2020年深圳市十七校联考中考数学模拟试卷含答案解析

1、广东省深圳市2020 年十七校联考中考数学模拟试卷（解析版）一、选择题（本部分共12 小题，每题 3 分，共 36 分 .每小题 4 个选项， 只有一个是正确的）1的倒数是（）A 2B2CD22020年初，一列 CRH5 型高速车组进行了 “300000公里正线运营考核 ”标志着中国高速快车从 “中国制造 ”到“中国创造 ”的飞跃，将300000 用科学记数法表示为（）A3×106B3×105C 0.3× 106D 30× 1043下列计算正确的是（）A a3?a4=a12 B （a3） 4=a7 C（ a2b）3 =a6b3 D a3÷ a4

2、=a（ a 0）4下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A BCD5一个几何体的三视图如图所示，这个几何体是（）A棱柱 B圆柱 C圆锥 D球6为了解某班学生每天使用零花钱的情况，小红随机调查了15 名同学，结果如下表：每天使用零花钱（单位：元）12356人数25431则这 15 名同学每天使用零花钱的众数和中位数分别是（）A3，3 B2， 3 C2，2 D3，57阳光公司销售一种进价为21 元的电子产品，按标价的九折销售，仍可获利20%，则这种电子产品的标价为（）A26 元B27 元 C28 元 D29 元8下列不等式变形正确的是（）A 由 ab，得 a2 b 2B 由 a b，得

3、 | a| | b|C由 ab，得 2a 2b D由 ab，得 a2 b29四个命题： 三角形的一条中线能将三角形分成面积相等的两部分； 有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形全等； 点 P（ 1， 2）关于原点的对称点坐标为（1， 2）； 对角线互相垂直的四边形是菱形，其中正确的是（）ABCD10如图，直线 AB 与 O 相切于点A ，O 的半径为2，若 OBA=30 °，则 AB 的长为（）A4B 4C2D211如图是二次函数y=ax2+bx+c 过点 A（ 3，0），对称轴为 x= 1给出四个结论： b2 4ac， 2a+b=0； a b+c=0； 5a b其中正确结论是（

4、）A B 12如图，在直角梯形平分线分别交 AD 、 ACC D ABCD 中， DC AB ， DAB=90 °， AC BC， AC=BC ， ABC于点 E， F，则的值是（）的ABCD二、填空题（共 4 小题，每小题3 分，满分 12 分）13因式分解： x3yxy=14小亮与小明一起玩 “石头、剪刀、布 ”的游戏，两同学同时出 “剪刀 ”的概率是15“五一 ”国际劳动节，广场中央摆放着一个正六边形的鲜花图案，如图所示，已知第一层摆黄色花，第二层摆红色花，第三层是紫色花，第四层摆黄色花由里向外依次按黄、红、紫的颜色摆放，那么第10 层应摆盆花16如图，AOB与 ACD均为正三

5、角形，且顶点B 、D均在双曲线y=（x 0）上，点A、C 在x 轴上，连接BC 交AD于点P，则 OBP的面积 =三、解答题（共七题，其中第17题 5分，第 18题 6分，第 19题 7分，第 20题 8分，第21题8分，第 22题 9分，第 23题9分，共 52分）17计算： 22+（ 3 ）0 | 3|18先化简（） +（ 1），然后从 x范围内选取一个合适的整数作为x 的值代入求值19垃圾的分类处理与回收利用， 可以减少污染， 节省资源某城市环保部门为了提高宣传实效，抽样调查了部分居民小区一段时间内生活垃圾的分类情况，其相关信息如下：根据图表解答下列问题：（ 1）请将条形统计图补充完整；

6、（ 2）在抽样数据中，产生的有害垃圾共吨；（ 3）调查发现，在可回收物中塑料类垃圾占，每回收1 吨塑料类垃圾可获得0.7 吨二级原料假设该城市每月产生的生活垃圾为5 000吨，且全部分类处理，那么每月回收的塑料类垃圾可以获得多少吨二级原料？20如图 1，在 OAB 中， OAB=90 °， AOB=30 °，OB=8 以 OB 为边，在 OAB 外作等边 OBC， D 是 OB 的中点，连接 AD 并延长交 OC 于 E（ 1）求证：四边形ABCE 是平行四边形；（ 2）如图 2，将图 1 中的四边形ABCO 折叠，使点C 与点 A 重合，折痕为FG，求 OG 的长21山地

