第八章 电力系统故障的分析与实用计算

1、第八章 电力系统故障的分析与实用计算电力系统故障的分析与实用计算第八章第八章 电力系统故障的分析与实用计算电力系统故障的分析与实用计算v第一节 由无限大容量电源供电的三相短路的分 析与计算v第二节 电力系统三相短路的实用计算v第三节 电力系统不对称短路的分析与计算v第四节 电力系统非全相运行的分析第八章 电力系统故障的分析与实用计算电力系统故障的分析与实用计算电力系统的故障简单故障复合故障电力系统中某一处发生短路和断相故障的情况两个以上简单故障的组合电力系统短路故障1.三相对称短路2.单相接地短路 3.两相短路 4.两相接地短路 1.断一相故障2.断两相故障电力系统断相故障又称横向故障又称纵向

2、故障属不对称故障第八章 电力系统故障的分析与实用计算电力系统故障的分析与实用计算第一节 由无限大容量电源供电的三相短路 的分析与计算一、无限大容量电源电源距短路点的电气距离较远时，由短路而引起的电源送出功率的变化 远小于电源的容量 ，这时可设 ，则该电源为无限大容量电源。电源的端电压及频率在短路后的暂态过程中保持不变概念重要特性第八章 电力系统故障的分析与实用计算电力系统故障的分析与实用计算二、无限大容量电源供电的三相短路暂态过程的分析RRRLLL)3(KaiciLLL图8-1 由无限大容量电源供电的三相短路电路RRRaubucu第八章 电力系统故障的分析与实用计算电力系统故障的分析与实用计算

3、短路发生前，a相的电压和电流的表达式如下：)sin(0tUuma)sin(0tIima（8-1）（8-2）其中式中， 和 分别为短路前每相的电阻和电感。第八章 电力系统故障的分析与实用计算电力系统故障的分析与实用计算 假定短路是在t=0时发生，则a相的微分方程式为： 式中， 为电源电压的幅值； 为短路回路的阻抗， = ； 为短路瞬间电压 的相位角； 为短路回路的阻抗角， ； 为由起始条件确定的积分常数； 为由短路回路阻抗确定的时间常数， 。aTtkmaCetZUi)sin(0其解为（8-3）（8-4）第八章 电力系统故障的分析与实用计算电力系统故障的分析与实用计算000sin()amkiIi（

4、8-5）式中 为短路电流周期分量的幅值。短路瞬间的电流为电流暂态过程周期分量非周期分量稳态短路电流自由电流强制电流最后衰减为零第八章 电力系统故障的分析与实用计算电力系统故障的分析与实用计算是非周期分量电流的最大值 ，其值为：(8-7)aTtkmmeII)sin()sin(00)sin(0kmatIi(8-6) 用 和 代替上式中的 可分别得到 和 的表达式。衰减系数a相电流的完整表达式：非周期分量电流的表达式：aaTtkmmTteIIei)sin()sin(0000iKti第八章 电力系统故障的分析与实用计算电力系统故障的分析与实用计算短路冲击电流发生在短路后半个周期时，其值为： mTmmi

5、mpIeeIIiaTa)1 (01. 001. 0（8-8）（8-9）概念：短路电流的可能最大瞬时值此时的 相全电流的表达式为：作用：检验电气设备和载流导体的动稳定度冲击系数，一般取1.81.9mimpIK三、短路的冲击电流、短路电流的最大有效值和短 路功率1.短路的冲击电流第八章 电力系统故障的分析与实用计算电力系统故障的分析与实用计算图8-2 非周期分量最大时的短路电流波形图impiiiitmI0ii2T第八章 电力系统故障的分析与实用计算电力系统故障的分析与实用计算2.短路电流的最大有效值 最大有效值电流也发生在短路后半个周期时，其值为：（8-10） 当 时， ；当 时， 。3.短路功率

