断裂力学练习题

1、习题1:设有两个无限大板A和B,均含有贯穿性裂纹，其中A板裂纹长度为2a,B板裂纹长度为a,两者均受拉应力作用，A板拉应力为仃，B板受拉应力为2仃，问他们的裂纹尖端应力强度因子是否相同。习题2:无限大板A、B受力如图所示，已知板A含贯穿裂纹长度为2ai=40.8mm,板B含贯穿裂纹长度为2a2=5.7mm,外加应力均i为250MPa,材料的断裂韧度KIC=63.25MPam2,问板A、B是否发生断裂。解：板A的应力强度因子：iiKI=:a=2503.1420.0204=63.29MPamKIC=63.23MPam因此，A板断裂。板B的应力强度因子：iiKI=二a=250%3.i420.0028

2、5=23.66MPam*KIC=63.23MPam,因此，B板不会断裂解：A板:KIAB板:KIB因此, 二者的应力强度因子不相同。a=Y22二2 a习题3:证明如探伤给出的裂纹当量直径D=2A时（深埋裂纹，当2量面积为nA）,在裂纹面积相等的情况下，把裂纹简化为椭圆裂纹1（短轴长轴比%=Q 比简化为圆形裂纹安全c2D=2A,则简化为圆形裂纹时有裂纹半径为A,21a一当量面积为A,且轴比为ac=k=2,则c=1=2a由S=nA2=-a-,得到：a=AJk,Kk1当%=k=一时,6=41.46=1.208c2由于简化为椭圆形裂纹计算得到的应力强度因子要大于简化为圆形裂纹时的应力强度因子，因此偏于

3、安全1习题4：某构件材料断裂韧度KIC=49.3MPam2,屈服强度仃s=1470MPa,构件表面有表面裂纹长2c=3mm,深2=0.5mm,给定安全系数为n=2,试求容许工作应力（分别按考虑塑性区影响和不考565一a虑塑性区影响两种情况计算）。（平面应变、62=1+1.464）ccJ解：表面浅裂纹的应力强度因子计算公式为（欧文解式）：解：当量直径为对于深埋裂纹有:KI一一2二A2,因此有：KI=0.637-A则：KI=二二a.A、k=0.696:AKI1.11十1.464a1.6511.4641.650.5) )d.5J=1.113不考虑塑性区影响则:KIC1.1-ca(JcKKIC49.3

4、1.1131.1n.a1.12%3.1420.0005629.3MPa考虑塑性区影响，则:KI即:Oc1.1-arss1.1二、KIKI1.1aKJ2一0.2121.1由此解得:1.21a0.212K:KICKI、249.31.11321.21a0.212=619.6MPaKIC、22.1.213.1420.00050.212习题5:某筒式压力容器内径D=1000mm,壁厚t=20mm,受内压249.32M1470Jp=39.23MPa,外壁有纵向表面裂纹a=1.0mm,%=0.6,选用两种1钢材分别为：钢材1：仃s=1667.19MPa,KIC=2451.75MPamm,1钢材2:仃s=20

5、59.47MPa,KIC=1471.05MPamm,试按传统强度设计方法和断裂准则方法分析其安全性（考虑塑性区影响）。解：最大主应力为：根据传统强度理论则有:钢材1：仃=980.75MPa仃s=1667.19MPa,结构安全钢材2：仃=980.75MPa父仃s=2059MPa,结构安全KI=1537.2MPamm2KIC=1471.05MPamm2,结构断裂。pD39.2310002t 一 220=980.75MPaK钢材1:11.1980.75x3.142111537.2MPamm21.62-0.212980.75、21667.19钢材2:K|1.1980.75x3.14211.62-0.2

6、122980.752059.47)111525.0MPamm2根据断裂准则有：KIac=0.6,：2=1.62习题6：试导出无限大板，有一任意倾角（3的穿透裂纹，在无限远处受均匀拉应力 b 作用下的应力强度因子公式。解：由任意斜截面上的正应力和剪应力公式可得垂直于裂纹的正拉应力和剪应力分别为：=一-cos2=一(1-12sin2)=sin2222CT=sin2-sincos2于是得：应力强度因子公式为：KI=sin2二aKN-sincos、二a习题7:考虑塑性区修正， 计算有限厚度板如图所示的表面半椭圆形裂纹的应力强度因子和表面半圆形裂纹的应力强度因子。（平面应变,帕尔斯-薛昌明修正式，抛物线

