高一数学(必修4)三角函数复习课件

1、三角函数复习 一、任意角的三角函数1、角的概念的推广角的概念的推广正角正角负角负角oxy的终边的终边),(零角零角3、象限角、象限角：注注：如果角的终边在坐标轴上，则该角不是象限角。4、所有与角、所有与角 终边相同的角，连同角终边相同的角，连同角 在内，构成集合：在内，构成集合：|360 ,SkkZ |2,kkZ（角度制）（弧度制）例例1、求在、求在 到到 （ ）范围内，与下列各角终边相同的角）范围内，与下列各角终边相同的角036002到1950122（）、19（ ）、34812913原点原点x轴的非负半轴轴的非负半轴2、在直角坐标系内讨论角，、在直角坐标系内讨论角，角的顶点与 重合，角的始边

2、 与 重合。逆时针旋转为正，顺时针旋转为负。角的终边（除端点外）在第几象限，我们就说这个角是第几象限角。1 1、终边相同的角与相等角的区别、终边相同的角与相等角的区别终边相同的角不一定相等，相等的角终边一定相同。终边相同的角不一定相等，相等的角终边一定相同。2 2、象限角、象间角与区间角的区别、象限角、象间角与区间角的区别Zkkk2 ,2xyOxyOxyOxyO3 3、角的终边落在、角的终边落在“射线上射线上”、“直线上直线上”及及“互相互相垂直的两条直线上垂直的两条直线上”的一般表示式的一般表示式Zkk2ZkkZkk2二、终边相同的角(1)与与 角角终边相同的角的集合终边相同的角的集合:1.

3、几类特殊角的表示方法几类特殊角的表示方法 | =2k + , kZ. (2)象限角、象限界角象限角、象限界角( (轴线角轴线角) )象限角象限角第一象限角第一象限角: 2k 2k + , k Z 2 第二象限角第二象限角:2k + 2k + , k Z 2 第三象限角第三象限角: 2k + 2k + , k Z23 第四象限角第四象限角:2 2k + 2k +2 , k Z 或或 2k - - 0,0) 0,0) 的图象的对称中心的图象的对称中心和对称轴方程和对称轴方程)sin(xAyxysin00|)sin(xy1101)sin(xy)sin(xAyxysin1011xysin00|)sin

4、(xy)sin(xAy) )的的简简图图. .A As si in n( (x x1 1. .五五点点法法作作函函数数y y的的思思想想. .看看图图说说话话3 3. . ) )的的图图象象. .A As si in n( (x x函函数数y y2 2. .通通过过图图象象变变换换得得到到时 的的思思想想. .代代点点看看趋趋4 4. . 势势求求解解析析式式注注意意sin()yAxB 函数系列要求：sin()yAxB十二、两角和与差的正弦、余弦、正切：():S():S():C():C()T():Tsin()sincoscossinsin()sincoscossincos()coscossin

5、sincos()coscossinsintantantan()1tantantantantan()1tantan注意：注意： 、 的的以及运用和差公式时要会以及运用和差公式时要会()T()T如：(),2()()2()(),2()36与互余， +与互余443、倍角公式、倍角公式cossin22sin22sincos2cos22sin211cos21sincos222tan1tan22tan注：正弦与余弦的倍角公式的逆用实质上就是降幂的过程。特别注：正弦与余弦的倍角公式的逆用实质上就是降幂的过程。特别22cos1cos222cos1sin2返回和角公式的一个重要变形和角公式的一个重要变形cos,s

6、in)sin(cossin222222baababxbaxbxa其中21 coscos2221 cossin2221 cos2sin221 cos2cos2降幂（扩角）公式降幂（扩角）公式升幂（缩角）公式升幂（缩角）公式和差化积公式：和差化积公式：积化和差公式：积化和差公式：1sin cossin() sin()21cos sinsin() sin()21cos coscos() cos()21sin sincos() cos()2sinsin2sincos22coscos2sinsin22sinsin2cossin22coscos2coscos22 找出非特殊角和特殊角之间的关系找出非特殊角

7、和特殊角之间的关系,这种技巧在化简求值中经常用到，并且这种技巧在化简求值中经常用到，并且三角式变形有规律即坚持三角式变形有规律即坚持“二化二化”：多角同角化多角同角化异名同名化异名同名化山东学业水平测试题山东学业水平测试题 1.(08年3).若点P(-1，2)在角的终边上，则tan 等于 A. -2 B. C. D. 2.(08年6).为了得到函数y=sin（2x- ）(X R）的图像，只需把函数 y=sin2x 的图像上所有的点 （ ） A.向右平移 个单位长度 B.向右平移 个单位长度 C.向左平移 个单位长度 D.向左平移 个单位长度5521552A33366B山东学业水平测试题3、(2

8、010 山东山东 7T）4、(2010 山东山东 1月月 9T） 在在ABC中，中，sinAsinB-cosAcosB0则这个三角形一定是则这个三角形一定是A 锐角三角形锐角三角形 B 钝角三角形钝角三角形 C 直角三角形直角三角形 D 等腰三角形等腰三角形BB山东学业水平测试题5、6、DB山东学业水平测试题7、C山东学业水平测试题(2013 12月月 山东山东 2T）（ ）8、9、, 0B山东学业水平测试题 (2013 12月月 山东山东 3T） (2013 12月月 山东山东 10T）10、11、BC山东学业水平测试题(2013 12月月 山东山东 14T）(2013 12月月 山东山东

