算式谜教师版

1、算式谜則w归 知识点拨一、算式迷加减法1. 个位数字分析法2. 加减法中的进位与退位3. 奇偶性分析法、算式谜问题解题技巧1. 解题的突破口多在于竖式或横式中的特殊之处，例如首位、个位以及位数的差 异；2. 要根据不同的情况逐步缩小范围，并进行适当的估算；3. 题目中涉及多个字母或汉字时，要注意用不同符号表示不同数字这一条件来排 除若干可能性；4. 注意结合进位及退位来考虑；自怔例题精讲模块一、加法类型【例1】 在下边的算式中，相同的符号代表相同的数字，不同的符号代表不同的数字，根 据这个算式，可以推算出：Wd V =.【考点】加法数字谜【难度】3星【题型】填空【解析】比较竖式中百位与十位的加

2、法，如果十位上没有进位，那么百位上两个“”相加等于一个“” ，得到“”0，这与“”在首位不能为0矛盾，所以十位上的“口 ”肯定进位，那么百位上有“口 口 1 10 ”，从而“”9，“” 8。再由个位的加法，推知 “O 8 ”.从而“ Wd V 9 8 8 25 ”.【答案】Wd V 9 8 8 25【巩固】下面两个算式中，相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字，那么 ABCDEFG。【考点】加法数字谜【难度】3星【题型】填空【关键词】迎春杯，三年级，初赛，第8题【解析】突破口是 A=1，所以E=6, B=3或4.若B=3, F=5，C=4, G=9, D=8,满足题目；若 B=4,

3、 F=4,矛盾，舍.综上，A B C D E F G=1+3+4+8+6+5+9=36.【答案】36【例2】 下面的算式中不同的汉字表示不同的数字，相同的汉字表示相同的数字.如果巧+ 解+数+字 +谜=30,那么“巧解数字谜”所代表的五位数是多少？【考点】加法数字谜【难度】3星【题型】填空【解析】观察算式的个位，由于谜+谜+ 谜+谜+谜和的个位还是“谜”，所以“谜” =0或5。 若“谜” =0,则十位上字X 4的个位是字，字=0,出现重复数字，因此“谜”工0。 若“谜” =5,则巧+解+数+字 =25.观察这个算式的十位，由于字+字 +字+字+2和的个位还是“字”，所以“字” =6,则巧+解+

4、数 = 19.再看算式的百位，由于数+数 +数+2和的个位还是 “数”，因而“数” =4或9,若“数” =4,贝V “解” =9.因而“巧” =19-4-9 = 6,“赛” =5,与“谜” =5重复，因此“数”工4,所以“数” =9,则“巧” + “解” =10.最后看算式的千位，由于“解” + “解” +2和的个位还是“解”，所以“解” =8,贝V “巧” =2,因此“赛” =1问题得解。因此，“巧解数字谜”所代表的五位数为28965。【答案】28965【巩固】如图所示的算式中，不同的汉字表示不同的数字，相同的汉字表示相同的数字.求使算式成立的汉字所表示的数字【考点】加法数字谜【难度】3星【

5、题型】填空【解析】将竖式化为横式就是：1000喜200爱30数4学=2008，从“喜”至“学”依次 考虑，并注意到“喜”、“爱”、“数”都不能等于0,可以得到：喜1，爱4 , 数6，学7。【答案】喜1，爱4，数6，学7【巩固】如图所示的算式中，相同的汉字表示相同的一位数字，不同的汉字表示不同的一位数字，贝y数 + 学 + 竞 + 赛=? 或?。【考点】加法数字谜【难度】3星【题型】填空【关键词】希望杯，4年级，1试【解析】从个位上看起，个位上的“赛”只能是5,则由4竞2 W竞，知“竞”只能取6,又由3学2 W学，则知学可取4或9,当取4时，数等于9;当取9时，数等于8.所以数 + 学 +竞+赛

6、=5+6+4+9=24或 5+6+8+9=2&【答案】28模块二、减法类型【例3】 把09这10个数字填入下图（已填两个数字），使得等式成立。减数为 【考点】减法数字谜【难度】3星【题型】填空【关键词】走美杯，3年级，初赛【解析】减数的个位必须是0,从1的位置入手尝试可得：93765 81420 12345【答案】93765 81420 12345【例4】 在下面的减法算式中，每一个字母代表一个数字，不同的字母代表不同的数字， 那么D+ G二？【考点】减法数字谜【难度】3星 【题型】填空【解析】由于是五位数减去四位数，差为三位数，所以可确定A=1, B=0, E=9.此时算式为：分成两

