2021届福建省普通高中学业水平合格性考试(会考 )适应性练习(二)数学试题(解析版)

1、2021届福建省普通高中学业水平合格性考试（会考）适应性练习（二）数学试题_、单选题1.设集合人=1,2,3,B=2,3,4,则AJB=（）A.1,2,3,4B.1,2,3C.2,3,4D.1,3,4【答案】A【分析】直接由并集的运算可得答案.【详解】=2,3,B=2,3,4,:=12,3,4.故选：A.【点睛】考查集合的并集运算，属于基础题.2下列函数中，在区间（0,+“）上单调递增的是（）A.v=x3B.y=2'xc.=D.y=-丿23【答案】A【分析】根据解析式直接判断出单调性即可.【详解】可知）,=,在区间（0,+8）上单调递增，故A正确；）'=2x和yiogf在（0,

2、+“）上单调递减，故EC错误；），=扌是常数函数，不单调，故D错误.故选：A.3.在等差数列%中,4=2,6+05=1°，则=（）A.5B.8C.1（）D.14【答案】B【解析】试题分析：设等差数列%的公差为d，由题设知，2q+6d=10,所以，6所以，=q+6d=2+6=8故选B.【解析】等差数列通项公式.第3页共13页4.已知向量54=A.30°B.45°,BC=,则ZABC=(C.60°)D.120°【答案】A【分析】利用c°皿心网.网即可求出.-1【详解】BA=-,-22xz4xf+TxrT,网訓码J湍”/ZACg0,180,

3、ZABC=30.故选：A.5.若“>b>0,c<J<0,则一定有()【答案】D【分析】首先根据不等式的性质以及题中的条件，得到厶>丄>0,又因为d>b>0,-Cl-c利用不等式的性质可得$<纟，得到结果，也可以利用特值法代入得到结呆.ac【详解】方法1：7c<J<0,少一小>0,又ci>b>Q,>-d-c故选：D.排除选项A，B.方法2：令a=3,b=2,c=3,d=2.则仝=1,x7=_r排除选项c故选：D【点睛】该题考查的是有关不等式的问题，涉及到的知识点有不等式的性质，属于基础6. 已知互相垂直的平

4、面弘0交于直线1若直线m，n满足mn丄卩，则A.mlB.m/nC.n丄1D.m丄n【答案】c【解析】试题分析：由题意知QC0=/,./U0,“丄丄/.故选C.【解析】空间点、线、面的位置关系.【思路点睛】解决这类空间点、线、面的位置关系问题，一般是借助长方体（或正方体）,能形彖直观地看出空间点、线、面的位置关系.7. 设色是等比数列，下列说法一定正确的是（）A.44,為成等比数列B.。2,6卫6成等比数列C.a2,a4,a3成等比数列D.，®成等比数列【答案】D【解析】4项中=ci9=a;-）2a9,故A项说法错误；B项中（）'=（q工$=g<5，故B项说法错误；C项中

5、（山）'=（勺灯'）冬4=力审，故C项说法错误；故D项中（a6）2=（q5=aa9=ci-（/10»故£>项说法正确，故选D.&在兀轴上与点（3,2,1）的距离为3的点是（）A.（-1,0,0）B.（5,0,0）C.（1,0,0）D.（5,0,0）和（1,0,0）【答案】D【分析】设出点坐标，根据空间两点间坐标公式即可求出.【详解】设所求点的坐标为（儿0,0）,则由题可得J（x_3+（O-2+（O-1）'=3,解得x=5或1,故在x轴上与点（3,2,1）的距离为3的点是（5,0,0）或（1,0,0）.故选：D.9设/«=<

6、;X<1_i),xn1若f(a)=2t则(第13页共13页A.2B.4C6D.8【答案】A【分析】分0VdVl和dll两种情况代入解析式求解.【详解】当01时，畑=五=2,解得0=4,不符合，当dl时，f(a)=2(a-L)=2,解得。二2,符合，：.ci=2-故选：A.10.若tana=1,tan(a+0)=丄,则tan0()1一6B.【分析】由两角差的正切公式计算.13_=11723亠crztan(cr+/?)-tanz【详解】由题息tan"tan(a+0)=山呗”处“故选：A.【点睛】本题考查两角差的正切公式，属于基础题11.在长方体ABCD-AQCQ中，AB=BC=l9

