材料力学-7应力和应变分析ppt课件

1、第七章第七章 应力和应变分析应力和应变分析强度实际强度实际第七章第七章 应力形状分析应力形状分析 应力形状的概念应力形状的概念 用解析法分析二向应力形状用解析法分析二向应力形状 用图解法分析二向应力形状用图解法分析二向应力形状 三向应力形状三向应力形状 广义胡克定律广义胡克定律 三向应力形状下的应变能密度三向应力形状下的应变能密度 强度实际概述强度实际概述 四种常见的强度实际四种常见的强度实际目录低碳钢低碳钢 塑性资料拉伸时为什么会出现滑移线？塑性资料拉伸时为什么会出现滑移线？铸铸 铁铁1 1、问题的提出、问题的提出71 应力形状的概念应力形状的概念脆性资料改动时为什么沿脆性资料改动时为什么沿

2、4545螺旋面断开？螺旋面断开？低碳钢低碳钢铸铸 铁铁71 应力形状的概念应力形状的概念轴向拉压轴向拉压同一横截面上各点应力相等：同一横截面上各点应力相等：AFFF同一点在斜截面上时：同一点在斜截面上时：2cos2sin2zMQF哪一个面上？哪一个面上？哪一点？哪一点？哪一点？哪一点？哪个方向面？哪个方向面？FF例如一例如一S S平面平面111AF190FFS S平面平面1n同一点的应力形状可以有各种各样的描画方式同一点的应力形状可以有各种各样的描画方式. .F laS1p pW WT Tz zz zW WM M3p pW WT Tz zz zW WM MzMzT4321yxM FlT Fa7

3、1 应力形状的概念应力形状的概念123yxz x y z xy yx yz zy zx xz 单元体上没有切应力的面称为主平面；主平面上的正应力单元体上没有切应力的面称为主平面；主平面上的正应力称为主应力，分别用称为主应力，分别用 表示，并且表示，并且该单元体称为主应力单元。该单元体称为主应力单元。321,321 71 应力形状的概念应力形状的概念123空间三向应力形状：三个主应力均不为零空间三向应力形状：三个主应力均不为零平面二向应力形状：一个主应力为零平面二向应力形状：一个主应力为零单向应力形状：两个主应力为零单向应力形状：两个主应力为零71 应力形状的概念应力形状的概念x xy yx y

4、 yx xya a角：由角：由x x 轴正向逆时针转轴正向逆时针转到斜截面外法线时为正；反到斜截面外法线时为正；反之为负。之为负。 y a a xyntxyxx 7-2 7-2 二向应力形状分析二向应力形状分析-解析法解析法x xy yx y yx xya a 0 nF 0 tF2.2.斜截面上的应力斜截面上的应力 y a a xydAdAxyx 7-2 7-2 二向应力形状分析二向应力形状分析-解析法解析法 0 nF0sin)sin(cos)sin(cos)cos(sin)cos(dAdAdAdAdAyyxxxy 0 tF0cos)sin(sin)sin(sin)cos(cos)cos(dA

5、dAdAdAdAyyxxxy y a a xydAdAxyx 7-2 7-2 二向应力形状分析二向应力形状分析-解析法解析法利用三角函数公式利用三角函数公式)2cos1(21cos2 )2cos1(21sin2 2sincossin2 并留意到并留意到 化简得化简得xyyx 2sin2cos)(21)(21xyyxyx2cos2sin)(21xyyx 7-2 7-2 二向应力形状分析二向应力形状分析-解析法解析法2sin2cos)(21)(21xyyxyx确定正应力极值确定正应力极值2cos22sin)(xyyxdd设设0 0 时，上式值为零，即时，上式值为零，即02cos22sin)(00

