学习情境4轴测投影

1、2022-5-8页面 1任务任务4.1 4.1 轴测投影的基本知识轴测投影的基本知识任务任务4.2 4.2 正等测图正等测图任务任务4.3 4.3 正面斜等轴测图正面斜等轴测图学习情境学习情境4 4 轴测投影轴测投影2022-5-8页面 2教教 学学导导航航教教知识重点知识重点1投影的形成、种类、特点及各种部位名称投影的形成、种类、特点及各种部位名称2正等测、斜等测图画法正等测、斜等测图画法知识难点知识难点正等测、斜等测图画法正等测、斜等测图画法推荐教学方法推荐教学方法以模型、挂图、多媒体等形式为主。鼓励学生多看多以模型、挂图、多媒体等形式为主。鼓励学生多看多练，通过学习，为下一段的学习打下基

2、础练，通过学习，为下一段的学习打下基础建议学时建议学时4学时学时学学推荐学习方法推荐学习方法课堂集中精力认真听课，课后以小组为单位进行讨论课堂集中精力认真听课，课后以小组为单位进行讨论提问等形式进行巩固提高；利用一定时间进行绘图练提问等形式进行巩固提高；利用一定时间进行绘图练习习必须掌握的理论必须掌握的理论知识知识了解轴测投影的形成、分类和轴向变形系数、轴间角了解轴测投影的形成、分类和轴向变形系数、轴间角必须掌握的技能必须掌握的技能能熟练绘制立体正等测、斜等测图能熟练绘制立体正等测、斜等测图学习情境学习情境4 4 轴测投影轴测投影2022-5-8页面 3任务任务4.1 4.1 轴测投影的基本知

3、识轴测投影的基本知识4.1.1 4.1.1 轴测投影的形成轴测投影的形成4.1.2 4.1.2 轴测轴、轴间角、轴向伸轴测轴、轴间角、轴向伸 缩系数缩系数4.1.3 4.1.3 轴测投影的特性轴测投影的特性4.1.4 4.1.4 轴测投影的分类轴测投影的分类2022-5-8页面 44.1.1 4.1.1 轴测投影的形成轴测投影的形成采用平行投影方法，并选取适当的投影方向，将物体向一个采用平行投影方法，并选取适当的投影方向，将物体向一个投影面上进行投影，这时可以得到一个能同时反映物体长、投影面上进行投影，这时可以得到一个能同时反映物体长、宽、高宽、高3个方向的情况且富有立体感的投影图。个方向的情

4、况且富有立体感的投影图。这种用平行投影的方法，将形体连同确定形体长、宽、高这种用平行投影的方法，将形体连同确定形体长、宽、高3个向度的直角坐标轴，一起投射到一个投影面（称之为轴测个向度的直角坐标轴，一起投射到一个投影面（称之为轴测投影面）上所得到的投影，称为投影面）上所得到的投影，称为轴测投影。轴测投影。应用轴测投影的应用轴测投影的方法绘制的投影图称为方法绘制的投影图称为轴测投影图，简称轴测图。轴测投影图，简称轴测图。在轴测投影中，当投影方向垂直于投影面时，所得到的轴测在轴测投影中，当投影方向垂直于投影面时，所得到的轴测投影图称为投影图称为正轴测投影图；正轴测投影图；当投影方向倾斜于投影面时，

5、所当投影方向倾斜于投影面时，所得到的轴测投影图称为得到的轴测投影图称为斜轴测投影图。斜轴测投影图。2022-5-8页面 54.1.1 4.1.1 轴测投影的形成轴测投影的形成2022-5-8页面 64.1.2 4.1.2 轴测轴、轴间角、轴向轴测轴、轴间角、轴向伸缩系数伸缩系数如上图所示，形体的直角坐标轴如上图所示，形体的直角坐标轴OX、OY、OZ在轴测投影在轴测投影面上的投影称为轴测轴，分别标记为面上的投影称为轴测轴，分别标记为O1X1、O1Y1、O1Z1。相邻两轴测轴之间的夹角相邻两轴测轴之间的夹角X1O1Y1、Y1O1Z 1、X1O1Z1称为轴间角。称为轴间角。在轴测投影中，平行于空间坐

