物理几何光学竞赛讲解及试题学习教案

1、物理几何光学竞赛讲解物理几何光学竞赛讲解(jingji)及试题及试题第一页，共26页。一、薄透镜成像公式一、薄透镜成像公式(gngsh)的推导的推导第1页/共26页第二页，共26页。二、薄透镜二、薄透镜(tujng)1.折射面是两个球面折射面是两个球面(qimin)，或者一个是球面，或者一个是球面(qimin)另一另一个是平面的透明体，叫透镜。个是平面的透明体，叫透镜。 通常通常(tngchng)，厚度比球面半径小得多的透镜，叫做薄，厚度比球面半径小得多的透镜，叫做薄透镜。透镜。 由于只讨论近轴光线，所以所有副焦点都位于由于只讨论近轴光线，所以所有副焦点都位于垂直于主光轴的平面内，称为焦平面。

2、垂直于主光轴的平面内，称为焦平面。2. 透镜的中心叫光心。过光心的直线叫光轴，其中与透镜垂透镜的中心叫光心。过光心的直线叫光轴，其中与透镜垂直的光轴叫主光轴，其余的叫副光轴。直的光轴叫主光轴，其余的叫副光轴。3. 平行于主光轴（或副光轴）的近轴光线经透镜后将会聚平行于主光轴（或副光轴）的近轴光线经透镜后将会聚（或反向延长后相交）于主光轴（或副光轴）上的一点，该（或反向延长后相交）于主光轴（或副光轴）上的一点，该点称为焦点（或副焦点）。点称为焦点（或副焦点）。第2页/共26页第三页，共26页。4.焦点焦点(jiodin)到光心的距离叫焦距。到光心的距离叫焦距。 做为一般讨论做为一般讨论(toln

3、)，除特殊说明外，均限于两，除特殊说明外，均限于两侧介质相同的薄透镜的近轴光线成像问题。侧介质相同的薄透镜的近轴光线成像问题。 如果透镜两侧介质相同，则两个如果透镜两侧介质相同，则两个(lin )焦距相等；如焦距相等；如果两侧介质不同，则两个果两侧介质不同，则两个(lin )焦距的关系为：焦距的关系为：1212ffnn: := =: :式中式中f1、f2相应为物方焦距和像方焦距，相应为物方焦距和像方焦距， n1、n2相应为物方相应为物方和像方介质的折射率。和像方介质的折射率。第3页/共26页第四页，共26页。三、薄透镜三、薄透镜(tujng)成像公式成像公式应用应用(yngyng)时的注意点：

4、时的注意点：111uvf1.透镜两侧介质透镜两侧介质(jizh)折射率应相等。折射率应相等。2.必须是近轴光线。必须是近轴光线。3.符号法则：实正虚负。符号法则：实正虚负。4.放大率：放大率：vum 第4页/共26页第五页，共26页。四、薄透镜四、薄透镜(tujng)成像作图成像作图1.三条特殊光线三条特殊光线(gungxin)的作用的作用（1）通过光心的光线不改变方向；）通过光心的光线不改变方向；（2）平行于主光轴的光线，折射）平行于主光轴的光线，折射(zhsh)后通过焦点后通过焦点（或反向延长线过焦点）；（或反向延长线过焦点）；（3）通过焦点（或对方焦点）的光线，折射）通过焦点（或对方焦点

5、）的光线，折射(zhsh)后后平行于主光轴。平行于主光轴。O OF F1 1F F2 2A AB BB BA AL LO OF F1 1F F2 2A AB BL L第5页/共26页第六页，共26页。2.一般一般(ybn)光光线的作图线的作图 对于对于(duy)任意一条光线任意一条光线SA，过光心，过光心O作副光轴作副光轴OP平平行于行于SA，SA与焦平面与焦平面MN交于交于P点，连接点，连接AP或或AP的反向延的反向延长线即为长线即为SA的折射光线。的折射光线。O OF F1 1F F2 2A AL LS SP PN NM MA AM MO OF F1 1F F2 2L LS SN NP P

