，且a=2csin A，c=，且ABC的面积为，ab的值为_在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若2(bcos Aacos B)=c2，b=3，3cos A=1，则a的值为_.在ABC中，内角

5、A，B，C的对边分别为a，b，c，已知c=5，B=，ABC面积为，则cos 2A=_.高考数学考前冲刺专题正余弦定理夯基练习（含答案）参考答案一、选择题答案为：B；解析：由余弦定理b2=c2a22accos B，得7=16a26a，解得a=3，cos B=，sin B=，SABC=casin B=×4×3×=.故选B.答案为：C；解析：因为sin Asin B=1，所以b=a，由余弦定理得cos C=，又c=，所以a=，b=3，所以ABC的周长为32，故选C.答案为：A；解析：因为ABC=，sin B(12cos C)=2sin Acos Ccos Asin C，

6、所以sin(AC)2sin Bcos C=2sin Acos Ccos Asin C，所以2sin B cos C=sin Acos C.又cos C0，所以2sin B=sin A，所以2b=a，故选A.答案为：A；解析：因为tanBAC=3，所以sinBAC=，cosBAC=.由余弦定理，得BC2=AC2AB22AC·ABcosBAC=522×××=9，所以BC=3，所以SABC=AB·ACsinBAC=×××=，所以BC边上的高h=1，故选A.答案为：A；解析：画出示意图如图所示，易知，在ABC中，AB=20

7、海里，CAB=30°，ACB=45°，根据正弦定理得=，解得BC=10(海里).答案为：A；解析：由2bsin 2A=asin B，得4bsin A·cos A=asin B，由正弦定理得4sin B·sin A·cos A=sin A·sin B，sin A0，且sin B0，cos A=，由余弦定理得a2=b24b2b2，a2=4b2，=2.故选A.答案为：C；解析：由正弦定理，得b2a2=ac，又c=2a，所以b2=2a2，所以cos B=，所以sin B=.答案为：D解析：由a2b2=bc，得sin2Asin2B=sin B&

8、#183;sin C，sin C=2sin B，sin A=sin B，c=2b，a=b，由余弦定理得cosA=，A=30°.故选D.答案为：A解析：根据正弦定理得=cos A，即sin Csin Bcos A，ABC=，sin C=sin(AB)sin Bcos A，整理得sin Acos B0.又在三角形中sin A0，cos B0，B.ABC为钝角三角形.答案为：C；解析：由(ab)(sin Asin B)=(cb)sin C，及正弦定理可得，(ab)(ab)=(cb)c，即b2c2a2=bc，cos A=，又0A，A=.a=，=2，b=2sin B，c=2sin C，C=B=

9、B，b2c2=4(sin2Bsin2C)=4=4=42=44sinsin =42sin，在锐角ABC中，0B，0C，B，2B，sin，b2c2(5，6，故选C.答案为：D；解析：=，这个形式很容易联想到余弦定理cos A=，而条件中的“高”容易联想到面积，a×a=bcsin A，即a2=2bcsin A，将代入得：b2c2=2bc(cos Asin A)，所以=2(cos Asin A)=4sin，当A=时取得最大值4，故选D.答案为：B；解析：由正弦定理及2ccos B=2ab，得2sin Ccos B=2sin Asin B.因为ABC=，所以sin A=sin(BC)，则2si

10、n C·cos B=2sin(BC)sin B，即2sin B·cos Csin B=0，又0B，所以sin B0，则cos C=.因为0C，所以C=，所以sin C=，则ABC的面积为absin C=ab=c，即c=3ab，结合c2=a2b22ab·cos C，可得a2b2ab=9a2b2.a2b22ab，当且仅当a=b时取等号，2abab9a2b2，即ab，故ab的最小值是，故选B.二、填空题答案为：2或解析：由正弦定理得sin B=，所以B=或.若B=，则C=AB=，此时 S=ab=×2×2=2.若B=，则C=AB=，所以A=C，此时c=

11、a=2，所以S=acsin B=×2×2×=.所以S=2或.答案为：5解析：由a=2csin A，结合正弦定理可得sin A=2sin Csin A，因为sin A0，所以sin C=.在锐角三角形ABC中，可得C=.所以ABC的面积S=absin C=ab=，解得ab=6.由余弦定理可得c2=a2b22abcos C=(ab)23ab=(ab)218=7，解得ab=5.故答案为5.答案为：3.解析：由正弦定理可得2(sin Bcos Asin Acos B)=csin C，2(sin Bcos Asin Acos B)=2sin(AB)=2sin C，2sin C=csin C，sin C0，c=2，由余弦定理得a2=b2c22bccos A=22322×2×3&