湍流研究进展课程论文

1、专业： 学生姓名： 指导教师： 完成时间： 青岛科技大学化工学院课程论文湍流的研究进展学号：湍流的研究进展摘要：本文主要对湍流一百多年研究的历程做了简要介绍,并通过对湍流各种模型以及模型特点的详细介绍来说明湍流理论的发展。关键字：湍流；湍流研究进程；湍流理论；湍流模型；湍流模型的特点The present situation and development of TurbulenceABSTRACT:This paper focuses on the history of study on turbulent years is briefly introduced, and through t

2、he turbulent models and characteristics of the model in detail to illustrate the development of turbulence theory. KEYWORDS:Turbulence; Turbulence research process; Theory of turbulence; Turbulence model; Turbulence model 1.湍流研究历程简介人类观察到湍流现象可溯源很久, 但对它系统地进行研究则始于上世纪末一百多年来围绕着“ 什么是湍流的本质？怎样准确预测湍流运动”人们的认识

3、日益深化, 预测方法不断改进。回顾一下湍流研究取得进展的历程对于进一步揭示这一十分复杂流动现象是有益的。􀀁J.Boussinesq(1877)首先提出涡团粘度概念(Eddy viseosity),他认为湍流是一群杂乱无章的涡团。现代湍流理论的创始人O.Reynolds(1895)认为湍流是由层流不稳定性发展起来的，并提出湍流运动可以分解为时均和脉动两部分，他导出了含有时均脉动动量输运的湍流时均方程。这两位湍流研究的先驱者对湍流的认识有所不同，Boussinesq认为湍流现象是“湍流体”（即涡团）的运动，他希望得到“湍流体”的流变模型。Reynolds则主张湍流是一种运动状态，

4、他仍由一般的流体动力学方程（即Navier-Stokes方程）控制。这两种观念始终存在于湍流研究的进程中,而且各自都得到发展，有时互相补充。不过后来的湍流研究者的主流赞同Reynolds的观点，并在他的理论基础上发展，但在有些应用中还袭用涡团粘度概念。 上世纪二十年代开始的空气动力学发展的全盛时期，湍流研究取得了很大进展。第一台有电子管补偿线路的热线风速计由H.Dryden和A.Kuethe（1927）研制成功，这一技术革新为湍流实验研究提供了有效的观测手段。这一时期L.Prandtl（1925），Th.Von Karman(1930)和G.I.Taylor(1932)先后提出了湍流的混合长理

5、论、相似假定和涡输运理论,并由此导出了二维Reynolds应力的封闭式。他们指出了封闭Reynolds方程或Reynolds应力的封闭表达式应从脉动场的性质中去寻找。他们的思想和方法为近代湍流模式理论提供了雏形。湍流统计理论也在这一时期发展起来，吸引了一些著名的物理学家和数学家。我国周培源教授(1945),建立的湍流相关动力学方程及其近似解法是这一时期湍统计理论中的杰出贡献。虽然由于计算工具的限制,这一理论在当时只能用于解简单湍流问题而未能得到广泛的应用和发展,然而二十年后,人们发现周氏方程是建立湍流模式的奠基石。从四十年代到六十年代末湍流研究在理论和实验两方面都没有很大的突破。但是应用热线风

6、速计测量各种湍流特性的资料大大充实了湍流的数据库。六十年代末以后,湍流研究又出现了一个新高潮。切变湍流中拟序结构的发现,复杂的湍流模式的建立和发展、湍流的直接数值模拟的尝试以及在Navier-Stokes方程中发现奇异吸引子 (E.Lorentz,1963 )或其它混沌现象的探索是这段时期湍流研究中的重大突破。由于高速大型计算机的出现,人们试图用数值方法来描述湍流运动。一是通过直接求解Navier-Stokes方程；另一途径是大涡模拟方法。其基本思想为用滤波器将物理量分成大尺度量和小尺度量。小尺度量对大尺度运动是通过非线性关联量来实现的，这些关联量叫做拟雷诺应力或小网格雷诺应力。小网格模型给出

7、了它们与大尺度量之间的关系。大尺度量由数值计算得到,从而进一步计算小尺度关联量及湍流的细致流谱。这样使我们通过有限网格数的计算得到湍流更为详细的描写。30年代Fage和Townsend用超倍显微镜观察发现边界层底层并非层流，由此揭开了边界层拟序结构研究的序幕。至九十年代，对拟序结构的某些环节已经有了一些一致的认识和定量结果。拟序结构的发现改变了人们传统的认为湍流脉动是完全随机过程的观点, 它展示了湍流表观的无序运动中包含的某种内在有序性, 进一步的研究表明湍流中的大涡拟序结构在湍流动能的产生与湍流的维持起主导作用, 它是湍流的又一本质性流动特征。2. 湍流理论的发展介绍2.1基本湍流模型 零方

