2.4.32020中考数学复习：《一元二次方程根与系数的关系》近8年全国中考题型大全(含答案)

1、-密封线一元二次方程根与系数的关系一、选择题1. （2014山东省日照市）关于x的一元二次方程X2+2x+k+l二0的两个实根x,1X，满足X+x-XX<-1,贝k的取值范围在数轴上表示为（）21212C.7二Jf:2：，D.<-1?12. （2015山东省烟台市）等腰三角形三边长分别为a、b、2，且a、b是关于x的一元二次方程x2-6x+n-1=0的两根，则n的值为（）A9B.10C.9或10D.8或103. （2019广东省广州市）（3分）关于x的一元二次方程X2-（k-1）x-k+2=0有两个实数根x,x,若（X-x+2）（x-x-2）+2xx=-3,贝ijk的值（）1212

2、1212A.0或2B.-2或2C.-2D.24. （2019广西贵港市）（3分）若a,B是关于x的一元二次方程X2-2x+m=0的两实根，且_+丄=-Z则m等于（）（IP3A-2B-3C2D35.（2019贵州省遵义市）（4分）一元二次方程x2-3x+1=0的两个根为x，x，则12x2+3x+xx-2的值疋（）1212-密封线-A10B9C8D76. （2019山东省潍坊市）（3分）关于x的一元二次方程X2+2mx+m2+m=0的两个实数根的平方和为12,则m的值为（）A.m=-2B.m=3C.m=3或m=-2D.m=-3或m=27. （2019山东省淄博市）（4分）若x+x=3，x2+x2=

3、5，则以x，x为根的一元二121212次方程是（）A.x2-3x+2=0B.x2+3x-2=0C,x2+3x+2=0D,x2-3x-2=08. （2019山东省威海市）（3分）已知a,b是方程X2+x-3=0的两个实数根，则a2-b+2019的值是（）A.2023B.2021C.2020D.20199. （2019广西玉林市）（3分）若一元二次方程x2-x-2=0的两根为x，x，则12（1+x）+x（1-x）的值是（）121A.4B.2C.1D.-2二、填空题10. （2012山东省威海市）若关于x的方程x2+（a-1）x+a2=0的两根互为倒数，则a=.3班级姓名考场号考号-密封线11. （

4、2015山东省日照市）如果m,n是两个不相等的实数，且满足m2-m=3,-n=3,那么代数式2n2-mn+2m+2015二.12. （2016湖北省黄石市）关于x的一元二次方程X2+2x-2m+1=0的两实数根之积为负，则实数m的取值范围是.13. （2018山东省威海市）（3.00分）关于x的一元二次方程（m-5）X2+2x+2=0有实根，则m的最大整数解是.14. （2018四川省自贡市）（4分）若函数y=x2+2x-m的图象与x轴有且只有一个交点，则m的值为.15. （2019湖北省荆门市）（3分）已知x,x是关于x的方程X2+（3k+1）x+2k2+112=0的两个不相等实数根，且满足

5、（x-1）（x-l）=8k2，贝ijk的值为.1216. （2019湖南省娄底市）（3分）已知方程x2+bx+3=0的一根为叮5+运，则方程的另一根为17. （2019四川省眉山市）（3分）设a、b是方程X2+x-2019=0的两个实数根,则（a-1）（b-1）的值为.18. （2019四川省攀枝花市）（4分）已知x，x是方程x2-2x-1=0的两根，则-密封线X2+X2=12三、计算题19. (2019湖北省鄂州市)已知关于x的方程X2-2x+2k-1=0有实数根.(1) 求k的取值范围；(2) 设方程的两根分别是x、x,且竺+±!=xx,试求k的值.12u¥12A1込2

6、0. (2019湖北省黄石市)(7分)已知关于x的一元二次方程X2-6X+(4m+1)=0有实数根(1) 求m的取值范围；(2) 若该方程的两个实数根为x、x,且|x-x|=4,求m的值.121211-密封线21. （2019湖北省十堰市）（7分）已知于x的元二次方程X2-6x+2a+5=0有两个不相等的实数根x,x.12（1）求a的取值范围；（2）若X2+X2-XXW30，且a为整数，求a的值.121222. （2019四川省巴中市）（8分）已知关于x的一元二次方程X2+（2m+1）x+m2-1=0有两不相等的实数根. 求m的取值范围. 设x,x是方程的两根且X2+X2+XX-17=0,求m

