第三章整式的加减教材分析

1、第二章整式的加减教材分析一、本章内容在生活和学习中的作用（一）整式的加减在人们的日常生活的应用非常广泛.现举几个方面的例子，供同学们参考.1如何计算水、电费？水是生命之源，节约用水，人人有责，要求每一个公民要节约用水，尽可能少用水，在计算应缴纳水费时，要用到整式加减法则，给予准确计算.例1某市鼓励市民节约用水，对自来水用户按如下标准收费：若每月每户用水不超过15立方米，则每立方米水价按a元收费；若超过15立方米，则超过的部分每立方米水价按2a元收费，如果某户居民在一个月内用水35立方米，那么他该月应缴纳水费元.2选择哪家公司有利？随着社会人事制度的改革，人才也走向市场，可谓八仙过海，各显神通”

2、相应各种类型的招聘相继出台，应聘人员去单位或公司应聘的主要条件，要衡量经济收入，这就需要对招聘单位推出的各项条件进行准确地计算，然后做出决定.例2.A和B两家公司都准备向社会招聘人才，两家公司招聘条件基本相同，只有工资待遇有如下差异：A公司年薪10000元，每年加工龄工资200元，B公司半年薪5000元，每半年加工龄工资50元，从经济收入的角度考虑的话，选择哪家公司有利？3如何上网合算？现代社会中，人与人之间的交流太方便了，可谓沟通无极限，电信局或电信公司不时推出各类型的上网服务费用方案供用户选择，选择的标准当然是看哪种方式收费低，这就需要我们计算出各种方案的费用，比较后再作答.例3.某地电话

3、拨号上网有两种收费方式，用户可任取其一：（A）计时制：0.05元/分;（B）包月制：50元/月（只限一部宅电上网），此外，每种上网方式都得加收通信费0.02元/分.（1）某用户某月上网时间为x小时，请你写出每种收费方式下该用户应该支付的费用；（2）若某用户估计一个月内上网时间为20h，你认为采用那种方式合算.4. 哪种需要的材料多？例4.学校计划修建一个如图1所示的喷水池，但由于占地太多，需改建如图2的形状，且外圆直径不变，只是担心原来备好的材料不够，请你比较两种方案，哪一种需用的材料多（即比较哪个周长更长），由以上结论，请推测：若题目中的三个小圆改为n个小圆，结论是否不变？那么现在要在外圆内

4、修四个小圆，结果怎样？5. 哪种采光面积最大？例5方方和圆圆的房间窗帘的装饰物如图3所示，它们分别由两个四分之一圆和四个半圆组成（半径都分别相同），它们的窗户能射进阳光的面积分别是多少（窗框面积不计）？谁的窗户射进阳光的面积大？（二）本章内容在学习中的作用整式的加减运算是学习下一章元一次方程”的直接基础，也是以后学习分式和根式运算、方程以及函数等知识的基础，同时也是学习物理、化学等学科及其他科学技术不可缺少的数学工具.、本章内容在课标中的位置及要求（一）课标中的位置：（数学新课程标准第32页）本章整式的加减”属于代数学，全日制义务教育数学课程标准（实验稿）中的数与代数”领域，本章内容的编写是在

5、学生已有的用字母表示数以及有理数运算的基础上展开的整式的加减运算是学习下一章一元一次方程”的直接基础，也是以后学习分式和根式运算、方程以及函数等知识的基础，同时也是学习物理、化学等学科及其他科学技术不可缺少的数学工具.（二）课标中的具体要求：了解整式、单项式、多项式、同类项概念；理解单项式的系数、次数，多项式的项数、次数；掌握和灵活运用去括号与添括号法则，合并同类项.三、本章的主要内容及编排特点（一）本章的主要内容及其与前后知识的联系关于整式，主要研究整式的加、减、乘、除运算，对于整式的这四种运算，本套教科书分为两章安排，本章是整式运算的第一章，本章的主要内容是单项式、多项式、整式的概念，合并

