同角三角函数的基本关系公开课

1、关于同角三角函数的基本关系公开课现在学习的是第一页，共15页上节课我们已学习了任意角三角函数上节课我们已学习了任意角三角函数定义，如图定义，如图所示，任意角所示，任意角三角函数是三角函数是如何定义的呢？如何定义的呢？1.复习P(x,y)Oxy1MA(1,0)sin=_cos=_tan=_yxyx现在学习的是第二页，共15页 同学们！我们大家一起来计算下列各式：22223030(1)sincos(2)sincossin(3)6060cossin135(490)50c s9o 13现在学习的是第三页，共15页同角三角函数的基本关系现在学习的是第四页，共15页Oxy1MA(1,0)在在RtOMP中中

2、,由勾股定理有由勾股定理有MP2 + OM2=P(x,y)y2 + x2 =1sin2+cos2=1根据三角函数的定义当根据三角函数的定义当2kkZsintancos同一个角同一个角的正弦、余弦的平方和等于的正弦、余弦的平方和等于1，商等，商等于角于角的正切的正切.OP2=1现在学习的是第五页，共15页1cossin22cossintan平方关系：平方关系：商数关系：商数关系：2.同角三角函数的基本关系式总结如下：同角三角函数的基本关系式总结如下： 现在学习的是第六页，共15页平方关系基本变形平方关系基本变形：22sincos12222sin1 coscos1ins 22sin1 coscos

3、1ins 商数关系基本变形商数关系基本变形：sintancossintancossincostan现在学习的是第七页，共15页例1v已知， 求 的值。3sin5 cos,tan解：解：3sin05 IIIIV或或（1）当）当 时时III cos0 24cos1sin5 sin3tancos4 （2）当）当 时时IV cos0 24cos1sin5sin3tancos4 分类讨论分类讨论现在学习的是第八页，共15页堂上练习堂上练习41.cos, .5. 已知且是第三象限角求sin ,tan 的值4cos5 因因是第三角限角所以是第三角限角所以3sin5 sin3tancos4解：解：229sin

4、1 cos25 现在学习的是第九页，共15页2.tan3,sin ,cos. 已知求的值22sin3cos:sincos1 解33sinsin2211coscos22 或现在学习的是第十页，共15页cos1sin=1sin1sinxxxx左证法证法1:由由cosx0,知知sinx-1,所以所以1+sinx0,则则2cos1 sin=1 sinxxx2cos1 sin=cosxxx1 sin=cosxx 右xxxxcossin1sin1cos7、求证：例现在学习的是第十一页，共15页证法证法2:因为因为1-sin1 sinxx21 sin x cos cosxx且且1-sinx0,cosx0,所以所以cos1 sin1 sincosxxxx现在学习的是第十二页，共15页 222cos11 costan ; 21 2sin2.2.化简：化简：堂上练习堂上练习 sin1 costancoosinsc s 22222222sincos2cos2cossin121 2sinicos2s n2222cossin1cossin解：现在学习的是第十三页，共15页3.3.求证求证: : 22221sincossincos左22sincos=右 22222=sinsincoscos左22=sincos1 右. 1coscoss