动力学观点和能量观点解决力学综合问题 知识点总结与典例(最新)

1、动力学观点和能量观点解决力学综合问题知识点总结与典例【知识点梳理】知识点一多运动组合问题1多运动组合问题主要是指直线运动、平抛运动和竖直面内圆周运动的组合问题2解题策略(1) 动力学方法观点：牛顿运动定律、运动学基本规律(2) 能量观点：动能定理、机械能守恒定律、能量守恒定律3解题关键(1) 抓住物理情景中出现的运动状态和运动过程，将物理过程分解成几个简单的子过程(2) 两个相邻过程连接点的速度是联系两过程的纽带，也是解题的关键很多情况下平抛运动的末速度的方向是解题的重要突破口。知识点二传送带模型问题1. 传送带模型是高中物理中比较常见的模型，典型的有水平和倾斜两种情况一般设问的角度有两个：(

2、1)动力学角度：首先要正确分析物体的运动过程，做好受力分析，然后利用运动学公式结合牛顿第二定律求物体及传送带在相应时间内的位移，找出物体和传送带之间的位移关系(2)能量角度：求传送带对物体所做的功、物体和传送带由于相对滑动而产生的热量、因放上物体而使电动机多消耗的电能等，常依据功能关系或能量守恒定律求解2传送带模型问题中的功能关系分析(1) 功能关系分析：W=AEk+AEp+Q.(2) 对W和Q的理解：传送带做的功：W=Fx传;传产生的内能Q=Fx相相知识点三滑块木板模型1动力学分析：分别对滑块和木板进行受力分析，根据牛顿第二定律求出各自的加速度；从放上滑块a2到二者速度相等，所用时间相等，由

3、7=学=竽可求出共同速度v和所用时间t,然后由位移公式可分别求a1出二者的位移2. 功和能分析：对滑块和木板分别运用动能定理，或者对系统运用能量守恒定律如图所示，要注意区分三个位移：(1) 求摩擦力对滑块做功时用滑块对地的位移X滑；(2) 求摩擦力对木板做功时用木板对地的位移x板;板(3) 求摩擦生热时用相对滑动的位移x相相【考点分类深度解析】考点一多运动组合问题【例1】如图，一轻弹簧原长为2R,其一端固定在倾角为37°的固定直轨道AC的底端A处，另一端位于直轨道上B处，弹簧处于自然状态.直轨道与一半径为|r的光滑圆弧轨道相切于C点，AC=7R,A、B、C、D均在同一竖直平面内.质量

4、为m的小物块P自C点由静止开始下滑，最低到达E点(未画出)，随后P沿轨道被弹回，最高到达F点，AF=4R.已知P与直轨道间的动摩擦因数尸£重力加速度大小为g.(取sin3437°=5，cos37°=5)(1) 求P第一次运动到B点时速度的大小；(2) 求P运动到E点时弹簧的弹性势能；(3) 改变物块P的质量，将P推至E点，从静止开始释放.已知P自圆弧轨道的最高点D处水平飞出后,7恰好通过G点.G点在C点左下方，与C点水平相距2人、竖直相距R.求P运动到D点时速度的大小和改变后P的质量.【解析】(1)根据题意知，B、C之间的距离为l=7R-2R=5R设P到达B点时的

5、速度为vB,由动能定理得mglsineymglcos0=2血*纟式中0=37。，联立式并由题给条件得vB=2阪设BE=x.P到达E点时速度为零，设此时弹簧的弹性势能为Ep.P由B点运动到E点的过程中，由动能定理有E、F之间的距离为l=4R2R+xP到达E点后反弹，从E点运动到F点的过程中，由动能定理有Epmglsin0“mgcos0=0联立式并由题给条件得x=REp=5mgR(3)设改变后P的质量为m1.D点与G点的水平距离x1和竖直距离y1分别为x1=2R-|Rsin6®丁1=R+6R+$Rcos6式中，已应用了过C点的圆轨道半径与竖直方向夹角仍为6的事实.设P在D点的速度为vD,

