232-1二面角的有关概念

1、2.3.2 2.3.2 平面与平面垂直的判定平面与平面垂直的判定 第一课时第一课时二面角的有关概念二面角的有关概念 问题提出问题提出 1. 1.空间两个平面有平行、相交两空间两个平面有平行、相交两种位置关系，对于两个平面平行，种位置关系，对于两个平面平行，我们已作了全面的研究，对于两个我们已作了全面的研究，对于两个平面相交，我们应从理论上有进一平面相交，我们应从理论上有进一步的认识步的认识. .公路公路知识探究（一）：知识探究（一）：二面角的有关概念二面角的有关概念 半平面半平面半平面半平面射线射线射线射线在平面几何中，我们把角定义为在平面几何中，我们把角定义为“从一点出发的两条射线所组成的从

2、一点出发的两条射线所组成的图形叫做角图形叫做角”，按照这种定义方式，按照这种定义方式，二面角的定义如何？二面角的定义如何？从一条直线出发的两个半平面所组从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角成的图形叫做二面角 l棱棱面面PQ思考思考4:4:下列两个二面角在摆放上有下列两个二面角在摆放上有什么不同？什么不同？ll平卧式平卧式直立式直立式知识探究（二）：知识探究（二）：二面角的平面角二面角的平面角 这些二面角的区别在哪里？这些二面角的区别在哪里？llO OA AB B在图中如何调整在图中如何调整OAOA、OBOB的位置，使的位置，使AOBAOB被二面角被二面角-l-唯一确定？唯一确定？l

3、O OA AB BlO OA AB B这个角的大小是否与顶点这个角的大小是否与顶点O O在棱上在棱上的位置有关？的位置有关？思考思考5:5:上面所作的角叫做上面所作的角叫做二面角的二面角的平面角平面角，你能给二面角的平面角下，你能给二面角的平面角下个定义吗？个定义吗？以二面角的棱上任意一点为顶点，以二面角的棱上任意一点为顶点，在两个面内分别作垂直于棱的两条在两个面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫做二射线，这两条射线所成的角叫做二面角的平面角面角的平面角. .lO OA AB B一般地，二面角的平面角的取值范一般地，二面角的平面角的取值范围如何？围如何？0 ,180 思考思考7:

4、7:如图，过二面角如图，过二面角-l-一个一个面内一点面内一点A A，作另一个面的垂线，垂，作另一个面的垂线，垂足为足为B B，过点，过点B B作棱的垂线，垂足为作棱的垂线，垂足为O O，连结连结AOAO，则，则AOBAOB是二面角的平面角是二面角的平面角吗？为什么？吗？为什么？ABO Ol思考思考8:8:如图，平面如图，平面垂直于二面角垂直于二面角的棱的棱l，分别与面，分别与面、相交于相交于OAOA、OBOB，则，则AOBAOB是二面角的平面角吗？是二面角的平面角吗？为什么？为什么？lA AO OB B理论迁移理论迁移 例例1 1 在正方体在正方体ABCD-AABCD-A1 1B B1 1C C1 1D D1 1中，中，求二面角求二面角B B1 1-AC-B-AC-B大小的正切值大小的正切值. .A AA A1 1B BC CD DB B1 1C C1 1D D1 1O60例例2 2 如图所示，河堤斜面与水平面如图所示，河堤斜面与水平面所成二面角为所成二面角为 ，堤面上有一条直，堤面上有一条直道道CDCD，它与堤角的水平线，它与堤角的水平线ABAB的夹角的夹角为为 ，沿这条直道从堤脚，沿这条直道从堤脚C C向上行走向上行走10m10m到达到达E E处，此时人升高了多少处