第26章__二次函数的符号问题

1、知识点一：知识点一：抛物线抛物线y=ax2+bx+c的符号问题：的符号问题：开口向上开口向上a0开口向下开口向下a0与与y轴的负半轴相交轴的负半轴相交 c0与与x轴有一个交点轴有一个交点b2-4ac=0与与x轴无交点轴无交点b2-4ac0a+b+c0a-b+c0, b0, 0.练习练习2、抛物线、抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定如图所示，试确定a、b、c、的符号：的符号：xyo a0, b0, c=0, 0.练习练习3、抛物线、抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定如图所示，试确定a、b、c、的符号：的符号：xyo a0, b0, 0.练习练习4、抛物线、抛物线y=ax2+bx+

2、c如图所示，试确定如图所示，试确定a、b、c、的符号：的符号：xyo a0, b=0, c0, =0.练习练习5、抛物线、抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定如图所示，试确定a、b、c、的符号：的符号：xyo a0, b=0, c=0, =0.练习练习6、抛物线、抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定如图所示，试确定a、b、c、的符号：的符号：xyo a0, c0, 0.练习练习7、已知：二次函数、已知：二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所的图象如图所示，则点示，则点M（ ，a）在）在 （ ）A、第一象限、第一象限 B、第二象限、第二象限 C、第三象限、第三象限 D、第四象限、第

3、四象限 cbxoy a0, c0,D练习练习8、已知：一次函数、已知：一次函数y=ax+c与二次函数与二次函数y=ax2+bx+c，它们在同一坐标系中的大致图，它们在同一坐标系中的大致图象是图中的（象是图中的（ ）xyoxyoxyoxyo（A）（B）（C）（D）C练习练习9、已知：二次函数、已知：二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所的图象如图所示，下列结论中：示，下列结论中：abc0；b=2a；a+b+c0；a+b-c0; a-b+c0正确的正确的个数是个数是 （ ）A、2个个 B、3个个C、4个个 D、5个个xoy-11C练习练习10、已知：二次函数、已知：二次函数y=ax2+bx+c的

4、图象如图所的图象如图所示，下列结论中：示，下列结论中：b0；c0；4a+2b+c 0；（a+c）2b2，其中正确的其中正确的个数是个数是 （ ）A、4个个 B、3个个C、2个个 D、1个个xoyx=1B练习练习11、已知：二次函数、已知：二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所的图象如图所示，下列结论中下不正确的是示，下列结论中下不正确的是 （ ）A、abc0 B、b2-4ac0C、2a+b0 D、4a-2b+c0 xoy-1-11 1D练习练习1、抛物线、抛物线y=x2-8x+m的顶点在的顶点在 x轴上则轴上则c= .2、抛物线、抛物线 y=x2+bx+1的顶点在的顶点在 y轴上轴上则则b=

5、 _ 3、抛物线、抛物线 y=x2+bx+1对称轴是直线对称轴是直线x=2则则b= _ 练一练：练一练：1、已知：二次函数、已知：二次函数y=ax2+bx+c的图象的图象如图所示，下列结论中：如图所示，下列结论中：abc0；b=2a；a+b+c0；a+b-c0; a-b+c0正确的个数是正确的个数是 （ ）A、2个个 B、3个个C、4个个 D、5个个xoy-11C练一练：练一练：2、已知：二次函数、已知：二次函数y=ax2+bx+c的图象如的图象如图所示，下列结论中下正确的是（图所示，下列结论中下正确的是（ ）A、abc0 B、b2-4ac0C、2a+b0 D、4a-2b+c0 xoy-1-1

6、1 1D1.(天津天津)已知二次函数已知二次函数y=ax2+bx+c， 且且a0,a-b+c0,则一定有则一定有( ) A.b2-4ac0 B. b2-4ac=0 C.b2-4ac0 D. b2-4ac0二、典型例题分析二、典型例题分析A A2.(2.(重庆重庆) )二次函数二次函数y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c的图的图 像如图所示，则点像如图所示，则点M M（b,c/a)b,c/a)在在 ( )( ) A. A.第一象限第一象限 B.B.第二象限第二象限 C.C.第三象限第三象限 D. D. 第四象限第四象限D D-1a 0,c 03.(河北省河北省)在同一直角坐标系中，一次函数

