函数的奇偶性与周期性、对称性课后练习题详解

1、函数的奇偶性与周期性、对称性课后练习题详解1下列函数中，既不是奇函数也不是偶函数的是()A. y=“Jl+x2B.y=x+-1C.y=2x+D.y=x+ex解：根据奇偶函数的定义可知，选项A,C中的函数是偶函数，选项B中的函数是奇函数故选D.x2.(2017)已知函数f(x)=3x-对，则f(x)()xx解f(x)=3x,3).3.3x=f(x),所以函数是奇函数，并且3x是增函数，.3.A. 是偶函数，且在R上是增函数B. 是奇函数，且在R上是增函数C. 是偶函数，且在R上是减函数D. 是奇函数，且在R上是减函数2丿是减函数，根据增函数减函数=增函数，函数是增函数故选BX2+1,X>0

2、,3. 已知函数f(x)=门则下列结论正确的是()Icosx,x<0，A. f(x)是偶函数B. f(x)是增函数C. f(x)是周期函数D. f(x)的值域为一1,+a)解：由f(x)的图象易判断f(x)不是偶函数，不是单调函数，也不是周期函数，其值域为1,+8).故选D.4. (2016XX模拟)已知f(x)是定义在R上以3为周期的偶函数，若fv1,f(5)=2a3石+1,则实数a的取值X围为()A.(1，4)B.(2，1)C.(1，2)D.(1，0)2a3解:因为函数f(x)是定义在R上以3为周期的偶函数，所以f(5)=f(1)=f，即V1,化简得(a4)(a+1)v0,解得一lv

3、av4.故选A.5. (2016XX二模)已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，当x(g,0时，f(x)为减函数.若a=f(2°.3),b=f(log丄4),c=f(log25),则a,b,c的大小关系是()2A.a>b>cB.c>b>aC.c>a>bD.a>c>b解：由已知得,f(x)在0,+)上为增函数，b=f(2)=f(2),而1<20.3<2<log25,故c>b>a.故选BX3,x<0,6. 已知g(x)是R上的奇函数，当x<0时,g(x)=ln(1x),函数f(x)=g(x)，x&g

4、t;0,若f(2X2)>f(x)，贝I实数X的取值X围是()A.(8,1)U(2,+8)B(°°,2)U(1,+°)C.(1,2)D.(2,1)fx3,x<0,解：殳x>0,则一x<0,所以g(x)=g(x)=ln(1+x),所以f(x)=ln(1+x),x>0.易知函数f(x)是R上的单调递增函数，所以由f(2X2)>f(x)，得2X2>x，解得2<x<1.故选D.7. 若f(x)=ln(e3x+1)+ax是偶函数，则a=.解：由于f(x)=f(x)，所以ln(e3x+1)ax=ln(e3x+1)+ax，化简

5、得2ax+3x=330(xR)，则2a+3=0,所以a=q.故填一yx&(2017XX市第三次月考)设函数f(x)=1+|x|，贝IH吏得f(x)>f(2x1)成立的x的取值X围是.x1解：f(x)=f(x)，故f(x)是奇函数，且x>0时，谑)=1=1一1，故f(x)单调递增，又f(0)=0,从而f(x)是R上的增函数，故f(x)>f(2x1)x>2x1,得x<1.故填(一°，1).ax+b9. 函数f(x)=i+;是定义在(1,1)上的奇函数,(1)确定函数f(x)的解析式；用定义证明谑)在(1,1)上是增函数；解不等式f(t1)+f(t)V

6、0.解:(1)因为在x(1,1)上f(x)为奇函数，ax所以f(0)=0,即b=0.所以f(x)=1+x?.a/1A222又因为右丿=5,所以一=5解得a=1.1+4xx证明:设lvxVx2Vl,则f(xi)f(x2)=1(xix21)(x2xi)所以f(x)=T，经检验适合题意.11+x21+x2(1+x2)(1+x2)，1212xnx2V1,则火严2-1<0,x2x1>0,故f(x丿f(x2)v0.所以f(x)在(1,1)上是增函数.12122112(3)由f(t1)+f(t)V0,得f(ti)vf(t),即f(tl)vf(t).ivtivl,所以v1vtv1，得Ovtvq.、

7、t1Vt,(n故t的取值X围为p,210. 设f(x)是定义域为R的周期函数，最小正周期为2,且f(1+x)=f(1x)，当一1<x<0时，f(x)=x.(1) 判定f(x)的奇偶性；(2) 试求出函数f(x)在区间1,2上的表达式.解:(1)因为f(1+x)=f(1x)，所以f(x)=f(2+x).又f(x+2)=f(x)，所以f(x)=f(x).又f(x)的定义域为R,所以f(x)是偶函数.(2)当x0,1时,x1,0,则f(x)=f(x)=x；进而当1<x<2时，一1MX2M0,f(x)=f(x2)=(x2)=x+2.x,x1，0,故f(x)=Vx,x(0,1),l-x+2,x1,2.1(2017XX)已知函数f(x)=X32x+ex,其中e是自然对数的底数若f(a1)ex+f(2a2)<0,则实数a的取值X围是.1解：因为f(x)=x3+2x+ex=f(x)，所以函数f(x)是奇函数，因为f(x)=3x2ex2+x+-xA