2020届新高考数学模拟仿真卷第1卷

1、2020届新高考数学模拟仿真卷(山东卷)第1卷1、已知函数f(x)=匚的定义域为M,g(x)=Jx+2的定义域为N,则MIN=()2-xA.xIx>-2)B.xIx<2C.xI-2<x<2D.xI-2<x<22、已知复数z=也是纯虚数,则实数a=()1-iA.“5B.2C.*3D2a3、设abeR，那么“一1”是“a>b>0”的()bA.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件4、随机调查某校50个学生在学校的午餐费,结果如下表:餐费(元)678人数102020这50个学生的午餐费的平均值和方差分别是()A.7.2,0

2、.56B.7.2,箍56C.7,0.6D.7八证65、已知扇形的半径为2，面积为4，则这个扇形圆心角的弧度数为()A.<3B.2,3C.2迈D.26、已知f(x)是定义在-10,10上的奇函数，且f(x)=f(4-x)，则函数f(x)的零点个数至少为()A.3B.4C.5D.67、已知圆C:(x-1)2+(y+1)2=1与直线kx+y+1=0相交于A,B两点，若CAB为等边三角形，则k2的值为()A.3B.4C.5D.68、如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某四面体的三视图，则该四面体的外接球表面积为()A.32送B.32兀C.36兀D.48兀39、函数f(x)的定义域为R，

3、且f(x+1)与f(x+2)都为奇函数，则()A. f(x)为奇函数B. f(x)为周期函数C. f(x+3)为奇函数D. f(x+4)为偶函数210、关于多项式(1+x)6的展开式，下列结论正确的是()xA.各项系数之和为1B.各项系数的绝对值之和为212C.存在常数项D.x3的系数为4011、在ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,C为钝角，且c-b=2bcosA，则下列结论正确的是()A.a2=b(b+c)B.A=2BC.0<cosA<1D.0<sinB<2212、在等腰梯形ABCD中，已知AB=AD=CD=1,BC=2,将AABD沿直线BD翻折成A

4、9;BD，如图，则()bA. 厶A'BD为定值B. 点A的轨迹为线段C. 直线BA'与CD所成的角的范围为匸,n32D. 翻折过程中形成的三棱锥A'-BCD的体积的最大值为乜rr13、已知向量a,b的夹角为60。，且a二b=1,则a+b=14、已知a为等差数列，S为其前n项和.若a=6a+a=0，则S=.nn135615、已知双曲线竺-兰=1(a>0,b>0)的左,右顶点分别为A,A，虚轴的上，下两个端点分别a2b212为B,B，若四边形ABAB的内切圆面积为18n,则双曲线焦距的最小值为.12112216、设函数f(x)(xeR)的导数为f'(x)

5、,f(0)=2020，且f'(x)=f(x)-2，则f(x)=f(x)+4034>2f'(x)的解集是.17、设函数f(x)=2cos(3-2).J厶(1)求f(x)的周期和单调增区间；(2)当xe0,2n时，求f(x)的最大值和最小值18、已知等差数列a满足a=7,a+a=26,a的前n项和为S.n357nn(1) 求a及S；nn111(2) 记T=+.+，求TnSSSn12n19、如图，该几何体的三个侧面AABB,BBCC,CCAA都是矩形.111(2)若AA=2AC1AC丄AB,M为CC中点，证明:1AM丄平面ABM.120、某省高考改革实施方案指出:该省高考考生总

6、成绩将由语文、数学、外语3门统一高考成绩和学生自主选择的学业水平等级性考试科目共同构成.该省教育厅为了解正就读高中的学生家长对高考改革方案所持的赞成态度,随机从中抽取了100名城乡家长作为样本进行调查,调查结果显示样本中有25人持不赞成意见.下面是根据样本的调查结果绘制的等高条形图.(1)根据已知条件与等高条形图完成下面的2x2列联表，并判断我们能否有95%的把握认为“赞成高考改革方案与城乡户口有关”?赞成不赞成合计城镇居民农村居民合计(2)利用分层抽样从持“不赞成”意见家长中抽取5名参加学校交流活动，从中选派2名家长发言，求恰好有1名城镇居民的概率.n(ad-be匕附：K2=-n=a+b+e

7、+d(a+b)(e+d)(a+e)(b+d)P(K2>k)00.1000.0500.0250.0100.001k02.7063.8415.0246.63510.828x2y221、设F，F2分别是椭圆C：-+厉=1(a>b>0)的左，右焦点，旳是C上一点且性与x轴垂直，直线MF与C的另一个交点为N.1(1) 若直线MN的斜率为|，求C的离心率；4(2) 若直线MN在y轴上的截距为2,且|MN|=5FN，求a,b.22、已知函数f(x)=(x+l)lnx+1,g(x)=e-x+Inx+1211<M.e2e(1) 讨论f(x)的单调性；(2) 设h(x)=f(x)-g(x)

