数学建模投资最优问题

1、弟孝理N及学EASTCHINAINSTITUTEOFTECHNOLOGY数学建模一周论文课程设计题目：最优投资方案姓名1：吴深深学号:姓名20181013姓名2：许家幸学号:姓1420180422姓名3：王鑫学号:姓1420181220专业软件工程班级1421801Z指导教师朱琳2016年6月9日摘要本文主要研究银行投资受益最优问题，根据投资证券的种类、信用等级、到期年限、到期税前收益等的具体情况，根据线性规划的方法分析出数学模型，并且运用Ling。软件进行编码求解。根据问题一、根据此模型能够得到具体的解决方案，问题二、三都是根据问题一的模型做具体约束条件的变化，从而求出最优解。此模型适用于一

2、般简单的银行投资问题。这个优化问题的目标是有价证券回收的利息为最高，要做的决策是投资计划。即应购买的各种证券的数量的分配。综合考虑：特定证券购买、资金限制、平均信用等级、平均年限这些条件，按照题目所求，将决策变量、决策目标和约束条件构成的优化模型求解问题便得以解决。但是本模型不适合解决情况过于复杂的银行投资问题。关键字：最优投资线性规划Ling。求解一、问题重述某银行经理计划用一笔资金进行有价证券的投资，可供购进的证券及其信用等级、到期年限、收益如下表所示。按照规定，市政证券的收益可以免税，其他证券的收益需按50%的税率纳税。此外还有以下限制：政府及代办机构的证券总共至少要购进400万元，所购

3、证券的平均信用等级不超过1.4（数字越小，信用程度越高），所购证券的平均到期年限不超过5年。证券名称证券种类信用等级到期年限到期桎前收益7%A市政294.3B代办机构2155.4C政府145.0D政府134.4E市政524.5二、模型假设假设：1 .假设银行有能力实现5种证券供意投资：2 .假设在投资过程中，不会出现意外情况，以至不能正常投资：3 .假设各种投资的方案是确定的；4 .假设证券种类是固定不变的，并且银行只能在这几种证券中投资：5 .假设各种证券的信用等级、到期年限、到期税前收益是固定不变的；6 .假设各种证券是一直存在的。三、符号约定iflXl-5,表示从A.E中证券的投资额（百

4、万）i4X1-5,表示从A.E中证券的平均信用等级cidi®1-5,表示从A.E中证券的到期时间ui4X1-5,表示从A.E中证券的税前收益率四、问题分析综合分析：这个优化问题的目标是有价证券回收的利息为最高，要做的决策是投资计划。即应购买的各种证券的数量的分配。综合考虑：特定证券购买、资金限制、平均信用等级、平均年限这些条件，按照题目所求，将决策变量、决策目标和约束条件构成的优化模型求解问题便得以解决。政府及代办机构的证券总共至少要购进400万元，所购证券的平均信用等级不超过1.4（数字越小，信用程度越高），所购证券的平均到期年限不超过5年。问题一:若该经理有1000万元资金，应如

5、何投资?针对这个问题，只需要限制投资综合小于等于1000即可。问题二：如果能够以2.75%的利率借到不超过100万元资金，该经理应如何操作？针对这个问题，我们在问题一的基础上把金额增加100万，再考虑贷款利率和证券到期年限时间问题更改目标函数即可。问题三：在1000万元资金情况下，若证券A的税前收益增加为4.5%,投资应否改变？若证券C的税前收益减少为4.8%,投资应否改变？此问题树模型数据的更改，不用更改模型，直接更换数据重新求解即可。五、模型的建立根据问题的综合分析设X<i=1.5）表示从A.E中证券的投资额（百万），q（i=1.5）表示从A.E中证券的平均信用等级，4（i=l.5）

6、表示从A.E中证券的到期时间，”。=1.5）表示从人.上中证券的税前收益率。所以，在X、>0的情况下，政府及代办机构的证券总共至少要购进400万元的约束是X"Xs+XqN4；所购证券的平均信用等级不超过1.4（数字越小，信5力£55用程度越高）的约束是咤一KL4既是fxqK1.4、X;所购证券的平均到期ZX1i15EX。55年限不超过5年的约束是-5一<5既是fxu<5£Xx；而整个问题就是求Ex11115Xxbx-0.5（X2b2+X3b3+X4b4）的最大值。5问题一：若该经理有1000万元资金，增加约束条件Ex410即可，最终模i型的确立为

7、：5目标函数：max=ZXxbx-0.5(X2b3+X3b3+X4b4)X2+X3+X424,5Zx<10,i5ZX455<5或者Z%11i555T<1.4或者zxq<L4汇X,Exxx11X>0问题二：受益增加ioo万元，把问题的一的约束条件换为Z*<11即可。i最终模型的确立为：5目标函数：max=gXh-OJCXzbz+XsbB+Xh)1X2+X3+X4>4,i5ZX4sss.tT<5或者ZXd«5ZX，zx11i5Zx。155-3-&L4或者ZX£«1.4ZXZX111X>0.4问题三:目标函数

