贵阳市2019年适应性考试(一)理科数学答案

1、贵阳市2019年高三适应性考试（一）理科数学参考答案与评分建议一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。题号123456%89101112答案DAC?ABABBCDC二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。13.40；14.-；15.2,2兀；16.4亡3,8、；'3三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.（本小题满分12分）解：（1）由正弦定理得：sinA二sinBcosC+sinCsinB,即sin（B+C）=sinBcosC+sinCsinB,故cosBsinC二sinCsinB,因为sinC主0,所以cosB

2、二sinB,因为0vBv兀,）兀所以B；6分4（2）因为a,b,c成等比数列，所以b2ac，由余弦定理得a2+c22accosBac,由重要不等式知2ac一2accosBWac,所以cosB三1cos3因为0<B<n，且函数y=cosx在（0,兀）上是减函数,一兀40(13x12-7x8)2=1000(13+7)(8+12)(13+8)(7+12)=199K2所以BWy12分积极型懈怠型总计男13720女81220总计211918（本小题满分12分）解：（1）由题意可得列联表沁2.506<2.706,所以85<n<90，因此，n可能的最大值为89；6分（2）该天行

3、走步数超过10000步的有6男2女共8人，则X=0,1,2，C320C1C230C2C1P(X=0)=-6=,P(X=1)=-2-=,P(X=2)=-2-6C356C356C3888所以X的分布列为X012P(X)20306565656203063所以E（X）=0x+1x+2x=12分565656419（本小题满分12分）解：（1）取AM中点O，连结DO，因为平面ADM丄平面ABCM，AD=DM，所以DO丄平面AB-M，DO丄BM，易知AM丄BM，所以BM丄平面ADM，所以BM丄AD，而AD丄DM，所以AD丄平面BMD；6分EMCFyB（2）如图，以O为原点建立空间直角坐标系，（x轴垂直AB交

4、AB于E,y轴垂直BC111313交BC于F，OD为z轴)则A(-,-亍0)，B(-,-,0)C(-2,2,0)，D(0,0,M(29所以BC=(-1,0,0),DC=(2,-_)，设n1=(x,y,z)是平面BCD的一个法向量，x0y+0z=01x+3y迈z=0，x十一yz0222n-BC=01>，所以<n-DC=0J1令z=忑，解得x=0，y=3，即n=(0,-E),ln1=罕3i3i3由（1）知AD是平面mbd的一个法向量，且AD=（-2,2,1AD1=1nAD0+3+1近cos<n,AD>=i=iInI-1ADI屁11i1x3又因为二面角M-BD-C为锐角，所以

5、二面角M-BD-C的余弦值为需22-12分20（本小题满分12分）解：(1)设动点M(x,y)(x丰2)，则k=MA丄,k=丄y+2mbx2:kk-MAMB即4+y2=1(xH±2)6分(2)当1的斜率不存在时，P(-1<-2-),Q(-1，一1733若S(飞,。),SP-SQ二64-当直线1的斜率存在时，设1的方程为y=k(x+1),k丰0，联立方程组y二k(x+1)，消去y得(1+4k2)x2+8k2x+4k2-4=0,x2+4y2=4设P(x,y),Q(x,y)，则<x+x12xx=12=一8k21+4k24k2-41+4k2*$1717.Sp=(丁瓦SQ=(苧了p

6、SPSQ=xx+U(x+x)+上1281282+y1y2=xx+17(x+x)+上1281282+k2(xx+x+x+1)121217172=(1+k2)xx+(k2+)(x+x)+k2+-128128217(1+k2)(4k2-4)(k2+y)(-8k2)7172=+k2+-1+4k21+4k282&-4(1+4k2)17233=+=.1+4k28264'33综上所述，SPSQ=为定值12分6421(本小题满分12分)解：函数的定义域为xG(0,+8)a-2(1)f'(x)=2ax+，由题意f'(1)=4，所以2a+(a-2)=4,x解之得：a=2;4分(2)

7、a二1时f(x)=x2-Inx+1,即当x>0时恒有x2-lnx+1三tx-x2，又xe(0,+s)lnx1整理得：tW2x-+,xxlnx11-lnx12x2+lnx-2令g(x)=2x-+,则g'(x)=2-xxx2x2x2令h(x)=2x2+lnx一2,由h(x)=4x+丄0恒成立，即h(x)二2x2+lnx一2在(0,)上单调递增，x且h(1)=0，则g'=0所以xe(0,1)时h(x)<0，xe(1,+s)时h(x)>0，所以xe(0,1)时g'(x)<0，此时y=g(x)单调递减，xe(1,+s)时g'(x)>0，此时y

8、=g(x)单调递增，所以g(x)三g(1)=3，所以tW3；8分(3)(i)当x=x时不等式显然成立;12(ii)当x丰x时，不妨设x>x12122ax2+a-2且a<-1x2ax2+a-2所以f(x)=-<0恒成立，此时f(x)单调递减,所以要证明：If(x)-f(x)122*；6Ix-xI成立，1212即证明：f(x)-f(x)22J6x-2j6x，整理得：f(x)+2、：'6xWf(x)+2%/6x,21121122只需证明F(x)=f(x)+2、；'6x=ax2+2斗6x+(a一2)Inx+1是(0,+s)上的减函数,2ax2+2、j6x+a-2F&#

9、39;(x)=，故对函数y=2ax2+2p6x+a一2有：xA=24一8(a2一2a)=-8(a一1)2一4a<一1时<0恒成立，所以xe(0,+s)时恒有h(x)<0,即y=F(x)是(0,+s)上的减函数，故所证成立12分22（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程选讲x=2cosa解：（1）由f消去a得C的普通方程为x2+（y一2）2=4Iy=2+2sma1将x=pcos9，y=psin9代入化简得p=4sin9，即C的极坐标方程为p=4sin9；1将x=pcos9,y=psin9代入C的方程(x一1)2+(y一1)2=2，得2p=2cos9+2sin9，化简得p

10、=2p2sin(9+；)即C的极坐标方程为42p=2J2sin(9+：)；5分4(2)由极径的几何意义，IAB1=1p-p1=14sinP一2cosP一2sinP1=12sinP一2cosP1=122sin(P-夕)I，124所以当卩=时，IABI=2.;，2，4max所以IABI的最大值为2弋'210分23（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲,1-4,x<-2解：f(x)=I2x+H一“引备一Wx<32113所以当x<2时，f(x)三1的解集为空集，当2Wx<3时，由f(x)三1得x三4，3即4Wx<3，当x三3时f(x)三1恒成立，3综上，不等式/(x)上1的解集为xIx三匚；5分4(2)由(1)知f(x)=4，max所以&