8、，若h(x)的最小值为M,证明:答案以及解析1答案及解析：答案：D解析：由题得到2-x>0，即x<2,M=xIx<2,由g（x）=+2，得到x+2.0，即x.2,N=xIx.-2,则McN=xI-2x<2.2答案及解析：答案：B解析：由z=也=（2+ai）（1+»=（2a）+（2+a）i是纯虚数，得a=2,选B1-i1-i223答案及解析：答案：C解析：由不等式的性质，a>b>0，可推出手>1，b而当a>1时，例如取a=-2,b=-1，显然不能推出a>b>0。b故a>1是a>b>0的必要不充分条件b4答案及

9、解析：答案：A解析：根据题意，计算这50个学生午餐费的平均值是；=X50（6x10+7x20+8x20）=7.2，、It方差是s2=X5010x（67.2）2+20x（77.2）2+20x（87.2）2=0.565答案及解析：答案：D解析：设扇形圆心角的弧度数为a，则扇形面积为S=2ar2=2aX22=4解得a=26答案及解析：答案：C解析：f(x)是定义在-10,10上的奇函数,f(0)=0,且f(x)的零点关于原点对称,零点个数为奇数，排除选项B,D.又f(x)=f(4x),f(0)=f(4)=0,f(-4)=f(4)=0,Af(-4)=f(4+4)=f=0,f(-8)=-f=0,f(x)

10、的零点至少为0,±4,±8，共5个，故选C.7答案及解析：答案：A解析：圆C:(x-1)2+(y+1)2=1的圆心为C(1,-1),半径为1,故CB=|CA|=1,又CAB为等边三角形，所以点C到直线kx+y+1=0的距离为3，即懈得k2=3，故选A2Jl+k228答案及解析：答案：D解析：由三视图可知，这个四面体为三棱锥，且三棱锥的每个顶点都在边长为4的正方体上如下图所示三棱锥底面为直角边长等于4的等腰直角三角形，同时三棱锥的高为4，三条侧棱长分别为42+42=42,242+42=4：2,耳42+42+42=4*3,由图可知四面体的外接球与正方体的外接球为同一个外接球，所

11、以外接球的半径R42+42+42=23,故外接球表面积S=4兀R2=48兀，故选项D正确.29答案及解析：答案：ABC解析：因为f(x+1),f(x+2)均为奇函数，所以f(-x+1)=-f(x+1),f(-x+2)=-f(x+2).在f(x+1)=f(x+1)中，以x+1代换x,得f(x)=f(x+2)，将f(x+2)=f(x+2)代入，得f(x)=f(x+2),以-x代换x,得f(x)=f(x+2)，所以f(x)为周期函数，选项B正确；由f(x+2)=f(x+2)，得f(x+2)=f(x),以-x代换x,得f(x+2)=f(x)，即f(x)=f(x)，即f(x)=f(x)，所以f(x)为奇

12、函数，选项A正确；f(x+3)=f(x+1),f(x+1)为奇函数，故f(x+3)为奇函数，选项C正确；因为f(x+4)=f(x+2)=f(x)，若f(x+4)为偶函数，则f(x)也为偶函数，与f(x)为奇函数矛盾,故选项D不正确。10答案及解析：答案：BCD22解析：由题意可得，各项系数之和为26，各项系数的绝对值之和为212.(1+-x)61+(-x)6,xx易知该多项式的展开式中一定存在常数项由题中的多项式可知,若出现x3,可能的组合只有(2)0-(x)3和(2)1-(x)4，结合排列组合的性质可得x3的系数为xxC3X13XC3X2oX(1)3+C5X11XC4X21X(1)4=406

13、36511答案及解析：答案：ABD解析：因为cb=2bcosA，所以由余弦定理得cb=2b-b2+c2a2，因此2bcc(cb)=b2+c2a2，整理得a2=b(b+c)，故A选项正确，因为cb=2bcosA,所以由正弦定理得sinCsinB=2sinBcosA，即sin(A+B)sinB=2sinBcosA所以sinAcosBsinBcosA=sinB，所以sin(AB)=sinB，由于C是钝角所以AB=B，即A=2B，故B选项正确，由于A=2B且c>90o，所以0o<A<60o,0。<B<30。因此1cosA>-,0<sinB<1,故C选项错