6、第6页/共26页第七页，共26页。3.注意注意(zh y)：（1）物点上所发出的任意一条光线，经成像系统作用）物点上所发出的任意一条光线，经成像系统作用(zuyng)后，必定会通过像点；后，必定会通过像点；（2）平行于副光轴的光线，经过透镜作用后，一定通）平行于副光轴的光线，经过透镜作用后，一定通过过(tnggu)焦平面与副光轴的交点。焦平面与副光轴的交点。第7页/共26页第八页，共26页。五、光具组成像五、光具组成像 由两个或两个以上的光学器具由两个或两个以上的光学器具(qj)组成的光学系统，组成的光学系统，叫光具组。叫光具组。 光线在传播过程光线在传播过程(guchng)中经过多次折射或反

7、射，中经过多次折射或反射，可以依次成像，经第一镜成像后的反射或折射光线，对于第可以依次成像，经第一镜成像后的反射或折射光线，对于第二镜来说则是入射光线，因此，第一镜的像是第二镜的物。二镜来说则是入射光线，因此，第一镜的像是第二镜的物。 若第一镜成的像在第二若第一镜成的像在第二(d r)镜之前，不论像是实像还镜之前，不论像是实像还是虚像，对第二是虚像，对第二(d r)镜来说均看作实物。反之。若经第一镜来说均看作实物。反之。若经第一镜成的像在第二镜成的像在第二(d r)镜之后，则不论是实像还是虚像均为镜之后，则不论是实像还是虚像均为虚物。虚物。如下图所示。如下图所示。第8页/共26页第九页，共26

8、页。A AO OF F1 1F F2 2L L1 1B BL L2 2A AB BA AO OF F1 1F F2 2L L1 1B BL L2 2A AB BA AO OF F1 1F F2 2L L1 1B BL L2 2A AB B第9页/共26页第十页，共26页。 在对光具组中某一镜进行计算时，在对光具组中某一镜进行计算时，u、v、f 都应从都应从(yn cn)该镜的光心算起。该镜的光心算起。 最后成像的虚实最后成像的虚实(xsh)，由最后一次成像决定。，由最后一次成像决定。 总的放大率等于总的放大率等于(dngy)各次放大率的乘积。各次放大率的乘积。第10页/共26页第十一页，共26

9、页。1.物与屏相距物与屏相距L=80cm，在其间放一个薄凸透镜，透镜放，在其间放一个薄凸透镜，透镜放在两个在两个(lin )不同的位置，都可以在光屏上得到物体不同的位置，都可以在光屏上得到物体的像。已知这两个的像。已知这两个(lin )像长之比为像长之比为1/9，求此透镜，求此透镜的焦距的焦距f。15cm第11页/共26页第十二页，共26页。2.如图所示，位于凸透镜如图所示，位于凸透镜L的焦点的焦点F处的点光源处的点光源S射到透镜射到透镜上的光，经透镜折射后，在距透镜上的光，经透镜折射后，在距透镜2倍焦距处与主光轴垂倍焦距处与主光轴垂直的光屏上，留下直径直的光屏上，留下直径(zhjng)为为d

10、的亮斑。现沿主光轴的亮斑。现沿主光轴移动移动S一段距离，使在屏上留下亮斑的直径一段距离，使在屏上留下亮斑的直径(zhjng)变为变为d/2。已知此透镜的焦距为。已知此透镜的焦距为f，求物点，求物点S移动的距离。移动的距离。3f 或或 f /3SFFOLd第12页/共26页第十三页，共26页。3.如图所示，全反射棱镜上方如图所示，全反射棱镜上方6cm处放置一物体处放置一物体(wt)AB，棱镜直角边长为，棱镜直角边长为6cm，棱镜右侧，棱镜右侧10cm处放处放置一焦距为置一焦距为f1=10cm的凸透镜，凸透镜右侧的凸透镜，凸透镜右侧15cm处再处再放置一焦距为放置一焦距为f2=10cm的凹透镜，求