7、自行车越来越受到中学生的喜爱，各种品牌相继投放市场，某车行经营的A 型车去年销售总额为5 万元，今年每辆销售价比去年降低400 元，若卖出的数量相同， 销售总额将比去年减少 20% （1）今年 A 型车每辆售价多少元？（列方程解答）（2）该车行计划今年新进一批A 型车和 B 型车共60 辆， A 型车的进货价为每辆1100 元，销售价与（ 1）相同； B 型车的进货价为每辆 1400元，销售价为每辆 2000 元，且 B 型车的进货数量不超过A 型车数量的两倍，应如何进货才能使这批车获利最多？22如图，已知AB 是 O 的直径，直线 CD 与 O 相切于点 C， AD CD 于点 D（ 1）求

8、证： AC 平分 DAB ；（2）若点 E 为的中点， AD=，AC=8 ，求 AB 和 CE 的长23抛物线y=ax 2+bx+4A （ 1， 1）， B（ 5， 1），与 y 轴交于点 C（ 1）求抛物线的函数表达式；（ 2）如图 1，连接 CB ，若点 P 在直线 BC 上方的抛物线上，BCP 的面积为 15，求点 P的坐标；（ 3）如图 2， O1 过点 A 、 B、 C 三点， AE 为直径，点M 为弧 ACE 上的一动点（不与点A ， E 重合）， MBN 为直角，边BN 与 ME 的延长线交于N ，求线段BN 长度的最大值2020 年广东省深圳市十七校联考中考数学模拟试卷参考答案

9、与试题解析一、选择题（本部分共12 小题，每题 3 分，共 36 分 .每小题 4 个选项， 只有一个是正确的）1的倒数是（）A 2B2CD【分析】 根据乘积为1 的两个数互为倒数，可得答案【解答】 解：的倒数是2，故选： A【点评】 本题考查了倒数，分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键22020 年初，一列 CRH5 型高速车组进行了“300000 公里正线运营考核”标志着中国高速快车从 “中国制造 ”到“中国创造 ”的飞跃，将300000 用科学记数法表示为（）A3×106B3×105C 0.3× 106D 30× 104【分析】 科学记数法的表示

10、形式为a 10n的形式，其中1 |a10，n为整数确定n的×| 值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值 1 时， n 是正数；当原数的绝对值1 时， n 是负数【解答】 解：将 300000 用科学记数法表示为：3× 105故选： B【点评】 此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a× 10n 的形式， 其中 1 | a| 10， n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及 n 的值3下列计算正确的是（）A a3?a4=a12 B （a3） 4=a7 C（ a2b）3 =a6b3D a3&#

11、247; a4=a（ a 0）【分析】 根据同底数幂乘法、幂的乘方、积的乘方的运算性质，利用排除法求解【解答】 解： A 、应为 a3a4=a7，故本选项错误；B、应为（ a3） 4=a12，故本选项错误；C、每个因式都分别乘方，正确；D、应为 a3÷ a4=（a 0），故本选项错误故选 C【点评】 本题考查了同底数幂的乘法，积的乘方和幂的乘方，需熟练掌握且区分清楚，才不容易出错4下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD【分析】 依据轴对称图形的定义和中心对称图形的定义回答即可【解答】 解： A 、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故B、是中心对称图形，不是轴对称图

12、形，故 B 错误；A 错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故C 错误；D、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故D 正确故选： D【点评】 本题主要考查的是轴对称图形和中心对称图形，特点是解题的关键掌握轴对称图形和中心对称图形的5一个几何体的三视图如图所示，这个几何体是（）A棱柱 B圆柱 C圆锥 D球【分析】 主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形【解答】 解：由于主视图和左视图为长方形可得此几何体为柱体，由俯视图为圆可得为圆柱体故选 B【点评】本题考查了由三视图来判断几何体，还考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力6为了解某班学生每