6、标轴方向的线段，其投影长度在轴测投影中，平行于空间坐标轴方向的线段，其投影长度与其空间实际长度之比称为轴向伸缩系数，即：与其空间实际长度之比称为轴向伸缩系数，即：O1X1/OX=p p为为X轴的轴向伸缩系数；轴的轴向伸缩系数；O1Y1/OY=q q为为Y轴的轴向伸缩系数；轴的轴向伸缩系数；O1Z1/OZ =r r为为Z轴的轴向伸缩系数。轴的轴向伸缩系数。 2022-5-8页面 74.1.3 4.1.3 轴测投影的特性轴测投影的特性由于轴测投影图仍然是用平行投影法作图得到的一种投影由于轴测投影图仍然是用平行投影法作图得到的一种投影图，所以轴测投影具有平行投影的投影特性。图，所以轴测投影具有平行投

7、影的投影特性。 （1）平行性：空间互相平行的直线，它们的轴测投影）平行性：空间互相平行的直线，它们的轴测投影仍然互相平行。仍然互相平行。 （2）定比性：空间平行于某坐标轴的线段，其轴测投）定比性：空间平行于某坐标轴的线段，其轴测投影与原线段长度之比，等于相应的轴向伸缩系数。影与原线段长度之比，等于相应的轴向伸缩系数。在画轴测图时，根据正投影图直角坐标对应着轴测轴的方在画轴测图时，根据正投影图直角坐标对应着轴测轴的方向以及轴向伸缩系数来确定长、宽、高向以及轴向伸缩系数来确定长、宽、高3个方向的线段长度个方向的线段长度，这也是，这也是“轴测轴测”两字的含义。两字的含义。2022-5-8页面 84.

8、1.4 4.1.4 轴测投影的分类轴测投影的分类根据投影方向与轴测投影面的相对位置不同，轴测投影分为正根据投影方向与轴测投影面的相对位置不同，轴测投影分为正轴测投影和斜轴测投影两大类。每类轴测图根据轴向伸缩系数轴测投影和斜轴测投影两大类。每类轴测图根据轴向伸缩系数的不同，一般可以分为两种：的不同，一般可以分为两种：（1）正（斜）等测：）正（斜）等测：p=q=r；（2）正（斜）二测：）正（斜）二测：p=qr或或p=rq或或q=rp。在在GB/T500012001房屋建筑制图统一标准房屋建筑制图统一标准中，房屋中，房屋建筑的轴测图推荐以下建筑的轴测图推荐以下4种轴测投影并用简化的轴向伸缩系数种轴测

9、投影并用简化的轴向伸缩系数绘制。绘制。 正等测；正等测； 正二测；正二测； 水平斜等测和水平斜二测；水平斜等测和水平斜二测； 正面斜等测和正面斜二测。正面斜等测和正面斜二测。2022-5-8页面 9国国标标推推荐荐使使用用的的部部分分轴轴测测图图2022-5-8页面 10任务任务4.2 4.2 正等测图正等测图4.2.1 4.2.1 正等测图的轴间角和轴向正等测图的轴间角和轴向 伸缩系数伸缩系数4.2.2 4.2.2 正等测图的画法正等测图的画法2022-5-8页面 114.2.1 4.2.1 正等测图的轴间角正等测图的轴间角和轴向伸缩系数和轴向伸缩系数当正方体的对角线垂直于投影面时，以对角线

10、的方向作为当正方体的对角线垂直于投影面时，以对角线的方向作为投影方向进行投影，即投影线垂直于投影面，这时所得的投影方向进行投影，即投影线垂直于投影面，这时所得的轴测投影图为正等测投影图，简称正等测图。轴测投影图为正等测投影图，简称正等测图。正等测图的轴间角：正等测图的轴间角：X1O1Y1=Y1O1Z1=X1O1Z1=120。正等测图的轴向伸缩系数：由于正等测图的轴向伸缩系数：由于OX、OY和和OZ与投影面的与投影面的倾角都相等，倾角都相等，3个轴的轴向伸缩系数也都相等，根据计算约个轴的轴向伸缩系数也都相等，根据计算约等于等于0.82。但为了作图简便，人们在实际画图时，通常采。但为了作图简便，人

11、们在实际画图时，通常采用简化系数作图，在正等测图中取用简化系数作图，在正等测图中取p=q=r=1。用简化系数。用简化系数画出的正等测图放大了画出的正等测图放大了1/0.821.22倍。倍。2022-5-8页面 124.2.2 4.2.2 正等测图的画法正等测图的画法正等测图的画法一般有坐标法、叠加法和切割法。正等测图的画法一般有坐标法、叠加法和切割法。坐标法坐标法是根据物体表面上各点的坐标，画出各点的轴测是根据物体表面上各点的坐标，画出各点的轴测图，然后依次连接各点，即得该物体的轴测图。图，然后依次连接各点，即得该物体的轴测图。切割法切割法适用于切割型的组合体，先画出整体的轴测图，适用于切割型

