硬盘震动建模

1、数学建模一 摘要：二 问题重述：硬盘是计算机上的重要部件，正向着更小、更快、密度更高的方向发展。如何减小盘片的振动，成为关键问题，于是怎样检测盘片的振动更加重要。由于硬盘转速很高，不适宜接触式测量，容易想到光学测量。有一种新技术测量物体表面获得振动情况，是利用类似镜面反射的几何光学原理工作的：选用同一点光源发出两束光线，照射有反射能力的被测物体平面，产生的两条反射光线再照射到水平放置的接受屏上。接受屏能够检测出光线照射点在接受屏平面上的坐标位置，问题是怎样利用图2 中 Oxy平面的两个坐标值反算出被测物体当前的平面方程，就可利用平面方程的变化得到振动情况。图1 是用两条光线检测的原理图，点光源

2、O为坐标原点，E1 和E2 是盘片瞬间位置的反射点， 此时盘片局部表面方程为 z=ax+by+(c+D)，其中 a,b,c 为未知量，由于硬盘在振动，平面就偏离了初始位置 z=D( D<0)；接受屏方程为 z=h，其中 h>0 为接受屏的高度， B1 和 B2 是其上的照射点，这样利用它们确定a 、 b 和c 获得盘片局部表面方程。z1B2B接收屏z h点光源 yhOxDy ,B1B2被测物体平面Ox ,E1E2z ax by ( c D )图 1原理图图 2接受屏示意图问题 1 ：请解释这种测量技术采用两束光线的原因。问题 2 ：请建数学模型分析盘片局部表面方程的测量原理。三模型

3、假设：1 光源发射的两条照射光的方向不变；2 硬盘表面光滑，反射的光线不发生散射；3 接收屏有足够的面接收光源的照射；4 硬盘振动只有转轴造成，不受外界其他因素影响；5 光线在空气中传播不发生折射。四符号说明：B1 的坐标为：m1 , n1, hB2 的坐标为：m2 , n2 ,hM 的坐标为：x3 , y3 , z3E 的坐标为 : o, q, r1B2 E2O 所在平面的法向量为C ；B1E1O 所在平面的法向量为D模型建立首先对模型中一些向量的求解：设 OE1 所在的方向向量为NF , F , J ， OE2 所在平面的方向向量为Ps,t , uOB1m1, n1 , hOB2m2 ,

4、n2 , hOM = x3, y3, z3在面 B2 E2O 中，它的法向量C 可以求出：CPOB2在面 B1E1O 中，它的法向量D 也可以求出：DNOB1因为面 B2 E2 O ，面 B1E1O 均和硬盘所在平面垂直，所以他们的法向量都和硬盘所在平面平行，若将 C ，D平移至硬盘所在平面，则硬盘的法向量V 可由 CD求出。此外， OM 垂直于硬盘所在平面，所以OM 与硬盘所在平面的平行向量C 垂直，同理，也与D 垂直再假设硬盘所在平面的一条法向量A a, b,1 ，所以该法向量与OM 平行，他们的向量积为0.zB1B2接收屏点光源yxPVCND被测物体平面E1E2图1原理图MAOCPOB2

5、 .1DNOB1.2OMD0.3OMC0.4OMA0.5VCD.6OMV0.7各式求解得：Cthun2 ium2shK n1F m1sn2 t m2k. 1DFh J n1 iKh J m1 jK n1 F m1 k.2Fh J n1 x3J m1Kh y3K n1F m1 z30.3thun2 x3um2 sh y3sn2t m2 z3 0.4y3b z3ix3 a z3 jb x3ay3k0. 5vum2sh K n1F m1sn2tm2J m1 Kh ithun2K n1F m1sn2 tm2FhJ n1jthun2J m1Khum2sh FhJ n1k. 6th un2K n1F m1

6、um2sh Fh Jn1y3th un2K n1F m1sn2 tm2Fh J n1y3 ith un2J m1Khum2 sh Fh Jn1x3um2 sh K n1F m1sn2 tm2J m1 Kh y3jth un2K n1F m1sn2t m2 Fh J n1 x3um2sh K n1 F m1sn2 tm2 Jm1Kh z3 k. 7由上式连列方程组求得：ath un2K n1F m1sn2 t m2Fh J n1th un2 J m1Khum2sh Fh J n1bum2sh K n1F m1sn2t m2Jm1 Khthun2J1Khu 2sh Fh J1对 c 的求解：mmnO E1o, q, rOE1 AOE1 VE1B1 AO E1AOE1VE1B1A解得： qum2shK n1F m1J m1Kh2ous hKFum2shKFm2n1m1t hun2n1m1um2shKn12rFm1t hun2c z ax byDum2shK n1 F m12thun22um2 sh K n1F m1um2shK n1 F m1th un2K n1F m1sn2t m2 Fh J n1