第三章数字图像的基本运算

1、电子科技大学电子科技大学 光电信息学院光电信息学院 二一二年二一二年2月月27日日彭真明彭真明E-mail: pengzm_主要内容u引言引言u数字图像的代数运算数字图像的代数运算u数字图像的逻辑运算数字图像的逻辑运算u数字图像的几何变换数字图像的几何变换u图像的插值方法图像的插值方法主要内容u引言引言u数字图像的代数运算数字图像的代数运算u数字图像的逻辑运算数字图像的逻辑运算u数字图像的几何变换数字图像的几何变换u图像的插值方法图像的插值方法数字图像处理数字图像处理处理方法处理方法处理策略处理策略处理对象处理对象空域方法空域方法频域方法频域方法全局处理全局处理局部处理局部处理灰度图像灰度图像

2、彩色图像彩色图像点处理点处理模板处理模板处理(滤波滤波)一、引言主要内容u引言引言u数字图像的代数运算数字图像的代数运算u数字图像的逻辑运算数字图像的逻辑运算u数字图像的几何运算数字图像的几何运算u图像的插值方法图像的插值方法二、代数运算 (Algebraic operations),(),(),(yxByxAyxC),(),(),(yxByxAyxC),(),(),(yxByxAyxC),(),(),(yxByxAyxCn 若若A(x,y),B(x,y)A(x,y),B(x,y)分别为两幅原始图像，分别为两幅原始图像，C(x,y)C(x,y)为经过代数运算后的图像，则存在：为经过代数运算后的

3、图像，则存在：二、代数运算 (Algebraic operations)主要应用：主要应用： (1) 对同一场景的多幅图像求平均值，降低加性噪声； (2) 一幅图像叠加到另一幅图像上去，达到二次暴光（Double-exposure)的效果。12( ,),g x yfx yfx y二、代数运算 (Algebraic operations)2.1 加运算 原理：原理：对于原图像对于原图像f(x,y),有一个噪声图像集有一个噪声图像集gi(x,y)，i =1,2,.K。gi(x,y)=f(x,y)+ni(x,y) 其中，其中，ni(x,y)是第是第i帧图像中的实际噪声的分布情况，假设帧图像中的实际噪

4、声的分布情况，假设符合某种特定的噪声分布符合某种特定的噪声分布n(x,y) ， n(x,y)的均值为的均值为0，方差，方差为为 ，且，且n(x,y)中的不同位置中的不同位置(x,y)处的噪声分布互不相关。处的噪声分布互不相关。2n多幅图像求平均值，降低加性噪声多幅图像求平均值，降低加性噪声。二、代数运算 (Algebraic operations)2.1 加运算则则M个图像的均值为：个图像的均值为：n 可以证明可以证明【下面结论说明什么？下面结论说明什么？】：11( ,)( ,)Miig x ygx yM22( ,) ( ,)( ,)1g x ynE g x yf x yM二、代数运算 (Al

5、gebraic operations)多幅图像求平均值，降低加性噪声多幅图像求平均值，降低加性噪声。M=1M=2M=4M=16多幅图像求平均值举例二、代数运算 (Algebraic operations)图像加运算图像加运算生成图像叠加效果生成图像叠加效果。对于两个图像对于两个图像f1(x,y)和和f2(x,y)，二者均值有：，二者均值有：yxfyxfyxg,21,21),(21则可以得到二次暴光的效果。则可以得到二次暴光的效果。加运算生成图像叠加效果举例图像加运算简单图像融合推广公式为：12( , ),1g x yfx yfx y且满足： 可以得到各种图像合成的效果，也可以用于两张图片的衔接

6、。加运算生成图像叠加效果举例加运算生成图像叠加效果举例n 什么叫图像融合？ 图像融合就是充分利用多幅图像信息，图像融合就是充分利用多幅图像信息，通过对观测信息的合理支配和使用，把多通过对观测信息的合理支配和使用，把多幅图像在空间或时间上的互补信息，依据幅图像在空间或时间上的互补信息，依据某种准则进行综合处理。获得对场景的一某种准则进行综合处理。获得对场景的一致性解释或描述，致性解释或描述，使融合后的图像比参加使融合后的图像比参加融合的任意一幅图像更优越、更精确地反融合的任意一幅图像更优越、更精确地反映客观实际映客观实际。图像融合(Image fusion) 图像融合一般规则图像融合效果展示图像