6、xyyx3. 正应力极值和方向正应力极值和方向0 02 2c co os s2 2s si in n2 22 2) )( (2 20 00 0 x xy y0 0y yx x即即0 0 时，切应力为零时，切应力为零 7-2 7-2 二向应力形状分析二向应力形状分析-解析法解析法yxxy 22tan0 由上式可以确定出两个相互垂直的平面，分别由上式可以确定出两个相互垂直的平面，分别为最大正应力和最小正应力所在平面。为最大正应力和最小正应力所在平面。 所以，最大和最小正应力分别为：所以，最大和最小正应力分别为： 22max4212xyyxyx 22min4212xyyxyx 主应力按代数值排序：主

7、应力按代数值排序：1 1 2 2 3 3 7-2 7-2 二向应力形状分析二向应力形状分析-解析法解析法确定切应力极值确定切应力极值2sin22cos)(xyyxdd设设1 1 时，上式值为零，即时，上式值为零，即02sin22cos)(11xyyx4. 切应力极值和方向切应力极值和方向那么切应力极值，那么切应力极值，2cos2sin)(21xyyxxyyx22tan122max421xyyx22min421xyyx试求试求1 1 斜面上的应力；斜面上的应力； 2 2主应力、主平面；主应力、主平面； 3 3绘出主应力单元体。绘出主应力单元体。例题例题1 1：一点处的平面应力形状如下图。：一点处

8、的平面应力形状如下图。 y x xy 。30MPa，60 xMPa,30 xy,MPa40y知知 7-2 7-2 二向应力形状分析二向应力形状分析-解析法解析法解：解： 1 1 斜面上的应力斜面上的应力2sin2cos22xyyxyx)60sin(30)60cos(2406024060MPa02. 92cos2sin2xyyx)60cos(30)60sin(24060MPa3 .58y x xy 7-2 7-2 二向应力形状分析二向应力形状分析-解析法解析法2 2主应力、主平面主应力、主平面2yxxyyx22)2(maxMPa3 .682yxxyyx22)2(minMPa3 .48MPa3 .

9、48, 0MPa,3 .68321y x xy 7-2 7-2 二向应力形状分析二向应力形状分析-解析法解析法主平面的方位：主平面的方位：yxxytg2206 . 0406060,5 .1505 .105905 .150y x xy 代入代入 表达式可知表达式可知 主应力主应力 方向：方向：15 .150主应力主应力 方向：方向：3 5 .1050 7-2 7-2 二向应力形状分析二向应力形状分析-解析法解析法3 3主应力单元体：主应力单元体：y x xy 5 .1513 7-2 7-2 二向应力形状分析二向应力形状分析-解析法解析法 7-3 7-3 二向应力形状分析二向应力形状分析-图解法图

10、解法2sin2cos)(21)(21xyyxyx2cos2sin)(21xyyxxyyxyx2222)2()2( 这个方程恰好表示一个圆，这个圆称为应力圆这个方程恰好表示一个圆，这个圆称为应力圆 7-3 7-3 二向应力形状分析二向应力形状分析-图解法图解法xyyxyx2222)2()2(RCxyyxR22)2( 2yx1. 1. 应力圆：应力圆： 7-3 7-3 二向应力形状分析二向应力形状分析-图解法图解法2.2.应力圆的画法应力圆的画法D(sx ,txy)D(sy ,tyx)c xy 2RxyyxR22)2( y yx xyADx 7-3 7-3 二向应力形状分析二向应力形状分析-图解法

11、图解法点面对应点面对应应力圆上某一点的坐标值对应着应力圆上某一点的坐标值对应着微元某一截面上的正应力和切应力微元某一截面上的正应力和切应力3 3、几种对应关系、几种对应关系D(sx ,txy)D(sy ,tyx)c xy 2 y yx xyxH ),(aaH 2 7-3 7-3 二向应力形状分析二向应力形状分析-图解法图解法1.1.定义定义231三个主应力都不为零的应力形状三个主应力都不为零的应力形状 7-5 7-5 三向应力形三向应力形状状由三向应力圆可以看出：由三向应力圆可以看出：231max 结论：结论：代表单元体恣意斜代表单元体恣意斜截面上应力的点，截面上应力的点，必定在三个应力圆必定