6、由D点运动到G点的时间为t.由平抛运动公式有y1=|gt2x1=vDt©联立式得vD=|'5gR®设P在C点速度的大小为vC，在P由C运动到D的过程中机械能守恒，有2m1vc=2m1vD+m1g(|R+|Rcos6)P由E点运动到C点的过程中，同理，由动能定理有Ep-m1g(x+5R)sin6”Mg(x+5R)cos6=2加玄联立式得1m=om.123ji【答案】(1)2長R-5mgR(3)5<5gR3m【变式1】如图所示，设一个质量m=50kg的跳台花样滑雪运动员(可看成质点)，从静止开始沿斜面雪道从A点滑下，沿切线从B点进入半径R=15m的光滑竖直平面圆轨

7、道BPC,通过轨道最高点C水平飞出，经t=2s落到斜面雪道上的D点，其速度方向与斜面垂直，斜面与水平面的夹角6=37°，运动员与雪道之间的动摩擦因数“=0.075,不计空气阻力，当地的重力加速度g取10m/s2,sin37。=0.60,cos37°=0.80.试求：(1) 运动员运动到C点时的速度大小vC；(2) 运动员在圆轨道最低点P受到轨道支持力的大小Fn；(3) A点距过P点的水平地面的高度h.【解析】(1)在D点：竖直方向上的分速度v=gt=10x2m/s=20m/syvtan37°=C,vy代入数据解得vC=15m/s2mvp=2mvc+mg(2)对PC

8、过程，由机械能守恒定律可得:2R在P点：FNmg=mRp,联立上述两式代入数据解得Fn=3250N由牛顿第三定律得：在P点运动员受到轨道的支持力为3250N.(3) 对AP过程，由动能定理可得：h(RRcos37°)1mghymgcos37sin37°=mvp代入数据解得h=45.5m.【答案】(1)15m/s(2)3250N(3)45.5m考点二传送带模型问题【例2】已知一足够长的传送带与水平面的倾角为0,以一定的速度匀速运动.某时刻在传送带适当的位置放上具有一定初速度的物块(如图甲所示)，以此时为t=0时刻记录了小物块之后在传送带上运动的速度随时间的变化关系，如图乙所示

9、(图中取沿斜面向上的运动方向为正方向，其中两坐标大小V>v2).已知传送带的速度保持不变，g取10m/s2.则下列判断正确的是()A. 0“内，物块对传送带做正功B. 物块与传送带间的动摩擦因数为“，“Vtan0C. 0t2内，传送带对物块做功为2血卩2#mv2D. 系统产生的热量一定比物块动能的减少量大【解析】由图可知：物块先向下运动后向上运动，则知传送带的运动方向向上0时间内，物块对传送带的摩擦力方向沿传送带向下，则物块对传送带做负功，A错误；在t2时间内，物块向上运动，则有“mgcos0>mgsin0,则>tan0，B错误；0t2时间内，由图可知，它所围的面积是物块发生

10、的位移，物块的总位移沿传送带向下，高度下降，重力对物块做正功，设为WG，根据动能定理得W+WG=2mv2-2mv2,则传送带对物块做的功Wmvmv，由此可知C错误；物块的重力势能减小，动能也减小，都转化为系统产生的内能，由能量守恒定律得知：系统产生的热量大小一定大于物块动能的变化量大小，D正确.【答案】D【变式2】如图所示，一质量为m=2kg的滑块从半径为R=0.2m的光滑四分之一圆弧轨道的顶端A处由静止滑下，A点和圆弧对应的圆心O点等高，圆弧的底端B与水平传送带平滑相接.已知传送带匀速运行的速度为v0=4m/s，B点到传送带右端C点的距离为L=2m.当滑块滑到传送带的右端C时，其速度恰好与传

11、送带的速度相同.(g取10m/s2)求：(1) 滑块到达底端B时对轨道的压力；(2) 滑块与传送带间的动摩擦因数“；(3) 此过程中，滑块与传送带之间由摩擦而产生的热量Q.【解析】滑块由A到B的过程中，由机械能守恒定律得mgR=*mvB物体在B点，由牛顿第二定律得FB_mg=mR联立解得FB=60N由牛顿第三定律得，滑块到达底端B时对轨道的压力大小为60N,方向竖直向下.(2) 滑块从B到C运动过程中，由牛顿第二定律得ymg=ma由运动学公式得v0vB=2aL®由得“=0.3(3) 滑块从B到C运动过程中，设运动时间为t.由运动学公式得v0=vB+at产生的热量Q=mg(v0tL)由