11、此光学系统成像的凹透镜，求此光学系统成像的位置和放大率（全反射棱镜的折射率的位置和放大率（全反射棱镜的折射率n=1.5）。）。位置为凹透镜右侧位置为凹透镜右侧(yu c)距离凹透镜距离凹透镜10cm处，是正处，是正立实像。放大率为立实像。放大率为2。A6cmB6cm10cm15cm4545第13页/共26页第十四页，共26页。4.光屏与遮光板互相平行，两者相距为光屏与遮光板互相平行，两者相距为b，遮光板上有一个，遮光板上有一个半径为半径为r的圆孔。今在此孔中嵌入透镜，设透镜与孔等大，的圆孔。今在此孔中嵌入透镜，设透镜与孔等大，且其主光轴与光屏垂直，再在此透镜的主光轴上与光心相距且其主光轴与光屏

12、垂直，再在此透镜的主光轴上与光心相距为为a处置一点光源处置一点光源S，因而在光屏上形成，因而在光屏上形成(xngchng)一个半一个半径为径为R的圆形光斑。已知的圆形光斑。已知a=30cm，b=20cm，r=1cm，R=5cm。试求此透镜的焦距。试求此透镜的焦距。（1）若为凸透镜，）若为凸透镜，f=3cm；（2）若为凹透镜，）若为凹透镜，f=6cm。第14页/共26页第十五页，共26页。5.有一个凸透镜，其焦距为有一个凸透镜，其焦距为20cm，一点，一点(y din)光源以光源以40cm/s的速度沿主光轴匀速靠近透镜，求点光源与透镜相的速度沿主光轴匀速靠近透镜，求点光源与透镜相距距60cm时，

13、像点移动的速度。时，像点移动的速度。10cm/s，向远离透镜方向，向远离透镜方向(fngxing)运动。运动。第15页/共26页第十六页，共26页。6.有一个水平放置的平行平面玻璃板有一个水平放置的平行平面玻璃板H，厚，厚3.0cm，折射率，折射率n=1.5，在其下表面下，在其下表面下2.0cm处有一小物处有一小物S；在玻璃板上方有一；在玻璃板上方有一薄透镜薄透镜L，其焦距，其焦距f=30cm，透镜的主轴与玻璃板面垂直；，透镜的主轴与玻璃板面垂直；S位位于透镜的主轴上，如图所示。若透镜上方的观察者顺着主轴方于透镜的主轴上，如图所示。若透镜上方的观察者顺着主轴方向向(fngxing)观察到观察到

14、S的像就在的像就在S处，问透镜与玻璃板上表面处，问透镜与玻璃板上表面的距离为多少？的距离为多少？1.0cm2.0cm3.0cmSLH第16页/共26页第十七页，共26页。7.在焦距为在焦距为15cm的凸透镜的凸透镜O右边右边40cm处放一平面镜，平面处放一平面镜，平面镜垂直于主轴，有一点光源镜垂直于主轴，有一点光源(gungyun)S放在放在O的左面主的左面主轴上离轴上离O为为10cm处，求最后成的像的位置。处，求最后成的像的位置。透镜透镜(tujng)左边左边17.4cm处。处。第17页/共26页第十八页，共26页。8.有两个焦距分别为有两个焦距分别为f1和和f2的凸透镜，如果把这两个透镜的

15、凸透镜，如果把这两个透镜作适当的配置，则可使一垂直于光轴的小物体在原位置作适当的配置，则可使一垂直于光轴的小物体在原位置成一等大、倒立的像，如图所示。试求出满足成一等大、倒立的像，如图所示。试求出满足(mnz)上述要求的配置方案中各透镜的位置。上述要求的配置方案中各透镜的位置。取焦距取焦距(jioj)较小的较小的L1放在物右方放在物右方u处，把焦距处，把焦距(jioj)较大较大的的L2放在放在L1右方右方d处，其中处，其中L1L2物物像像122df f12212()ffuff第18页/共26页第十九页，共26页。9.在焦距在焦距(jioj)为为f 的凸透镜的凸透镜L的主光轴上放置的主光轴上放置