6、（短路容量）表达式：用标幺值表示为：在有名值计算中：tavktIUS3（8-11）（8-12）（8-13）作用：用来校验断路器的切断能力。第八章 电力系统故障的分析与实用计算电力系统故障的分析与实用计算标幺值：（8-14）（8-16）（8-15）四、无限大容量电源供电的三相短路的电流周期分量有效值的计算短路电流周期分量有效值：当计及电阻影响时，则可改用下式计算：第八章 电力系统故障的分析与实用计算电力系统故障的分析与实用计算图8-3（a）所示系统中任意一点 的残余电压 为（8-17）（8-18） 由式（8-17）可见，当 点向左移动时，电压 将逐渐增大。当参数均匀分布时，根据三相系统的对称性，

7、可绘出三相电压沿系统各点的分布情况，如图8-3（c)所示。它超前于电流的相位角为第八章 电力系统故障的分析与实用计算电力系统故障的分析与实用计算 (c)(b)图8-3 三相短路时电流、电压相量图(a)电路图；(b)电流相量图；(c)电压相量图(a)第八章 电力系统故障的分析与实用计算电力系统故障的分析与实用计算 第二节第二节 电力系统三相短路的实用计算电力系统三相短路的实用计算一、起始次暂态电流 的计算1.计算起始次暂态电流 ，用于校验断路 器的断开容量和继电保护整定计算中2.运算曲线法，用于电气设备稳定校验三相短路实用计算含义：在电力系统三相短路后第一个周期内认为短路电 流周期分量是不衰减的

8、，而求得的短路电流周期 分量的有效值即为起始次暂态电流 。第八章 电力系统故障的分析与实用计算电力系统故障的分析与实用计算 1.起始次暂态电流 的精确计算 （1）系统元件参数计算（标幺值）。 （2）计算 。 （3）化简网络。 （4）计算短路点k的起始次暂态电流 。（8-19）（8-21）（8-20）若 ，则：若只计电抗，则：第八章 电力系统故障的分析与实用计算电力系统故障的分析与实用计算 2.起始次暂态电流 的近似计算 （1）系统元件参数计算（标幺值）。 （2）对电动势、电压、负荷进行简化。 （3）化简网络。 （4）短路点k起始次暂态电流 的计算式为：)0(fZ XIk1 ZIk1（8-22）

9、二、冲击电流和短路电流最大有效值1.对于非无限大容量电力系统冲击电流和短路电流的最 大有效值计算)0(R第八章 电力系统故障的分析与实用计算电力系统故障的分析与实用计算（8-29）（8-25）（8-24）同步发电机的冲击电流为：异步电动机的冲击电流为：同步发电机的冲击系数异步电动机的冲击系数近似表示 在实用计算中，异步电动机的冲击系数可选用表8-1的数值，同步电动机和调相机冲击系数之值和同容量的同步发电机大约相等。第八章 电力系统故障的分析与实用计算电力系统故障的分析与实用计算 当计及异步电动机影响时，短路的冲击电流为：注 功率在800kW以上，36kV电动机冲击系数也可取1.61.75（8-

10、26）（8-27）1.71.81异步电动机容量冲击系数1.31.55001000200以下1.51.72005001000以上表8-1 异步电动机冲击系数同步发电机供出的短路电流的最大有效值为：第八章 电力系统故障的分析与实用计算电力系统故障的分析与实用计算异步电动机供出的短路电流的最大有效值为：（8-28）（8-29）向短路点供出总短路电流最大有效值为：同步发电机供出的短路电流的最大有效值异步电动机供出的短路电流的最大有效值2.关于时间常数 等问题 在做粗略计算时，可以直接引用等效时间常数的推荐值。表8-2中的推荐值是以 给出的，而时间常数 。第八章 电力系统故障的分析与实用计算电力系统故障

11、的分析与实用计算表8-3 电力系统各元件的 值架空电力线路75MW以下汽轮发电机电抗器大于1000A有阻尼绕组的水轮发电机75MW及以上汽轮发电机名 称三芯铜电缆名 称变压器100360MVA电抗器1000A以下变压器1090MVA推荐值变化范围35956512040951736102015526090257025406515同步电动机同期调相机变化范围0.2140.11.193434564060.84020推荐值(rad)远离发电厂的短路点高压侧母线（主变100MVA以上）高压侧母线（主变10100MVA之间）汽轮发电机端水轮发电机端短 路 点发电厂出线电抗器之后短 路 点表8-2 不同短路

