电路分析中诺顿定理和含源单口的等效电路

1、4-3 诺顿定理和含源单口的等效电路诺顿定理和含源单口的等效电路 一、诺顿定理一、诺顿定理 诺顿定理：含独立源的线性电阻单口网络诺顿定理：含独立源的线性电阻单口网络N，就端口，就端口特性而言，可以等效为一个电流源和电阻的并联特性而言，可以等效为一个电流源和电阻的并联图图(a)。电流源的电流等于单口网络从外部短路时的端口电流电流源的电流等于单口网络从外部短路时的端口电流isc；电阻电阻Ro是单口网络内全部独立源为零值时所得网络是单口网络内全部独立源为零值时所得网络 No的等的等效电阻效电阻图图(b)。 isc称为短路电流。称为短路电流。Ro称为诺顿电阻，也称为输入电阻称为诺顿电阻，也称为输入电阻

2、或输出电阻。电流源或输出电阻。电流源isc和电阻和电阻Ro的并联单口，称为单口网的并联单口，称为单口网络的诺顿等效电路。络的诺顿等效电路。 在端口电压电流采用关联参考方向时，单口的在端口电压电流采用关联参考方向时，单口的 VCR方方程可表示为程可表示为 )94(1sco iuRi 诺顿定理的证明与戴维宁定理的证明类似。在单口网诺顿定理的证明与戴维宁定理的证明类似。在单口网络端口上外加电压源络端口上外加电压源u 图图(a)，分别求出外加电压源单独，分别求出外加电压源单独产生的电流产生的电流图图(b)和单口网络内全部独立源产生的电流和单口网络内全部独立源产生的电流i=-isc 图图(c)，然后相加

3、得到端口电压电流关系式，然后相加得到端口电压电流关系式 sco1iuRiii 上式与式上式与式(49)完全相同。这就证明了含源线性电阻完全相同。这就证明了含源线性电阻单口网络，在外加电压源存在惟一解的条件下，可以等效单口网络，在外加电压源存在惟一解的条件下，可以等效为一个电流源为一个电流源isc和电阻和电阻Ro的并联。的并联。 例例411 求图求图4-16(a)单口网络的诺顿等效电路。单口网络的诺顿等效电路。 解：为求解：为求isc，将单口网络从外部短路，并标明短路电流，将单口网络从外部短路，并标明短路电流isc 的参考方向，如图的参考方向，如图(a)所示。由所示。由 KCL和和VCR求得求得

4、 2S3S1S2112S32sciRuiRRRiiii 图图416 为求为求Ro，将单口内电压源用短路代替，电流源用开路，将单口内电压源用短路代替，电流源用开路代替，得到图代替，得到图(b)电路，由此求得电路，由此求得 321321o)(RRRRRRR 根据所设根据所设isc的参考方向，画出诺顿等效电路的参考方向，画出诺顿等效电路图图(c)。 图图416例例412 求图求图4-17(a)所示单口的戴维宁所示单口的戴维宁-诺顿等效电路。诺顿等效电路。 解：为求解：为求isc,将单口网络短路，并设将单口网络短路，并设isc的参考方向如图的参考方向如图(a)所所 示。用欧姆定律先求出受控源的控制变量

5、示。用欧姆定律先求出受控源的控制变量i1 A25V101 i得到得到A421sc ii图图417 为求为求Ro，将，将10V电压源用短路代替，在端口上外加电电压源用短路代替，在端口上外加电压源压源u，如图，如图(b)所示。由于所示。由于i1=0，故，故021 ii 求得求得 0o uiG或或 oo1GR 由以上计算可知，该单口等效为一个由以上计算可知，该单口等效为一个4A电流源电流源图图(c)。该单口求不出确定的该单口求不出确定的uoc，它不存在戴维宁等效电路。，它不存在戴维宁等效电路。 图图417 二、含源线性电阻单口网络的等效电路二、含源线性电阻单口网络的等效电路 从戴维宁诺顿定理的学习中

6、知道，含源线性电阻单从戴维宁诺顿定理的学习中知道，含源线性电阻单口网络可以等效为一个电压源和电阻的串联或一个电流源口网络可以等效为一个电压源和电阻的串联或一个电流源和电阻的并联和电阻的并联图图(b)和和(c)。只要能计算出确定的。只要能计算出确定的uoc,isc和和Ro 图图(d)、(e)、(f)，就能求得这两种等效电路。，就能求得这两种等效电路。 （图见下页）（图见下页）图图418 1. 计算开路电压计算开路电压uoc的一般方法是将单口网络的外部负的一般方法是将单口网络的外部负载断开，用网络分析的任一种方法，算出端口电压载断开，用网络分析的任一种方法，算出端口电压uoc。如。如图图418(d