6、同类项、去括号以及整式加减运算等.减运算，关于整式的乘除运算，安排在八年级上册的第15章整式的乘除及因式分解”一章中.整式的加减运算是学习下一章一元一次方程”的直接基础，也是以后学习分式和根式运算、方程以及函数等知识的基础，同时也是学习物理、化学等学科及其他科学技术不可缺少的数学工具.（二）本章教材的编排特点本章教材的编排特点举例说明教学建议注意与小学相关内容的衔接本章主要内容是整式及其相关概念和整式的加减运算，教科书将这些内容的编写与列出整式表示数量关系密切联系起来，而用整式表示数量关系是建立在用字母表示数的基础之上的在小学，学生已经学过用字母表示数、简单的列式表示头际冋题中的数量关系和简易

7、方程等，这些知识是学习本章的直接基础.因此本章编例如，在本章第2.1节的一开始，教科书就提出问题列车在冻土地段行驶时，2小时行驶多少千米？3小时呢？t小时呢”这个问题实际上让学生经历了一个由数到式过程，体现了用字母表示数的意义，使学生感受到式子中的字母表示数，为下面继续学习用式子表示数量关系在思考问题的方法上进行引导因此，教学时，建议在第2.1节的教学中，可以多举一些例子，复习用字母表示数，复习时要注意这个复习不是简单的重复，而是在复习的基础上有所提高，让学生充分体会字母的真正含义，逐渐熟悉用式子表示数量关系，理解字母可以象数一样进行计算，为学写时，充分注意与这些内容的联系，在整理小学相关内容

8、的基础上进行编写.要注意与小学学过的相关内容联系起来.习整式的加减运算打好基础.加强与实际的联系在解决实际问题时，似乎遇到的都是具体的数子，但在数子运算的背后，却隐含着式的运算因此本章编写时，加强了与实际的联系，无论是概念的引出，还是运算法则的探讨，都是紧密结合实际问题展开的.本章的章前引言，以青臧铁路为背景提出二个问题，这三个问题实际上是引出了本章将要讨论的主要问题.教科书的这种编写方式，可以让学生充分感受所学知识与实际的联系，体会由实际问题抽象出数学问题的过程，培养学生利用数学解决实际问题的能力.例如在讨论单项式的概念时，教科书从早刖引言的头际冋题（1）出发，引出用字母表示数，指出用含有字

9、母的式子可以表示实际问题中的数量关系，接着，教科书又在一个思考”栏目中给出四个实际问题，这些实际问题是为了引出单项式的概念而设计的.类似的，在学习多项式的概念时，教科书也是在一个思考”栏目中给出四个实际问题，通过分析解决这四个实际问题所列出的式子，抽象概括给出多项式的概念.再比如，在学习整式加减运算时，对于合并同类项和去括号这两个进行整式加减运算的基础，教科书也是紧密结合实际问题展开的.对于同类项的概念和合并冋类项的方法，教科书是结合着章前引言中的实际问题（2）引出的；对于去括号，教科书是结合着章前引言中的实际问题（3）引出的.另外，在本章的例题和习题中，也设计了大量的实际问题.这些实际问题选

10、材广泛，有的选自于工农业生产，有的是与学生生活密切联系，也有反映社会进步的，等等.建议教师给学生留有充分的思考时间，让学生在独立完成题目的前提下，经历观察思考归纳总结的过程，最终理解并掌握相关概念及运算法则.加强知识的内在联系，重视数学思想方法的渗透整式可以简洁地表明实际问题中的数量关系，它比只有具体数字表示的算式更有般性.整式中的字母表示数，这使得关于整式的运算与数的运算具有一致性，因此可以说整式的运算是建立在数的运算基础之上的，式的运算更具有一般性，数的运算是式的运算的特殊情形.由于学生已经学习了有理数的运算，能够灵活运用有理数的运算法则和运算律进行运算，因此本章编写时，充分注意了与数的运

11、算相联系，类比着数的运算，在数的运算的基础上探求整式加减运算的法则和规律.充分利用类比的思想方法，体现数式通性”，促使学生的学习形成正迁移.例如，在学习合并冋类项法则时，教科书通过一个探究”栏目，将数的运算和式的运算对照起来.先让学生进行数的运算100X2+252X2和100X（2）+252X（2）,在计算的过程中，重点思考进行运算的依据，然后，引导学生利用这个依据，探讨关于式100X+252Xt的运算.由于式子中的字母表示数，因此可以用关于数的运算法则和运算律对式子进行变形和化简.对于类比数的运算来学习式的运算，教科书是非常强调的，在可以进行类比的地方基本都提出明确要求.比如，在研究去括号时