7、融合效果展示图像融合效果展示图像融合效果展示 主要应用：主要应用： (1) 去除一幅图像中不需要的加性图案，如缓慢变化的背景阴影，去除一幅图像中不需要的加性图案，如缓慢变化的背景阴影， 周期性噪声等；周期性噪声等； (2) 检测同一场景的两幅图像之间的变化；检测同一场景的两幅图像之间的变化； (3) 运动检测。运动检测。yxfyxfyxg,),(21二、代数运算 (Algebraic operations)2.2 减运算 图像相减即在两幅图像之间对应像素做减法运算。原始图像原始图像背景图像背景图像差图像差图像图像相减消除背景图像相减图像相减检测同一场景两幅图像之间的变化检测同一场景两幅图像之间

8、的变化n 设： 时间1的图像为f1(x,y)， 时间2的图像为f2(x,y) g(x,y) = f2 (x,y) - f1(x,y)= =- -左上左上: 某序列图像的第某序列图像的第100帧帧;下下:某序列图像的第某序列图像的第300帧帧;右上右上: 两幅图像相减并取绝两幅图像相减并取绝对值显示的结果对值显示的结果图像相减运动检测12( , ),g x yfx yfx y二、代数运算 (Algebraic operations)2.3 乘运算 图像相乘即在两幅图像之间对应像素做乘法运算。图像相乘局部显示主要应用主要应用 可产生对颜色和多光谱图像分析十分重要的可产生对颜色和多光谱图像分析十分重

9、要的比率图像。比率图像。yxfyxfyxg,),(21二、代数运算 (Algebraic operations)2.4 除运算 图像相除即在两幅图像之间对应像素做除法运算。左上：遥感图像左上：遥感图像f1(x,y);右上：遥感图像右上：遥感图像f2(x,y); 下：下：f1与与f2之比。之比。图像相除比率图像主要内容u引言引言u数字图像的代数运算数字图像的代数运算u数字图像的逻辑运算数字图像的逻辑运算u数字图像的几何变换数字图像的几何变换u图像的插值方法图像的插值方法三、逻辑运算(Logical operations)主要应用主要应用(1)(1) 获得一个阴图像获得一个阴图像; ;(2) (2

10、) 获得一个子图像的补图像。获得一个子图像的补图像。yxfyxg,255),(三、逻辑运算(Logical operations)3.1 求反求反运算获得阴图像255 =求反运算求子图像的补图像主要应用主要应用(1) (1) 获得相交子图像获得相交子图像; ;(2) (2) 绘制区别于背景的、可恢复的图形绘制区别于背景的、可恢复的图形。yxfyxfyxg,),(),(21三、逻辑运算(Logical operations)3.2 异或 = =异或运算 获得相交子图像原图原图异或画图异或画图异或恢复原图异或恢复原图异或运算绘制区别于背景的、可恢复的图形主要应用主要应用合并子图像合并子图像; ;y

11、xfyxfyxg,),(),(21三、逻辑运算(Logical operations)3.3 或运算 = =或运算 合并子图像 主要应用：主要应用：求两个子图像的相交子图像。求两个子图像的相交子图像。yxfyxfyxg,),(),(21三、逻辑运算(Logical operations)3.4 与运算 = =与运算 求两个子图像的相交子图像主要内容u引言引言u数字图像的代数运算数字图像的代数运算u数字图像的逻辑运算数字图像的逻辑运算u数字图像的几何变换数字图像的几何变换u图像的插值方法图像的插值方法 四、几何变换(Geometrical Transform)几何变换定义:对于原图像f(x,y)

12、，坐标变换函数x = a(x,y); y = b(x,y).唯一确定了几何变换：g(x,y) = fa(x,y), b(x,y); g(x,y)称为是目标图像。 从表面上看并没有值的改变。四、几何变换四、几何变换4.1 平移变换 设: a(x,y) = x + x0; b(x,y) = y + y0; 简写为： u = x + x0; v = y + y0; 用齐次矩阵表示：00100110011uxxvyy 四、几何变换四、几何变换几何变换几何变换平移平移4.2 旋转变换：绕原点旋转 度 设: a(x,y) = x * cos( ) - y * sin( ); b(x,y) = x * si