7、的值.12121223. （2019四川省南充市）（8分）已知关于x的一元二次方程x2+（2m-1）x+m2-3二0有实数根.（1）求实数m的取值范围；（2）当m=2时，方程的根为X,x，求代数式（x2+2x）（x2+4x+2）的值.121122-密封线四、应用题24. (2013广西玉林市)已知关于x的方程X2+x+n=0有两个实数根一2,m,求m，n的值.25. (2014四川省泸州市)已知x、x是关于x的一元二次方程12x2-2(m+1)x+m2+5=0的两个实数根.(1)若(x-l)(x-1)二28，求m的值；12已知等腰ABC的一边长为7,若x、X恰好是ABC另外两边的边长，求这12

8、个三角形的周长.26. (2016湖北省十堰市)已知关于x的方程(x-3)(x-2)-p2=0.(1) 求证：无论p取何值时，方程总有两个不相等的实数根；(2) 设方程两实数根分别为X,x2，且满足引二+匕2二別乜，求实数p的值.-密封线五、复合题27. (2017广西玉林市)已知关于x的一元二次方程：X2-(t-l)x+1-2=0.(1) 求证：对于任意实数t,方程都有实数根；(2) 当t为何值时，方程的两个根互为相反数？请说明理由.28. (2017湖北省鄂州市)关于X的方程x2-(2k-1)x+k2-2k+3=0有两个不相等的实数根.(1) 求实数k的取值范围；(2) 设方程的两个实数根

9、分别为X、X，存不存在这样的实数k,使得12lxl-lxl=p'5?若存在，求出这样的k值；若不存在，说明理由.12-密封线29. (2019四川省乐山市)已知关于x的一元二次方程X2-(k+4)x+4k二0.(1) 求证：无论k为任何实数，此方程总有两个实数根；(2) 若方程的两个实数根为X、X，满足丄+丄二3，求k的值；12xx412(3) 若RtAABC的斜边长为5，另外两边的长恰好是方程的两个根X、X，求12RtAABC的内切圆半径.六、说理题30. (2013湖北省孝感市)已知关于X的一元二次方程X2-(2k+1)x+k2+2k二0有两个实数根X，X。12(1) 求实数k的取

10、值范围；(2) 是否存在实数使得X-X-X2-X2上0成立？若存在，请求出k的值；若不存在,1212请说明理由。-密封线参考答案一、选择题1. D2. C.解析当2不为腰时，a=b,由一元二次方程根与系数的关系可得a+b=6，所以a=b=3,ab=9=n-1，解得n=10,当2为腰时,a=2(或b=2),此时2+b=6(或a+2=6),解得b=4(a=4),所以ab=2X4=8=n-1,解得n=9,所以n为9或10.3. 分析由根与系数的关系可得出x+x=k-1,xx=-k+2,结合(x-x+2)(x1212121-x-2)+2xx=-3可求出k的值，根据方程的系数结合根的判别式厶上。可212

11、得出关于k的一元二次不等式，解之即可得出k的取值范围，进而可确定k的值，此题得解解答解：关于x的一元二次方程X2-(k-1)x-k+2=0两个实数根为x，x，12.*.x+x=k-1，xx=-k+2.1212V(x-x+2)(x-x-2)+2xx=-3，即(x+x)2-2xx-4=-3，1212121212(k-1)2+2k-4-4=-3，解得：k=±2.关于x的一元二次方程X2-(k-l)x-k+2=0有实数根,.=-(k-l)】2-4XlX(-k+2)上0，解得：k$2迈-1或kW-2迈-1，k=2.故选：D.班级姓名考场号考号-密封线点评本题考查了根的判别式以及根与系数的关系，

12、利用根与系数的关系结合(X1-x+2)(X-x-2)+2xx=-3,求出k的值是解题的关键.212124. 分析利用一元二次方程根与系数的关系得到a+B=2,aB=m,再化简+=.,代入即可求解；aPap解答解：a,B是关于x的一元二次方程X2-2x+m=0的两实根，.a+B=2,aB=m,-+=_2*T肓-怎可.*.m=-3；故选：B.点评本题考查一元二次方程；熟练掌握一元二次方程根与系数的关系是解题的关键5. 分析先利用一元二次方程的解的定义得到x2=3x-1,则11x2+3x+xx-2=3(x+x)+xx-3，接着利用根与系数的关系得到x+x=3'xx=1'1212121