8、程模型：C-S模型，由Cebeci-Smith给出；B-L模型，由Baldwin-Lomax给出。 一方程模型：来源由两种，一种从经验和量纲分析出发，针对简单流动逐步发展起来，如Spalart-Allmaras(S-A)模型；另一种由二方程模型简化而来，如Baldwin-Barth(B-B)模型。 二方程模型：应用比较广泛的两方程模型有Jones与Launder提出的标准k-e模型，以及k-omega模型。下面仅针对有代表性的模型进行论述：零方程模型上世纪30年代发展的一系列湍流的半经验理论，如Prandtl的混合长度理论、Taylor的涡量输运理论、von Karman的相似性理论等，本质上

9、即是零方程湍流模型。零方程模型直接建立雷诺应力与平均速度之间的代数关系，由于不涉及代数关系故称为另方程模型： 其中称为涡粘系数，他与分子的运动粘性系数有相同的量级。对于一般的三维的情况，上式可写为：K为单位质量的湍流脉动动能。为了发展上述方法，需要建立与平均速度之间的关系。1925年，普朗特沿这一方向做了重要工作，提出可混合长度理论，混合长度理论认为，存在这样的长度,在此长度内流体质点运动是自由的（不与其他质点相遇），我们把这样的称为混合长度2。由于湍流漩涡的作用，流体微团就爱那个上下跳动，由于微团的流向速度不会立即改变，到达新位置后他会低于当地周围的平均速度，此即流向脉动速度，显然，此速度差

10、取决于当地的平均速度梯度与微团沿向跳动的距离,即：此称为混合长度，他表示这样的距离，在此距离内微团沿向跳动时基本不丧失其原有速度。实际测量表明，虽然一般情况下流向的脉动速度的均方根值大于法向值，但他们有相同的量级，因此有：所以有：由此可算出涡粘性系数为：由此可见，若假设不随速度变化，则可得出湍流切应力与平均速度平方成比例，这与实验结果是一致的。混合长度理论已成功的用于研究多种湍流剪切流，如流管、边界层和各种湍流剪切流。目前应用最广泛的零方程模型是Baldwim-Lomax模型3，该模型对湍流边界层的内层和外层采用不同的混合长度假设，在流体分离不严重的流场计算中结果较好。事实上，零方程湍流模型仅

11、适用于局部平衡状态的湍流流动。一方程模型单方程模型一般求解湍流动能或涡粘性系数的输运方程，精度较好，鲁棒性也比较好，其中B-B模型和S-A模型是单方程模型中的优秀代表。特别是S-A模型，从经验和量纲分析出发得出了涡粘性系数的输运方程，采用大量的实验结果标定模型系数，具有良好的鲁棒性和计算准确性，目前已经被集成在各种商业软件和科学计算的代码中，在航空航天领域空气动力学计算中得到了十分广泛的应用。S-A湍流模型是个一方程模型。它常被认为是B-L代数模型和两方程模型之间的桥梁。由于其容错功能好，处理复杂流动的能力强，S-A模型已得到广泛应用。S-A模型与B-L模型相比，其湍流涡粘场是连续的。S-A模

12、型优于 模型之处在于其容错性好，计算量少。该湍流的原理是建立在一个附加的涡粘输运方程的解决上。方程中包含对流项，扩散项和源项，以非守恒形式建立。S-A模型不同于其他一些单方程模型，不是从 方程经过简化得到的，而是直接根据经验和量纲分析，从简单流动开始，直接得到最终的控制方程。该模型具有一些很好的特点，相对于两方程模型计算量小和稳定性好，同时又有较高的精度。由于模型方程的因变量函数在对数律区内与到壁面的距离成线性关系，所以可以使用相对与低雷诺数模型较粗的网格。另外，模型是非当地型的，方程中没有诸如y+这类当地型的项在内，所以在有多个物理面的复杂流场中不需要特殊处理，使用方便。两方程模型上世纪70

13、年代，Launder发展的k-模型被称为标准k-模型，它求解湍流动能k及湍流动能耗散率的输运方程，能够反映一定的湍流物理量的输运特性，是两方程湍流模型的先驱性工作。之后研究人员又发展了重整化群k- (RNG k-)模型、可实现性k-模型等，进一步强化k-系列模型的计算性能。另外一个系列的两方程模型为模型系列，其中比较有代表性的有标准模型和SST模型。一般来说，k-模型对高Re数充分发展的湍流模拟结果较好，而模型改进了k-模型对受壁面影响湍流模拟的缺陷，对壁面附近的湍流模拟精度较高。k-模型在湍流模型的发展过程中逐渐形成了零方程模型、一方程模型和两方程模型，由于使用的局限性零方程模型和一方程模型

14、很难应用于工程实际。目前两方程模型在工程中使用最为广泛，最基本的两方程模型是k-模型，即分别引入关于湍动能k和耗散率的方程：式中：模型中各通用常数据计算经验可取为：标准K-模型特性4：可用于边界层型流动和分离流；近壁需修正或在计算边界上用壁函数（半经验公式）作边界条件；属于涡粘模型；方程模化不确定因素多，可靠性差；模型常数通用性差；不能模拟强各向异性流（如矩形槽道中的二次流）；不能计入涡量的影响。除此之外还有各种改进的模型，比较著名的是RNG模型和带旋流修正的模型。k-模型标准模型是基于Wilcox模型，它是为考虑低雷诺数、可压缩性和剪切流传播而修改的。Wilcox模型预测了自由剪切流传播速率