12、，教科书明确指出上面的式子都带有括号，类比数的运算，它们应如何化对数学思想方法的介绍，要注意学生的接受能力，对于七年级的学生来说，我们主要是以渗透的方式安排的.简”.加大探索空间，发展思维能力给学生留出探索交流的空间，培养学生的探究能力和创新精神是本套教科书的一个编写特点.为此，教科书在正文中专门设置了思考”探究”和归纳”的栏目，力求使得数学结论的获得是通过学生思考、探究等活动而归纳得出的此外，教科书也设计了数学活动”课题学习”等专栏，为学生提供更多的探索的空间.本章编写时，结合本章内容的特点，在为学生提供探索空间、发展学生的思维能力方面做了积极努力，无论是对于概念的获得，还是运算法则的研究，

13、教科书都充分注意为学生创造探索空间.例如，对于本章的两个主要概念单项式和多项式，教科书改变了以往直接给出概念的做法，而是设计了一个由学生探索得出结论的过程.以单项式为例，教科书首先设置一个思考”栏目，栏目中有四个问题，要求学生用含有字母的式子填空，然后分析所填式子的共冋特点，这里要求学生分析所填式子的共同特点实际上为学生创造了探究发现单项式概念的机会，学生通过探究所列出的几个式子的相同点和不同点，发现它们的共同特点，从而得到单项式的概念.这个过程让学生经历形成概念的探索过程，对单项式概念的本质会有更深入的理解.再比如，对于运算法则的获得，教科书也给学生留出了较大的探索空间.以研究合并同类项法则

14、为例，教科书强调类比数的运算来研究式的运算，对学生来讲，这个类比的过程是充满挑战性的，是培养创新能力的好素材.因此教科书通过设置探究”栏目，将这个类比的过程留给学生，让学生通过探索，找到数的运算与式的运算的相冋之处，通过类比得到合并同类项的方法，同时也理解了合并同类项的依据.教学中要注意改进教学方式，充分相信学生，尽可能为学生留出探索的空间，发挥学生学习的主动性和积极性，培养学生的创新精神和自学意识.备注：1重视培养学生列式表示数量关系的能力2抓住重点、加强练习，打好基础（适当加强练习：去括号：整式加减的运算）四、学情分析（一）小学时学生都学了哪些知识？本章主要内容是整式及其相关概念和整式的加

15、减运算，在授课时应将这些内容与列出整式表示数量关系密切联系起来，而用整式表示数量关系是建立在用字母表示数的基础之上的.在小学，学生已经学过用字母表示数、简单的列式表示实际问题中的数量关系和简易方程等，这些知识是学习本章的直接基础因此在备课和授课时，应充分注意与这些内容的联系.（二）本章学习过程中，学生的学习目标，重难点和易错点：学习目标：1. 理解并掌握单项式、多项式、整式等概念，弄清它们之间的区别与联系.2理解同类项概念，掌握合并同类项的方法，掌握去括号时符号的变化规律，能正确地进行同类项的合并和去括号在准确判断、正确合并同类项的基础上，进行整式的加减运算.3.理解整式中的字母表示数，整式的加减运算建立在数的运算基础上；理解合并同类项、去括号的依据是分配律;理解数的运算律和运算性质在整式的加减运算中仍然成立.4能够分析实际问题中的数量关系，并用含有字母的式子表示出来.学习重点：整式及其相关概念和整式的加减运算（合并同类项和去括号）学习难点：1.类比数的运算，分析去括号前后各项符号的变化情况，从而得到去括号的符号变化规律；2.利用合并同类项和去括号的法则，归纳得出整式加减运算的法则.学习易错点：1.单项式次数与多项式次数的概念易混；2 .单项式，多项式和整式的区别与联系；3 .合并同类项和去括号时忽