简单几何体表面积体积

1、简单几何体的外表积与体积面积体积圆柱S侧=2兀rhV=Sh=兀r2h圆锥S侧=兀rlV=Sh=_兀r?h=i兀333r.2-r2圆台S侧=兀ri+r2lV='S上+S下+、1fS上S下h311,2,2,、,=-tird2+mh3直棱柱S侧=ChV=_Sh正棱锥-1S侧=aCh1V=-Sh3正棱台八1一一S侧=2C+ChV=!S上+S下+VSSh3球S球面=4兀Rv=：兀R32.几何体的外表积1棱柱、棱锥、棱台的外表积就是各面面积之和.2圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图分别是矩形、扇形、扇环形；它们的外表积等于侧面积与底面面积之和.难点正本疑点清源1 .几何体的侧面积和全面积几何体的侧面积是

2、指各个侧面面积之和,而全面积是侧面积与所有底面积之和.对侧面积公式的记忆,最好结合几何体的侧面展开图来进行.要特别留意根据几何体侧面展开图的平面图形的特点来求解相关问题.如直棱柱圆柱侧面展开图是一矩形,那么可用矩形面积公式求解.再如圆锥侧面展开图为扇形,此扇形的特点是半径为圆锥的母线长,圆弧长等于底面的周长口,利用这一点可以求出展开图扇形的圆心角的大小.2 .等积法等积法包括等面积法和等体积法.等积法的前提是几何图形或几何体的面积或体积通过条件可以得到,利用等积法可以用来求解几何图形的高或几何体的高,特别是在求三角形的高和三棱锥的高,这一方法回避了具体通过作图得到三角形或三棱锥的高,而通过直接

3、计算得到高的数值.根底自测I|1 .圆柱的一个底面积为S,侧面展开图是一个正方形,那么这个圆柱的侧面积是.2 .设某几何体的三视图如下尺寸的长度单位为m.那么该几何体的体积为nf.音幅WWW.2XStkW.C0巾免费聆听名师教你解题3 .外表积为3兀的圆锥,它的侧面展开图是一个半圆,那么该圆锥的底面直径为4 .一个球与一个正方体的各个面均相切,正方体的边长为a,那么球的外表积为5 .如下图,在棱长为4的正方体ABC>ABCD中,P是AB上一点,-1且PB=AB,那么多面体P-BBCC的体积为.题型分类深度剖析题型一简单几何体的外表积陈1】一个空间几何体的三视图如下图,那么该几何体的外表积

4、为A.48C.48+8赤思维启迪：先通过三视图确定空间几何体的结构特征,然后再求外表积.探究提升(1)以三视图为载体考查几何体的外表积,关键是能够对给出的三视图进行恰当的分析,从三视图中发现几何体中各元素间的位置关系及数量关系.(2)多面体的外表积是各个面的面积之和；组合体的外表积应注意重合局部的处理.(3)圆柱、圆锥、圆台的侧面是曲面,计算侧面积时需要将这个曲面展为平面图形计算,而外表积是侧面积与底面圆的面积之和.变式训境1一个几何体的三视图(单位：cm)如下图,那么该几彳S体的外表积是cm2.H-2-H俯觇四题型二简单几何体的体积陶2】如下图,EF分别是长为a的正方体ABCDA1B1C1D

5、的棱AiA、CG的中点,求四棱锥G-BiEDF的体积.思维启迪：思路一：先求出四棱锥GBEDF的高及其底面积,再利用棱锥的体积公式求出其体积；思路二：先将四棱锥GBEDF化为两个三棱锥BCEF与DCEF,再求四棱锥CBEDF的体积.解方法一连接AC,BD交于点0,连接BD,EF,过O作OH,BD于HEF/AC,且AC工平面BEDFAC/平面BEDF.C到平面BEDF的距离就是AC到平面BEDF的距离.平面BDDL平面BEDF平面BDDA平面BEDF=BD,.0H,平面BEDF即0H为棱锥的高.BOHABDD,B0-DD'60H=骨1VCBEDF=3s四边形BEDF0H11.巾ama-6

6、a=1a3.32、66方法二连接EF,BD.设B到平面CEF的距离为hi,D到平面CEF的距离为h2,那么hi+h2=BD=、/2a.由题意得,VGBEDF=VB-CEF+VD-CEF=S.SAGEF-(hi+h2)=ia3.36探究提升在求解一些不规那么的几何体的体积以及两个几何体的体积之比时,常常需要用到分割法.在求一个几何体被分成两局部的体积之比时,假设有一局部为不规那么几何体,那么可用整个几何体的体积减去规那么几何体的体积求出其体积.交式练习2三棱锥s-ABC勺所有顶点都在球0的球面上,ABB边长为1的正三角形,SC为千0的直径,且SC=2,那么此棱锥的体积为、,2C3题型三几何体的展

