第三章 多元线性回归模型(Stata)

1、一、邹式检验（突变点检验、稳定性检验）1. 突变点检验19852002年中国家用汽车拥有量（y，万辆）与城镇居民家庭人均可支配收t入（x，元），数据见表6.1。t表6.1中国家用汽车拥有量（y）与城镇居民家庭人均可支配收入（x）数据tt年份y（万辆）tx（元）t年份y（万辆）tx（元）t198528.49739.11994205.423496.2198634.71899.61995249.964283198742.291002.21996289.674838.9198860.421181.41997358.365160.3198973.121375.71998423.655425.119908

2、1.621510.21999533.885854199196.041700.62000625.3362801992118.22026.62001770.786859.61993155.772577.42002968.987702.8下图是关于y和x的散点图:ttComrrrandscattervar2var3从上图可以看出，1996年是一个突变点，当城镇居民家庭人均可支配收入突破4838.9元之后，城镇居民家庭购买家用汽车的能力大大提高。现在用邹突变点检验法检验1996年是不是一个突变点。H0：两个字样本（19851995年，19962002年）相对应的模型回归参数相等H：备择假设是两个子样本

3、对应的回归参数不等。在19852002年样本范围内做回归。Commandregressvar2var3.regraaavar2varSSqucisssd;MSIS叭lr“)Mo-del1185S17.2-5111S9817.2EFroilaF0.0000REsidual1282D9.4916S013.09-312R-sgriared0.3027AijR-sigpLiared0.8S6fiIDtal131SQ26.74177753D.9-S45紿口tMSEB9.51GViaz2Coef.Std.tF>|t135%Conf.工口匸旦工p骨1var3.113S341.09341812.13o.

4、aco133638_cons-113.6D6938.87504-2_32o.aio-1S6.Q1S3-31.19545在回归结果中作如下步骤（邹氏检验）：1、Chow模型稳定性检验（Irtest）用似然比作chow检验，chow检验的零假设：无结构变化，小概率发生结果变化*估计前阶段模型|Command舸regvar2var3iii1/11eststt?reA*估计后阶段模型|Commandquiregvar2var3in12/18eststt）reC2*整个区间上的估计结果保存为AllCommandquiwgyar2var3in1/13eststoreAll*用似然比检验检验结构没有发生变化

5、的约束CommandIrtest(All)ACfstats得到结果如下；.Ikteat(All)CALikeLlhood-ratlctest匚hi；(2J=107.74Ecbach!2=0.0000icn:K器11)nestedin:、&CJModelOt)311(null)dLf£lIGBZGAll18-1263524-105_38032214.70721654L4A11-6216548-32.38292石E.757969.56158C7-47.78782-19弓百24.2.249942.14172Mate:N=ObaussdincalculatingBIC;RETCnot

6、e：（如何解释？）2. 稳定性检验（邹氏稳定性检验）以表6.1为例，在用19851999年数据建立的模型基础上，检验当把20002002年数据加入样本后，模型的回归参数时候出现显著性变化。*用F-test作chow间断点检验检验模型稳定性*chow检验的零假设：无结构变化，小概率发生结果变化*估计前阶段模型匚ommandquiregvar2var3in1/11scalsrnl=eNscalarrss!=e（rss*估计后阶段模型Commandquiregvar2var3in12/18scalarn2=eN）scalarrss2=erss）Comirrandqu:regvar2var3in1/I

7、Gscalark=edt_siiscalarrssr=e(rssj*用F检验检验结构没有发生变化的约束*计算和显示F检验统计量公式，零假设：无结构变化C口mmandscalarf_kst=(rssr-rss1+rss2)/(k+1)/rss1+rss2)*nl+n2-2x(k+1|)然后disf_test则得到结果；-dis2720.716*F统计量的临界概率CommanddisFtail(k-b1)4n1tn2-2*(k4-1),f_test)然后得到结果.disFtail(T(nl+rL2-2*+r7,33Qe-19*尸统计量的临界值Commanddis'jnvFtail(k+1)

8、4nl4n2-2x(k4l),a.0E)然后得到结果.disinvFbail(k+3_),(nl+n2-2*(1+1),0.055（如何解释？）二、似然比（LR）检验有中国国债发行总量（DEBT，亿元）模型如下：tDEBT=p+pGDP+pDEF+pREPAY+ut01t2t3tt其中GDP表示国内生产总值（百亿元），DEF表示年财政赤字额（亿元），REPAY表示ttt年还本付息额（亿元）。19802001年数据见表6.2。表6.2国债发行总量DEBT、GDP、财政赤字额DEF、年还本付息额（REPAY）tttt4数据198043.0145.17868.928.581991461.4216.1