9、18T）12、13、DA山东学业水平测试题(2013 12月月 山东山东 25T）(2013 山东山东 1月月 3T）14、15、c o s9A山东学业水平测试题(2013 山东山东 1月月 10T）(2011 山东山东 1月月 5T） 的值为的值为A. 0 B. C. D. 112320000cos75 cos15sin75 sin1517、16、DB山东学业水平测试题(2013 山东山东 1月月 13T）18、C山东学业水平测试题(2011 山东山东 1月月 10T）已知函数已知函数 ，下面结论正确，下面结论正确的是（的是（ ）A. 函数函数 的最小正周期为的最小正周期为 B. 函数函数

10、在区间在区间 上是增函数上是增函数C. 函数函数 是奇函数是奇函数 D. 函数函数 的图象关于直线的图象关于直线 对称对称( )sin()()2f xx xR2 0,20 x ( )sin()()2f xx xR( )sin()()2f xx xR( )sin()()2f xx xR( )sin()()2f xx xR19、D山东学业水平测试题(2011 山东山东 1月月 19T）已知已知 ，则，则 等于等于 。3sin,(, )52sin2(2010 山东山东 1T）20、21、2524D山东学业水平测试题山东学业水平测试题 22、(08年21).（本小题满分6分） 求函数f（x）=2sin

11、（x+ ）-2cosx的最大值。6xxxxxxfcossin3cos2)cos21sin23(2)(66 解: = 2sin(x ). 1sin(x )1 f (x)max = 2 .平面向量学业水平复习高一数学高一数学( (必修必修4)4) 一一. .基本概念基本概念1.1.向量及向量的模、向量的表示方法向量及向量的模、向量的表示方法1)1)图形表示图形表示2)2)字母表示字母表示3)3)坐标表示坐标表示ABaAB 有向线段有向线段AB:| |aAB 向量的模( , )axiy jx y( , )( , )aOAx yA x y 点(,)BABAaABxxyy 一一. .基本概念基本概念2.

12、2.零向量及其特殊性零向量及其特殊性3.3.单位向量单位向量(1)0 / /a(2) 0(3)0 a 00| 1a 4.4.平行向量，相等向量，相反向量平行向量，相等向量，相反向量5.5.两个非零向量两个非零向量 的夹角的夹角ab与0,二二. .基本运算基本运算ABBCAC ()aRa向量与 共线ABACCB ababa1. 1. 向量线性运算向量线性运算2.2.两个非零向量两个非零向量 的的数量数量积积ab与a b | |cosabba叫做向量 在 方向上的投影|cosb1122(,),(,),1)2)3)4)axybxyababaa b 若则)yy,xx(2121 )yy,xx(2121

13、)y,x(11 二二. .基本运算（坐标途径）基本运算（坐标途径）2121yyxx 5)|6)cos|aa aa bab 2121yx 222221212121yxyxyyxx 1./ /baba 向量 和非零向量2.ab非零向量 和则则若若),y,x(b),y,x(a2211 0yxyx1221 0yyxx2121 三三. .两个等价条件两个等价条件ba有唯一的实数 ，使0a b ab四四. .一个基本定理一个基本定理2.2.平面向量基本定理平面向量基本定理.eeeea, a,ee2122112121基基底底平平面面内内所所有有向向量量的的一一组组叫叫做做表表示示这这一一、把把不不共共线线的

14、的向向量量使使有有且且只只有有一一对对实实数数任任一一向向量量那那么么对对于于这这一一平平面面内内的的向向量量共共线线的的是是同同一一平平面面内内的的两两个个不不、如如果果 利用向量分解的利用向量分解的“唯一性唯一性”来构建实系数方程组来构建实系数方程组山东学业水平测试题山东学业水平测试题 1、(08年19)、设 且 的夹 角为钝角，则x的取值范围是_. 2、(10年20）、设a=12，b=9， a b= -54 ， 则a和 b的夹角为_.),5 , 3(),2,(bxaba,10-365X X 且且xx243山东学业水平测试题3、4、CC山东学业水平测试题(2013 12月月 山东山东 6T

15、）(2013 12月月 山东山东 8T）5、（、（1）5、（、（2）BB山东学业水平测试题(2013 12月山东月山东 22T）(2013 1月月 山东山东 21T）6、(2)6、(1)32)4,2(?山东学业水平测试题(2013 1月月 山东山东 26T）间的最大 值最大值及单调 ，求 设函数3, 1 ,3,sin1 已知向量f(x)baf(x)bxa7、山东学业水平测试题(2011 1月月 山东山东 4T）已知向量已知向量 ，则，则 的坐标为的坐标为A. （-5,3） B.（-1,5） C.（5,-3） D.（1，-5）(2,1),( 3,4)ab ab8、 C山东学业水平测试题山东学业水

16、平测试题 (10年 24题 8分） 已知函数 求f(x)的最大值,并求使f(x)取得最大值时x 的集合9、Rxxxxf,cos21sin23)(山东学业水平测试题(2011 1月月 山东山东 22T 6分）分）已知平面向量已知平面向量 ，设，设函数函数 ，求函数，求函数 的最大值及取的最大值及取最最大值时大值时 的值。的值。解：解： 当当 即即 时，函时，函数数 取得最大值取得最大值(1, 3),(cos ,sin )abxx( )f xa b ( )f xa b x10、xxxxbaxfsin3cos)sin,(cos)3, 1 ()()6sin(2)sin23cos21(2xxx226kx32 kx)(