7、AAi=>/39则异面直线4®与DB倾成角的余弦值为A.-B.百C.並D.亚5652【答案】C【解析】分析：先建立空间直角坐标系，设立各点坐标，利用向量数量积求向量夹角,再根据向量夹角与线线角相等或互补关系求结杲.详解：以D为坐标原点，DAQCQD为x,y,z轴建立空间直角坐标系，则D(0,0,0),4(1,0,0),B.(1,1,V3),D.(0,0,馆)，所以码=(1,0),DB=(1,1,馆),的余弦值为並，选C.点睛：利用法向量求解空间线面角的关键在于“四破”：第一，破“建系关=构建恰当的空间直角坐标系；第二，破“求坐标关”，准确求解相关点的坐标；第三，破“求法向量关”

8、，求出平面的法向量：第四，破“应用公式关”12.若将一个质点随机投入如图所示的长方形ABCD中，其中AB=2,BC=1,则质点落在以AB为直径的半圆内的概率是()【解析】试题分析：本题是几何概型问题，矩形面积2,半圆面积了，所以质点落在以AB为直径的半圆内的概率是二，故选B.斗【解析】几何概型.13. 在A3C中，b,c分別为内角A,B,C所対边的边长，若c2=(a-b)2+6fc=-,则“的值是()A.3B.6C9D.12【答案】B【分析】由题可得a2+b2-c2=2ab-6,再结合余弦定理可求出.【详解】tc，=(a-b)+6=a'+b'-2Gb+6,即a2+b2-c2=2

9、ab-6,2cib2cib2由余弦定理得cosC="”y=进兰=丄,解得ab=6.故选：B.14. 平行于直线2x+y+l=0且与圆x2+r=5相切的直线的方程是()A.2x+y+5=0或2x+y-5=0b.2x+y+y/5=0i2x+y>/5=0C.2兀-)，+5=0或2x_y-5=0D.2x_y+JJ=0或2x-y-y/s=0【答案】A【解析】设所求直线为2卄y+c=O,由直线与圆相切得，-=75,解得c=±5.所以直线方程为2x+y+5=0或2x+y5=0.选a.15. 在天文学中，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述两颗星的星等与亮度满足5,E化-“=尹才，其

10、中星等为昭的星的亮度为5gl,2).已知太阳的星等是-26.7,天狼星的星等是-145,则太阳与天狼星的亮度的比值为()A.1O1(UB.10.1C.lglO.lD.IO"1【答案】A【分析】由题意得到关于厶，&的等式，结合对数的运算法则可得亮度的比值.5fE、【详解】两颗星的星等与亮度满足卩一“二卞仗三令g=145冲严26.7,F?Elg-L=-«(/w,-/?.)=-(-1.45+26.7)=10.1,=10心E255E2故选A.【点睛】本题以天文学问题为背景，考查考生的数学应用意识、信息处理能力、阅读理解能力以及指数对数运算.二、填空题16.已知一组数据6,7

11、,&8,9,10,则该组数据的方差是.【答案】|.【分析】由题意首先求得平均数，然后求解方差即可.【详解】由题意，该组数据的平均数为=8,6所以该组数据的方差是-(6-8)2+(7-8)2+(8-8)2+(8-8)2+(9-8)2+(10-8)2=-.63【点睛】本题主要考查方差的计算公式，属于基础题.17.不等式|x-l|<l的解集为【答案】x|0<x<2【分析】运用绝对值解法求解|-1|<1,将结果写成集合即可.【详解】解：由|a:-1|<1-1<x-1<1,即0K2所以不等式卜一1|<1的解集为.r|0<x<2.故答案为

12、：.x|0<x<2.【点睛】解绝对值不等式的基本方法：(1) 利用绝对值的定义，通过分类讨论转化为解不含绝对值符号的普通不等式；(2) 当不等式两端均为正号时，可通过两边平方的方法，转化为解不含绝对值符号的普通不等式：(3) 利用绝对值的几何意义，数形结合求解.+xx<0c，则函数/(')的零点个数为x-2x,x>0【答案】3【分析】根据函数零点定义，在分段函数的每一段求得零点，加起来就是零点的个数.【详解】解：当XVO时，f(x)=x2+x,令/W=O得x=l或x=O(舍掉)，当x2O时，f(x)=x2-2x,令/(x)=°得x=2或x=0,所以函数

13、的零点个数为3个.故答案为：3.【点睛】函数零点个数的判定有下列几种方法：(1) 直接求零点：令/(x)=O,如果能求出解，那么有几个解就有几个零点；(2) 零点存在性定理：利用该定理不仅要求函数在。,切上是连续的曲线，且/f(b)<0,还必须结合函数的图象和性质(如单调性)才能确定函数有多少个零点;(3) 画两个函数图彖，看其交点的个数有几个，其中交点的横坐标有几个不同的值，就有几个不同的零点.19.已知函数尸sin(2x+0)(-齐炉兮)的图象关于直线"彳对称，则0的值是【答案】6【解析】分析：由对称轴得(p=-y+kn伙wZ),再根据限制范闱求结果.详解：由题意可得sin