7、)所示。所示。图图418 2. 计算计算isc的一般方法是将单口网络从外部短路，用网的一般方法是将单口网络从外部短路，用网络分析的任一种方法，算出端口的短路电流络分析的任一种方法，算出端口的短路电流isc，如图，如图418(e)所示。所示。 3. 计算计算Ro的一般方法是将单口网络内全部独立电压源的一般方法是将单口网络内全部独立电压源用短路代替，独立电流源用开路代替得到单口网络用短路代替，独立电流源用开路代替得到单口网络 No，再，再用外加电源法或电阻串并联公式计算出电阻用外加电源法或电阻串并联公式计算出电阻Ro，如图，如图418(f)所示。所示。 还可以利用以下公式从还可以利用以下公式从uo

8、c,isc和和Ro中任两个量求出第三中任两个量求出第三个量：个量：)104( oocscscoocscoco RuiiRuiuR例例413 求图求图4-19(a)所示单口的戴维宁所示单口的戴维宁-诺顿等效电路。诺顿等效电路。 解：为求解：为求uoc，设单口开路电压，设单口开路电压uoc的参考方向由的参考方向由 a指向指向 b， 如图如图(a)所示。注意到所示。注意到i=0，由，由KVL求得求得V4)V24(241212V12oc u图图419 为求为求isc,将单口短路，并设将单口短路，并设isc的参考方向由的参考方向由 a指向指向 b，如，如图图(b)所示。所示。A5 . 024V)1224

9、(12V1221sc iii图图419 为求为求Ro，将单口内的电压源用短路代替，得到图，将单口内的电压源用短路代替，得到图(c)电电路，用电阻并联公式求得路，用电阻并联公式求得 824122412oR 根据所设根据所设uoc和和isc的参考方向及求得的的参考方向及求得的uoc=4V,isc=0.5A,Ro=8 ，可得到图，可得到图(d)和和(e)所示的戴维宁等效电路和诺顿等所示的戴维宁等效电路和诺顿等效电路。效电路。 本题可以只计算本题可以只计算uoc、isc 和和Ro中的任两个量，另一个可中的任两个量，另一个可用式用式(410)计算出来。计算出来。 例如例如uoc=Roisc=8 0.5V

10、=4V isc=uoc/Ro=4V/8 =0.5A Ro =uoc/isc=4V/0.5A=8 在幻灯片放映时，请用鼠标单击图片放映录像。例例4-14 图图4-20(a)表示某低频信号发生器。现用示波器或表示某低频信号发生器。现用示波器或高内阻交流电压表测得仪器输出的正弦电压幅度为高内阻交流电压表测得仪器输出的正弦电压幅度为1V。当。当仪器端接仪器端接900 负载电阻时，输出电压幅度降为负载电阻时，输出电压幅度降为0.6V，如图，如图(b)所示。所示。 (l) 试求信号发生器的输出特性和电路模型；试求信号发生器的输出特性和电路模型； (2)已知仪器端接负载电阻已知仪器端接负载电阻RL时的电压幅

11、度为时的电压幅度为0.5V，求，求电阻电阻RL。图图420解：解：(l)就该信号发生器的输出特性而言，可视为一个含源就该信号发生器的输出特性而言，可视为一个含源 电阻单口网络，在线性工作范围内，可以用一个电压电阻单口网络，在线性工作范围内，可以用一个电压 源与线性电阻串联电路来近似模拟，仪器端接负载电源与线性电阻串联电路来近似模拟，仪器端接负载电 阻阻RL时的电压为时的电压为ocLoLURRRU 代入已知条件可求得电阻代入已知条件可求得电阻Ro 上式可改写为上式可改写为 )114( 1LocLoco RUURUUUR 6009006 . 06 . 01oR 该信号发生器的电路模型为该信号发生器

12、的电路模型为1V电压源与电压源与600 电阻的串电阻的串联。联。 6006005 . 015 . 0oocLRUUUR (2)由式由式(411)可求得输出电压幅度为可求得输出电压幅度为0.5V时的负载电时的负载电阻阻 实际上，许多电子设备，例如音响设备，无线电接收实际上，许多电子设备，例如音响设备，无线电接收机，交、直流电源设备，信号发生器等，在正常工作条件机，交、直流电源设备，信号发生器等，在正常工作条件下，就负载而言，均可用戴维宁下，就负载而言，均可用戴维宁诺顿电路来近似模拟。诺顿电路来近似模拟。 此例指出了求含源线性电阻单口网络输出电阻此例指出了求含源线性电阻单口网络输出电阻Ro的一的一