12、点 的推荐值806040351540第八章 电力系统故障的分析与实用计算电力系统故障的分析与实用计算 电流 与短路点总电流 之比用 表示，称为 支路电流分布系数。其表示式如下：（8-30）三、电流分布系数和转移阻抗1EkZ1nkZkZ21InI2IkI)3(k（a）（b）kZ1nkZkZ211CI nnCI22CIkkE1kI图8-4 电流分布系数的概念2EnE第八章 电力系统故障的分析与实用计算电力系统故障的分析与实用计算转移阻抗：（8-31） 可用单位电流法求开式网络各支路的电流分布系数和转移阻抗。（a）图8-5 用单位电流法求电流分布系数（b）（a）网络图；（b）等值网络第八章 电力系统

13、故障的分析与实用计算电力系统故障的分析与实用计算 四、运用运算曲线法求任意时刻短路电流周期分量 的有效值 1.运算曲线的制定tI)3(KdXj TjXKjXE (b)T)3(KtIkX(a)L 图8-6 制作运算曲线的网络图（a）网络接线图；（b）等值电路图改变 值的大小可得不同的 值，绘制曲线时，对于不同时刻 ，以计算电抗 为横坐标，以该时刻 为纵坐标作成曲线，即为运算曲线。GG第八章 电力系统故障的分析与实用计算电力系统故障的分析与实用计算 2.用运算曲线法计算短路电流周期分量 步骤如下： （1）网络简化 （2）系统元件参数计算 （3）电源分组 （4）求转移阻抗 （5）求出各等值电源对短路

14、点的计算电抗 （6）由计算电抗分别查出不同时刻 各等值电源供 出的三相短路电流周期分量有效值的标幺值 、 、 。 （7）若系统中有无限大容量电源 时，则 。 （8）短路点短路电流周期分量有效值为（8-32）第八章 电力系统故障的分析与实用计算电力系统故障的分析与实用计算 五、三相短路电流的计算机算法 1.网络计算模型(c) 图8-7 短路电流网络计算模型(a)短路时网络模型；(b)正常运行网络模型；(c)故障分量网络模型1E (b)1E (a)1E 第八章 电力系统故障的分析与实用计算电力系统故障的分析与实用计算2.用节点阻抗矩阵的计算原理 如果已形成了图8-7(c)网络的节点阻抗矩阵 ，则

15、中的对角元素 就是网络从k点看进去的等值电抗。则：（8-33）（8-34）三相短路时短路点电弧阻抗 一旦网络节点阻抗形成，任一点三相短路时的三相短路电流为该点自阻抗的倒数。若 ，则第八章 电力系统故障的分析与实用计算电力系统故障的分析与实用计算因此各节点短路后的电压为：（8-35）（8-37）即（8-36）kkfIZUUUU1)0(11)0(11kkkkkfkkIZUUUU)0()0(knknnfnnIZUUUU)0()0(对于 个节点网络，各节点电压的故障分量为：第八章 电力系统故障的分析与实用计算电力系统故障的分析与实用计算当k点发生三相短路时， 可得： （8-38）（8-39）（8-40

16、）任意支路 的电流为：若做近似计算，（认为正常时 ），则： 用节点阻抗矩阵计算，优点：适用于多节点网络的短路电流计算。缺点：要求计算机内存储量大，从而限制了计算网络的规模。第八章 电力系统故障的分析与实用计算电力系统故障的分析与实用计算图8-8 用节点阻抗矩阵计算短路电流的原理框图输入数据形成网络节点阻抗矩阵选择短路节点k计算计算各节点电压计算各支路电流结束第八章 电力系统故障的分析与实用计算电力系统故障的分析与实用计算3.用节点导纳矩阵的计算原理 网络的节点导纳矩阵是很容易形成的。当网络结构变化时也易修改，而且是稀疏矩阵。但要用它来计算短路电流就不像用节点阻抗那样直接。可采用下列步骤。 1）

