函数极值与最值89524学习教案

1、会计学1函数函数(hnsh)极值与最值极值与最值89524第一页，共20页。主视图主视图第1页/共19页第二页，共20页。函数函数(hnsh)单调性单调性由拉格朗日中值定理由拉格朗日中值定理(dngl)，有，有 第2页/共19页第三页，共20页。例题例题(lt)解解 解解 递增递增(dzng)区区间：间：(, 1) , (1,)递减递减(djin)区间：区间：第3页/共19页第四页，共20页。例题例题(lt)例例4 证明证明(zhngmng)只要只要(zhyo)证证 第4页/共19页第五页，共20页。函数函数(hnsh)的极值的极值函数的极大值与极小值统称为函数极值(j zh)，取得极值(j

2、zh)的点称为函数极值(j zh)点必须指出，函数的极值(j zh)概念是局部性的 1x2x3x4x5xxy( )yf xabo回主视图回主视图第5页/共19页第六页，共20页。极值极值(j zh)必要条件必要条件0)( xfyx0 xo 0fx yf x0)( xf0)( xf)(xfy xy0 xo第6页/共19页第七页，共20页。极值极值(j zh)充分条件充分条件() 定理定理3第一充分条件第一充分条件设函数设函数)(xf0 x的某邻域的某邻域),(00ddxx内连续，可导内连续，可导)(0 xf可以不存在可以不存在在点在点 () ，则，则(1) 若当若当),(00 xxxd时，时，0

3、)(xf，而当，而当),(00dxxx时，时，0)(xf)(xf在在0 x处取极大值；处取极大值； ，(2) 若当若当),(00 xxxd时，时，0)(xf，而当，而当),(00dxxx时，时，0)(xf则则)(xf在在0 x取极小值；取极小值； ，则，则(3) 若当若当),(00ddxxx)(0 xx 时，时，0)(xf(0)(xf)(xf在在0 x处不取极值处不取极值 第7页/共19页第八页，共20页。例题例题(lt)01不存在0极大极小x)0 ,() 1 , 0(), 1 ( )(xf _)(xf第8页/共19页第九页，共20页。例题例题(lt)x+不存在+0不存在+y单增无极值单增极大

4、值单减极小值单增a( ,)a 2(, )a2a2(,)2 3aa23a2(, )3a ay第9页/共19页第十页，共20页。例题例题(lt)x+0+0y单增极大值单减单增极大值单减41xxxxx)(841221212),(2121), 0 (21) 0 ,(2121),(21y极大值为极大值为-1-2ln2回主视图回主视图第10页/共19页第十一页，共20页。第三讲第三讲 函数函数(hnsh)极值极值第二充分条件在使用时不涉及函数第二充分条件在使用时不涉及函数(hnsh)单调性的讨论，单调性的讨论，因而有时它比第一充分条件方便因而有时它比第一充分条件方便第11页/共19页第十二页，共20页。例

5、题例题(lt)解解 23330333 ff为极大值； 为极小值； 第12页/共19页第十三页，共20页。例题例题(lt)回主视图回主视图我们将求函数极值我们将求函数极值(j zh)(j zh)的方法归纳如下：的方法归纳如下： (1) 确定函数的定义域；确定函数的定义域； (2) 求求)(xf和和)(xf ； (3) 令令0)(xf，求驻点，并求不可导点；，求驻点，并求不可导点； (4) 在在0)( xf的驻点上用第二充分条件判定；的驻点上用第二充分条件判定； (5) 在在)(xf不存在的点和不存在的点和0)( xf的驻点用第一充分条件的驻点用第一充分条件判定判定 第13页/共19页第十四页，共

6、20页。函数函数(hnsh)最值最值在生产活动中，常常遇到这样在生产活动中，常常遇到这样(zhyng)一类问题：即在一一类问题：即在一定条件下，怎样使定条件下，怎样使“产品最多产品最多”、“成本最低成本最低”、“收益收益最大最大”等等这类问题有时归结为求某一函数等等这类问题有时归结为求某一函数(称为目标函称为目标函数数)的最大值或最小值问题的最大值或最小值问题 第14页/共19页第十五页，共20页。例题例题(lt)解解 0,1112121)(xxxxfxob0( )f xy0 xa( )yf x第15页/共19页第十六页，共20页。例题例题(lt)第16页/共19页第十七页，共20页。例题例题

7、(lt)例例10 在一块边长为在一块边长为a的正方形纸板上截去四角相等的小方块，的正方形纸板上截去四角相等的小方块， 然后然后折叠成一个折叠成一个(y )无盖纸盒，问截去的小方块的边长为多少时，纸无盖纸盒，问截去的小方块的边长为多少时，纸盒的容积最大？盒的容积最大？ax2ax第17页/共19页第十八页，共20页。例题例题(lt)解解 要使用要使用(shyng)料最省，即要圆桶的全面积最小圆桶的全面积为料最省，即要圆桶的全面积最小圆桶的全面积为hr回主视图回主视图第18页/共19页第十九页，共20页。NoImage内容(nirng)总结会计学。例4 证明。函数的极大值与极小值统称为函数极值，取得极值的点称为函数极值点。必须指出，函数的极值概念(ginin)是局部性的。回主视图。极大值为-1-2ln2。，求驻点，并求不可导点。在生产活动中