第1讲集合的概念与运算

1、第一章集合与常用逻辑用语第 1 讲集合的概念与运算主备人：昂冉辅备人：高二文科数学组【考纲要求】1.了解集合的含义、元素与集合的“属于”关系.2.能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题.3.理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集.4.在具体情境中，了解全集与空集的含义.5.理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集.6.理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集.7.能使用韦恩（Venn）图表达集合的关系及运算.【复习指导】1主要掌握集合的含义、集合间的关系、集合的基本运算，立足基础，抓好双基2练习题的难度多数控制在低中

2、档即可，适当增加一些情境新颖的实际应用问题或新定义题目，但数量不宜过多一、情境引导【基础梳理】1 集合与元素(1) 集合元素的三个特征：确定性、互异性、无序性(2) 元素与集合的关系是属于或不属于关系，用符号或?表示(3) 集合的表示法：列举法、描述法、图示法、区间法(4) 常用数集：自然数集 N；正整数集 N* (或 N )；整数集 Z ；有理数集 Q；实数集 R.(5) 集合的分类：按集合中元素个数划分，集合可以分为有限集、无限集、空集2 集合间的基本关系(1) 子集：对任意的 x A，都有 x B，则 A? B(或 B? A)(2) 真子集：若 A? B，且 AB，则 A T B(或 B

3、 Y A)(3) 空集：空集是任意一个集合的子集，是任何非空集合的真子集即? A， ?T B( B ?)(4) 若 A 含有 n 个元素，则 A 的子集有 2n 个， A 的非空子集有 2n 1 个(5) 集合相等：若 A? B，且 B? A，则 A B.3 集合的基本运算(1) 并集： A B x|x A，或 xB (2) 交集： A B x|x A，且 xB (3) 补集： ?U A x|xU ，且 x?A (4) 集合的运算性质 A B A? B? A， A B A? A? B； A A A，A ?； A A A，A ?A； A ?UA ?， A ?UAU ， ?U(?U A)A.二、组

4、内合作【双基自测】1 (教材习题改编)设集合 A x|2 x 4 ， B x|3x 7 8 2x ，则 A B 等于 ()A x|3 x 4B x|x 3C x|x2D x|x 22若 P x|x 1 ， Q x|x 1 ，则 ()第 1 页A P? Q BQ? PC ?RP? Q D Q? RP3 i 是虚数单位，若集合S 1,0,1 ，则 ()A i S B i2 S C i 3S D.2 Si4已知集合 P x|x2 1 ，M a 若 PM P，则 a 的取值范围是 ()A (， 1B. 1 ， ) C 1,1D (， 1 1， )5若集合 A(1,2),(3,4) ，则集合 A 的真子

5、集个数是 ()A16B15C4D36 (教材习题改编)已知集合A 1,3 ，m ， B 3,4 ， A B 1,2,3,4 ，则 m _.7如图， 已知 U 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10，集合 A 2,3,4,5,6,8 ，B 1,3,4,5,7 ，C 2,4,5,7,8,9 ，用列举法写出图中阴影部分表示的集合为_三、精讲点拨 班内交流【考向导析】考向一集合的概念【例 1】已知集合 A m 2,2m2 m ，若 3 A，则 m 的值为 _ 审题视点 分 m 23 或 2m2 m 3 两种情况讨论解析因为 3 A，所以 m 2 3 或 2m2 m 3.当 m2 3，即 m 1 时，

6、 2m2 m 3，此时集合 A 中有重复元素 3，所以 m1 不合乎题意，舍去；当 2m2 m 3 时，解得 m 3或 m1( 舍去 )，此时当 m 3时，m 2 1 3 合乎题意 所2223以 m 2.答案32方法总结 ：集合中元素的互异性，一可以作为解题的依据和突破口；二可以检验所求结果是否正确【训练1】 1、设集合A 1,1,3 ，B a 2，a2 2 ，A B 3 ，则实数 a 的值为 _2、若集合A=-1,1,B=0,2,则集合 z z=x+y,x A ,y B 中的元素的个数为（）A 5B 4C 3D 2考向二集合的基本运算【例 2】已知集合 A x R |x3| |x 4| 9

7、， B x R |x 4t 1 6， t 0，则集合tA B_. 审题视点 先化简集合 A， B，再求 A B.解析不等式 |x 3| |x 4| 9 等价于x 4， 3<x<4，x 3，或或x 3 x4 9x 34 x 9 x 34 x 9，解不等式组得 A 4,5 ，又由基本不等式得 B 2， )，所以 A B 2,5 答案 x| 2 x 5方法总结： 集合运算时首先是等价转换集合的表示方法或化简集合，然后用数轴图示法求解【训练2】 若集合 A x| 1 2x 1 3 ，B xx 2 0 ，则 A B ()xA x| 1 x<0 B x|0<x 1 C x|0 x

8、2D x|0 x 1第 2 页考向三集合间的基本关系【例 3】已知集合A x| 2 x7 ，B x|m 1 x 2m 1 ，若 B? A，求实数 m 的取值范围 审题视点 若 B? A，则 B?或 B?，故分两种情况讨论解当 B ?时，有 m1 2m 1，得 m2，m 1 2，当 B ?时，有2m 17，解得 2m 4.m 1 2m 1，综上： m 4.方法总结： 已知两集合的关系求参数时，关键是将两集合的关系转化为元素间的关系，进而转化为参数满足的关系， 解决这类问题常常要合理利用数轴、 Venn 图帮助分析， 而且经常要对参数进行讨论【训练 3】1、设集合 Ax， ym x 2 2y2 m

9、2， x， yR，B ( x，y)|2m x y 2m2 1， x， yR 若 AB ?，则实数 m 的取值范围是 _2、已知集合A y|x2 y2 1 和集合 A y|x2 y2 1 ，则 AB等于 ()A (0,1)B 0,1C (0， )D (0,1) ， (1,0)五、练习反馈1设 A、B 是两个集合，定义M * N x|x M 且 x? N 若 M y|y log2( x2 2x 3) ，N y|y x， x 0,9 ，则 M* N ()A (， 0B (， 0) C 0,2D (， 0) (2,32设全集 U ( x，y)|x R， yR ，A ( x， y)|2xym>0

10、，B ( x，y)|x y n 0 ，那么点 P(2,3) A (? UB)的充要条件是 ()A m> 1 且 n<5 B m<1 且 n<5C m> 1 且 n>5 D m< 1 且 n>53若集合 P 0， 1，2 ，Q ( x，y)x y 1>0，x，y P ，则 Q 中元素的个数是 ()x y 2<0，A 4B 6C3D54设全集 U R ，集合 A y|y tanx，x B ， B x| 4 x4，则图中阴影部分表示的集合是 _5已知 xR ，y>0 ，集合 A x2 x1， x， x1 ，集合 B y， y， y 1 ，若A B，则 x2 y2 的值为 _26 在 整数集 Z 中，被5 除所得余数为k 的所 有整数组成一个“类 ”，记为 k ，即k5 nk n Z， k0,1,2,3,4 给出如下四个结论：20133 ；22； Z01 234；整数 a,b 属于同一“类”的充要条件是“a b 0 ”第 3 页其中，正确结论的个数为（）A1B 2C3D4六、总结评价一个性质要注意应用 A? B、 AB A、 AB B、?U A? U B、 A (?UB) ?这五个关系式的等价性两种方法韦恩图示法和数轴图示法是进行集合交、并、补运算的常用方法，其中运用数轴图示法要特别注