13、21212然后利用整体代入的方法计算解答解：Qx为一元二次方程x2-3x+1=0的根，1x23x+1=0，11/.x2=3x一1，11/.x2+3x+xx一2=3x一1+3x+xx一2=3(x+x)+xx一3，121212121212根据题意得x+x=3，xx=1，1212x2+3x+xx2=3x3+13=71212-密封线故选：D点评本题考查了根与系数的关系：若x，1兀一次方程王ax2+bx+c=0(a工0)的两根时，x+x=12cxx=12a6. 分析设x,x是X2+2mx+m2+m=0的两个实数根，由根与系数的关系得x+x=1212-2m,xx=m2+m,再由x2+x2=(x+x)2-2

14、xx代入即可；12121212解答解：设x,x是X2+2mx+m2+m=0的两个实数根，12=-4m$0,.mWO,.*.x+x=-2m,xx=m2+m,1212x2+x2=(x+x)2-2xx=4m2-2m2-2m=2m2-2m=12,121212m=3或m=-2；m=-2；故选：A.点评本题考查一兀二次方王根与系数的关系；牢记韦达定理,灵活运用完全平方公式是解题的关键.7. 分析利用完全平方公式计算出xx=2，然后根据根与系数的关系写出以x，x1212为根的一兀二次方王.解答解：Qx2+x2=5，12/.(x+x)2一2xx=5，1212而x+x=3，12-密封线/.9-2xx=5，12/

15、.xx=2，12.以x，x为根的一元二次方程为x2-3x+2=012故选：A点评本题考查了根与系数的关系：若x，1元二次方程根时，x+x=12ax2+bx+c=0(a丰0)的两1128. 解答解：a,b是方程X2+x-3=0的两个实数根，b3-b2,a+b_1,ab_3,9.分析根据根与系数的关系得到.*.a2_b+2019a2_3+b2+2019(a+b)2_2ab+2016l+6+20162023；故选：A.x+x=1，xx=-2，然后利用整体代入的方法计1212算(1+x)+x(1-x)的值121解答解：根据题意得x+x=1xx=-21212根时，x+x12=-b,cxx=12a以(1+

16、x)+x(1-x)=1+x+x-xx=1+1-(-2)=4.1211212故选：x12点评本题考查了根与系数的关系:若x，x是一元二次方程ax2+bx+c=0（a工0）的两二、填空题10. -1-密封线11. 分析：由于m,n是两个不相等的实数，且满足m2-m=3,n2-n=3，可知m,n是x2-x-3=0的两个不相等的实数根.则根据根与系数的关系可知：m+n=2,mn=-3,又n2=n+3，利用它们可以化简2m-mn+2m+2015=2(n+3)-mn+2m+2015=2n+6-mn+2m+2015=2(m+n)-mn+2021,然后就可以求出所求的代数式的值解答解：由题意可知：m,n是两个

17、不相等的实数，且满足m2-m=3,n2-n=3,所以m,n是x2-x-3=0的两个不相等的实数根,则根据根与系数的关系可知：m+n=l,mn=-3,又n2=n+3,则2n2-mn+2m+2015=2(n+3)-mn+2m+2015=2n+6-mn+2m+2015=2(m+n)-mn+2021=2X1-(-3)+2021=2+3+2021=2026故答案为：2026点评：本题考查一元二次方程根与系数的关系,解题关键是把所求代数式化成两根之和、两根之积的系数,然后利用根与系数的关系式求值12. 分析设x、x为方程X2+2x-加+1=0的两个实数根.由方程有实数根以及两12根之积为负可得出关于m的一

18、元一次不等式组，解不等式组即可得出结论.-密封线解答解：设X、x为方程X2+2x-加+1=0的两个实数根，12由已知得：，即,x1边0，一加解得：mL.2故答案为：m2.2点评本题考查了根与系数的关系、根的判别式以及解一元一次不等式，解题的关键是得出关于m的一元一次不等式组.本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据根的情况结合根的判别式以及根与系数的关系得出关于m的一元一次不等式组是关键13. 分析若一元二次方程有实根，则根的判别式厶二b2-4ac$0,建立关于m的不等式，求出m的取值范围.还要注意二次项系数不为0.解答解：；关于x的一兀二次方程(m-5)x2+2x+2=0有实根，=4