12、得Q=4J.【答案】(1)60N,方向竖直向下(2)0.3(3)4J考点三滑块木板模型【例3】水平地面上放有一长为L=5.5m、质量为M=1kg的小车，小车与地面间的动摩擦因数“、=0.1.在其左端放一质量m=3kg的可视为质点的小物块，物块与小车间的动摩擦因数“2=0.2.现对物块施加一水平向右、大小为18N的水平拉力F,经过t=2s后撤去外力F.已知小车的上表面离地面的高度h=0.8m,重力加速度g=10m/s2.(1) 求2s末物块及小车的速度分别是多少？(2) 通过分析计算说明,物块能否从小车上滑出如果不能,求物块停在小车上的位置；如果能,请计算出物块刚落地时,到小车右端的距离【解析】

13、(1)对物块,根据牛顿第二定律有：F_”2mg=mam1解得：a,=4m/s2m12s末物块速度vm1=am1t1=8m/s对小车,根据牛顿第二定律有：2mg1(m+M)g=MaM1解得：aM1=2m/s木板A的长度L；2s末小车的速度vM1=aM1t1=4m/sXM1=|aM1t?=2X2X22=42s内两者的位移分别为：x.=2a1t2=lx4x22=8m,m12m112故Ax=Xm1_XM1=【解析】(1)以A与C组成的系统为研究对象，C下降的过程中，拉着A一起运动，只有重力做功，则m<L所以2s时两者没有分离，即物块的速度为8m/s,小车的速度为4m/s(2)2s时撤去外力后，物

14、块将向右做减速运动，加速度大小为am2=2g=2m/s2小车受力不变，所以加速度aM2=2m/s2设2s以后再经过时间t2物块刚好从小车右端滑出，则xmxM=LAx即Vm1t2_2am2t2_fVM1t2+2aM1t5)=L_解得：t2=0.5s(另一种解t=1.5s不符合题意)t=2.5s时小车的速度vM2=vM1+aM2t2=5m/s物块的速度%刚放铁块B时，A的速度大小v0；2若当B轻放在木板A的最右端的同时，加一水平向右的恒力，其他条件不变，在保证B能滑离木板A的条件下，则A、B间因摩擦而产生热量的最大值Qm多大.*mCgh=|(mA+mC)v0，代入数据解得v0=2m/s.(2)将B

15、放在A上后，B受到摩擦力的作用，A与B之间的摩擦力为f=“mBg=0.25x3.6x10N=9N.C受到的重力GC=mCg=0.9x10N=9N，m/s>VM2所以物块在2.5s时刚好从小车右端滑出设再经过时间t3物块落地，则有：h=|gt3，解得t3=0.4s在0.4s内物块向右运动的位移x3=v2t=2.8mm3m23物块离开小车后，小车向右做减速运动，其加速度大小为aM3=竹g=lm/s20.4s内小车向右运动的位移xM3=vM2t3jaM3t3=5x0.4|x1x0.42=1.92m物块落地时到小车右端的距离为Axf=xm3xM3=(2.81.92)m=0.88m.【答案】(1)8m/s4m/s(2)0.88m【变式3】如图所示，在光滑水平台面上静置一质量mA=0.9kg的长木板A,A的右端用轻绳绕过光滑的轻质定滑轮与质量mC=0.9kg的物体C拴接.当C从静止开始运动至下落高度为h=0.4m时，在木板A的最右端轻放一质量为mB=3.6kg的小铁块B(可视为质点)，A、B间的动摩擦因数“=0.25，最终B恰好未从木板A滑落，g取10m/s2,求：设此时A与C仍然一起做加速运动，贝y(mA+mC)a=mCgf=9N9N=0N.f9所以将B放在A上后，A与C一起做匀速直线运动，B做匀加速直线运动，加速度aB=m=36m/s2B=