7、开与折叠问题眄3(1)如下图,在边长为4的正方形纸片ABC,AC与BD相交于沿OCO斯叠,使OAOBM合,那么以AB、GRO为顶点的四面O剪去AOB将剩余局部体的体积为.(2)有一根长为3%cm,在圆柱的同一母线的两端,底面直径为2cm的圆柱形铁管,用一段铁丝在铁管上缠绕2那么铁丝的最短长度为cm.圈,并使铁丝的两个端点落(2)可利用圆柱的侧面展开图.思维启迪：(1)考虑折叠后所得几何体的形状及数量关系;(2)研究几何体外表上两点的最短距离问题,常选择恰当的母线或棱展开,转化为平面上两点间的最短距离问题.1的正变式训罪2如图,一个多面体的平面展开图由一边长为方形和4个边长为1的正三角形组成,那

8、么该多面体的体积是思想方法感悟提升方法与技巧1 .对于根本概念和能用公式直接求出棱柱、棱锥、棱台与球的外表积的问题,要结合它们的结构特点与平面几何知识来解决.2 .要注意将空间问题转化为平面问题.3 .求几何体的体积,要注意分割与补形.将不规那么的几何体通过分割或补形将其转化为规那么的几何体求解.4 .一些几何体外表上的最短距离问题,常常利用几何体的展开图解决.时间：35分钟,总分值：57分1,粗线画出的是某几何体的三视图,那么此几何体的体积为-、选择题每题5分,共20分1.如图,网格纸上小正方形的边长为A.6B.92.高为3的直棱柱ABCAB'C.12C的底面是边长为1的正三角形如右

9、图所示,那么三棱锥B'ABC勺体积为1A.41B.2-'3C.63D.46,底面边长为3.正六棱柱的高为A. 48(3+电)C.24(6+,2)4,那么它的全面积为B. 483+2鱼D.1444 .某三棱锥的三视图如下图,该三棱锥的外表积是A.28+65C.56+1245B.D.30+6.1560+12：5L4-左视图1,E,F分别为线段AA,BC上的点,那么三棱锥DEDF的体积为二、填空题每题5分,共15分5 .如图,正方体ABCD-ABCD的棱长为6.一个几何体的三视图如下图单位:3m.m,那么该几何体的体积为r的铁球,并注入水,使水面7. 三棱锥A-BCD勺所有棱长都为啦

10、,那么该三棱锥的外接球的外表积为三、解做题共22分8. 10分如下图,在边长为5+啦的正方形ABCDK以A为圆心画一个扇形,以O为圆心画一个圆,MN,K为切点,以扇形为圆锥的侧面,以圆O为圆锥底面,围成一个圆锥,求圆锥的全面积与体积.9. 12分有一个倒圆锥形容器,它的轴截面是一个正三角形,在容器内放一个半径为与球正好相切,然后将球取出,求这时容器中水的深度.B组专项水平提升时间：25分钟,总分值：43分-、选择题每题5分,共15分1 .某几何体的三视图如下图,其中俯视图是个半圆,那么该几何体的外表积为3315A.£兀I-B.兀+、J3C.兀十3D.2兀+,J32 .在四棱锥上ABC

11、DK底面ABC四梯形,AB/CD2AB=3CDM为AE的中点,设ABCD勺体积为V,那么三棱锥M-EBC勺体积为A.2VB.1VC.2VD.*533103 .球的直径SC=4,A、B是该球球面上的两点,AB=镉,/ASC=ZBSC=30°,那么棱锥S-ABC勺体积为A.3/B,273C.3D,1二、填空题每题5分,共15分4 .如图,正三棱柱ABC-ABC的底面边长为2cm,高为5cm,那么一质点自点A出发,沿着三棱柱的侧面绕行两周到达点A的最短路线的长为cm.1,等腰三角形的腰长为5 .一个几何体是由上、下两局部构成的组合体,其三视图如下图,假设图中圆的半径为；5,那么该几何体的体积是主视图J'左视图j帮视图6 .如图,ADWBC是四面体ABC前互相垂直的棱,BC=2.假设AD=