19、-8(m-5)$0，且m-5#0，解得mW5.5，且mH5，则m的最大整数解是m=4.故答案为：m=4.14. 分析由抛物线与x轴只有一个交点，即可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出m的值.解答解：函数y=X2+2x-m的图象与x轴有且只有一个交点，.*.=22-4XlX(-m)=0，蛊封线解得：m=-1.故答案为：-1.15. 分析根据根与系数的关系结合(x-1)(x-1)=8k2，可得出关于k的一12元二次方程，解之即可得出k的值，根据方程的系数结合根的判别式0,可得出关于k的一元二次不等式，解之即可得出k的取值范围，进而即可确定k值，此题得解.解答解：Tx,x是关于x的方程X2+(3

20、k+1)x+2k2+1=0的两个实数根，12.x+x=-(3k+1),xx=2k2+1.1212T(x-1)(x-1)=8k2，即xx-(x+x)+1=8k2,121212.2k2+1+3k+1+1=8k2，整理，得：2k2-k-1=0,解得：k=-丄，k=1.122.关于x的方程X2+(3k+1)x+2k2+1=0的两个不相等实数根，=(3k+1)2-4X1X(2k2+1)0,解得：kV-3-2二或k-3+2巧.k=1.故答案为：1.点评本题考查了根与系数的关系以及根的判别式，利用根与系数的关系结合(x1-1)(x-1)=8k2，求出k值是解题的关键.216. 分析设方程的另一个根为再根据根

21、与系数的关系即可得出结论.-密封线解答解：设方程的另一个根为c,Q(5+c=3，c=、-：5-2故答案为：占、：2-点评本题考查的是根与系数的关系，熟记一元二次方程根与系数的关系是解答此题的关键17. 分析根据根与系数的关系可得出a+b=-1,ab=-2019，将其代入(a-1)(b-l)=ab-(a+b)+1中即可得出结论.解答解：Ta、b是方程x2+x-2019=0的两个实数根，.*.a+b=-1,ab=-2019,(a-1)(b-1)=ab-(a+b)+1=-2019+1+1=-2017.故答案为：-2017点评本题考查了根与系数的关系，牢记“两根之和等于-B,两根之积等于2”aa是解题

22、的关键.18. 分析根据根与系数的关系变形后求解解答解：Qx、x是方程x2-2x-1=o的两根，12.x+x=2xxx=-1，1212.x2+x2=(x+x)2一2xx=22一2x(-1)=6121212故答案为：6点评本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a工0)的根与系数的关系：若方程两个-密封线x+x12cxgx=12a三、计算题19. 分析(1)根据一元二次方程X2-2x+2k-1=0有两个不相等的实数根得到=(-2)2-4(2k-1)20,求出k的取值范围即可；(2)根据根与系数的关系得出方程解答即可解答(1)解：原方程有实数根，b2-4ac$0(-2)2-4(2k-1)$0k

23、W1(2)x，x是方程的两根，根据一元二次方程根与系数的关系，得：12x+x=2，xx=2k-11212又竺+B_=xx,12打+迸(x+x)2-2xx=(xx)212121222-2(2k-1)=(2k-1)2解之，得：.经检验，都符合原分式方程的根1_22kW1点评本题主要考查了根的判别式以及根与系数关系的知识，解答本题的关键是根据根的判别式的意义求出k的取值范围，此题难度不大.-密封线20. 分析(1)根据方程的系数结合根的判别式20,即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围；(2)由根与系数的关系可得出x+x=6,xx=4m+1,结合|x-x|=4可得出121212关于

24、m的一元一次方程，解之即可得出m的值.解答解：(1)T关于x的一元二次方程X2-6x+(4m+1)=0有实数根，?.=(-6)2-4X1X(4m+1)0,解得：mW2.(2)V方程X2-6X+(4m+1)=0的两个实数根为x、x,12.x+x=6,xx=4m+1,1212.(x-x)2=(x+x)2-4xx=42,即32-16m=16,121212解得：m=1.点评本题考查了根与系数的关系以及根的判别式,解题的关键是：(1)牢记“当20时，方程有实数根”(2)利用根与系数的关系结合|x-x|=4,找出关12于m的一元一次方程21. 分析(1)根据根的判别式,可得到关于a的不等式,则可求得a的取

25、值范围；(2)由根与系数的关系，用a表示出两根积、两根和，由已知条件可得到关于a的不等式,则可求得a的取值范围,再求其值即可解答解：(1)T关于x的一元二次方程X2-6x+2a+5=0有两个不相等的实数根x,x,120,即(-6)2-4(2a+5)0,-密封线解得aV2；(2)由根与系数的关系知：x+x=6,xx=2a+5,1212*.*x,x满足x2+x2-xxW30,121212.*.(x+x)2-3xxW30,121236-3(2a+5)W30,a$-3,a为整数，2a的值为-1，0，1点评本题主要考查根与系数的关系及根的判别式，利用根的判别式求得k的取值范围是解题的关键，注意方程根的定

