XRDC 2012粉末X射线衍射峰形的

1、粉末X射线衍射峰形和峰宽的“等效吸收展宽”计算及其实验验证刘克家、张琢上海应用技术学院2012-6-301.绪论n由X射线衍射峰形的分析，还可得出材料的微结构方面的信息，例如晶粒尺寸，晶体缺陷等等n（双峰是Cu靶的Ka1和Ka2辐射）nAl的200峰 44.644.845.045.250010001500200025003000nX射线衍射的实际峰形与衍射理论的峰形存在着很大的差别，后者是用所谓“干涉函数”n16层晶面的干涉函数， 64224650100150200250n干涉函数有峰高I正比于N2，对于晶体其峰应当无限高，图为层数N=10000情况，其峰的特点是：半高宽约为0.01度数量级，

2、峰形有卫星峰，有零点0.30.20.10.10.20.32.1074.1076.1078.1071.108n干涉函数与理想的晶体峰的比较：单晶硅（400）的实验峰形（下图）相差很大：其硅峰半高宽为0.1度数量级，并且未见有零点及卫星峰。n（双峰是Cu靶的Ka1和Ka2辐射，下同）68.869.069.269.469.650 000100 000150 000n干涉函数与实际衍射峰形的差别太大，对此差别的解释，是仪器误差造成的“仪器展宽”。n对仪器展宽的定量计算很难，一般是用经验函数来拟合衍射峰形，这些拟合函数有高斯函数、柯西函数，以及Voigt 函数等。n但这些拟合仅有统计分布的意义，而无峰形

3、的物理意义。n近年来，本文作者认为试样的X射线吸收，是峰形影响的主要因素。对XRD峰形进行了新的研究和推导，得出了新的理论峰形公式：nnn详细的推导见以下参考文献。n Kejia Liu and H. Chen, Adv. in X-ray Anal 54(2010)17-23.n Kejia Liu and H. Chen, Adv. in X-ray Anal 55(2011) to be published.n刘克家, X射线衍射峰形状的理论推导A;第八届全国X射线衍射学术会议论文集C;2003年 n陈惠芬，刘克家，晶体吸收对X射线衍射峰形状的影响 常熟理工学院学报2006年第02期 n

4、刘克家,陈惠芬,晶体X射线衍射线形状的理论推导，大学物理，2（2007）4-7.n吸收影响峰形的一个证据是，不同吸收试样的峰形不同：nAl吸收小，峰锐、双峰可分，Pt 吸收大，峰缓双峰不可分。n蓝、红、绿线分别为实验值、计算值、和两者差值n实验条件为：Rigaku D/MAX 2200PC衍射仪，铜靶40kV 30mA，衍射束方石墨单色器, 扫描速度0.2/min，DS=SS=1， RS=0.15mm。n图中蓝色曲线是实验值，峰图中包括了Ka1和Ka2两个K特征辐射，红色曲线是（2）式计算结果，绿色线为两者的差值。n计算采取“有效吸收系数”，其以试样吸收为主，并将一部分对称的“仪器展宽”因素也

5、吸收在其中。n上图的计算中对Al取= 236 cm-1，对Pt =850cm-1。n两实验结果相对误差7%. n衍 射 峰 的 另 一 个 特 征 参 数 是 半 高 宽（FWHM）（下文中简称为“峰宽”），对于以前的实验结果表明，半高宽是随衍射角增大而增大的，如图。n此关系被称之为仪器分辨函数（IRF），是“仪器展宽”的一个参数。其不能由理论得出，仅可实测。n以上的IRF无定量的理论，仅有半经验公式，称为Caglioti 关系，由Caglioti 在1958年得出n n其包含有3个待定系数U,V和W n其对LaB6 具体应用见下图下图为一文献的给出的半经验结果，材料是LaB6n下节我们将给出

6、我们对“峰形”和“峰宽”两者，的理论结果和定量的实验验证。2. 吸收展宽的进一步实验验证吸收展宽的进一步实验验证n此前此公式的个别峰形与实验符合较好。本报告将给出公式的进一步实验论证。n2.1 Al 九个峰形的实验验证及误差计算九个峰形的实验验证及误差计算n本报告涉及到Al的九个峰形的实验结果与理论公式计算结果的比较。n实验条件及参数选取同上文。金属铝粉末衍射的各峰形，由公式拟合得各峰形相对误差均小于金属铝粉末衍射的各峰形，由公式拟合得各峰形相对误差均小于10%，可注意，可注意到各峰的半高宽是不同的，高角度的较宽，双峰明显分离到各峰的半高宽是不同的，高角度的较宽，双峰明显分离2.2 峰宽的计算

7、结果与实验结果的比较n不同衍射角下峰的半高宽不同。我们可由公式得到半高宽(FWHM)随衍射角2q 的变化数值求解关系，其用符号H来表示。n此关系一般称为XRD的仪器分辨函数（IRF），其一般仅是经验公式n在此我们给出其理论的近似公式：n此公式的量纲为弧度。n本2.2节将讨论此公式的实验结果的比较。n我们将在下文中讨论实验对此公式的验证。此近似公式的推导将另文发表。n Al的 Ka1半高宽实验结果，曲线为公式计算的结果 nLaB6半高宽的Caglioti关系（蓝）与我们公式结果（红）的比较，计算的误差约为10% 3. 结论n本报告在以往导出的衍射峰形“吸收展宽”的基础上进一步给出其实验验证，结果为： 对Al 的九个峰，峰形的误差10% 仅一个峰的峰宽误差为15%