2017-2018北京房山区高三数学理科一模试题及答案-含答案

1、房山区2018年高考第一次模拟测试试卷数学（理）本试卷共5页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题纸上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题纸一并交回。第一部分（选择题共40分）、选择题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。(1)若集合M=_1,0,1,2,N=y|y=2x+1,xwM,则集合M门N等于(2)(3)(4)(A) -1,1(B) 1,2(C) -1,1,3,5(D) -1,0,1,2已知复数Z1=2+i,且复数Z1,Z2在复平面内对应的点关于实轴对称，则Z1Z2(A) 1+iF、34.(B) -i5534.(C)

2、-i554(D)1-i3x-y<0已知实数x,y满足条件x+y4E0,则x-1_0y的最大值是x(A) 1(B) 2(C) 3(D) 4执行如图所示的程序框图，若输出的S=88,则判断(B)(C)（5）下列函数中，与函数3y=x的单调性和奇偶性相同的函数是S=2S+k否是/输出s/框内应填入的条件是(A)S=0,k=1k=k+1(D)(B)y=lnx(C)y=tanx(6)如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为(A)(B)2+2,2+4,3(C)(D)2+4.2+2、3“m3Ajm”是“关于x的方程sinx=m无解”的(A)充分不必要条件(B

3、)必要不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件(8)如图，直线AB与单位圆相切于点O,射线OP从OA出发，绕着点O逆时针旋转，在旋转的过程中，记/AOP=x(0<x<n),OP经过的单位圆O内区域(阴影部分)的面积为S,记S=f(x),则卜列判断正确的是(A)(B)xW(0,冗)时,f(x)为减函数(C)Ji对任意xe(0,),都有f(x)+f(+x)=222(D)对任意xw(0,-),2都有f(x-)=f(x)二、填空题共6小题，每小题第二部分(非选择题5分，共30分。共110分)2(9)抛物线x=4y的焦点坐标为(10)某班植树小组今年春天计划植树不少于100棵，若第

4、一天植树2棵，以后每天植树的棵数是前一天一一-.*一的2倍，则需要的最少天数n(nwN)等于(11)在极坐标系中，直线l的方程为Psin9=3,则点12,-到直线l的距离为(12)已知函数f(x)同时满足以下条件：周期为n.值域为0,1；f(x)_f(_x)=0,试写出个满足条件的函数解析式f(x)=.(13)四大名著是中国文学史上的经典作品，是世界宝贵的文化遗产.某学校举行的“文学名著阅读月”活动中，甲、乙、丙、丁、戊五名同学相约去学校图书室借阅四大名著红楼梦、三国演义、水浒传、西游记(每种名著均有若干本)，要求每人只借阅一本名著，每种名著均有人借阅，且甲只借阅三国演义，则不同的借阅方案种数

5、为.(14)如图，两块全等的等腰直角三角板拼在一起形成一个平面图形，若直角边长为2,且aD=kaB+naC,则儿+R=.三、解答题共6小题，共80分。解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。(15)(本小题13分)在ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且cos2B+cosB=0.(I)求角B的值；(n)若b=J7,a+c=5,求ABC的面积.(16)(本小题13分)2017年冬，北京雾霾天数明显减少.据环保局统计三个月的空气质量，达到优良的天数超过70天,重度污染的天数仅有4天.主要原因是政府对治理雾霾采取了有效措施，如：减少机动车尾气排放；实施了煤改电或煤改气工程；关停了大量的排

6、污企业；部分企业季节性的停产.为了解农村地区实施煤改气工程后天燃气使用情况，从某乡镇随机抽取100户，进行月均用气量调查，得到的用气量数据（单位：千立方米）均在区间0,5内，将数据按区间列表如下：分组频数频率(0,1140.14(1,2xm(2,3550.55(3,440.04(4,520.02-合计1001（I）求表中x,m的值，若同组中的每个数据用该组区间的中点值代替，估计该乡镇每户月平均用气量；（n）从用气量在区间（3,4和区间（4,5的用户中任选3户，进行燃气使用的满意度调查，求这3户用气量处于不同区间的概率；（出）若将频率看成概率，从该乡镇中任意选出了3户，用X表示用气量在区间（1,