8、的系数和个别约束条件的系数发生改变，不必改变模型,模型与问题一一致。六、模型求解6.1 代码求解问题一：根据上述模型，用ling。编辑代码如下：model:Title投资最优问题L工NGO模型；SETS：SITE/1.5/:creditrdeadline,benifitZX;credit表示信用等级；deadline期限；!benifit受益率；!X表示投资；ENDSETSDATA：credit=22115;deadline=915432;benifit=0.0430.0540.0500.0440.045;ENDDATAmax=SUM(SITE:X*benifit)0.5*(X(2)*beni

9、fit(2)+X(3)*benifit(3)+X(4)*benifit(4);!目标函数；X(2)+X(3)+X(4)>4;SUM(SITE：X)<10;SUM(SITE:X)*1.4>SUM(SITE:X*credit);SUM(SITE:X)*5>SUM(SITE:X*deadline);for(SITE：X>0);end问题二、三模型类似，只需要在代码中更改约束条件相关参数，更改数据域中的数据即可。6.2 具体的方案问题一：Ling。求解结果为：Globaloptimalsolutionfound.Objectivevalue:Infeasibilities

10、:Totalsolveriterations:0.29836360.0000003VariableValueX(3)X(1)X(2)7.363636X(4)X(5)2.1818180.0000000.0000000.0000000.4545455ReducedCost0.0000000.3018182E-010.6363636E-030.000000ModelTitle:投资最优问题LINGO模型DualPrice0.0000000.2983636E-01-0.6181818E-02-0.2363636E-020.0000000.0000000.0000000.0000000.000000Ro

11、wSlack,orSurplus10.29836361.00000023.36363630.00000040.00000050.00000062.18181870.00000087.36363690.000000100.4545455即证券A,C,E分别投资2.182百万元,7.364百万元,0.454百万元,最大税后收益为0.298百万元。问题二：Ling。的求解结果为证券A、C、E分别投资2.4百万元，8.1百万元，0.5百万元，最大税后收益为0.298百万元。问题三：由问题一的结果中目标函数的取值范围（最优值不变）可知，证券A受益可增加0.35%,故证券A的税前收益增加4.5%,投资不应

12、该改变；证券C的税前收益可减0.112%（注意按50%的纳税率），故若证券C的税前收益减少为4.8%,投资应该改变。七、模型的评价兼于银行投资问题对银行的重要性，本题中我建立了相应的投资决策最优化模型，为银行在投资过程的决策提供了参考，我的模型有以下优点：对问题一，兼于银行的1000万有不同的投资方法,我建立了线性规划模型，在建模的过程中，充分考虑了投资的情况，使约束变的清晰，使题目更加完整。对于问题二，我根据银行可能借到的和银行本身有的钱，制定了算法，充分利用银行所借的钱来获得更大的收益，利用那些限制条件，建立了数学模型。本模型具有很强的参考价值。对于问题三,于银行的1000万有不同的投资方

13、法,我建立了线性规划模型，在建模的过程中，充分考虑了投资的情况，使约束变的清晰，使题目更加完整以确定银行是否改变投资方案。本模型具有很强的参考价值。八、模型的改进与推广本文建立了一个线性规划模型，运用这相模型，我们可以解决很多的实际问题，例如在国民生产中的材料分配问题，在出口贸易中经常遇到配额的问题,我们可以根据这个模型确立一个最佳的配额分配方案。九、结论分析由以上的结果中目标系数的允许范【制可知，证券A的税前收益可增加0.35%,故证券A的税前收益增加4.5%,投资不应改变：证券C的税前收益了减0.112%（按50%纳税），故证券C的税前收益可减4.8%,故投资应改变。附一：参考文献：姜启源

14、谢金星数学建模案例选集，高等教育出版社，20062董臻圃数学建模方法与实践，国防工业出版社，2006陈伟忠组合投资与投资基金管理，中国金融出版社，2004王五英，投资项目社会评价方法，经济管理出版社，1993.8姜启源数学模型高等教育出版社萧树铁大学数学实验高等教育出版社附二：问题二的Ling。求解结果Globaloptimalsolutionfound.Objectivevalue:Infeasibilities:0.30070000.000000Totalsolveriterations:ModelTitle:投资最优问题LINGO模型X(1)2.400000X(2)0.000000X(3

15、)8.1000000.000000X(4)0.000000X(5)0.500000030.0000000.3018182E-010.6363636E-030.0000000.3282000RowSlackorSurplusDualPrice1.000000o4.1000000.00000030.0000000.2983636E-0140.000000-0.6181818E-0250.000000-0.2363636E-0262.4000000.00000070.0000000.00000088.1000000.00000050.0000000.000000100.50000000.000000东华理工大学课程设计评分表学生姓名：吴深深、许家幸、王鑫（男）班级:学21801Z学号：2014学181013、2014学180422、2014学181220课程设计题目：项目内容满分实评选题能结合所学课程知识、有一定的能力训练。符合选题要求（3人一题）5工作量适中，难易度合理10能力水平能熟练应用所学知识，有一定查阅文献及运用文献资料能力10理