14、误,D选项正确,综上选ABD2212答案及解析：答案：ACD解析：在等腰梯形ABCD中，易知ZABC=60。,ZABD=ZCBD=30。，则ZA'BD=30。，为定值,所以BA的轨迹可看作是以BD为轴,B为顶点，母线与轴的夹角为30。的圆锥侧面的一部分，故点A的轨迹如图中AF所示，其中F为BC的中点.过点B作CD的平行线，过点C作BD的平行线，两平行线交于点E,则直线BA与BE所成的角即直线BA与CD所成的角.又易知CD丄BD，所以直线BA'与CD所成角的取值范围是3,在ABD中，过A作AE丄BD于E,AE=1,又S=-x1x2sin60。二上3，所以三棱锥A'-BCD

15、的体积最大为2BCD221133xx=.故选ACD.3221213答案及解析：解析：rr+2ab+rbcos60°=2+1=314答案及解析：答案：6解析：在等差数列a中，设公差为d,*/a十a=035a+2d+a+4d=0即a+3d=0，111a】=66+3d=0解得d=_2，S=6a+15d=6x6+15x（-2）=6'6115答案及解析：答案：122解析：设四边形ABAB的内切圆半径为r,双曲线的焦距为2c，则四边形ABAB的面积11221122a2+b2S=-x2ax2b=1x4cxr，又易知r=3叮2,故c=丝<2=上二，即c>6、込,当且仅当223*2

16、3*26、：2a=b时等号成立，故双曲线焦距的最小值为12迁16答案及解析：答案：2+2018ex,(-g,ln2)解析：令h(x)=/上2，则h'(x)=f'(x)ex-f(x)-2ex=f'(x)-f(x)+2ex(ex)2ex2ex又f'(x)=f(x)-2,h'(x)=f'(x)f(x"2=0ex故h(x)为常函数，设h(x)=c，则_-=c,.f(x)=2+cexQf(0)=2020f(0)=2+c=2020/.c=2018,故f(x)=2+2018exf'(x)=2018exQf(x)+4034>2f'

17、(x)/.4036+2018ex>2x2108ex故ex<2,x<ln217答案及解析：nxxn2n答案：（1函数f（x）=2cos（3-2）=2cos（2-3），故它的周期为=4兀xn4n2n令2kn-n<2-3<2kn'求得4kn-巧<x<4kn+4n2n故函数的增区间为4kn一三，4kn+g，keZxnn2n（2）当xe0,2兀时，2一3e3，_cosG一3)e2，1，故当2-3=y时,函数f（x）取得最小值为-1;xn当§=0时，函数f（x）取得最大值218答案及解析：答案：（1）.设等差数列a的公差为d,na=a+2d=73

18、1a+a=2a+10d=26571n(a+a)a=2n+1,S=1n=n(n+2)nn211由知：一=Sn(n+2)2nn+2)n111T=+LnSSS1231(111二一(1+-22n+12n+342(n+1)(n+2)+1-丄)nn+219答案及解析：答案：（1）T侧面AABB是矩形，AB/AB.1111又AB丘平面ABC,ABu平面ABC,AB/平面ABC.1111同理可得：AC/平面ABC.11JABIAC=A，:平面ABC/平面ABC.11111111(2)J侧面AABB，BBCC，CCAA都是矩形，化AA丄AB.1111111又AC丄AB，AAIAC=A，:AB丄平面AACC.11

19、1JAMu平面AACC，AB丄AM.1111VM为CC“的中点，AA=2AC,:.AACM,AACM都是等腰直角三角形,1111ZAMC=ZAMC=45o,ZAMA=90。，即AM丄AM.1111而ABIAM二A，.:AM丄平面ABM.120答案及解析：答案：(1)完成2x2列联表，如下:赞成不赞成合计城镇居民301545农村居民451055合计7525100代入公式，得K2观测值:-3.03<3.841,n(ad一bc)2100x(300一675)2k=(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)45x55x75x25我们没有95%的把握认为”赞成高考改革方案与城乡户口有关”.(2)V城乡

20、户口与农村户口比为3:2,抽取5人中城镇户口的有3人,设为A，B，C，农村户口的有2人，设为a,b,5人选2人共有AB，AC，Aa，Ab，BC，Ba，Bb，Ca，Cb，ab，10种选法其中恰有1名城镇户口的有Aa，Ab，Ba，Bb，Cb,6种,所以恰有1名城镇居民的概率为1021答案及解析：b2b23答案：(1)根据c=-'a2_b及题设知M(c,),=,2b2=3ac.a2c4c1c将b2=a2c2代入2b2=3ac，解得=；，=-2(舍去).a2a故C的离心率为2.(2)由题意，原点O为FF的中点，MF/y轴，122所以直线MF与y轴的交点D(0,2)是线段MF的中点,11故一=4，即b2=4a.a由MN=5|FN|，得DF|=2|FN|.设N(x，y)，由题意知y&