9、78237.14246.81981121.7448.624-37.3862.891992669.68266.381258.83438.57198283.8652.94717.6555.521993739.22346.344293.35336.22198379.4159.34542.5742.4719941175.25467.594574.52499.36198477.3471.7158.1628.919951549.76584.781581.52882.96198589.8589.644-0.5739.5619961967.28678.846529.561355.031986138.25102

10、.02282.950.1719972476.82744.626582.421918.371987223.55119.62562.8379.8319983310.93783.452922.232352.921988270.78149.283133.9776.7619993715.03820.67461743.591910.531989407.97169.092158.8872.3720004180.1894.4222491.271579.821990375.45185.479146.49190.0720014604959.3332516.542007.73对以上数据进行回归分析：Comirran

11、dregressvar2var3var4var5得到以下结果：-savar2Trair2TrairivairESourceSSdL£KSUmnLer口亡口bm=22MedelKesi弧冃丄4323231.24S46Qb7754315441077.1152GS22石百日Frofc>F=a.0000=C.SSSO=C.SSSS=51.887Ictal46371922122DS175.£1&oQtMSEvse2Coe=.Std.Zir.tF>|t135%Cqil=.Intervalvar3.34fi2口IE.L544：fi9£2.330.Q38.02

12、06732.697303vae4.5954028.021C13131.490.aco.S2E9S£11.0182vaeG.E797595.049507517.11o.aco.7757401.&S2771_cciris4-21400421.££7250.200.044-41.20724&.S2-E21对应的回归表达式为：DEBT二4.31+0.35GDP+1.00DEF+0.88REPAYtttt(0.2)(2.2)(31.5)(17.8)R2二0.999,DW二2.1,F二5735.3现在用似然比(LR)统计量检验约束GDP对应的回归系数0等于零是

13、否成立。t1(现在不会)13三、Wald检验(以表6.2为例进行Wald检验，对输出结果进行检验。)检验过程如下：1.已知数据如表3.2YXIX211103298351541285-61)Y=a+aX+ui011i1iY二X+XX+ui022i2iY=p+pX+pX+ui011i22ii(2)回答下列问题：a=p吗？为什么？X=p吗？为什么?1122对上述3个方程进行回归分析，结果分别如下Y=a+aX+ui011i1iCommandregressvar1var2得到结果如下：SourcessdeMS1-Iumb-eroffub勻F41F31=2D.82Mo-del425.143EPtob>

14、;F=0.0115Residual42.43141322223Rsqijared=0.9112AdjR-sqT-ianed.=0.8S17T1口七占147S41195RocitMS3=2.7594varlCoeE.日七日.Err-t1tI9話Conf.1口七ervalvar2e.c1.LSSS2755ECi.0122.S165910.28341_ccns-e.e3_942&26-2.23Ci.112-21.34EL53.748151Y二九+九X+ui022i2iCommandregressvar1varl得到结果如下：S口lirasSS：±=MSI-Juinh-er口丘ots

15、F'；lr3J=5337SHc=1£1475n55G2Q1475.55620-6E匚口b>E=Q.QQQ2Residual2.44379391381459797R-sijuared.=Q994SAdjR-squared=Q9932IDial4784119.5RootMSE=.90255vrlGoaf-Std.Ee王-tF>lt195%Conf.Interval-1.68618.690602a_aoo-1.88829&-1.44883817_34075-4814441afi.02aaao15eae501887292从上述回归结果可知：&乂0，尤乂0。

16、二元回归与分别对X与X所作的一元112212回归，其对应的参数估计不相等，主要原因在于X与X有很强的相关性。12匚ommandcorrelatevar2var3其相关分析结果如下：.correlatevar2var3l：0153=5）var2var3va.r2丄.口口（口ViS=E3-0.9673可见，两者的相关系数为0.9679。Y=p+pX+pX+ui011i22iiCommandregre&svar1var2var3得到结果如下：ri&greasvarlvar2var3SqueccSSdfMSNmnfaeiafnbsF（：2r2）=20411Medel47.4222222

17、226-21GGG7Pec-b3-F=a_oa22Eies£d.ual12.789239333RsqTjared.=a.997AdjElaquaeed=a9924To-tal47S41195Roo-tMSS=馳列百vazlCae=.Std.Elz.tF>lt|95%Conf.var2-1-1777781.11302-6-l.Qa.401-53fiG7433611187v己匕3-1-944444_26931-55-7.22aoi9-3_ia32LS-.7856732_ccms21.922224_3552585.03-0373.1830640.661383. 表3.3列出了某地区家

