极坐标几何意义的运用

1、一、t几何意义的理解：x=一1一t,1、(2018武汉调研)在平面直角坐标系xOy中，已知直线l的参数方程为y_2+t(t为参数)，以坐标原点为极点，以x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为尹一直线l与曲线C1+sin2。交于A,B两点.(1)求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；(2)已知点P的极坐标为j，求|PA|PB|的值.x=cos0,2、(2018全国出卷)在平面直角坐标系xOy中，。O的参数方程为(。为参数),过点(0,-V2)y=sin0且倾斜角为“的直线l与。O交于A,B两点.求a的取值范围；(2)求AB中点P的轨迹的参数方程.二、p几何意义的理解：x=4cos

2、a+2,3、在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为(”为参数)，以O为极点，以x轴的y=4sina正半轴为极轴的极坐标系中，直线l的极坐标方程为0=6(pCR).(1)求曲线C的极坐标方程；(2)设直线l与曲线C相交于A,B两点，求|AB|的值.x12cos4、(2019顺德一模)在直角坐标系xOy中，曲线C:(为参数)，直y、,32sinxtcos11:(t为参数)，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系.ytsin(1)求C与11的极坐标方程；(2)当时，直线11与C相交于O、A两点；过点O作11的垂线12,12与曲线C的另一个交63点为B,求OAOB的最大值.5、(2019广州)

3、已知曲线C的极坐标方程为=273cos2sin，直线11:(R),直线612:(R).以极点O为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系.3(1)求直线11,12的直角坐标方程以及曲线C的参数方程；(2)若直线11与曲线C交于O,A两点，直线12与曲线C交于O,B两点，求4AOB的面积.x=2+2cos0,6、已知曲线C的参数方程为(。为参数)，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立y=2sin0.一,一、一,兀极坐标系，直线1的极坐标万程为psin0+-=4.6(1)写出曲线C的极坐标方程和直线1的普通方程；(2)若射线。=工与曲线C交于O,A两点，与直线1交于B点，射线仁11%曲线C

4、交于O,P两点，求36PAB的面积.7、（2017全国出卷）在直角坐标系xOy中，直线11的参数方程为x=2+t,y=kt（t为参数），直线12的参数方程x=2+m,为m（m为参数）.设11与12的交点为P,当k变化时，P的轨迹为曲线C.尸k写出C的普通方程；（2）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，设13：p（cos。+sinJ2=0,M为13与C的交点，求M的极径.x=1+2018t,8、（2018湖南六校联考）已知直线1的参数方程为厂厂（t为参数）.在以坐标原点O为极点，xy=V3+201843t轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C的极坐标方程为p2=4pcos。+273ps

5、in。一4.（1）求直线1普通方程和曲线C的直角坐标方程；（2）设直线1与曲线C交于A,B两点，求|OA|OB|.参考答案：1、解（1）1的普通方程为x+y1=0;又p2+P2sin2O=2,x2+y2+y2=2,、x2即曲线C的直角坐标方程为-+y2=1.2,一一一一，11（2）点p的直角坐标为22.法一P2-，2在直线1上，直线1的参数方程为2x=2y=2+2t',（t'为参数）,t'代入曲线C的直角坐标方程得1当'+2：+乎t'2=0,一3c255即,'2+?4=0,|PA|PB|=R1'|2'斗|t1't2斗版cc

6、、，.兀一，,一_、一一.2、解（1）。O的直角坐标方程为x2+y2=1.当“="2"时，1与。父于两点.当“机寸，记tana=k,则1的方程为y=kxJ2.v2兀兀，、_兀3兀1与oo交于两点当且仅当了+:<1,解得k<-1或k>1，即衣或“c2T.综上，a的取值范围是7,37.44x=tcosa,兀3兀（2）1的参数方程为同+t（t为参数，4</<7）.设A，B,P对应的参数分别为tA,tB,tP,则tp=2,且tA,tB满足t222tsina+1=0.于是tA+tB=2亚sina,tp=V2sina.x=tpcosa,又点P的坐标（x,y

7、）满足广y=W+tpsina,-2x=2sin2a,所以点p的轨迹的参数方程是也近（口为参数，;<“<3:）.y=一万一Rcos2ax=4cosa+2,3、解（1）将方程消去参数a得x2+y24x12=0,y=4sina，曲线C的普通方程为x2+y24x-12=0,将x2+y2=J,x=pcos0代入上式可得p24pcos0=12,，曲线C的极坐标方程为：-4pcos0=12.p24pcos0=12,、一.兀(2)设A,B两点的极坐标分别为6，P2,3由兀60=6消去。得22-2/3p-12=0,根据题意可得P1,便是方程十一2j3p12=0的两根，P1+囚=2<3,p1p2

8、=-12,|AB|=|P1-p2|=7(p1+p2)2-4p1p2=215.4、解：(1)因为曲线C：12cos、32sin为参数)，所以曲线c的普通方程为:(x1)2(y,3)2由xcossin得C的极坐标方程为22cos2.3sin化简得:2cos23sin因为直线11:xtcosytsin(t为参数),所以直线11的极坐标方程为:R)-4分(漏写R不扣分)(2)设点A的极坐标为(A，),2cos2.3sin4sin点B的极坐标为4sin4cosOA所以当OB时,12OA解法二：由已知得:故有OAOA4sin4cos512OBOBOBmax10分AOB90,AB为eO的直径AB24216,

9、oa|2|ob28,即OAOB02而4行.10分当且仅当OAOB2应时,OAOB取得最大值4收.3,一,二5、解：(1)依题息，直线11的直角坐标万程为y1-x，I2的直角坐标万程为yJ3x.分3y,3分222因为xy,cosx,sin所以(x褥)2(y1)24,4分所以曲线C的参数方程为x收2C0S(为参数).5分y12sin(2)联立6得OA=2,3cos2sin4,6分同理，OB2273.又AOB8分6所以Saob1|OA|OBsinAOB142731273,9分即AOB的面积为2/.10分x=2+2cos0,6、解(1)由(。为参数)，消去。.得普通方程为(x-2)2+y2=4.y=2

10、sin0从而曲线C的极坐标方程为p24pcos0=0,即p=4cos0,因为直线l的极坐标方程为psin0+6=4,即乎psin。+2pcos0=4,，直线l的直角坐标方程为x+我y8=0.(2)依题意，联立射线。=；与曲线C的极坐标方程，得A,B两点的极坐标分别为2,3,4,联立射线0=1"曲线C的极坐标方程，得P点极坐标为2g手,.|AB|=2,S>apab='x2X25sin=23.236x=2+t,7、解(1)由1i：(t为参数)消去t,得1i的普通方程y=k(x-2),y=kt同理得直线l2的普通方程为x+2=ky,联立，消去k,得x2y2=4(yw0).所以C的普通方程为x2y2=4(yw0).(2)将直线13化为普通方程为x+yf,x=W2，联立X+尸也得2，F=x2+y2=&2=5,x2-y2=4陋44y=一"2"，l3与C的交点M的极径为乖.x=1+2018t,8、解(1)由厂厂消去3y=W+201873