7、在同一直角坐标系中，一次函数y=ax+c和二次函数和二次函数y=ax2+c的图像大致为的图像大致为 ( )B4.(山西省山西省)二次函数二次函数y=x2+bx+c 的图像如图所示，则函数值的图像如图所示，则函数值 y0时，对应的时，对应的x取值范围取值范围 是是 .-3x1.-3-3-3-35、已知二次函数、已知二次函数y=ax2+bx+c的的 图像如图所示，下列结论：图像如图所示，下列结论： a+b+c0，a-b+c0； abc0；b=2a 中正确个数为中正确个数为 ( ) A.4个个 B.3个个 C.2个个 D.1个个A6、无论、无论m为任何实数，二次函数为任何实数，二次函数y=x2-(2

8、-m)x+m 的图像总是过点的图像总是过点 ( ) A.(1，3) B.(1，0) C.(-1，3) D.(-1，0)C当当x= 1x= 1时时,y=a+b+c,y=a+b+c当当x=-1x=-1时时,y=a-b+c,y=a-b+ca 0,b 0 x=- b/2a=-1D7.(7.(安徽安徽)二次函数二次函数y=ax2+bx+c 的图像如图，则下列的图像如图，则下列a、b、 c间的关系判断正确的是间的关系判断正确的是( ) A.ab 0 B.bc 0 D.a-b+c 00的的 解为解为 ( ) ( ) A.x a/b B.x -a/b A.x a/b B.x -a/b C.x a/b D.x

9、-a/b C.x a/b D.x -a/b Da 0,b 0,c 0a 0,b 09.9.已知二次函数已知二次函数y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c的图像如图所示，的图像如图所示， 那么下列判断不正确的有那么下列判断不正确的有( )( ) A.abc A.abc0 B. b0 B. b2 2-4ac-4ac0 0 C.2a+b C.2a+b0 D.4a-2b+c0 D.4a-2b+c0 0DX= - b/2a1X= - b/2a1-b2a-b2a2a+b2a+b0 0 当当x=-2x=-2时时, ,y=4a-2b+cy=4a-2b+c0 0D10、若抛物线、若抛物线y=ax2+3x+1

10、与与x轴有两轴有两 个交点，则个交点，则a的取值范围是的取值范围是 ( ) A.a0 B.a- 4/9 C.a 9/4 D.a9/4且且a011.某幢建筑物，从某幢建筑物，从10米高的窗口米高的窗口A用水管向用水管向外喷水，喷出的水呈抛物线状外喷水，喷出的水呈抛物线状(抛物线所在平面抛物线所在平面与墙面垂直，如图所示与墙面垂直，如图所示).如果抛物线的最高点如果抛物线的最高点M离墙离墙1米，离地面米，离地面40/3米，则水流落地点米，则水流落地点B离墙离墙的距离的距离OB是是 ( ) A.2米米 B.3米米 C.4米米 D.5米米BO抛物线顶点抛物线顶点M（1,40/3) 与与y轴交点轴交点A

11、(0.10) 求得抛物线解析式求得抛物线解析式;求出抛物线与求出抛物线与x轴的交点轴的交点;1、(青海省青海省)如图所示，已知抛物线如图所示，已知抛物线 y=-x2+bx+c与与x轴的两个交点分别为轴的两个交点分别为A(x1,0)， B(x2，0)，且，且x1+x2=4，x1x2=3，(1)求此抛物线的解析式；求此抛物线的解析式；(2)设此抛物线与设此抛物线与y轴的交点为轴的交点为C，过点，过点B、C作作直线，求此直线的解析式；直线，求此直线的解析式；(3)求求ABC的面积的面积.(1)y= -x2+4x-3 (2) y= x-3 (3) 3 三、综合应用三、综合应用 能力提升能力提升2、已知

12、、已知;二次函数二次函数y=2x2-(m+1)x+(m-1).(1)求证求证:不论不论m为何值时为何值时,函数的图像与函数的图像与x轴总轴总有交点有交点,并指出并指出m为何值时为何值时,只有一个交点；只有一个交点；(2)当当m为何值时为何值时,函数图像过原点函数图像过原点,并指出此时并指出此时函数图像与函数图像与x轴的另一个交点；轴的另一个交点；(3)若函数图像的顶点在第四象限若函数图像的顶点在第四象限,求求m的取值的取值范围范围.(2)另一个交点坐标为另一个交点坐标为(1，0) (3)当当m-1且且m3时时,抛物线的顶点在第四象限抛物线的顶点在第四象限 .30. 0,) 3() 1(24) 1() 1 (22轴只有一个交点抛物线与时，时，即轴总有交点，且当抛物线与为何值时，无论xmxmmmm抛物线抛物线y=ax2+bx+c的符号问题：的符号问题：（1）a的符号：的符号：由抛物线的开口方向确定由抛物线的开口方向确定（2）C的符号：的符号： 由抛物线与由抛物线与y轴的交点位置确定轴的交点位置确定（4）b2-4ac的符号：的符号：由抛物线