7、性内插法）解：采用帕尔斯-薛昌明修正式给定前后表面的影响，前表面的修正采用抛物线性内插法。给出半椭圆形应力强度因子的表达式为:rs中为第二类椭圆积分，可查表求得，也可采用近似公式：KIM1M2二aeffM1M2.(ars)其中:M1=10.12(1-a2c),M22W.atana2W将M1、M2、rs代入并整理得:当为半圆形的表面裂纹时，则a=c,则有:1.03a2.470.188二s习题8:无限大板，有穿透直裂纹，在裂纹上下表面受均匀拉伸应力仃，试用叠加法求应力强度因子，如图所示。解：利用迭加法，则有：(K|) )a=(K|)J(K|) )c,(KJb=0,(K)c=a,1.65=1+1.4

8、64acJ进行计算2MM/亘Q=22M1M22=1.5721.032=2.470.188KI2，2于是有：（KJ,=（KJ。=二、二a习题9：厚度为t=5mm,长度为l=100mm,宽度为l=50mm的平板，由高强度钢制成，受均匀拉应力作用，已知工作应力为i仃=500MPa,材料的断裂韧度Kg=1900MPa，mm万，材料的仃s=1700MPa,板中有一穿透裂纹，长度为2a=4mm,试问板能否正常工作。（按无限大板处理）。解：平面应力状态，无限大板贯穿裂纹，考虑塑性区影响。应力强度因子的表达式为：155001I21700；所以:1KI=MPa=1.04525003.1422=1306.7MPa

9、mm211由于：KI=1306.7MPamm2KIC=1900MPamm2因此板正常工作习题10:在直彳全为240mm的气锤杆中有一个位于横截面中心处的疲劳裂纹，可当作圆片状裂纹来处理，当横截面上的平均拉应力为仃=430MPa时，裂纹失稳扩展，已知杆件的平面应变断裂韧度为2二9452(2)由于错误！不能通过编辑域代码创建对象,因此该板能够正常KIC=82MPam2,求此裂纹的直径。解：可看做为圆片形深埋裂纹(不考虑塑性区影响)，则应力强度因子表达式为:KI当为圆片形，即：a=c,则所以裂纹的直径为2ac=57.2mm。习题11:有一厚度t=5mm,宽2b=340mm的平板，具有中心贯穿裂纹，裂

10、纹长为2a=16mm,板端受拉力F=1.3MN,见图示.若材料cs=1210MPa,K|c=4030MPa，mm,裂纹形状因子Y=1。 试问板能否正常工作(按不考虑塑性区影响和考虑塑性区两种情况计算)。解：计算工作应力错误！不能通过编辑域代码创建对象。1、按不考虑塑性区进行计算：(1)计算应力强度因子错误！不能通过编辑域代码创建对象。工作KIC2-、acacKICKIC3.142822IC44302=0.0286m=28.6mm2、按考虑塑性区进行计算：（1）计算增大系数（平面应力状态）错误！不能通过编辑域代码创建对象。错误！不能通过编辑域代码创建对象。（2分）（2）计算应力强度因子错误！不能

11、通过编辑域代码创建对象。（4分）（3）由于错误！不能通过编辑域代码创建对象。，因此该板不能正常工作（2分）习题12:某汽轮发电机转子，有表面裂纹，深度a。=3.2mm,长度2c=10mm（即62=1.68）,其工作应力为仃=320MPa,材料屈服极限仃s=540MPa，断裂韧度KIC=145MPavm，求：容限裂纹尺寸ac（按不考虑和考虑塑性区影响两种情况）。解：1、按不考虑塑性区进行计算：如要求容限裂纹尺寸a。，则应有：KIC=1.10a。/因此有：错误！不能通过编辑域代码创建对象。2、按考虑塑性区进行计算：如要求容限裂纹尺寸a。，则应有：错误！不能通过编辑域代码创建对象。其中：错误！不能通

12、过编辑域代码创建对象。因此有：错误！不能通过编辑域代码创建对象。错误！不能通过编辑域代码创建对象。习题13:圆柱形容器有一纵向穿透裂纹，裂纹长为2a=3.8mm,容器内径为D=100mm,壁厚t=5mm,材料的断裂韧度为Ke=37MPa而，试求断裂时的临界内压力p。（按考虑鼓胀效应与不考虑鼓胀效应考虑）。解：由题意知环向应力为最大应力方向，因此有：PD仃门=2t不考虑鼓胀效应有：K1=二.a或者：Ke，aK37有c二一二478.9MPaa3.1420.0019考虑鼓胀效应有:KIC=M-caK37有.cIC=477.8MPaMva1.0023,3.1420.0019PcD2t习题14:试用M据KI=仃炳的应力强度因子定义，以及K准则与G准则的一致性，给出应力与能量释放率G的关系式。若某马氏体钢的断裂韧性（裂纹扩展阻力）为GIC=24kJm-2,试求平面应变断裂韧度KIC为多少。解：（1）由K1=仃Ja得:又有K和G的一致性有：GI或:EGIPc=2ct2478