12、的组合体，先画出整体的轴测图，然后将多余的部分切割掉，最后得到组合体的轴测图。然后将多余的部分切割掉，最后得到组合体的轴测图。叠加法叠加法适用于叠加型的组合体，先用形体分析的方法，适用于叠加型的组合体，先用形体分析的方法，分成几个基本形体，再依次画出每个形体的轴测图，最后得分成几个基本形体，再依次画出每个形体的轴测图，最后得到整个组合体的轴测图。到整个组合体的轴测图。2022-5-8页面 13正等测投影的形成 （a）形成）形成 （b）轴间角和轴向伸缩系数）轴间角和轴向伸缩系数4.2.2 4.2.2 正等测图的画法正等测图的画法2022-5-8页面 144.2.2 4.2.2 正等测图的画法正等

13、测图的画法1平面立体的画法平面立体的画法平面立体的画法有以下几种。平面立体的画法有以下几种。 （1）用坐标法作长方体的正等测图，作图步骤如下：）用坐标法作长方体的正等测图，作图步骤如下： 在正投影图上定出原点和直角坐标轴的位置，确在正投影图上定出原点和直角坐标轴的位置，确 定长、宽、高为定长、宽、高为a、b、h，如图（，如图（a）所示；）所示； 画出轴测轴，在画出轴测轴，在O1x1和和O1y1上分别量取上分别量取a和和b， 过过m和和n点作点作O1x1和和O1y1的平行线得底面上的另的平行线得底面上的另 一顶点一顶点p，由此可以作出长方体底面的轴测图，如，由此可以作出长方体底面的轴测图，如 图

14、（图（b）所示；）所示； 过底面各顶点作过底面各顶点作O1z1轴的平行线并量取高度轴的平行线并量取高度h， 求出长方体各棱边的高，如图（求出长方体各棱边的高，如图（c）所示；）所示； 连接各顶点，擦去多余的图线，并描深，得长方连接各顶点，擦去多余的图线，并描深，得长方 体的正等测图，图中的虚线不必画出，如图（体的正等测图，图中的虚线不必画出，如图（d） 所示。所示。2022-5-8页面 152022-5-8页面 164.2.2 4.2.2 正等测图的画法正等测图的画法 （2）用切割法作组合体的正等测图，作图步骤如下：）用切割法作组合体的正等测图，作图步骤如下： 在正面投影图上定出原点和坐标轴的

15、位置，确定长、在正面投影图上定出原点和坐标轴的位置，确定长、 宽、高为宽、高为a、b、h，如图（，如图（a）所示；）所示； 画轴测轴并作出整体的轴测图，如图（画轴测轴并作出整体的轴测图，如图（b）所示；）所示； 切出前部和中间的槽，如图（切出前部和中间的槽，如图（c）所示；）所示； 擦去多余的图线，并描深，得组合体的正等测图，擦去多余的图线，并描深，得组合体的正等测图， 如图（如图（d）所示）所示 2022-5-8页面 172022-5-8页面 184.2.2 4.2.2 正等测图的画法正等测图的画法（3）用叠加法作基础外形的正等测图，作图步骤如下：）用叠加法作基础外形的正等测图，作图步骤如下

16、： 在正面投影图上定出原点和坐标轴的位置确定长、在正面投影图上定出原点和坐标轴的位置确定长、 宽、高为宽、高为a、b、h，如图（，如图（a）所示；）所示； 画轴测轴并作出底座的轴测图，如图（画轴测轴并作出底座的轴测图，如图（b）所示；）所示； 作出叠加棱台各角点的轴测图，如图（作出叠加棱台各角点的轴测图，如图（c）所示；）所示； 擦去多余的图线，并描深，得到基础外形的正等测擦去多余的图线，并描深，得到基础外形的正等测 图，如图（图，如图（d）所示。）所示。2022-5-8页面 192022-5-8页面 204.2.2 4.2.2 正等测图的画法正等测图的画法2回转体的正等测图画法回转体的正等测

17、图画法 （1）平行于坐标面的圆的正等测图。在正等测图中，由）平行于坐标面的圆的正等测图。在正等测图中，由于空间各坐标面相对轴测投影面都是倾斜的且倾角相等，于空间各坐标面相对轴测投影面都是倾斜的且倾角相等，所以平行于各坐标面且直径相等的圆，正等测投影为椭圆所以平行于各坐标面且直径相等的圆，正等测投影为椭圆，椭圆的形状一样，但椭圆的长、短轴方向不同，注意椭，椭圆的形状一样，但椭圆的长、短轴方向不同，注意椭圆的长、短轴的空间的长度是相等的，等于圆的直径圆的长、短轴的空间的长度是相等的，等于圆的直径 2022-5-8页面 21平行于平行于各坐标各坐标面圆的面圆的正等测正等测图图2022-5-8页面 2