13、天使用零花钱的情况，小红随机调查了15 名同学，结果如下表：每天使用零花钱12356（单位：元）人数25431则这15 名同学每天使用零花钱的众数和中位数分别是（）A3，3 B2， 3 C2，2 D3，5【分析】 由于小红随机调查了15 名同学，根据表格数据可以知道中位数在第三组，再利用众数的定义可以确定众数在第二组【解答】 解：小红随机调查了15 名同学，根据表格数据可以知道中位数在第三组，即中位数为3 2 出现了 5 次，它的次数最多，众数为2故选 B【点评】 此题考查中位数、众数的求法： 给定 n 个数据，按从小到大排序，如果n 为奇数，位于中间的那个数就是中位数；如果n 为偶数，位于中

14、间两个数的平均数就是中位数任何一组数据，都一定存在中位数的，但中位数不一定是这组数据里的数 给定一组数据，出现次数最多的那个数，称为这组数据的众数如果一组数据存在众数，则众数一定是数据集里的数7阳光公司销售一种进价为21 元的电子产品，按标价的九折销售，仍可获利20%，则这种电子产品的标价为（）A26 元B27 元 C28 元 D29 元【分析】根据题意，设电子产品的标价为x 元，按照等量关系 “标价× 0.9进价 =进价× 20% ”，列出一元一次方程即可求解【解答】 解：设电子产品的标价为x 元，由题意得： 0.9x 21=21× 20%解得： x=28这种电

15、子产品的标价为28 元故选 C【点评】 本题为一元一次方程的应用题型，同学们需学会借助方程去解决应用题8下列不等式变形正确的是（）Aa ba 2b 2Ba b，得 |ab由 ，得 由 | |C由 ab，得 2a 2b D由ab，得 a2 b2【分析】 根据不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，可得答案【解答】 解： A 、等式的两边都减2，不等号的方向不变，故A 错误；B、如 a=2， b= 3，a b，得 | a| | b| ，故 B 错误；C、不等式的两边都乘以2，不等

16、号的方向改变，故C 正确；D、如 a=2， b= 3， a b，得 a2 b2，故 D 错误故选： C【点评】 主要考查了不等式的基本性质“0”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注 “0”存在与否，以防掉进 “0”的陷阱不等式的基本性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变9四个命题： 三角形的一条中线能将三角形分成面积相等的两部分； 有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形全等； 点 P（ 1， 2）关于原点的对称点坐标为（1， 2）； 对角线互相垂

17、直的四边形是菱形，其中正确的是（）ABCD【分析】 根据三角形的面积，全等三角形的判定，关于原点对称的点的坐标特征，菱形的判定定理对各小题分析判断即可得解【解答】 解： 三角形的一条中线能将三角形分成面积相等的两部分，正确； 有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等，错误； 点 P（ 1， 2）关于原点的对称点坐标为（1， 2），正确； 对角线互相垂直的平行四边形才是菱形，故错误综上所述，正确的是故选 B【点评】 本题主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理10如图，直线 AB 与 O 相切于点A ，O 的半径为2，若 O

18、BA=30 °，则 AB 的长为（）A 4B 4C 2D 2【分析】 由切线的性质得OAB=90 °，利用锐角三角函数的定义可得AB 【解答】 解：，为切线， OAB=90 °， OBA=30 °，OA=2 ，AB=2，故选 C【点评】 本题主要考查了切线的性质， 利用切线的性质和锐角三角函数的定义是解答此题的关键11如图是二次函数y=ax2+bx+c 过点 A（ 3，0），对称轴为x= 1给出四个结论： b2 4ac， 2a+b=0； a b+c=0； 5a b其中正确结论是（）ABCD【分析】 正确根据抛物线与x 轴有两个交点即可判定 错误根据对称轴