18、庭人均鸡肉年消费量Y与家庭月平均收入X,鸡肉价格片，猪肉价格P2与牛肉价格P3的相关数据。年份Y/千X/元P1/（元/千克）邛元千克）邛元千克）年份Y/千克X/元P1/（元/千克）邛元千克）邛元千克）克19802.783974.225.077.8319924.189113.977.9111.4019812.994133.815.207.9219934.049315.219.5412.4119822.984394.035.407.9219944.0710214.899.4212.7619833.084593.955.537.9219954.0111655.8312.3514.2919843.12

19、4923.735.477.7419964.2713495.7912.9914.3619853.335283.816.378.0219974.4114495.6711.7613.9219863.565603.936.988.0419984.6715756.3713.0916.5519873.646243.786.598.3919995.0617596.1612.9820.3319883.676663.846.458.5520005.0119945.8912.8021.9619893.847174.017.009.3720015.1722586.6414.1022.1619904.047683.8

20、67.3210.6120025.2924787.0416.8223.2619914.038433.986.7810.481)求出该地区关于家庭鸡肉消费需求的如下模型：InY=p+pInX+pInP+pInP+pInP+u012132432)请分析，鸡肉的家庭消费需求是否受猪肉及牛肉价格的影响。先做回归分析，过程如下：依次生成变量lnvar2lnvar3lnvar4lnvar5lnvar6g&ni&iateLnva.r2=Log-(v.ir2)generateInvar3=Log-tva-rS)generateInvar4=Log-(var4)g&n&rateln

21、vairB=Log-tva-rB)generatelmra_r6=Log-("vTrCInvarGCommandregretInvar2InvarJInvar4InvarS回归结果如下：lnvar5InvarGSourceasizMSModel.76L174644.190293-££Elesid.ua1,ai257S21118.a754245Total.77475267522.03521504Invar3Invar4rsgr-esslnvar2Munnherofobs=23F(4r18)=252,2£Proh%E=Ci.0000El-squaeed=Ci

22、.9S25L.AJRs<jLiared=Ci.57S£fto-QtMSE=.02747InvarZCa-ef.Stri.Zrr.tFAltJ35%Ccjnf.Intervallnvac33452563_082-56474.18a_oai.1717943518719lnvac4-50212181098305-4.57a_oaa-.7329932-2712504lnwarS.1468672.099001.48a.155-.06113C8.3548711lnvarSDS71S450998522087a_254-.1225972.2969662-.7215205.2969472-2.4

23、6a_024-1-255283ia7657fi所以，回归方程为：InY二0.7315+0.34631nX0.50211nP+0.14691nP+0.08721nP123(-2.463)(4.182)(-4.569)(1.483)(0.873)由上述回归结果可以知道，鸡肉消费需求受家庭收入水平和鸡肉价格的影响而牛肉价格和猪肉价格对鸡肉消费需求的影响并不显著。(AIC和SC准则不会算)去掉猪肉价格P2与牛肉价格P3重新进行回归分析。CoFTimandregressInvarfInvar3InvarA得出结果如下：十是目目lnvair2Invar2Lnvav4Source5Sd=MSl-Tiunhe

24、rofoBs22r(2r20>497.28Model75S4SO3242-379740167ProB>F0-口口gssidual01527254120aa07fi3fi27QSQQ3AijR-squared.9783rental77475287522.035216Q471o-ntMSE.027631Cqbz.Std.Err-t"It195%Conf.工口tervalLrnrar3.4515465.24554418.99aaoa.400927_.&n.27C6Lrnrar4-37.27344.OG9104-5_S1aaoa-.E042671一2411018czons

25、-1.1257570854201-15_730.000-1.21023S-_34135AIC和SC准则不会算)2.某硫酸厂生产的硫酸的透明度指标一直达不到优质要求，经分析透明度低与硫酸中金属杂质的含量太高有关。影响透明度的主要金属杂质是铁、钙、铅、镁等。通过正交试验的方法发现铁是影响硫酸透明度的最主要原因。测量了47组样本值，数据见表3.4。表3.4硫酸透明度y与铁杂质含量x数据序数XY序数XY13119025605023219026604133418027615243514028633453615029644063712030652573911031693084081327420942100

26、33744010428034762511431103579301243803685251348683787161449803889161550503999201652704076201752504110020185360421002019544443110152054544411015215648451222722565046154202358564721020245852硫酸透明度与铁杂质含量的散点图如下Ccminandscattervar3var2得到以下结果：所以应该建立非线性回归模型。1.通过线性化的方式估计非线性模型。生成变量：generaly=(l/varSJ-gi&iii&w吕七色x=(L/v.f25(1)建立倒数模型:Co