18、24.2.2 4.2.2 正等测图的画法正等测图的画法2回转体的正等测图画法回转体的正等测图画法用四心法作椭圆，用四心法作椭圆是一种近似画法，作图步用四心法作椭圆，用四心法作椭圆是一种近似画法，作图步骤如下：骤如下： 在正面投影图上定出原点和坐标轴的位置并作出圆的外在正面投影图上定出原点和坐标轴的位置并作出圆的外切正方形，如图（切正方形，如图（a）所示；）所示； 画轴测轴及圆的外切正方形的正等测图，得菱形画轴测轴及圆的外切正方形的正等测图，得菱形EFGH，如图（如图（b）所示；）所示； 连接连接FA、FD、HB、HC分别交于分别交于M、N，分别以，分别以F和和H为为圆心，以圆心，以FA或或HC

19、为半径画大圆弧，分别交为半径画大圆弧，分别交A、D与与B、C，如图（如图（c）所示；）所示； 分别以分别以M、N为圆心，以为圆心，以MA或或NC为半径画小圆弧，分别为半径画小圆弧，分别交交C、D与与A、B即得平行于水平面的圆的正等测图，如图（即得平行于水平面的圆的正等测图，如图（d）所示。）所示。2022-5-8页面 232022-5-8页面 244.2.2 4.2.2 正等测图的画法正等测图的画法2回转体的正等测图画法回转体的正等测图画法（2）作圆柱体的正等测图。如图（）作圆柱体的正等测图。如图（a）所示，为圆柱体的投）所示，为圆柱体的投 影图，作图步骤如下：影图，作图步骤如下： 作上下底面

20、圆菱形图，两菱形中心的距离等于圆柱作上下底面圆菱形图，两菱形中心的距离等于圆柱 高，如图（高，如图（b）所示；）所示； 用四心法作上下底面圆的轴测图为椭圆，如图（用四心法作上下底面圆的轴测图为椭圆，如图（c） 所示；所示； 作上下底面椭圆的公切线，擦去多余的图线，并描作上下底面椭圆的公切线，擦去多余的图线，并描 深，得到圆柱体的正等测图，如图（深，得到圆柱体的正等测图，如图（d）所示。）所示。2022-5-8页面 25（a）投影图）投影图 （b）画菱形）画菱形 （c）作椭圆）作椭圆 （d）圆柱体的正等测图）圆柱体的正等测图2022-5-8页面 264.2.2 4.2.2 正等测图的画法正等测图

21、的画法2回转体的正等测图画法回转体的正等测图画法 （3）作圆角平板的正等测图。如图（）作圆角平板的正等测图。如图（a）所示，为圆角平）所示，为圆角平板板 的正投影图，作图步骤如下：的正投影图，作图步骤如下： 建立轴测坐标，作与正投影图长、宽、高相符的轴建立轴测坐标，作与正投影图长、宽、高相符的轴 测立方体并根据水平面圆弧对应的尺寸分别作棱线测立方体并根据水平面圆弧对应的尺寸分别作棱线 的垂线找到圆心点的垂线找到圆心点O，如图（，如图（b）所示；）所示； 以点以点O为圆心，以为圆心，以OM或或ON为半径画弧交点为半径画弧交点M、N ，下底圆弧、靠右边的圆弧其画法相同，如图（，下底圆弧、靠右边的圆

22、弧其画法相同，如图（c ）所示；）所示； 作右边两圆弧切线，擦去多余的图线，并描深，得作右边两圆弧切线，擦去多余的图线，并描深，得 到圆角平板的正等测图，如图（到圆角平板的正等测图，如图（d）所示。）所示。2022-5-8页面 272022-5-8页面 28任务4.3 正面斜等轴测图2022-5-8页面 294.3.1 轴间角和轴向伸缩系数当正方体的空间直角坐标轴Ox1和Oz1与轴测投影面平行，即坐标面x1Oz1平面平行于轴测投影面，投影线方向与轴测投影面倾斜成一定的角度，所得到的轴测投影为斜等轴测投影图，简称正面斜等轴测图 正面斜等轴测图的轴间角：X1O1Z1=90；Z1O1Y1=Y1O1X1=135。正面斜等轴测图的轴向伸缩系数：p=q=r= 1。只在绘制管道（如给排水管道等）正面斜等轴测图时，3个坐标轴上的轴向伸缩系数都相等，常取1