19、x= 1 即可判定 错误根据x= 1 时， y 0 即可判定 正确由b=2a， a 0，即可判定5a 2a 由此即可解决问题【解答】 解：抛物线与x 轴有两个交点， 0，即 b2 4ac 0， b2 4ac，故 正确对称轴 x= 1，= 1， b=2a， 2a b=0，故 错误， x= 1 时， y 0， ab+c 0，故 错误， b=2a， a O， 5a 2a，即 5a b，故 正确，故选 B【点评】 本题考查二次函数的图象与系数的关系、解题的关键是熟练掌握基本知识，读懂图象信息，充分利用图象信息解决问题，属于中考常考题型12如图，在直角梯形ABCD 中， DC AB ， DAB=90 &

20、#176;， AC BC， AC=BC ， ABC 的平分线分别交AD 、 AC 于点 E， F，则的值是（）ABCD【分析】 作 FG AB 于点 G，由 AE FG，得出=，求出 RtBGF RtBCF ，再由AB=BC 求解【解答】 解：作 FG AB 于点 G， DAB=90 °， AE FG， =， AC BC ， ACB=90 °，又 BE 是 ABC 的平分线， FG=FC ，在 Rt BGF 和 Rt BCF 中， Rt BGF Rt BCF （ HL ）， CB=GB ， AC=BC ， CBA=45 °， AB= BC，=+1故选： C【点评】

21、 本题主要考查了平行线分线段成比例，是找出线段之间的关系，CB=GB ， AB=BC全等三角形及角平分线的知识，再利用比例式求解解题的关键二、填空题（共4 小题，每小题3分，满分 12分）13因式分解：x3yxy=xyx1x 1）（）（ +【分析】 首先提取公因式xy ，再运用平方差公式进行二次分解【解答】 解： x3y xy，=xy （ x2 1）（提取公因式）=xy （ x+1）（ x 1） （平方差公式）故答案为： xy（ x+1）（ x 1）【点评】 本题考查用提公因式法和公式法进行因式分解的能力， 一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直

22、到不能分解为止14小亮与小明一起玩“石头、剪刀、布”的游戏，两同学同时出“剪刀 ”的概率是【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两同学同时出“剪刀 ”的情况，再利用概率公式即可求得答案【解答】 解：画树状图得：共有 9 种等可能的结果，两同学同时出“剪刀 ”的有 1 种情况，两同学同时出“剪刀 ”的概率是：故答案为：【点评】 本题考查的是用列表法或画树状图法求概率列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比15“五一 ”国际劳动节，广场中央摆放着

23、一个正六边形的鲜花图案，如图所示，已知第一层摆黄色花，第二层摆红色花，第三层是紫色花，第四层摆黄色花由里向外依次按黄、红、紫的颜色摆放，那么第10 层应摆60盆黄色花【分析】 根据题意发现：颜色是黄、红、紫三个一循环；花盆个数是逐层加【解答】 解：第 10 层是 10÷ 3=31，应摆放黄花；6 盆鲜花第一层是2×6 6=6盆花；第二层是3×6 6=12盆花；依此类推，第10 层是 11× 6 6=60 盆花故应摆 60 盆黄花【点评】 此题要分别考虑颜色和摆放盆数的规律，根据规律进行分析16如图，AOB与 ACD均为正三角形，且顶点B 、D均在双曲线y

24、=（x 0）上，点A、C 在x 轴上，连接BC 交AD于点P，则 OBP的面积 =4【分析】 设等边 AOB 的边长为 a，等边 ACD 的边长为 b，由等边三角形的性质找出点B的坐标，过点 B 作 BE x 轴于点 E，过点 P 作 PF x 轴于点 F，由等边三角形的性质可找出 BOA=60 °= PAC ，从而得出 BO PA ，根据平行线的性质即可得出，再由 BE x 轴， PF x 轴得出 BE PF，由此得出=，根据比例关系找出线段PF的长度， 通过分割三角形以及三角形的面积公式找出SOBP=，由点 B 的坐标结合反比例函数图象上点的坐标特征即可得出结论【解答】 解：设等

