时间序列上机试验-ARIMA模型建立季节乘积模型资料

1、实验二ARIMA模型的建立一、实验目的熟悉ARIMA真型，掌握利用ARIMA真型建模过程，学会利用自相关系数和偏自相关系数对ARIMA真型进行识别，利用最小二乘法等方法对ARIMA真型进行估计，利用信息准则对估计的ARIMA真型进行诊断，以及学会利用ARIMAf型进行预测。掌握在实证研究如何运用Eviews软件进行ARIMA真型的识别、诊断、估计和预测。二、基本概念ARIMA真型，即将非平稳时间序列转化为平稳时间序列，然后将平稳的时间序列建立ARMAg型。ARIMA模型根据原序列是否平稳以及回归中所含部分的不同，包括移动平均过程(MA、自回归过程(AR、自回归移动平均过程(ARMA以及ARIM

2、AS程。在ARIMA真型的识别过程中，主要用到两个工具：自相关函数ACF偏自相关函数PACFW及它们各自的相关图。对于一个序列Xt而言，它的第j阶自相关系数斗为它的j阶自协方差除以方差，即Pj=¥j0,它是关于滞后期j的函数，因此我们也称之为自相关函数，通常记ACF(j)0偏自相关函数PACF(j)度量了消除中间滞后项影响后两滞后变量之间的相关关系。三、实验内容(1)根据时序图的形状，采用相应的方法把非平稳序列平稳化；(2)对经过平才I化后的2000年1月到2011年10月美国的失业率数据建立ARIMA(p,d,q)模型，并利用此模型进行失业率的预测。四、实验要求：了解ARIMA真型

3、的特点和建模过程，了解ARMAffiARIMA真型三者之间的区别与联系，掌握如何利用自相关系数和偏自相关系数对ARIMA真型进行识别，利用最小二乘法等方法对ARIMA模型进行估计，利用信息准则对估计的ARIMA模型进行诊断，以及如何利用ARIMA真型进行预测。五、实验步骤(1)输入原始数据打开Eviews软件，选择“File”菜单中的“New-Work巾le”选项，在“Workfilestructuretype”栏中选择“Dated-regularfrequency”，在“Frequency”栏中选择“Monthly”，分别在起始月输入1991.01,终止月输入2010.12,点击ok,见图1

4、。再建立一个Newobject,将选取的x的月度数据复制进去。(2)做出时序图并判断做出该序列的时序图2,看出该序列呈一定的上升趋势，周期性不是很明显。直观来看，显著非平稳。图2:时序图进一步考察其自相关图和偏自相关图，如图33Series:XWorkfile:时间序列第二次上机:Untitled、E快刊|Proc|ObjectProperties|PtintName|Freeze|Saniple|Genr|5h«HGraph|5tats|lderit|CorrelogramofXmtgiliuquwlfqwdiiwmr.ltjAutocorrelationPartialCorrel

5、ationACPACQ-StatProb1匚匚iL111111I1111111I1111i|i|illlICiir11L11匚Ir11111111112345678901234567890123411111111112222209S90999152.500.0000.975-0.122301.690.0000.957-0.14044&560.0000937*0125S36.16Q.QOO0915Q.012720.4B00000.891-a14?B4S.460.0000.364-0.058959.730.0000336由05510S3.9aoooO.BOJ-0.0941190.J0.00

6、00.771-0.05212ggi0.0000736-0.058137960ooo0.699-Q05314&1eaaoo0.S630031153620.0000625aooo1602.9aaoo口5B8。口2416623aaoo0.5510.0201714B0.0000.513*0,026176070.0000476QQ32130060.0000.440Q.012133470.00004050.02S186400.0000370-0.0441888.60.0000335-003519090oooo0.301-0.0501925.50.00002670.010193860.000图3:x

7、的自相关图和偏自相关图自相关系数可以看出，衰减到零的速度非常缓慢，所以断定x序列非平稳。为了证实这个结论，进一步对其做ADF检验，结果见图4,可以看出在显著性水平0.05下，接受存在一个单位根的原假设，进一步验证了原序列不平稳。OSeries:XWorkfile:时间序列85nx上机;UntiHed二回|Pcx:.ObjectPnnt|Name|Feez&|Sample.G-nr5hE2t|G苜ph|Gtats|IdentAugmentedDickeyFullerUnitRootTestonXNullHypothesis:XhasaunitrootExogenous:ConstantL