7、3】内的户数，求X的分布列和期望.（17）（本小题14分）如图，四棱锥P-ABCD中，PAD是以AD为斜边的等腰直角三角形，PD=CD=J2,1PC=2,BC一AD,CD_AD.一2（I）求证：CD_L平面PAD;（n）若E为PD中点，求CE与面PBC所成角的正弦值；（出）由顶点C沿棱锥侧面经过棱PD到顶点A的最短路线与PD的交点记为F.求该最短路线的长及工匚的值.FD(18)(本小题14分),2e=222已知椭圆Cixr+SnMaAb>0)过点(0,-1),离心率ab(I)求椭圆C的方程;(n)过点F(1,0)作斜率为k(k=0)的直线l,l与椭圆C交于M,N两点，若线段MN的垂直平分

8、线交x轴于点P,求证：1MN1为定值.|PF|(19)(本小题13分)1已知函数f(x尸alnx(aRR).x(i)当a=-1时，(i)求f(x)在(1,f(1)处的切线方程;(ii)设g(x)=xf(x)-1,求函数g(x)的极值;(n)若函数f(x)在区间|口，yi有两个的零点，求实数a的取值范围.ILe(20)(本小题13分)已知有穷数列B:a1,a2,.an,(n>2,n£N)数列B中各项都是集合x1<x<仆的元素，则称该aan.数列为r数列.对于数列B,定义如下操作过程T:B中任取两项ap,aq,将q的值添在B的最1+apaq后，然后删除ap,aq这样得到

9、一个n-1项的新数列Bi(约定：一个数也视作数列).若Bi还是数列，可继续实施操作过程T,得到的新数列记作民，如此经过k次操作后得到的新数列记作Bk.，、11.(I)设B:0,-,-.请写出B的所有可能的结果；23(n)求证：对于一个n项的r数列B操彳T总可以进行n-1次；、一5111511111(出)设B:,-,-,-,-,-,-,-,求B9的可能结果，并说明理由.7654623456房山区2018年高考第一次模拟测试试卷数学(理)参考答案、选择题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。题号(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)答案ABCB

10、DDAC二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。(9)(01)(10)6(11)2(12)y=sinx或y=|cosx或其它满足条件的结果。(13)60(14)12三、解答题共6小题，共80分。解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。(15)(本小题13分)2(I)解：由已知得2cosB+cosB1=0,即(2cosB-1)(cosB+1)=0.1斛得cosB=，或cosB=-1.2因为0<B<tt,故舍去cosB=-1.所以B=-.6分3(n)解：由余弦定理得b2=a2+c22accosB.将B=-,b=J7代入上式，整理得(a+c)23ac=7.3所以ac=6.所以ABC的面

11、积LcsinB二也2213分25解：(I)x=100-75=25,m=0.25100估计该村每户平均用气量为0.514+1.525+2.555+3.54+4.52=2.05100(n)设A="这3户用气量处于不同区间”，则P(A)=c2c2+c4c2_i6_4205(出)X的可能取值为0,1,2,3,则P(X=0)P(X=1)12125125P(X=2)485125P(X=3)=c3田3m.空55125X0123P1125121254812564125所以X的分布列为112EX=0+1+2125125486412一+3一=12512554或XB13,一5，13分(17)证明：证明：(

12、I)由题，cd2+pd2=pc2CDPDCD_AD,PDAD=D,CD_L®PAD(n)法1：由(I)知PO_OD,PO_OB,.OD_OB，以点O为坐标原点建立空间直角坐标系O-xyz,如图所示C(<2,1,0)P(0,0,1),D(0,1,0)B(我,0,0)E(0,1,1)2211'一二CE=(-,2,-,-),PB=(.2,0,-1),BC=(0,1,0)22设面PBC的法向量n=(x,y,z)fnPB、,2x-z=0z=2x,=，令x=1，则z=42,y=0nBCy=0y=0.n=(1,0,.,2)设CE与面PBC所成角为015.sin【-|cos二CE,n|

13、=15Pz10分(n)法2:以点D为坐标原点建立空间直角坐标系D-xyz,如图所示11C(072,0)P(-1,0,1),D(0,0,0)B(-1,J2,0)E(-,0,-)22CEE-L-nJiPB=(0,2,-1),BC=(1,0,0)22f设面pbc的法向量n=(x,y,z)rnPB：；2y-z=0z；:2x,=，令y=1,则z=w2,y=0nBCx=0y=0n=(0,1,.2)设CE与面PBC所成角为日15.sin?-|cos:CE,n|工1510分法3:以点A为坐标原点建立空间直角坐标系A-xyz,如图所示C(五2,0)P(0,1,1),D(0,2,0)B(<2,1,0)E(0