25、边 AOB 的边长为 a，等边 ACD 的边长为 b，点 A 的坐标为（ a， 0），点 C 的坐标为（ a+b， 0），点 B 的坐标为（a，a），点 D 的坐标为（ a+b，b）过点 B 作 BE x 轴于点E，过点 P 作 PF x 轴于点F，如图所示 AOB 与 ACD 均为正三角形， BOA=60 °= PAC ， BO PA ， BE x 轴， PF x 轴， BE PF，= = BE=a，PF=BE=S OBP=S OBC SOPC= OCBE OCPF= （ a+b）×a （ a+b）×=点 B 在反比例函数y= （ x 0）的图象上， k= aa

26、=4， SOBP=4故答案为： 4【点评】 本题考查了等边三角形的性质、反比例函数图象上点的坐标特征、三角形的面积公式以及平行线的性质，解题的关键是用a 表示出 SOBP本题属于中档题，难度不大， 但用到知识点较多， 解决该题型题目时， 通过平行线的性质找出线段间的关系，再通过分割图形求出三角形面积是关键三、解答题（共七题，其中第17题 5分，第 18题 6分，第 19题 7分，第 20题 8分，第21题8分，第 22题 9分，第 23题9分，共 52分）17计算： 22+（ 3 ）0 | 3|【分析】 分别进行乘方、二次根式、零指数幂和绝对值的化简等运算，然后合并求解【解答】 解：原式 =

27、4+2+1 3= 4【点评】 本题考查了实数的运算， 涉及了乘方、 二次根式、 零指数幂和绝对值的化简等知识，解答本题的关键是掌握各知识点的运算法则18先化简（） +（ 1），然后从 x范围内选取一个合适的整数作为x 的值代入求值【分析】 先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选取合适的x 的值代入进行计算即可【解答】 解：原式 =+= = ，当 x=时，原式 = 3【点评】 本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键19垃圾的分类处理与回收利用，可以减少污染，节省资源某城市环保部门为了提高宣传实效，抽样调查了部分居民小区一段时间内生活垃圾的分类情况，其相关信息如下

28、：根据图表解答下列问题：（ 1）请将条形统计图补充完整；（ 2）在抽样数据中，产生的有害垃圾共（ 3）调查发现，在可回收物中塑料类垃圾占原料假设该城市每月产生的生活垃圾为3吨；，每回收1 吨塑料类垃圾可获得0.7 吨二级5 000 吨，且全部分类处理，那么每月回收的塑料类垃圾可以获得多少吨二级原料？【分析】 （ 1）根据 D 类垃圾量和所占的百分比即可求得垃圾总数，然后乘以其所占的百分比即可求得每个小组的频数从而补全统计图；（ 2）求得 C 组所占的百分比，即可求得C 组的垃圾总量；（ 3）首先求得可回收垃圾量，然后求得塑料颗粒料即可；【解答】 解：（ 1）观察统计图知：D 类垃圾有5 吨，占

29、 10%，垃圾总量为5÷ 10%=50 吨，故 B 类垃圾共有 50× 30%=15 吨，故统计表为：（ 2） C 组所占的百分比为：1 10% 30% 54%=6% ，有害垃圾为：50× 6%=3吨；（ 3）（吨），答：每月回收的塑料类垃圾可以获得378 吨二级原料【点评】 本题考查了条形统计图的应用，读懂统计图， 从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键，条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据20如图 1，在 OAB 中， OAB=90 °， AOB=30 °，OB=8 以 OB 为边，在 OAB 外作等边 OBC， D 是 OB 的中点，

30、连接AD 并延长交OC 于 E（ 1）求证：四边形ABCE 是平行四边形；（ 2）如图 2，将图 1 中的四边形ABCO 折叠，使点C 与点 A 重合，折痕为FG，求 OG 的长【分析】 （ 1）首先根据直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半可得DO=DA ，再根据等边对等角可得DAO= DOA=30 °，进而算出 AEO=60 °，再证明BCAE ， CO AB ，进而证出四边形ABCE 是平行四边形；（ 2）设 OG=x，由折叠可得： AG=GC=8 x，再利用三角函数可计算出理计算出OG 的长即可【解答】 （ 1）证明： Rt OAB 中， D 为 OB 的中点，AO