12、在三个应力圆圆周上或圆内。圆周上或圆内。213 32 1 7-5 7-5 三向应力形三向应力形状状1. 1. 根本变形时的胡克定律根本变形时的胡克定律xxE Exxy xyx1 1轴向拉压胡克定律轴向拉压胡克定律横向变形横向变形2 2纯剪切胡克定律纯剪切胡克定律 G 7-8 7-8 广义胡克定广义胡克定律律2 2、三向应力形状的广义胡克定律叠加法、三向应力形状的广义胡克定律叠加法23132111E1231E1E2E3 7-8 7-8 广义胡克定广义胡克定律律23132111E13221E21331E 7-8 7-8 广义胡克定广义胡克定律律)(1zyxxE Gxyxy 3 3、广义胡克定律的普

13、通方式、广义胡克定律的普通方式)(1xzyyE )(1yxzzE Gyzyz Gzxzx x y z xy yx yz zy zx xz 7-8 7-8 广义胡克定广义胡克定律律7-9 复杂应力形状的变形比能复杂应力形状的变形比能2 各向同性资料在空间各向同性资料在空间 应力形状下的应力形状下的 体积应变体积应变1概念概念:构件每单位体积构件每单位体积 的体积变化的体积变化, 称为体积称为体积 应变用应变用 表示。表示。 1 2 3a1a2a37-9 复杂应力形状的应变能密度复杂应力形状的应变能密度 (2) 在三个主应力同时存在时在三个主应力同时存在时, 单元体的应变能密度为单元体的应变能密度

14、为)(213322111、 应变能密度的定义 ：单位体积物体内所积存的应变能称为应变能密度2、应变能密度的计算公式、应变能密度的计算公式 :(1) 单向应力形状下单向应力形状下, 物体内所积存的应变能密度为物体内所积存的应变能密度为222221EE将广义胡克定律代入上式将广义胡克定律代入上式, 经整理得经整理得)(221133221232221E用用 表示单元体体积改动相应的那部分应变能密度，称为表示单元体体积改动相应的那部分应变能密度，称为 体积改动能密度。体积改动能密度。用用 表示与单元体外形改动相应的那部分应变能密度表示与单元体外形改动相应的那部分应变能密度, 称为称为外形改动能密度或畸

15、变能密度外形改动能密度或畸变能密度应变能密度应变能密度 等于两部分之和等于两部分之和dvdV 1 2 3 m)( 321m31 m(a)(b)图图 918)(21321E由于两单元体的体积应变相等，由于两单元体的体积应变相等，所以所以 v也相等。也相等。)()(vvba m)( 321m31 m(b)图图 b 所示单元体的三个主应力相等，因此，变形后的外形与所示单元体的三个主应力相等，因此，变形后的外形与原来的外形类似，即只发生体积改动而无外形改动。原来的外形类似，即只发生体积改动而无外形改动。)(221222222)(mmmmmmbbEv)(221133221232221E)(3216212

16、)21 ( 322EEm 1 2 3 m)( 321m31 m(a)(b)图图 918所以，所以，a所示单元体的体积改动能密度所示单元体的体积改动能密度v 为为)(3216212E)()(vvba 1 2 3(a)(221133221232221Ea单元体的应变能密度为单元体的应变能密度为)(3216212E)()(vvbaa所示单元体的体积改动应变能密度所示单元体的体积改动应变能密度 v为为vd空间应力形状下单元体的空间应力形状下单元体的 外形改动能密度外形改动能密度 为为13322161)()()(222Ed对于最普通的空间应力形状下的单元体对于最普通的空间应力形状下的单元体, 其应变能密