14、,-,1)11CE=(-2,-,-),PB=(.2,0,-1),BC=(0,1,0)22设面pbc的法向量n=(x,y,z)rnPB2x-z=0z=2x/.=，令x=1/12=42)=0nBCy=0y=0n=(1,0,2)设CE与面PBC所成角为9sin-=|cos:CE,n|_.151510分(出)PDu面padJ.CD_LPDAPDC为等腰直角三角形将侧面PCD绕着PD旋转，使其与侧面PAD共面，点C运动到C',连接AC'交PD于E,则AC'为最短路线.APD=.PDC'=900AP/DC上四边形ADC'P为平行四边形E为PD,AC'的中点,

15、止=1,AC'=2AE=2vAP2+PE2=22l10-=1014分ED2(18)(I)根据题意'b=1Je=c=e解得：1”亚a2b=12.2.2a=b+c25,分所以椭圆C的方程为x-+y2=12(n)设直线l的方程为y=k(x1)2x2.,y=12222由2得(2k+1)x4kx+2k2=0j=k(x-1)由>0得kwR且k#0设M(x1,yJN(x2,y2),线段MN中点Qy。)那么x1x24k22k2-22k2,x1x2=212k21_x1x0一又222k2。0=k(x0-1)=-v-2k12k1设P(p,0),根据题意PQ_LMN_k所以一二2k；1=_1,得

16、p=JLx0-p2k2k2k212k21-p一k2k21所以|PF|=12k212k21|MN|=(1k2)(x1x2)2-4xx2k，4k2)噌一2)2J)2k212k212k21所以IMN-I=2J2为定值14分|PF|111(19)(i)解：a=-1,f(x)=lnx,f(1尸1,(x尸+-.xxx二k=(1户0.故所求切线方程为：y=1(n)解：g(x)=xlnx，函数定义域为：x|x>0g'(x)=lnx+1,x0=-ex1(0,-)e1e1(-,Feg(x)+g(x)L极小值故g(x)的极小彳1为1,无极大值.e11(m)解法1：令f(x)=alnx=0,解得：一=x

17、lnx(显然a=0)xa1问题等价于函数y=与函数y=xlnx的图像有两个不同父点.a1112112由(n)可知：g(-2)=-2,g()=«ae,解得：一旦<a<-eeeee1.22!三一ae2前“土向:e2)故实数a的取值范围是-一，-e.：2J、上、1aax+1(出)解法2:f(x)=_22-xxxf(x评能有两个零点；(1)a=0时，£仪)=工在.|工，也上是减函数,x.ea>0时,ax+1>0,所以f(x户ax1<0在,所以,+=CI上是减函数，f(x州能有两个零点;(3)a<0时，令f(x)=1=0,x=1xaf(x),f(x

18、)变化情况如下表：xr1)0,iaaj1a<a,Jf,(X)0+f(X)L极大值(i) 12时，即awd,f(x)在，依1上是增函数，所以f(x)不能有两个零点；aee(ii) 一1>，_时，w2<ac0f(x/,J,11上是减函数，f(x/jL+ocl上是增函数.aeeaa；f(1)=0所以若f(x)在J,yi有两个零点只需.e：二0I"”if口-0即:1c-a-aln-一：0,a2.1e-aln_0ea-e解得e2a_22,e所以一一-a；-e2综上可知a的范围是e2/2-e_.111153分20.解：(I)B1有如下的二种可能结果：3:一,一；3:一,一；3:0,一32237(n)7a,bwx|1<x<1,有ab1,Ya-1)(b-1ab(a1)(bn一|<，U±±I)>U.1ab1ab1ab1abab所以=x|-1<x<1,即每次操作后新数列仍是r数列.1ab又由于每次操作中都是增加一项，删除两项，所以对r数列A每操作一次，项数就减少一项，所以对n项的r数列A可进行n-1次操作(最后只剩下一项)6分(出)由(n)可知B9中仅有一项.ab对于?t足a,bWx|-1&