16、 一个发光圆锥一个发光圆锥面（如图所示），圆锥的中心轴线与主光轴重合，圆锥的顶点面（如图所示），圆锥的中心轴线与主光轴重合，圆锥的顶点位于焦点位于焦点F，锥高等于，锥高等于2f，锥的母线与其中心轴线的夹角等于，锥的母线与其中心轴线的夹角等于，求圆锥面的像。，求圆锥面的像。圆锥面的像是一个一端圆锥面的像是一个一端(ydun)在透镜右方距透镜在透镜右方距透镜3f/2，另一端另一端(ydun)位于无穷远处的半径为位于无穷远处的半径为R=f tan的圆的圆柱面，是实像。柱面，是实像。L2ffF2 第19页/共26页第二十页，共26页。10.一个焦距为一个焦距为f 的会聚透镜，在其左侧的主光轴上离透镜的

17、会聚透镜，在其左侧的主光轴上离透镜2f 处有一小光源，在右侧屏上观察到此光源的清晰的像。现在处有一小光源，在右侧屏上观察到此光源的清晰的像。现在光源和透镜的位置保持不变而在光路中插入一个厚度为光源和透镜的位置保持不变而在光路中插入一个厚度为d（df）的平板玻璃（平板与光轴垂直），若还要在屏上得）的平板玻璃（平板与光轴垂直），若还要在屏上得到光源清晰的像，则屏应怎样到光源清晰的像，则屏应怎样(znyng)移动（分别就玻璃移动（分别就玻璃放在光源和透镜之间以及玻璃放在透镜和光屏之间两种情况放在光源和透镜之间以及玻璃放在透镜和光屏之间两种情况讨论）？讨论）？（1）玻璃）玻璃(b l)放在光源和透镜之

18、间时，右移放在光源和透镜之间时，右移x1；（2）玻璃）玻璃(b l)放在光源和屏之间时，右移放在光源和屏之间时，右移x2；1(1)(1)ndxfnfnd2(1)ndxn第20页/共26页第二十一页，共26页。11.如图所示，外形一样，折射率均为如图所示，外形一样，折射率均为n的两个薄平凸透镜，的两个薄平凸透镜，一个透镜的平面镀银，另一个透镜的凸面镀银。如果光线从一个透镜的平面镀银，另一个透镜的凸面镀银。如果光线从未镀银的一面入射，它们未镀银的一面入射，它们(t men)的焦距之比为多少？的焦距之比为多少？f : f= n : (n-1)第21页/共26页第二十二页，共26页。12.如图所示，容

19、器中装有深度为如图所示，容器中装有深度为2h的某种液体的某种液体,其折射率为其折射率为n，中心有圆孔的不透明板恰好位于液体深度的一半，圆孔，中心有圆孔的不透明板恰好位于液体深度的一半，圆孔内镶嵌一个空心薄壁凸透镜内镶嵌一个空心薄壁凸透镜(tujng)，其半径恰好等于孔的，其半径恰好等于孔的半径半径r，该透镜，该透镜(tujng)在液体中的焦距长为在液体中的焦距长为f，一个点光源，一个点光源S位于透镜位于透镜(tujng)的主轴上且距液面高度为的主轴上且距液面高度为H，求在点光，求在点光源照射下，容器底部亮圆的半径大小。源照射下，容器底部亮圆的半径大小。hhHS()h ufufR = r1+R

20、= r1+第22页/共26页第二十三页，共26页。13.如图所示，两凸透镜如图所示，两凸透镜L1和和L2及一发光圆盘及一发光圆盘A共轴（透镜主共轴（透镜主光轴为光轴为OO）放置，）放置，A、L1、L2的半径分别为的半径分别为1cm、4cm和和2cm。固定。固定A与与L1而使而使L2左右移动，发现仅有一个位置能使左右移动，发现仅有一个位置能使L2接收到经接收到经L1射过来的全部光线，即将射过来的全部光线，即将L2固定于此位置，然后在固定于此位置，然后在L2的右侧垂直于主光轴再置一光屏，以的右侧垂直于主光轴再置一光屏，以x表示光屏与表示光屏与L2的距离，的距离，使使x由零逐渐由零逐渐(zhjin)增大时，发现：当增大时，发现：当x小于某值时，光屏上小于某值时，光屏上可见到一个大小不变的光斑；当可见到一个大小不变的光斑；当x大于此值时，圆形光斑的半大于此值时，圆形光斑的半径径r随随x线性增加，其变化率线性增加，其变化率r/ x=4/3。求透镜。求透镜L1和和L2的焦的焦距距f1和和f2