7、种情况进行讨论： 若个位没有向十位借1,则由十位可确定F=9,但这与E=9矛盾。 若个位向十位借1,则由十位可确定F=8,百位上可确定 C=7.这时只剩下2、3、4、5、6五个数字，由个位可确定出：D=2或D=3或D=4，因此，问题得解G=4G=5G=6所以 D + G=2 4=6 或 D+ G=3+ 5=8 或 D + G=4+ 6=10【答案】6或8或10模块三、乘法类型【例5】右面的算式中，每个汉字代表一个数字（09）,不同汉字代表不同数字.美+妙+数+学+花+园二【考点】乘法数字谜【难度】3星【题型】填空【关键词】走美杯，3年级，决赛，第5题，10分【解析】从式中可以看出“花”“学”的

8、乘积末位为零，故“花”与“学”之中必有一个为数字0或5，当“学”是0时，由下面一列中的“学”、“ 3”，“好”,知“好”为“ 3” 或“ 4”，则“数”取09中的任何一个数字也不行， 同样地“学”也不是5 ,而“花” 不能是0 ,所以“花”为数字5，则可以逆向计算出：美妙数学42380 5 8476 .故“美”8 , “妙” 4 , “数” 7 “学”6 .再看下面的加法：“数” 2 “好”且进1位，可知必有进位且“好” 0，于是“真” 2，所以再次逆推“园” 76284 8476 9 .符 合题意，假设成立，故，美妙数 学花园8 4 7 6 5 9 36 .【答案】36【巩固】在右边的乘法算

9、式中，字母 A、B和C分别代表一个不同的数字，每个空格代表一 个非零数字.求A、B和C分别代表什么数字？【考点】乘法数字谜【难度】3星【题型】填空【解析】第一个部分积中的9是C C的个位数字，所以C要么是3，要么是7 .如果C 3，第 二个部分积中的4是积3 B的个位数字，所以B 8 .同理，第三个部分积中的1是积 3 B的个位数字，因此A 7 .检验可知A 7 , B 8 , C 3满足题意.如果C 7，类 似地可知B 2 , A 3，但这时第二个部分积327 2不是四位数，不合题意.所以 A、 B和C代表的数字分别是7、8、3.【答案】7、8、3例 6】在图中的每个方框中填入一个适当的数字

10、，使得乘法竖式成立。乘积等 于。【考点】乘法数字谜【难度】3星【题型】填空【关键词】走美杯，5年级，决赛，第6题，10分【解析】根据乘法算式，被乘数乘以2后得到一个3位数，且此三位数的最高位在最终的运算 中进位了，所以被乘数的最高位应该是4，而乘数的十位数乘以被乘数后得到的结果也是三位数，所以乘数的十位数只能是1或2，如果是1，那么被乘数的十位数肯定是0，第三位数字必为4，但此时404 21_不可能是6位数，故乘数第二位必为 2， 被乘数第三位必为4，被乘数第二位为5或0，假设被乘数第二位是0，则404 22不 可能是六位数，所以被乘数必然是 454，经试算，乘式为454 229 103966

11、。【答案】103966【巩固】如图，请在右图每个方框中填入一个数字，使乘法竖式成立。【考点】乘法数字谜【难度】3星【题型】填空【关键词】走美杯，初赛，六年级，第7题【答案】【例7】在下面的乘法算式中，相同的字母表示相同的数字，不同的字母表示不同的数字.则 A ， ABCDE表示的五位数是 .【考点】乘法数字谜度】3星【题型】填空【关键词】学而思杯，5年级，第13题【解析】A 2 , ABCDE 23147【答案】A 2 , ABCDE 23147【巩固】如图，请在右图每个方框中填入一个不是8的数字，使乘法竖式成立。8X 8 -8 : 8 【考点】乘法数字谜【难度】4星【题型】填空【关键词】走美

12、杯，四年级，第11题【答案】模块四、除法类型【例8】在方格内填上适当的数字，使得除法竖式成立。【考点】除法数字谜【难度】3星【题型】填空【关键词】走美杯，决赛，5年级，决赛，第9题，10分【解析】20047-13=20034 2X3 3 X 7X 53。由商的个位是 2知，除数乘以 2的个位是4,所 以除数的个位是2或7。因为20034只有一个因子2,所以20034只能分解成一个 偶数与一个奇数的乘积，由商是偶数推知除数是奇数，所以除数的个位是7。20034的两位数因数中只有 33=27符合要求，所以除数是 27,商是20034-27 742。【答案】 20047 27=742L L 13【巩