8、agLenglh:2(AutomaticbasedonSICMAXLAG=13)t-StatisticProb*AugmentedDickey-Fullerteststatistic-1.2731E20.6412Testcritcalvalues:1%level5%level10%level-3474265-2880722-2.577077*MacKinnon(1996)one-sidedpvalues图4:序列x的ADF检验(3)原始数据的差分处理由于数据有上升趋势，先对其进行一阶差分处理来消除趋势。点击“GenerateSeries”在"GenerateSeriesbyEquat

9、ion”对话框中输入相应的命令"x1=D(x)”以消除趋势项，其时序图见图5口Senes:XIWcrkfile：的即匈二次卜机tUrrtklwdView|ProuObjectPfoperties|Print|Nmfne|Freeze|SampiJGar15heet|Graph|Statsdent图5:x1的时序图由图5可以粗略的判断序列x1平稳，可见，趋势项以明显消除，但是明显看到出现了以年为周期的季节效应，所以对x做一阶12步差分来提取原序列的趋势效应和季节效应，点击“GenerateSeries”在"GenerateSeriesbyEquation对话框中输入相应的命令

10、"x12=D(x1,12)”其时序图见图6,口Series;X12Workfile;时间序列箱口欠上机5；Untitled、V1ew|PbuJObject|Properties|PrintNamdFreezeSample|Genr£heet|GraphStats|dEntX12QQ0102030405068OSQ9101112周期性得以部分消除，下面进一步考察x12的自相关和偏自相关图，如图7图7:x12的自相关和偏自相关图由图7可以看出，自相关系数3阶截尾，但在5阶和12阶处大于两倍标准差，偏自相关系数3阶截尾，在12阶和24阶处大于两倍标准差且具有一定的周期性。Q统计量

11、的P值有小于0.05的情况，因此序列为平稳非白噪声序列。再进一步对其做ADF检验，结果见图8。可以看出在显著性水平0.05下，拒绝存在一个单位根的原假设，进一步验证了x12序列平稳。3Series:X12Workfile:时间序?慢二卜机:Untitled、q0View|Proc|口bjeH|PropertiesPrint|Nnme|Va巾pieGenr|玉正闺Graph|StatsIdentAugmentedDickey-FullerUnitRootTestonX12NullHypothesis:X12hasaunitrootExogenous:ConstantLLagLength:2(Au

12、tomaticbasedonSIG,MAXLAG-13)t-StatisticProbZAugmeritEgDi匚*ey-Ful恰怛gstatisti匚<3327348。0034Testcriticalvalues：1%level-34785475%level-298259010%level-2.578074'MacKinnon(1996)one-sidedcwalues.(4)模型尝试：andStates在序列工作文件窗口点击View/DescriptiveStatistics/Histogram对x12序列做描述统计分析见图9,图9:x12序列描述统计分析可见序列均值非0,需

13、要在原序列基础上生成一个新的0均值序列。点击GenerateSeries,在对话框中输入y12=x12+0.008571,并对y12做描述统计分析见图10可见序列均值为00由图7的自相关和偏自相关图可知：自相关和偏自相关系数3阶显著，所以先尝试拟合ARMA3,3)模型，在主窗口输入：lsy12arar(2)arma(1)ma(2)ma(3)，得下图：口Equation:UNTITLEDWorkHle:|a|B|Eg|Via|PtquIObjectPrint|FretjeEstimate|F°ruGst|Stats|Resids|DependentVariable:Y12Method：

14、LeastSquaresDate:12/03/12Time:12:56Sample(adjusted):2OO1TO52012M09Includedobservations137afteradjustmentsConvergenceachievedafter27ite白tion与MABackcast2001M022001M04VariableCoefficientStdErrort-StatisticProb.AR*02715150112595*241143600173AR(2)0,0395880.1073430.8307310.4076AR070564100S26058542319ooooo

15、MA(1)D4545510146674309905400024MA(2)0.3847990.1489292.5837660.0109MA-05539410142266-383369000002R-squared0.291519Meandependentvar-0.00310BAdjustedR-squared0264478SD.dependentvar0230430SE.ofregression0.197S23Akaikeinfocriterion-0362108Sumsquaredresid5.116164Schwarzcriterion-0.234225Loglikelihood30.80