17、度为其应变能密度为)(21zxzxyzyzxyxyzzyyxxmax,maxAFN拉压拉压maxmax WM弯曲弯曲正应力强度条件正应力强度条件*maxzzsbISF弯曲弯曲改动改动maxpWT切应力强度条件切应力强度条件max max 1. 1. 杆件根本变形下的强度条件杆件根本变形下的强度条件7-107-10、强度实际概述、强度实际概述max max 满足满足max max 能否强度就没有问题了？能否强度就没有问题了？7-10、强度实际概述、强度实际概述强度实际：人们根据大量的破坏景象，经过判别推强度实际：人们根据大量的破坏景象，经过判别推理、概括，提出了种种关于破坏缘由的假说，找出理、概

18、括，提出了种种关于破坏缘由的假说，找出引起破坏的主要要素，经过实际检验，不断完善，引起破坏的主要要素，经过实际检验，不断完善，在一定范围与实践相符合，上升为实际。在一定范围与实践相符合，上升为实际。 为了建立复杂应力形状下的强度条件，而提出为了建立复杂应力形状下的强度条件，而提出的关于资料破坏缘由的假设及计算方法。的关于资料破坏缘由的假设及计算方法。7-11、四种常见强度实际、四种常见强度实际构件由于强度缺乏将引发两种失效方式构件由于强度缺乏将引发两种失效方式 (1) (1) 脆性断裂：资料无明显的塑性变形即发生断裂，脆性断裂：资料无明显的塑性变形即发生断裂，断面较粗糙，且多发生在垂直于最大正

19、应力的截面上，断面较粗糙，且多发生在垂直于最大正应力的截面上，如铸铁受拉、扭，低温脆断等。如铸铁受拉、扭，低温脆断等。关于屈服的强度实际：关于屈服的强度实际：最大切应力实际和外形改动比能实际最大切应力实际和外形改动比能实际 (2) (2) 塑性屈服流动：资料破坏前发生显著的塑性塑性屈服流动：资料破坏前发生显著的塑性变形，破坏断面粒子较光滑，且多发生在最大剪应力面变形，破坏断面粒子较光滑，且多发生在最大剪应力面上，例如低碳钢拉、扭，铸铁压。上，例如低碳钢拉、扭，铸铁压。关于断裂的强度实际：关于断裂的强度实际：最大拉应力实际和最大伸长线应变实际最大拉应力实际和最大伸长线应变实际7-11、四种常见强

20、度实际、四种常见强度实际1. 1. 最大拉应力实际第一强度实际最大拉应力实际第一强度实际 资料发生断裂的主要要素是最大拉应力到达极限值资料发生断裂的主要要素是最大拉应力到达极限值01 构件危险点的最大拉应力构件危险点的最大拉应力1 极限拉应力，由单拉实验测得极限拉应力，由单拉实验测得b 00 7-11、四种常见强度实际、四种常见强度实际b1 断裂条件断裂条件 nb1强度条件强度条件1. 1. 最大拉应力实际第一强度实际最大拉应力实际第一强度实际铸铁拉伸铸铁拉伸铸铁改动铸铁改动7-11、四种常见强度实际、四种常见强度实际2. 2. 最大伸长线应变实际第二强度实际最大伸长线应变实际第二强度实际 无

21、论资料处于什么应力形状无论资料处于什么应力形状, ,只需发生脆性断裂只需发生脆性断裂, ,都是由于微元内的最大拉应变线变形到达简单都是由于微元内的最大拉应变线变形到达简单拉伸时的破坏伸长应变数值。拉伸时的破坏伸长应变数值。 01 构件危险点的最大伸长线应变构件危险点的最大伸长线应变1 极限伸长线应变，由单向拉伸实验测得极限伸长线应变，由单向拉伸实验测得0 E/)(3211 Eb/0 7-11、四种常见强度实际、四种常见强度实际实验阐明：此实际对于一拉一压的二向应力形状的脆实验阐明：此实际对于一拉一压的二向应力形状的脆性资料的断裂较符合，如铸铁受拉压比第一强度实际性资料的断裂较符合，如铸铁受拉压