17、应用节点导纳矩阵计算短路点的自阻抗、互阻抗 ， ， ， ， 。 2）利用式（8-33）或（8-34）可求得短路点三相短路电流 。 3）利用式（8-37）（8-40）可分别计算网络中的节点电压和支路电流分布。第八章 电力系统故障的分析与实用计算电力系统故障的分析与实用计算第三节第三节 电力系统不对称短路的分析与计算电力系统不对称短路的分析与计算 电力系统中发生不对称短路时，无论是单相接地短路、两相短路还是两相接地短路，只是在短路点出现系统结构的不对称，而其它部分三相仍旧是对称的。 根据对称分量法列a相各序电压方程式为 上述方程式包含了六个未知量，必须根据不对称短路的具体边界条件列出另外三个方程才

18、能求解。00022211)0(100akkaakkaakkkaIZUIZUIZUU（8-41）第八章 电力系统故障的分析与实用计算电力系统故障的分析与实用计算一、单相接地短路 图8-9 单相接地短路 边界条件：（8-42）kbcfZaUbUcU0cbIIafaIZU0cbIIaaI第八章 电力系统故障的分析与实用计算电力系统故障的分析与实用计算（8-43）（8-44）复合序网络图： 图8-10 单相接地短路的复合序网2aI0aI1aI1n2k0k2n0n1aU2aU0aU1k用对称分量法表示为：10213afafaaaaIZIZUUUUfZ3第八章 电力系统故障的分析与实用计算电力系统故障的分

19、析与实用计算10012210211)0(100)3(akkaakkaafkkkkakkaaIZUIZUIZZZIZUU各序电流：各序电压：（8-45）（8-46）短路点故障相电流：非故障相电流：0cbII（8-47）（8-48）13aaII 13aaII第八章 电力系统故障的分析与实用计算电力系统故障的分析与实用计算0212aaabUUaUaU0221aaacUUaUaU短路点的三相电压：（8-49） 若a相直接接地，则 。各序电流为（设各序阻抗为纯电抗）)(0210021kkkkkkaaaaZZZjUIII（8-50）各序电压为：10012210211)0(1)(akkaakkaakkkka

20、kkaaIjXUIjXUIXXjIjXUU（8-51）13afaIZU第八章 电力系统故障的分析与实用计算电力系统故障的分析与实用计算短路点三相电压为（8-52） 选取正序电流 作为参考相量，可以作出短路点的电流和电压相量图，如图8-9所示。图中 、 都与 同方向，并大小相等， 比 超前 ，而 和 都要比 落后 。0021aaaaUUUU102220212) 1()(akkkkaaabIXaXaajUUaUaU10220221) 1()(akkkkaaacIXaXaajUUaUaU10023)2(23akkkkkkIXjXX10023)2(23akkkkkkIXjXX第八章 电力系统故障的分析

21、与实用计算电力系统故障的分析与实用计算1aU2cUaU1bU2bUbU0aU2aUcU0cU2cU1CU0bU2bU0aI2aI1bI1cI2bI1aI2cI图8-11 单相接地短路时短路点的电流、电压相量图 (a)电流相量图； (b)电压相量图(a)(b)aI第八章 电力系统故障的分析与实用计算电力系统故障的分析与实用计算二、两想短路图8-12 两相短路电路图边界条件为：cbIIbfcbIZUU0aI（8-53）kbcaUbUcUbIcIfZa0aI第八章 电力系统故障的分析与实用计算电力系统故障的分析与实用计算用对称分量法可表示为（8-54）复合序网络图：321baaI jII 图8-13

22、 两相短路的复合序网2aI1aI1n2k2n1aU1k2aUfZ00aI121afaaIZUU第八章 电力系统故障的分析与实用计算电力系统故障的分析与实用计算正负序电流为：fkkkkaaaZZZUII21)0(21（8-55）（8-56）短路点故障电流为110301111111122aaacbaIjIIaaaaIII（8-57）122akkaIZU正负序电压为：121)(afkkaIZZU第八章 电力系统故障的分析与实用计算电力系统故障的分析与实用计算正负序电压为1220212)(akkfaaabIZZaUUaUaU120221)(akkfaaacIZaZUUaUaU12021)2(afkka