15、，像尾流、混合流动、平板绕流、圆柱绕流和放射状喷射，因而可以应用于墙壁束缚流动和自由剪切流动。标准模型的一个变形是SST模型。SST模型由Menter发展，以便使得在广泛的领域中可以独立于模型，使得在近壁自由流中模型有广泛的应用范围和精度。为了达到此日的，模型变成了公式。SST模型和标准模型相似，但有以下改进：（1）SST模型是由标准的模型和变形的模型分别乘上一个混合函数相加得到的，在近壁面混合函数将为1，此时启用标准模型，在远壁面，混合函数将为0，此时启用变形的模型。（2）SST模型合并了来源于方程中的交叉扩散。（3）湍流粘度考虑到了湍流剪应力的传播。（4）模型常量不同。这些改进使得SST模

16、型比标准模型在在广泛的流动中有更高的精度和可信性。由Fluent提供的SST模型更适合对流减压区的计算。另外它还考虑了正交发散项从而使方程在近壁面和远壁面都适合。SST模型5：式中：由层流速度梯度而产生的湍流动能；K和的扩散率；K和的扩散率； K和的发散项；正交发散项。其他模型其他形式的湍流模型涡粘系数输运（SA）模型(3方程)，雷诺应力模型（2阶矩模型）、雷诺应力模型方程（7方程模型）。一阶矩模型在工程湍流计算中获得了很大的成功，但它们存在一些本质上的缺陷，即这些模型均是基于Boussinesq线性各向同性的假设，导致雷诺正应力在三个方向上的分量相等，这与很多实际的湍流流动矛盾。因此，一阶矩

17、模型对强逆压梯度下的流动、强分离流动、二次流、存在旋转和曲率效应的复杂湍流等预测精度较差，需要进行相应的修正。二阶矩模型，即雷诺应力输运模型，通过求解雷诺应力各个分量的输运方程来封闭雷诺应力项，可以考虑湍流的各向异性及历史效应，理论上具有一阶矩所不能及的模拟复杂流动的能力。我国周培源教授首次建立了雷诺应力的输运方程组，1951年Rotta在这个基础上发展了完整的雷诺应力模型。他们的工作是最早的奠基性工作。Launder、Reece和Rodi对二阶矩模型进行了标定，建立了著名的LRR二阶矩封闭模型。后来很多研究者又提出了多种形式的二阶矩模型。不同二阶矩模型之间的区别在于扩散性、压力应变率关联项和

18、耗散项的具体模化形式，其中最关键的是压力。应变率关联项的模化，但到目前为止对这一项的模化还是不成熟。尽管二阶矩模型模拟复杂湍流流动理论上具有较大的优势，但它需要求解6个雷诺应力的强非线性方程及附加的湍流动能耗散率的方程，鲁棒性较差，计算量较大，而且实际流场中的计算精度并不不尽如意，因此在很大程度上限制了二阶矩模型在工程中的应用。后来Rodi提出把雷诺应力输运方程简化为代数应力模型(Algebraic Stress Model，ASM)的思想。假设雷诺应力的输运正比于湍流动能k的输运，带入压力应变率关联项和湍流动能耗散率的模型，从而得到代数应力模型。ASM模型不考虑雷诺应力的时间和空间导数，比较

19、合理地对二阶矩模型进行了简化。介于一般意义上的一阶矩和二阶矩模型之间，另外重要的一类湍流模型即为非线性涡粘性湍流模型。尽管它的推导过程与代数应力模型不同，但在表达形式上完全相同。Pope指出虽然非线性涡粘性模型和代数应力模型在推导时所基于的出发点不同，但他们在数学上是等价的。非线性涡粘湍流模型的基本思想是改进BouSsincsq假设的线性应力应变本构关系，采用非线性的多阶表达式。早在20世纪70年代，Lumley和Pope就已经给出雷诺应力的通用非线性表达形式。非线性模型的二阶项可以反映雷诺应力的各向异性，三阶项可以反映流线弯曲及旋转效应等。2.2各种湍流模型的特点各类模型基于粗略的假设、类比、量纲分析，无可靠物理基础，需引进经验系数6。1、 0方程模型不能反映输运效应，计算量最小，一般适用于边界层型流动，引进各种修正可扩大适用范围；2、K方程模型特征长度不易确定，应用较少；3、方程模化不确定因素多，可靠性差；4、标准K 模型近壁需修正, 且不能模拟二次流；5、非线性K 模型能反映各向异性，璧面的仍有奇异；6、 涡粘模型不能反应各向异性和松弛效应；7、二阶矩模型适用范围较广，计算量较大，模型常数的通用性仍差；8、SA（3）模型近壁无奇异性，可模拟流场变化较剧烈和曲率较大湍流，但仍具有涡粘模型特点。多数模型不能完全满足真实性条件，需要改进。脉动结构信息多的模型，应用面较广