31、 ，再利用勾股定 AD= OB， OD=BD= OB DO=DA ， DAO= DOA=30 °， EOA=90 °， AEO=60 °，又 OBC 为等边三角形， BCO= AEO=60 °， BC AE ， BAO= COA=90 °， COAB ，四边形ABCE 是平行四边形；（ 2）解：设 OG=x ，由折叠可得： AG=GC=8 x，在 Rt ABO 中， OAB=90 °， AOB=30 °， BO=8 ， AO=BOcos30 °=8 ×=4，在 Rt OAG 中， OG2+OA 2=AG

32、2，x2+（ 4）2=（ 8 x）2，解得： x=1 ， OG=1 【点评】此题主要考查了平行四边形的判定与性质，以及勾股定理的应用，图形的翻折变换，关键是掌握平行四边形的判定定理21山地自行车越来越受到中学生的喜爱，各种品牌相继投放市场，某车行经营的A 型车去年销售总额为 5 万元，今年每辆销售价比去年降低400 元，若卖出的数量相同， 销售总额将比去年减少 20% （1）今年 A 型车每辆售价多少元？（列方程解答）（2）该车行计划今年新进一批A 型车和 B 型车共60 辆， A 型车的进货价为每辆1100 元，销售价与（ 1）相同； B 型车的进货价为每辆 1400元，销售价为每辆 200

33、0 元，且 B 型车的进货数量不超过 A 型车数量的两倍，应如何进货才能使这批车获利最多？【分析】 （ 1）设今年 A 型车每辆售价x 元，则去年售价每辆为（x+400）元，由卖出的数量相同建立方程求出其解即可；（ 2）设今年新进A 型车 a 辆，则 B 型车（ 60 a）辆，获利y 元，由条件表示出y 与 a 之间的关系式，由a 的取值范围就可以求出y 的最大值【解答】 解：（1）设今年A型车每辆售价x元，则去年售价每辆为（x400+）元，由题意，得解得： x=1600，经检验， x=1600 是元方程的根；答：今年A 型车每辆售价1600 元；（ 2）设今年新进A 型车 a 辆，则 B 型

34、车（ 60 a）辆，获利y 元，由题意，得y=（ 1600 1100） a+（ 2000 1400）（ 60 a），y= 100a+36000， B 型车的进货数量不超过 A 型车数量的两倍， 60 a 2a， a20 k= 100 0， y 随 a 的增大而减小 a=20 时， y 最大 =34000 元 B 型车的数量为： 60 20=40 辆当新进A 型车 20 辆， B 型车 40 辆时，这批车获利最大【点评】 本题考查了列分式方程解实际问题的运用，分式方程的解法的运用，一次函数的解析式的运用，解答时由销售问题的数量关系求出一次函数的解析式是关键22如图，已知AB 是 O 的直径，直线

35、CD 与 O 相切于点C， AD CD 于点 D（ 1）求证： AC 平分 DAB ；（ 2）若点 E 为的中点， AD=，AC=8 ，求 AB 和 CE 的长【分析】 （ 1）首先连接 OC，由直线 CD 与 O 相切于点 C， AD CD ，易证得 OC AD ，继而可得 AC 平分 DAB ；（ 2）首先连接BC ，OE，过点 A 作 AF CE 于点 F，可证得 ADC ACB ， ACB AFE ， ACF 是等腰直角三角形，然后由相似三角形的对应边成比例以及勾股定理，即可求得答案【解答】 （ 1）证明：连接OC，直线 CD 与 O 相切于点C， OCCD ， AD CD， OCAD ， DAC= OCA ， OA=OC ， OCA= OAC ， OAC= DAC ，即 AC 平分 DAB ；（ 2）连接 BC，OE，过点 A 作 AF EC 于点 F， AB 是 O 的直径， ACB=90 °， ACB= ADC ， DAC= BAC ， ADC ACB ，即，解得： AB=10 ， BC=6 ，点 E为的中点， AOE=90 °， OE=OA=AB=5 ， AE=5 ， AEF= B（同弧所对圆周角相等），AFE= ACB=90 °， ACB AFE