23、aaaIZZUUUU（8-58） 若在短路点b、c两相直接接地，则 ，各序电流为（设各序阻抗为纯电抗）。（8-59）1221akkaaIjXUU（8-60）短路点三相电压为)(21)0(21kkkkaaaXXjUII00aI第八章 电力系统故障的分析与实用计算电力系统故障的分析与实用计算aaaaabUUUUaUaU211021212102122akkaaaaaIXjUUUUUaabcUUUU211（8-61） 各相电压为 选取正序电流 作为参考相量，负序电流与它的方向相反，正序电压与负序电压相等，都比 超前 ，从而作出其电压、电流相量图，如图（8-14）所示。第八章 电力系统故障的分析与实用计

24、算电力系统故障的分析与实用计算(a)(b)图8-14 两相短路时短路点的电流、电压相量图 (a)电流相量图； (b)电压相量图第八章 电力系统故障的分析与实用计算电力系统故障的分析与实用计算三、两相接地短路两相接地短路的边界条件为：图8-15 两相接地短路时电路图kbcaUbUcUbIcIfZfZgZcbIIgcbfbbZIIZIU)(gcbfccZIIZIU)(（8-62）00aIa0aI第八章 电力系统故障的分析与实用计算电力系统故障的分析与实用计算用对称分量法可表示为（8-63）其复合序网络图，如下图所示： 图8-16 两相接地短路的复合序网 ，22afaIZU2aI0aI1aI1n2k

25、0k2n0n0aU1kfZgfZZ311afaIZU2aU1aUfZ110003afaagafaIZUIZIZU0021aaaaIIII第八章 电力系统故障的分析与实用计算电力系统故障的分析与实用计算各序电流为：)3()()3)()(02021)0(1gfkkfkkgfkkfkkfkkaaZZZZZZZZZZZZUI10202)3()(3agfkkfkkgfkkaIZZZZZZZZI10220)3()(agfkkfkkfkkaIZZZZZZZI（8-64）（8-65）（8-66）第八章 电力系统故障的分析与实用计算电力系统故障的分析与实用计算102022)3()(3agfkkfkkgfkkkk

26、aIZZZZZZZZZU102202)3()(agfkkfkkfkkkkaIZZZZZZZZU（8-67）用对称分量法求短路点各相电流为：0021aaaaIIII0212aaabIIaIaI102022)3()()3()(agfkkfkkgfkkfkkIZZZZZZZZaZZa（8-68）各序电压为：102021)3()()3)(agfkkfkkgfkkfkkfaIZZZZZZZZZZZU第八章 电力系统故障的分析与实用计算电力系统故障的分析与实用计算0221aaacIIaIaI102022)3()()3()(agfkkfkkgfkkfkkIZZZZZZZZaZZa（8-69）（8-70）10

27、202akkkkkkaIXXXI02021)0(1kkkkkkkkkkaaXXXXXjUI10202akkkkkkaIXXXI 如果在短路点b、c两相直接接地，则 ，各序电流为（设各序阻抗为纯电抗）第八章 电力系统故障的分析与实用计算电力系统故障的分析与实用计算序电压为：10202021akkkkkkkkaaaIXXXXjUUU0212aaabIIaIaI10202133akkkkkkkkaaIXXXXjUU（8-71）短路点故障相的电流为：102022)(2)2(33akkkkkkkkkkIXXXXjX102022)(2)2(33akkkkkkkkkkIXXXXjX0221aaacIIaIa