22、比第一强度实际更接近实践情况。更接近实践情况。强度条件强度条件)(321nb2. 2. 最大伸长线应变实际第二强度实际最大伸长线应变实际第二强度实际断裂条件断裂条件EEb)(1321b)(321即即7-11、四种常见强度实际、四种常见强度实际 无论资料处于什么应力形状无论资料处于什么应力形状, ,只需发生屈服只需发生屈服, ,都都是由于微元内的最大切应力到达了某一极限值。是由于微元内的最大切应力到达了某一极限值。0max 3. 3. 最大切应力实际第三强度实际最大切应力实际第三强度实际 构件危险点的最大切应力构件危险点的最大切应力max 极限切应力，由单向拉伸实验测得极限切应力，由单向拉伸实验

23、测得0 2/0s 2/ )(31max7-11、四种常见强度实际、四种常见强度实际s31 屈服条件屈服条件 ss31n强度条件强度条件3. 3. 最大切应力实际第三强度实际最大切应力实际第三强度实际低碳钢拉伸低碳钢拉伸低碳钢改动低碳钢改动7-11、四种常见强度实际、四种常见强度实际实验阐明：此实际对于塑性资料的屈服破坏可以得到实验阐明：此实际对于塑性资料的屈服破坏可以得到较为称心的解释。并能解释资料在三向均压下不发生较为称心的解释。并能解释资料在三向均压下不发生塑性变形或断裂的现实。塑性变形或断裂的现实。)0(max局限性：局限性： 2 2、不能解释三向均拉下能够发生断裂的景象，、不能解释三向

24、均拉下能够发生断裂的景象，1 1、未思索、未思索 的影响，实验证明最大影响达的影响，实验证明最大影响达15%15%。23. 3. 最大切应力实际第三强度实际最大切应力实际第三强度实际7-11、四种常见强度实际、四种常见强度实际 无论资料处于什么应力形状无论资料处于什么应力形状, ,只需发生屈服只需发生屈服, ,都是都是由于微元的畸变能密度到达一个极限值。由于微元的畸变能密度到达一个极限值。0ddvv4. 4. 畸变能密度实际第四强度实际畸变能密度实际第四强度实际213232221d)()()(61Ev 构件危险点的外形改动比能构件危险点的外形改动比能d20d261sEv 外形改动比能的极限值，

25、由单拉实验测得外形改动比能的极限值，由单拉实验测得0d7-11、四种常见强度实际、四种常见强度实际屈服条件屈服条件22132322212)()()(s 强度条件强度条件 ss213232221)()()(21n4.4.畸变能密度实际第四强度实际畸变能密度实际第四强度实际实验阐明：对塑性资料，此实际比第三强度理实验阐明：对塑性资料，此实际比第三强度理论更符合实验结果，在工程中得到了广泛运用。论更符合实验结果，在工程中得到了广泛运用。7-11、四种常见强度实际、四种常见强度实际11 , r)(3212 , r )()()(212132322214 , r强度实际的一致表达式：强度实际的一致表达式：

26、 r相当应力相当应力313 ,r7-11、四种常见强度实际、四种常见强度实际 各种强度实际的适用范围及其运用各种强度实际的适用范围及其运用1、 在三向拉伸应力形状下，会脆断破坏，无论是在三向拉伸应力形状下，会脆断破坏，无论是 脆性或塑性资料，均宜采用最大拉应力实际。脆性或塑性资料，均宜采用最大拉应力实际。2、对于塑性资料如低、对于塑性资料如低C钢，除三向拉应力形状以外的钢，除三向拉应力形状以外的 复杂应力形状下，都会发生屈服景象，可采用第三、复杂应力形状下，都会发生屈服景象，可采用第三、 第四强度实际。第四强度实际。 3、 对于脆性资料，在二向拉应力形状下，对于脆性资料，在二向拉应力形状下， 应采用最大拉应力实际。应采用最大拉应力实