14、|I3/=±1,所以亍兀+0=扌+炽，0=？+炽伙gZ)因为所以k=O.(p=-.226点睛：函数)GAsin(e.Y+°)+B(A>0,>0)的性质：(1)儿応=人+5儿迪=一人+B；(2)最小正周期T=；(3)由qx+o=£+R兀伙wZ)求对称轴；(4)由co2-2kTi<CDx+(p<+2kT.(kgZ)求増区间；由号+2£兀<亦+0<芋+2加伙gZ)求减区间.20.要制作一个容器为4nF,高为lm的无盖长方形容器，已知该容器的底面造价是每平方米20元，侧面造价是每平方米10元，则该容器的最低总造价是(单位：元)

15、【答案】160【分析】本题根据题意建立函数关系式，再运用基本不等式求最值即可.【详解】设该容器的总造价为y元，长方体的底面矩形的长x/,因为无盖长方体的容4积为如沪，高为叽所以长方体的底面矩形的宽为一7,依题意，得X7x44ITy=20x4+10(2x+)=80+20(x+)280+20x2jr=160xxyx故答案为:160【点睛】本题考查实际问题建立函数关系，基本不等式求最值问题，是中档题.三、解答题21. 计算：Jc-5)?+25"5-lgV10+ln-+lii-.43【答案】5龙【分析】根据指数幕和对数运算法则即可求出11(34、【详解】解：原式=片一5|+匚一二+ln-X-

16、=5龙.、'143丿故答案为：5;r.22. 已知点4(1,1)、B(2-l).(1) 求直线的方程，并判断直线的倾斜角是锐角还是钝角；(2) 若点P在轴上，且ZABP=90,求ZVIBP的面积.【答案】(1)2x+y-3=0,直线AB的倾斜角为钝角：(2)乙【分析】(1)求出直线43的斜率，利用点斜式可得出直线AB的方程，根据直线斜率可得出结论；(2)设点P(x,O),由题意可得kAB-kBP=-lf利用斜率公式可求得x的值，然后求出AB.BP,利用三角形的面枳公式可求得ZVIBP的面积.【详解】(1).忍/I_1)=_2,所以，直线4B的方程为y-l=-2(x-l),即122x+y

17、-3=09又kAB=-2<0f所以，直线AF的倾斜角为钝角；(2)设点P的坐标为(x,0)./ZABP=90，即初丄BP,:.kAB-kPB=-,.(-2)=-1,所以，%=4,x-2即P(4,0).AB=(1-2)2+(1+1)2=>/5,PB=(4-2)2+(0+1)2=»因此,S/韵的弓23. 如图，四P-ABCD中，点O是底面正方形4BCD的中心，PO丄平面ABCD,点E在棱PC上.pD(1) 若E是PC的中点，求证：P4/平面BDE；(2) 求证：YffiPAC1Y®BDE.【答案】(l)证明见解析；(2)证明见解析.【分析】(1)根据三角形中位线定理

18、，结合线面平行的判定定理进行证明即可;(2)根据线面垂直的判定定理，结合面面垂直的判定定理进行证明即可.【详解】证明：(1)连接OE.TO是AC的中点，E是PC的中点，OE/AP,又'：OEu平面BDE，P4/平面(2)'：PO丄平面ABCD,BDu平面ABCD.:PO丄BD.又VABCD是正方形，.4C丄BD,POu平面PAC,ACu平面PAC,且ACHPO=O,BD丄平面PAC,BDu平面BDE，平面P4C丄平面cosB=224. 在ABC中，a=3,b-c=2.（1）求b,c的值；（2）求sin（B+C）的值.【答案】（1）b=7：c=5：（2）sin(B+C)=【分析】

19、（1）由余弦定理结合已知即可求出；（2）求出sinB,根据正弦定理求出siiiA,即求出.【详解】解：（1）由余弦定理b2=a2+c2-2accosB,因为b=c+2,所以(c+2)，（2）由罰=冷得sin由正弦定理得心号岭誓'.43C中，3+C=71A所以sin(+C)=sinA=25. 中华人民共和国关于（环境空气质量指数（AQI）技术规定（试行）（HJ633-2012）中关于空气质量指数的划分如下表所示:AQI05050-100100150150-200200-300>300级别I级II级皿级IV级V级VI级类别优良轻度污染中度污染重度污染严重污染某市为了监测该市的空气质量指数，抽取一年中“天的数据进行分析，得到如下频率分布表及频率分布直方图：分组频数频率0,50)0.0650,100)100.2100,150)20y150,200)150.3200,250)20.04n1(1) 求“、X、)'和"的值；(2) 利