13、种简单方法，即在这些设备的输出端接一个可变电阻器种简单方法，即在这些设备的输出端接一个可变电阻器(如如电位器电位器)，当负载电压降到开路电压一半时，可变电阻器的，当负载电压降到开路电压一半时，可变电阻器的阻值就是输出电阻。阻值就是输出电阻。在幻灯片放映时，请用鼠标单击图片放映录像。在幻灯片放映时，请用鼠标单击图片放映录像。 最后还要说明的一个问题是：并非任何含源线性电阻最后还要说明的一个问题是：并非任何含源线性电阻单口网络都能找到戴维宁单口网络都能找到戴维宁诺顿等效电路。一般来说，外诺顿等效电路。一般来说，外加电流源具有惟一解的单口存在戴维宁等效电路；外加电加电流源具有惟一解的单口存在戴维宁等

14、效电路；外加电压源具有惟一解的单口存在诺顿等效电路。压源具有惟一解的单口存在诺顿等效电路。 某些含受控源的单口网络外加电压源和电流源时均无某些含受控源的单口网络外加电压源和电流源时均无惟一解惟一解(无解或无穷多解无解或无穷多解)，它们就既无戴维宁等效电路，它们就既无戴维宁等效电路，又无诺顿等效电路。又无诺顿等效电路。 例如图例如图(a)所示单口网络，其端口电压和电流均为零，所示单口网络，其端口电压和电流均为零，即即u=i=0，其特性曲线是，其特性曲线是u-i平面上的坐标原点，如图平面上的坐标原点，如图(b)所所示。该单口不存在戴维宁等效电路和诺顿等效电路。示。该单口不存在戴维宁等效电路和诺顿等

15、效电路。练习题：求图示电路任意两个结点之间所形成单口网络的戴练习题：求图示电路任意两个结点之间所形成单口网络的戴维宁等效电路和诺顿等效电路。维宁等效电路和诺顿等效电路。问题问题1：有人说结点：有人说结点和结点和结点0之间的戴维宁等效电路是一个之间的戴维宁等效电路是一个2V的电压源，你同意这个说法吗？的电压源，你同意这个说法吗？问题问题2：为什么结点：为什么结点和结点和结点0之间的开路电压不是之间的开路电压不是2V呢？呢？问题问题3：为什么求不出图示电路任意两结点之间的电压呢？：为什么求不出图示电路任意两结点之间的电压呢？请参考下页的计算机求解的结果。请参考下页的计算机求解的结果。 Lxt1 C

16、ircuit Data 元件 支路 开始 终止 控制 元 件 元 件 类型 编号 结点 结点 支路 数 值 数 值 V 1 1 0 2.0000 R 2 1 2 1.0000 CC 3 0 2 4 2.0000 R 4 2 0 1.0000 独立结点数 = 2 支路数 = 4 - 任 两 结 点 间 单 口 的 等 效 电 路 - VCR: U = R0*I + Uoc I = G0*U - Isc 结点编号 开路电压 输入电阻 短路电流 输入电导 最大功率 1 - 0: 既无戴维南等效电路,又无诺顿等效电路 2 - 0: 无戴维南等效电路 2.000 .0000 2 - 1: 无戴维南等效电

17、路 2.000 .0000 * 直流电路分析程序 ( DCAP 2.11 ) 成电 七系-胡翔骏 *计算表明：结点与结点0之间没有戴维宁和诺顿等效电路。结点与结点0和结点与结点之间没有戴维宁等效电路。练习题：图示电路的电压等于多少？练习题：图示电路的电压等于多少？答案：当电路存在惟一解时，电压答案：当电路存在惟一解时，电压u=2V。而当电路没有惟一解时，电压不能确定而当电路没有惟一解时，电压不能确定。 对用实验方法测量某些实际设备戴维宁等效对用实验方法测量某些实际设备戴维宁等效电路有兴趣的读者，请观看光盘中提供的有关实电路有兴趣的读者，请观看光盘中提供的有关实验演示的录像。验演示的录像。 名名 称称时间时间 名名 称称时间时间1 1叠加定理实验叠加定理实验1 11:472 2叠加定理实验叠加定理实验2 23:413 3线性与非线性分压电路实验线性与非线性分压电路实验2:424 4例题例题4 42 2电路实验电路实验3:115 5线性电阻单口线性电阻单口VCRVCR及其等效电路及其等效电路2:596 6线性电阻单口网络的等效电路线性电阻单口网络的等效电路3:127 7可变电压源的等效电路可变电压源的等效电路3 3: :04048 8输出电阻的测量输