16、438Hannan-Quinncriter.*0310139Dubin-W3忸cmslat1.972449InvertedARRoots84-56-.73i-5B+73iInvertedMARoots,57-.51-341-5l+.64i图11:ar(3)的拟合结果由图12可知，存在不显著的解释变量，剔除不显著的解释变量并进行进一步的尝试，得到最优的模型为ARMA(1,2),3),结果如图12Equation:UNTITLEDWnrkfile:时间?惺=>机：5.回干ruje|E耳tjnte|For.cgtgt|StatsResidsVlewjProcObjectPrbit|NDepen

17、dentVariable:Y12Method:LeastSquaresDate:12703J12Time:1300Sample(adjusted):2001M052012M09includeaabservauons:137afteradjustmentsconvergenceachievedafter21iterationsMABackcast2001M022001M04VariableCoefficientStd.Errort-StatisticProbARC!)-03459200067107-515477900000AR(3)0650544005597411.6222300000MA105

18、431280095704567033000000MA(2)047778000941875.07266000000MA(3)-04668450.092092-5.06933700000R-squared10288002Meandependentvar-0003108AdjustedR-squared0266426S.Ddependentvar0.230430S.E.ofregression197361Akaikeinfocriterion9371754Sumsquaredresid5.141564Schwarzcriterion-0265185Loglivelihood3040514.Hanna

19、n-Quirincriter.-0328447Durbin-Watsonstat1992198InvertedARRoots.77-.56+74i-56-.74iinverteaMARoots4S-51-.84i-51+S4I图12:y12的ar(3)模型拟合图由图12可知，模型的拟合效果不佳，下面考察模型拟合后的残差，如图13产飞L_|Series:RESIDWorkfile:时间序别第二次上机:Untied*|国.电巴|Pr.亡|匚也J虹t|PTBpairti电土|Print|Myi亡I|8npi型|G*nr|Hh-t卬百曲I忘3HlIdgntjCorrelogramofRESIDDate

20、：12/03/12Time：13:01Sample.2000M012012M09Includedobssn/atiors:137AutocorrelationPartialCorrelationACRACQ-StatProb11(I11-0.010-0010001290909:112-0026-00260.11080946II?1不3010501051.69010639II16996079111J15-0021-00151.76220.3B1111I1160.0350.0251.94300.9251ZlJZl701010.1E16.73430.4571c11118-0

21、.05&4)0537.24780.510111'90.0080.0107.25680.610n1|11100.012-00287.28020699J1|111-0,0030.0107.28207761n1112*0,312*032622.130036111113-0.013-002722.15S0053JpI111400720030229690061r-ilIID115-0152-009027050。023II1111116004100352730800381c01117-0.060-007227.B800.046II1JI11180022003427959006311IDI1

22、9-0016009628001O.OB31II1120-0007-0018280090.1091i112100530.06028.4710.1271口11:122-0.082-0.05229.5860.12911'1i230.035002029.7BB0.156匚1匚i24-0.141-27633.155101图13:残差图由图13可知，残差不是白噪声序列，模型的信息提取不充分，模型不理想。考虑到该序列既具有短期相关性又具有季节效应，短期相关性和季节效应不能简单地、可加性地提取，因而估计该序列的季节效应和短期相关性之间具有复杂的关联性。这时通常假定短期相关性和季节效应之间具有乘积关系，

23、尝试使用乘积模型来拟合序列的发展：由图9,序列a可看作偏自相关系数3阶截尾，自相关系数3阶截尾。故先尝试ARMA(2,1,2)X(1,1,1)12,在主窗口输入：lsy12arararsar(12)ma(1)ma(2)sma(12)结果如下图OEquation：UNTITLEDWorkfile:机:U”，|口回View|Proc|Ofaject|IPriit|FreezeEstiwatelForecast|Stats.|Resids|DependentVariable:Y12Method:LeastSquaresDate:12/03J12Time:13:06Sample(adjusted):2

24、002M052012M09includedobservations:125afteradjustmentsConvergenceachievedafter21iterationsMABackcast2001MQ22Q02M04VariableCoefficientStd.Errort-StatisticProb.AR(1)0.0503580372041013535508926AR(2)0.2310930.2147191.07025502840AR(3)0.5105520.2390482.1357730.0348SAR(12)0002S180102552002747609781MA(1)0062

25、2100374146016627203632MA01444730195147074033104606MA-04051810177926-22772470.0246SMA(12)*08881850032673*27.1837600000R-squared0.535926Meandependentvar-0.011429AdjustedR-sqjared0508161SDdependentvar0231405S.E.ofregression01622S7Akaikeinfocriterion-0737037Sumsquaredresid3081443Schwarzcriterion-0.55502