26、义的运用22. 分析根据“关于x的一元二次方程X2+(2m+1)x+m2-1=0有两不相等的实数根”结合判别式公式，得到关于m的不等式，解之即可，根据“x，x是方程的两根且X2+X2+XX-17=0”结合根与系数的关系，列121212出关于m的一元二次方程，解之，结合(1)的结果，即可得到答案.解答解：根据题意得：=(2m+1)2-4(血-1)0，解得：山号，根据题意得：x+x=-122m+1)，xx=m2-1，12x2+x2+xx-1712122-XX1217=(2m+1)2m2-1)-17班级姓名考场号考号-密封线=0,解得：m=里，m=-3（不合题意，舍去），132m的值为邑3点评本题考

27、查了根与系数的关系，根的判别式，解题的关键：正确掌握判别式公式，正确掌握根与系数的关系.23. 解:（!）=（2m一1）2-4xlx（m2一3）=4m2一4m+1-4m2+12=-4m+13（2分）°原方程有实根，：二4m+13>0（3分）解得m<13（4分）4（2）当m=2时，原方程为x2+3x+1二0（5分）x,x为方程的两个实根，12x+x=3,xx=1(6分)1212x2+3x=0,x2+3x=01122x2+2x=(x+1),x2+4x+2=x+1(7分)111222(x2+2x)(x2+4x1122+2)=(x+1)(x+1)12=xx+(x+x)+1=(13

28、+1)=112128分)四、应用题24.解：方程有两个实数根m，-2.*.A=14n>0，nV4 f-2+m=-1 <2m=n由知m=1代得n=2-密封线25. 解：(l)Tx、x是关于X的一元二次方程x2-2(m+1)x+m2+5二0的两个实数12根，x+x=2(m+1)12，xx=m2+512又T(x-1)(x-1)=28，12(x-1)(x-1)=xx-x-x+1=xx-(x+x)+11212121212=m2+5一2(m+1)+1=m2+5一2m一2+1=m2一2m+4=28，即m2-2m-24=0,m=-4或6.又厶=-2(m+1)2一4(m2+5)=4(m+1)2一4(

29、m2+5)=4m2+8m+4一4m2一20=8m16>0,m>2,m=6.(2)Tm=6，x+x=2(m+1)=2x(6+1)=14，12三角形的周长为7+14=21.26. 考点根的判别式分析（1）化成一般形式，求根的判别式，当厶。时，方程总有两个不相等的实数根；（2）根据根与系的关系求出两根和与两根积，再把厂七二刘七变形，化成和与乘积的形式，代入计算，得到一个关于p的一元二次方程，解方程解答证明：（1）（x-3）（xi2）-p2=0，X2-5x+6-p2=0，二（-5）2-4X1X（6-p2）=25-24+4p2=1+4p2，-密封线无论p取何值时，总有4p2$0,.l+4p2

30、0,无论p取何值时，方程总有两个不相等的实数根；(2)x+x=5,xx=6-p2,1212hiOx/二旳u2,.(x+x)2-2xx=3xx,121212：52=5(6-p2),：p二土1.点评本题考查了根的判别式和根与系数的关系，注意熟记以下知识点：(1) 一元二次方程ax2+bx+c=0(a#0)的根与=b2-4ac有如下关系： 当厶。时，方程有两个不相等的两个实数根； 当4=0时，方程有两个相等的两个实数根； 当AVO时，方程无实数根.上面的结论反过来也成立.12丄£且(2) 一元二次方程ax2+bx+c=0(aH0)的两实数根分别为x,x,则有五、复合题27. 考点AB:根与系数的关系；AA：根的判别式.分析(1)根据方程的系数结合根的判别式，可得出二(t-3)20,由此可证出：对于任意实数t,方程都有实数根；(2)设方程的两根分别为m、n由方程的两根为相反数结合根与系数的关系，-密封线即可得出m+n=t-1=0,解之即可得出结论.解答(1)证明：在方程X2-(t-1)x+t-2=0中，二-(t-1)】2-4XlX(t-2)二t2-6t+9=(t-3)2上0,对于任意实数t,方程都有实数根；(2)解：设方程的两根分别为m、n，方程的两个根互为相反数，*.m+n二t-1=0,解得：t=1.当t=1时,方程的两个根互为相反数