13、n( ) + y * cos( ); 用齐次矩阵表示：四、几何变换四、几何变换00( , )cossin( , )sincos10011a x yxxb x yyy 公式计算出的值为小数，而坐标值为正整数。 公式计算的结果值所在范围与原来的值所在的范围不同。n图像旋转之前，为了避免信息的丢失，画布的扩大是最重要的，根据旋转点的不同，坐标的平移与画布的设置有如下两种方法。按照画面中心点旋转按照画面角点旋转几何变换几何变换旋转旋转几何变换几何变换旋转旋转4.3 水平镜像 设: a(x,y) = -x; b(x,y) = y; 用齐次矩阵表示：四、几何变换四、几何变换( ,)100( ,)01010

14、011a x yxb x yy0,0 xy几何变换几何变换水平镜像水平镜像( (Mirror) )几何变换几何变换水平镜像水平镜像( (Mirror) )4.3 垂直镜像 设: a(x,y) = x; b(x,y) = -y; 用齐次矩阵表示：四、几何变换四、几何变换( , )100( , )01010011a x yxb x yy0,0 xy几何变换几何变换垂直镜像垂直镜像( (Flip) )垂直镜像垂直镜像4.4 缩放变换:x方向缩放c倍，y方向缩放d倍 设: a(x,y) = x*c; b(x,y) = y*d; 用齐次矩阵表示：四、几何变换四、几何变换( , )00( , )00100

15、11a x ycxb x ydy缩放缩放(ZOOM)4.5 拉伸变换FDCBAFDCAB四、几何变换四、几何变换超超级级变变脸脸Cartoonist变形金刚主要内容u引言引言u数字图像的代数运算数字图像的代数运算u数字图像的逻辑运算数字图像的逻辑运算u数字图像的几何变换数字图像的几何变换u图像的插值方法图像的插值方法n离散几何变换的计算问题n灰度级插值方法五、图像的插值方法五、图像的插值方法n离散几何变换的计算问题旋转、放缩、拉伸变换的漏点问题五、图像的插值方法五、图像的插值方法n 灰度级插值 最邻近插值法双线性插值（一阶插值）双线性插值（一阶插值）高阶插值高阶插值五、图像的插值方法五、图像的

16、插值方法n 最邻近插值法（零阶插值） nearest neighbor Interpolation 即最临近点重复五、图像的插值方法五、图像的插值方法n 一维线性插值 linear Interpolationf1f(x,y)x10 xx2f2fx211121()fffxxfxx五、图像的插值方法五、图像的插值方法n 双线性插值（一阶插值） Bilinear Interpolation已知正方形的4个顶点，求正方形内部的点，有双线性方程： f(x,y) = ax + by + cxy + d设4个顶点的坐标为： (0,0), (1,0), (0,1), (1,1)(0,0)(1,0)(1,1)(

17、1,0)(x,y)yxf五、图像的插值方法五、图像的插值方法n 双线性插值（一阶插值） Bilinear Interpolation 插值计算可用公式表示为：( ,0)(0,0) (1,0)(0,0)( ,1)(0,1) (1,1)(0,1)( , )( ,0) ( ,1)( ,0)( , ) (1,0)(0,0) (0,1)(0,0) (1,1)(0,0)(0,1)(1,0)(0,0)f xfx fff xfx fff x yf xy f xf xf x yffxffyffffxyf五、图像的插值方法五、图像的插值方法u 双线性插值(一阶插值)五、图像的插值方法五、图像的插值方法u高阶插值(

18、1) (1) 双线性插值的缺陷双线性插值的缺陷p平滑作用使图像细节退化，尤其在放大时;p不连续性会产生不希望的结果。(2) (2) 高阶插值的实现高阶插值的实现p用三次样条插值，加窗sinc函数等；p常用卷积来实现；p将大大增加计算量。五、图像的插值方法五、图像的插值方法u高阶插值考虑当前点周围16个邻点灰度值的影响。sin( )xS xx-2-1 0 12S(x)23231 2( )4850 xxS xxxx1122xxx五、图像的插值方法五、图像的插值方法最近邻插值双线性插值高阶插值高阶插值1、Nearest neighbor interpolation 最近邻插值最近邻插值2、Bilinear interpolation 双线性插值双线性插值3、B-spline interpolation 基样条插值基样条插值4、Qua