26、5Laglikelihood54.06481Hannan-Quinncriter.-0.563501Durbin-Watsonstat1.961604Inverted.arRoots,91,61.53-311.53*31i31+.53i31-53100+61i00-61i-.31+531-.43-611-43+.61i-.53-31i-.53+311-61InvertedMARoots9g86+50i8S-50i.66,50*86i,50-.B6i-,00-99i-l00*99i-36+.70i-,36*70i-,50-.86i-50+.86i-,86+50i-8舁.50i-.99图14:AR

27、MA(2,1,2)X(1,1,1)12模型拟合结果由图14可知，模型拟合存在一些不显著的解释变量，下面进行一系列的尝试，最终确定最优的模型为：ARMA(2、3、4),1,4)X(0,1,1)或，模型拟合结果如图15ViewJPru|口时号广|Print|NEg|Freeze11E与trnn日ta|SpngBs：t|jStgH|NEds|DependentVariable-Y12Method:LeastSquaresDate:112/03/12Time:13:19Sample(adjusted):2001M062012M09includedobservations:136afteradjustm

28、entsConvergenceachievedafter20iterationsIMABackcast2000M022001MOBVariableCaefficientStd.Errort-StatisticProb.AR1.53014802404963.6260300000AR(3)0.2676340.021333125453600000AR(4)-08687760l0-22587-3Q4633400000MA(1)2045400.067859301373300031MA(2)-1.2901190.060153-2144712ooooaMA(3)-0351015Q077270-4,54223

29、1ooooaMA(4)0.665087.073706902352700000SMA(12)-0.6997370.0Z2203-40523660.0000R-squared0.583295Meandependentvar-0.000988AdjustedR-squared0.560507S.D.dependentvar0.229937SE.ofregression0152435Akaikeinfocriterion-0067135sumsquaredresid2.974262Schwarzcmterion-0.695802Loglikelihood66.96517Hannan-Quinncrit

30、er.-0.797510Durbin-Watsonstat1总236Inverted.ARRoots-92Tli.92-111-.92*.40i-.92-.40SEstimatediARprocessisngnstationaryinvertedMARoots99.86-50i,86*50I31+15(.50-861,50*.e6i.0*.99i-00-,99i-50+66i-50-e6i-86+50i-86-50i»91-391-91-391-99图15:ARMA(2、3、4),1,4)X(0,1,1)或，模型拟合结果卜面查看残差的自相关和偏自相关图图16:ARMA(2、3、4),

31、1,4)X(0,1,1)12的残差的自相关和偏自相关图图17:ARMA(2、3、4),1,4)X(0,1,1)12拟合效果图由图17可知模型拟合的效果比较好，所以决定使用ARMA(2、3、4),1,4)乂(0,1,1)12作最终的模型拟合结果。7、模型的预测：首先扩展样本期至2012-12,最后共有三个变量值为空。在Eviews中有两种预测方式：“Dynamic;'和"Static"，前者是根据所选择的一定的估计区间，进行多步向前预测；后者是只滚动的进行向前一步预测，即每预测一次，用真实值代替预测值，加入到估计区间，再进行向前一步预测。点击Dynamicforeca

32、st,"Forecastsample”中输入2000M012012M12结果见图18:DEquation:UN111LEDWorkfilp：时第机;U-o|回|£3Vic-Proc|ObjectPrint|忖1am.|Fr比|iEgtimdte|Forcca刈Stats|FtasidsWaiaz<jschchDEqrc»xiau12|YiJF"-F3E|Foftca&r；Y12FActual：Y12Fotecastsample:2(KX)Md12D12M12IrolLdezobseraLions.T4ZRootM«anSqg

33、74;Error0.22MMMc«rAb»lultError0.17525123TA15PercertError100XXXJTl-eilIreq3C：nefrh=ient1.SiasPruportioftO.MMX)Va-ianoePfoportoftl.fXXXXX)CoFranc*FnoortionO.(XXXX>D图中实线代表的是y12的预测值，两条虚线则提供了2倍标准差的置信区间。可以看到，随着预测时间的增长，预测值序列的均值（接近0）上下波动，预测效果应该还不错。软件默认将预测值放在YF中。下面观察原序列Y12和YF之间的动态关系。同时选中Y12和YF,击右键，点open/