28、I（8-72）第八章 电力系统故障的分析与实用计算电力系统故障的分析与实用计算 取 作参考相量，可以作出该种情况下短路点的电流和电压相量图，如下图所示。(a)(b)图8-17 两相接地短路时短路点的电流、电压相量图 (a)电流相量图； (b)电压相量图1aI1aI第八章 电力系统故障的分析与实用计算电力系统故障的分析与实用计算四、正序等效定则)(1)0()(1nsukkanaZZUI 以上所得的三种简单不对称短路时短路电流正序分量的通式为：正序等效定则：在简单不对称短路的情况下，短路点电流 的正序分量与在短路点后每一相中加入附 加阻抗 而发生三相短路的电流相等。（8-73）1)()(annkI

29、mI附加阻抗 故障相短路点短路电流的绝对值与它的正序分量的绝对值成正比，即 比例系数第八章 电力系统故障的分析与实用计算电力系统故障的分析与实用计算表8-4 各种类型短路时附加阻抗 值代 表 符 号短 路 种 类单相接地短路两相短路直接短接经阻抗短接两相接地短路三相短路表8-5 各种类型短路的 值单相接地短路代 表 符 号短 路 种 类两相短路直接短接经阻抗短接两相接地短路三相短路略第八章 电力系统故障的分析与实用计算电力系统故障的分析与实用计算五、不对称短路时运算曲线的应用 根据正序等效定则，不对称短路时短路点的正序电流值等于在短路点每相接入附加阻抗 而发生三相短路时的短路电流值。因此，三相

30、短路的运算曲线可以用来确定不对称短路过程中任意时刻的正序电流。其计算步骤如下：（1）元件参数计算及等值网络。（2）化简网络求各序等值电抗。（3）计算电流分布系数。（4）求出各电源的计算电抗和系统的转移电抗。（5）查运算曲线计算短路电流。（6）若要求提高计算准确度，可进行有关的修正计算。第八章 电力系统故障的分析与实用计算电力系统故障的分析与实用计算六、变压器两侧电压、电流对称分量的相位关系 1.电压、电流对称分量经Y，yn0、YN，yn0和D，d0接线的变压器的变换KKeUUUUKjabABabAB030221112（8-74） 两侧正序、负序电压对称分量相位相同，其大小由变比 确定，而两侧正

31、序、负序电流对称分量相位也相同，其大小也由变比 确定。对于这种接线的变压器，其复数变比 相等，即KIIIIaAaA12211（8-75）第八章 电力系统故障的分析与实用计算电力系统故障的分析与实用计算 2.电压、电流对称分量经YN，d11（Y，d11）接线的变压器的变换 对于YN，d11接线的变压器，其两侧正序电压的相位关系如下图所示。图8-18 YN，d11变压器两侧正序电压的相位关系第八章 电力系统故障的分析与实用计算电力系统故障的分析与实用计算两侧负序电压的相位关系如下图所示。图8-19 YN，d11变压器两侧负序电压的相位关系第八章 电力系统故障的分析与实用计算电力系统故障的分析与实用

32、计算两侧正序电流的相位关系如下图所示。图8-20 YN，d11变压器两侧正序电流的相位关系第八章 电力系统故障的分析与实用计算电力系统故障的分析与实用计算两侧负序电流的相位关系如下图所示。图8-21 YN，d11变压器两侧负序电流的相位关系第八章 电力系统故障的分析与实用计算电力系统故障的分析与实用计算七、不对称短路时网络中电流和电压的计算 通过复合序网求得从故障点流出的 、 、 后，可以进而计算各序网中任一处的各序电流、电压。 a. 对于正序网络，将其分解为正常情况和故障分量两部分。在近似计算中，正常运行情况作为空载运行。故障分量计算较简单，由 可求得网络各节点电压及电流分布。 b.对于负序和零序网络，也可通过故障点节点电流求得网络中任一节点电压和任一支路电流。 c.用对称分量法将某一支路各序电流合成该支路三相电流，将某一节点各序电压合成该节点三相电压。 图8-22画出了某一简单网络在发生各种不对称短路时各序电压的分布情况。第八章 电力系统故障的分析与实用计算电力系统故障的分析与实用计算图8-22 不对称短路时各序电压分布第八章 电力系统故障的分析与实用计算电力系统故障的分析与实用计算第四节 电力系统非全相运行的分析 电力系统非全相运行包括单相断线和两相断线，