合工大系统辨识作业及答案

1、系统辨识作业一、简答题1 系统辨识的实验设计应包含那些内容？答：系统辨识实验设计应包含选择实验信号、采样时间、辨识时间输入输出数据长度等。2 判断下列是否为一个正确周期的M序列，并说明原因。111100010011011111100001011010答：不是M序列，因为M序列的周期为15，由M序列的性质知序列中“1”的状态应为8个而第一个中有9个所以不是M序列3 证明加权最小二乘估计的无偏性。证明：加权最小二乘估计的解为：e=（tw）twy其中为输WLS入矩阵W为加权矩阵Y为输出矩阵。E0=（tW）tW（e+e）-WLS|_=0+E（tW）TWe由于与e统计独立，则E（tWTWe=0即E01=

2、0_WLS所以o'是无偏估计量，命题得证。WLS4 比较最小二乘法、广义最小二乘法和辅助变量法的优缺点。答：基本最小二乘对低噪声有效，参数估计值可很快收敛到真值所需计算量相对较少，但对实际噪声估计有偏。广义最小二乘法：计算量大，可能不收敛，可能是有偏估计。但如果对噪声模型用随机逼近法，而对过程模型采取最小二乘法则获得较好形式的广义最小二乘法。辅助变量法可以一次性完成计算，但是计算量也大，对初值选择很敏感。5 答：对于n阶系统与n+1阶系统参数估计之间有如下的关系：对于n+1阶系统A(z-Jy(k)二BC-i)u(k)+e(k)设其待估参数为0t(n+bab.ababL011nnn+1n

3、+1"0T(1)0T(2)则0(1)=0(n)-ATY0(n)由题目知n=2时系统参数为准确值，则n=3时按照上式去计算,估算出的系数必远远偏离系统模型参数值。6答：令待估参数0a，由已知得：Y=y(1)y(2).y(n)卜二x(n-1)x(n-2).x(1)x(n)x(n-1).x(2)0=(T)-1tY7，解：由题意知：inP(xIa)=In4x2-lnp兀a3-=31n、'兀a2+=0daa3接受系统阶数由计算得J(n+1)8解：由F检验法原理知t(n,n+1)=J(n)J(n+»若t(n,n+1)<3.09则可以t(1,2)=2.54,t(2,3)=0

4、.17,t(3,4)=0.04,t(4,5)=0.0008。所以系统的阶数为2。9答：判定系统阶次的方法有：Hankel矩阵法，F检验法与AIC准则法。Hankel矩阵法：是一种非参数辨识方法，通过系统的脉冲响应参数模型得到，当矩阵行列式为零时就可判定系统阶数。缺点：容易受噪声影响，特别是噪声污染严重时，此方法已无法判断出系统阶次。F检验法:通过假设检验方法对方程误差的方法进行显著性检验，从而确定模型阶次低阶系统的模型阶次判断很方便。缺点：不适应高阶系统因为要大量的观测数据计算量太大。AIC准则法建立一个准则函数，通过极小化这个准则函数确定模型阶次。适用于高阶模型，缺陷在于准则函数难以寻找。1

5、0答：纯滞后时间辨识方法：1，阶跃响应曲线2，计算输入输出信号的互相关函数3，计算输入输出信号的互相关函数。11解：系统框图如下图所示：系统是可以辨识的。由题意知设准则函数为：J(a,b)=£y(k+1)+ay(k)+afy(k-1)-(b+a)u(k)10k=0其中a是任意的，由最小二乘解得a，af，b+a，从而解得a，b，0从而系统得到辨识。12，答：闭环辨识的必要性：第一，许多工业对象辨识实验只能在闭环条件下进行。第二，固行反馈结构，不允许或者不可能断开闭环如生态系统与经济系统等。闭环辨识的方法：直接辨识法，间接辨识法，联合辨识法。例如直接辨识法框图如下：三编程题1(1)其程序

6、如下functiony=Wnoise(L,m,var)%L为白噪声长度%m为均值%var为方差y=randn(1,L);y=y/std(y);102030405060708090-30y=y-mean(y);y=m+sqrt(var)*y;当L=100，m=0，var=1时其输出如下：1002)我采用四个移位寄存器，其程序如下functionF(L,A)%函数功能为产生一个M序列%L为其长度%A为其幅值x1=1;x2=1;x3=1;x4=0;%移位寄存器初值S=A;%方波初值fork=1:Ls=not(S);M(k)=xor(x3,x4);x4=x3;x3=x2;x2=x1;x1=M(k);e

7、ndstairs(M);grid;当长度取L=20，幅值为1时得M序列如下图:(3)逆重复序列的程序如下functionNF(L,A)%函数功能为产生一个M序列%L为其长度%A为其幅值x1=1;x2=1;x3=1;x4=0;%移位寄存器初值S=A;%方波初值fork=1:LIM=xor(S,x4);ifIM=0u(k)=-1;elseu(k)=1endS=not(S);M(k)=xor(x3,x4);x4=x3;x3=x2;x2=x1;x1=M(k);endstairs(u);grid;2，拟合程序与结果如下：%最小二乘拟合求参数x=1:12;y=1.1,0.9,1.1,1.4,1.3,1.1

8、,1.2,1.6,2.1,2.0,1.6,1.7;p=polyfit(x,y,1)x1=1:0.1:12;y1=polyval(p,x1);plot(x,y,'*r',x1,y1,'-b');得到°=0.8864；0=0.0829；01拟合图像如下:3，（1）最小二乘程序如下：%该文件用于用最小二乘法估计系统参数a1,a2,b1,b2e=randn(400,1);%白噪声序列v=e/std(e);%期望为0均值为1的白噪声序列m=ones(9,1);%9位移位寄存器初始时刻的值fork=1:511u(k)=xor(m(8),m(9);%9位移位寄存器后

9、两位模2相加p(1:9)=m(1:9);m(9:-1:2)=p(8:-1:1);%9位移位寄存器的值进行移位m(1)=u(k);%u就是产生的M序列endz=;z(1)=-1;z(2)=0;fori=3:402z(i)=1.5*z(i-1)-0.7*z(i-2)+u(i-1)+0.5*u(i-2)+v(i-2);%系统输出endH=zeros(400,4);fori=1:400H(i,1)=-z(i+1);H(i,2)=-z(i);H(i,3)=u(i+1);H(i,4)=u(i);endpar=inv(H'*H)*H'*(z(3:402)'%估计的系统参数a1,a2,

10、b1,b2估计结果为：a1=-1.5061；a2=0.7233；b1=0.9527；b2=05O41；(2)带遗忘因子最小二乘程序如下：%该文件用于用最小二乘法估计系统参数a1,a2,b1,b2v=randn(400,1);%白噪声序列v=x/std(x);%期望为0均值为1的白噪声序列m=ones(9,1);%9位移位寄存器初始时刻的值fork=1:511u(k)=xor(m(8),m(9);%9位移位寄存器后两位模2相加p(1:9)=m(1:9);m(9:-1:2)=p(8:-1:1);%9位移位寄存器的值进行移位m(1)=u(k);%u就是产生的M序列endz=;z(1)=-1;z(2)=0;r=0.965;%遗忘因子fori=3:402z(i)=1.5*z(i-1)-0.7*z(i-2)+u(i-1)+0.5*u(i-2)+v(i-2);%系统输出zstar(i)=z(i)*M(400-i+2);%加遗忘因子后的输出endK=zeros(400,4);%定义输出输入矩阵fori=1:400K(i,1)=-z(i+1)*rA(400-i);K(i,2)=-z(i)*rA(400-i);K(i,3)=u(i+1)*rA(40