13、固】如图所示的除法算式中，每个各代表一个数字，则被除数是。【考点】除法数字谜【难度】3星【题型】填空【关键词】希望杯，4年级，初赛，8题【解析】先确定商首位是8,再估量出除数首位是 5,确定商的末位1,得到被除数为4620.【答案】4620【例9】在右图的每个方框中填入一个数字，使得除法算式成立.则被除数应是【考点】除法数字谜【难度】3星 【题型】填空【关键词】迎春杯，五年级，初赛，第11题【解析】如下图，我们将空格标上字母，以便分析，由B 10 8 8，得B 6 .因为XY 8 EF8，可以得知Y 1或者6.如果Y 1，则8 Y没有进位，8 X所得个位F必是偶数，那么，G必是奇数.因 为W

14、X G8，所以，G可能是1、3、5、7、9,其中只有18可以表示成两个一 位数的乘积，18 2 9 3 6 .所以G可能是1 .如果G 1，得F 6，那么8 X E6， W X 18.只能是 X 2，W 9，E 1，G8H XY W 21 9 189，而 G8C 最大为 189, 这样I将为0.不符题意.所以Y 1不成立.如果Y 6，分别将1至9代入X进行计算，可以发现，当X 1、2、3、7、8时, 第一次除法后得到的余数都大于除数XY，所以可以排除； 若X 4，得F 6， A E 3，进而得到G 1，W 4， H 4，因为V 46的结果 是一个两位数，所以V 1或者2 .当V 2的时候，1D

15、 92，而C 4没有借位，所以 结果最大为5,产生矛盾，故V 1，进而推出14 , C 8，D 6，符合题目要求， 被除数为38686; 若X 5 ,由第一次除法可以推出 G 3 , W只能是6或者7,但是无论W 6还是7,都无法满足56 W 38H，所以排除； 若X 6 ,由第一次除法可以推出 G 5 , W只能是8或者9,但是无论W 8还是7,都无法满足66 W 58H，所以排除； 若X 9，由第一次除法可以推出 G 1,那么96 W 18H，但是不存在能使这个 等式成立的整数W，所以X 9可以排除；综上所述，只有X 4 , Y 6的时候满足题目中的除式，所以被除数为38686.【答案】3

16、8686【巩固】在方框中填入适当的数字，使得除法竖式成立.已知商为奇数，那么除数为:【考点】除法数字谜【难度】3星 【题型】填空【关键词】迎春杯，高年级，决赛， 2题【解析】先看除式的第二、三行，一个三位数减去一个两位数，得到一个一位数，可得这个三位数的前两位为1、0,这个两位数的十位数字为 9,个位不能为0.除数是一个 三位数，它与商的百位和个位相乘，所得的两个三位数的百位都是9,那么可得商的百位和个位相同.先将已得出的信息填入方框中，并用字母来表示一些方框中的 数,如右图所示.由于商为奇数，所以e是奇数，可能为1、3、7、9（不可能为5）.若 为1,则abc 9d2，而abc f 9d2

17、f为三位数，于是f 1，又这个乘积的十位数字为 0,而d不能为0,矛盾.所以e不为1;若为3,则赢证 3 , d可能为1、4、7, 赢相应的为304、314、324.当 赢为314和324时 赢f所的结果的十位数字不可 能为0,不合题意；若 赢为304,则f可能为1或2,经检验f为1和2时都与竖式 不符，所以e也不能为3；若为7,则赢9d2 7，只有d 5时满足，此时赢136 , 那么f 3 .经检验满足题意；若为 9,则abc 9d2 9, d只能为7,此时abc 108 , f 则只能为1.经检验也不合题意.所以只有除数为136时竖式成立，所以所求的除数即为136.【答案】136【例10】

18、如下图所示的算式中，除数是（），商是（）。【考点】除法数字谜【难度】星【题型】填空【关键词】希望杯，5年级，复赛，第12题【解析】106.4 16 6.65，突破口为如图中的阶梯型。【答案】除数是16，商6.65目側隹家庭作业【题1】在下面两个算式中，相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字，那么四位数ABCD为【考点】加法数字谜【难度】3星【题型】填空【关键词】迎春杯，中年级，复赛，第6题【解析】如果D H 8，那么将有C G 0，即C G，与题意不符，所以 D 10 H 8，即D 2 H .类似分析可知C 1 10 G 0，即C 9 G，故C 0 ,G 9 .由G 9知G H 4， 故 H 5， D 3 .由 F 10 G 2 得 F 1，由 B 1 F 0 得 B 2，由 E 1 F 4 得 E 6，由 A E 2 得 A 8，故四位数ABCD为8203.【题2】把09中的数填到下图的方格中，每个数只能用一次，其中5已经填好，位于上方的格子中所填数总大于它正下方的格子中所填数.【考点】加法数字谜【难度】3星【题型】填空【关键词】学而思杯，3年级，第2题【答案】3 82 571 9460 10116【题3】在每个方框中填入一个数字，使得乘法竖式成立.已知乘积有两种不同的得数，那么这两个得数的差是【考点】乘法