共点力的合成与分解(个力)

1、三、共点力的合成与分解（三个力）目的要求：明解力的矢量性，熟练掌握力的合成与分解。知识梳理1合力与分力：一个力如果它产生的效果跟几个力共同作用所产生的效果相同，这个力就叫做那几个力的合力，那几个力叫做这个力的分力。2、力的合成与分解：求几个力的合力叫做力的合成；求一个力的分力叫做力的分解。3、共点力：物体同时受到几个力作用时，如果这几个力都作用于物体的同一点或者它们的作用线交于同一点，这几个力叫做共点力。4、共点力合成计算：（1）同一直线上两个力的合成：同方向时F=F1+F2;反方向F=Fi-F2（2）互成角度两力合成：矢量的合成与分解都遵从平行四边形定则（可简化成三角形定则）所示，力F1、F

2、2为共面共点的力，其夹图力的合成与分解都遵循平行四边形定则如图角为9,平行四边形的对角线F为它们的合力.合力大小F=.Fi?-F22FiF2costF1sinr方向与F2夹角atana=F2Flco.（1）两个力F1、F2为同向时，合力F有最大值，数值FFF上等于两者的代数和；.”.：/1（2）两力反向时，合力F有最小值，数值上等于两者/的代数差.两力夹角9在0180范围内变化时，若O*F2。丿F2F1、F2大小不变，则合力随着9的增大而减小.（3）两个力的合力的取值范围是：|F1-F2戶F三F1+F2三个力的合力的范围：最小值有可能是0三角形定则：几个力的合力可以把表示这几个力的有向线段首尾

3、相连，用一个有向线段将第一个力的首赫最后一个力的尾相连，这个有向线段就是这些力的合力。还可以得到一个有用的推论：如果n个力首尾相接组成一个封闭多边形，则这n个力的合力为零例1、有五个力作用于一点0,这五个力构成一个正六边形的两邻边和三条对角线，如图3-1所示。设F3=10N,则这五个力的合力大小为多少？注：a、平行四边形定则实质上是一种等效替换的方法。一个矢量（合矢几个矢量（分矢量）共同作用的效果相同，就可以用这一个矢量代替那几个矢量代替这一个矢量，而不改变原来的作用效果。在分析同一个问题时，合矢量和分矢量不能同时使用。也就是说，在分析问题时，考虑了合矢量就不能再考虑分矢量；考虑了分矢量就不能

4、再考虑合矢量。b、矢量的合成分解，一定要认真作图。在用平行四边形定则时，分矢量和合矢量要画成带箭头的实线，平行四边形的另外两个边必须画成虚线。各个矢量的大小和方向一定要画得合理。C、在应用正交分解时，两个分矢量和合矢量的夹角一定要分清哪个是大锐角，哪个是小锐角，不可随意画成45。（当题目规定为45时除外）5、力的分解：力的分解是力的合成的逆运算（1）已知一条确定的对角线，可以作出无数个平行四边形，故将一个力分解成两个分力，有无数解；（2）已知一个分力的大小和方向求另一个分力，只有一解；（3）已知一个分力的大小和另一个分力的方向时可能有一组解、两组解或无解。6例题解析例1关于两个力的合力与这两个

5、力的关系的说法中正确的是：（）A.合力比这两个力的都大B.合力至少比这两力中较小的力要大析与解：力F1、F2的合力大小范围是Fi-F2fF1+F2,由此可以判断C、D正确.点评：合力的大小除了与F1、F2的大小有关以外，还与它们的方向关系，有关，自特殊的当F1=F2,且它们的夹角为1200时合力大小F=F1=F2,方向沿F1、F2夹角的角平分线.例2用两根绳子吊起一重物，使重物保持静止，逐渐增大两绳之间的夹角，则两绳对重物的拉力的合力变化情况是：()析与解：因为重物保持静止，且重物的重力保持不变，则两绳的合力一定与重力大小相等方向相反，故选择A.点评：本题易受到夹角逐渐减小，合力变大的思维定势

6、的影响，而选择错误，事实上这正是本题所设计的陷阱.例2、将一个20N的力进行分解，其中一个分力的方向与这个力成30角，试讨论另一个分力的大小不会小于多少？(1) 若另一个分力的大小是20/V3N，则已知方向的分力的大小是多少？1. 两个力F1、F2的合力为F,如果两力F1、F2的夹角保持不变，当F1、F2中的一个力增大后：()A. F的大小一定增大B.F的大小可能不变C.F的大小可能变大也可变小D.当夹角在0到900时，F大小一定增大大小为4N、7N、9N的三个共面共点力，它们合力的最大值是N,最小值是N.例3在做验证平行四边形定则的实验中：(1)除了已有的器材：方木板、白纸、弹簧秤、细绳套、

7、刻度尺、图钉、和铅笔外，还必须有和.(2)要使每次合力与分力产生相同的效果，则必须.析与解：(1)根据实验原理：还必须需要三角板和橡皮条.(2)单独拉橡皮条时与两只弹簧秤一起拉时结点应当重合，即橡皮的拉力大小与方向保持与原来一样.点评：验证平行四边形定则是利用测量结果作图比较的方法进行实验研究的，因此实验中作平行四边形需要测量分力的大小和方向，也要测量合力的大小和方向，然后通过比较，验证其正确性.为了提高实验的精确性，应选择细小的细绳，橡皮条、细绳和弹簧秤的轴线应在同一平面上，且与板面平行贴近.平行四边形法例8.A的质量是m,A、B始终相对静止，共同沿水平面向右运动。当a1=0时和Fa2=0.

8、75g时，B对A的作用力FB各多大？解：一定要审清题：B对A的作用力FB是B对A的支持力和摩擦力的合力。而所受重力G=mg和FB的合力是F=ma。当a1=0时，G与FB二力平衡，所以FB大小为mg，方向竖直向上。NGmiE图沁27LJ,再画出AFB的大小FJ图当a2=0.75g时，用平行四边形定则作图：先画出重力(包括大小和方向)所受合力F的大小和方向，再根据平行四边形定则画出FB。由已知可得FB=1.25mg,方向与竖直方向成37o角斜向右上方。例4如图所示，用个轻质三角支架悬挂重物，已知AB杆所受的最大压力为2000N,AC绳所受的最大拉力为1000N,a角为300.为了不使支架断裂，则所

9、悬的重物应当满足什么要求.重物重力GN2N3C.T1=T2=T3,N1=N2=N38.如图所示，小车M在恒力的作用下，（）B.T1T2T3,D.T1T2T3,沿水平地面作直线运动，由此可判断:A.若地面光滑，则小车一定受三个力作用B.若在地面粗糙，则小车可能受三个力作用C.若小车作匀速运动，则小车一定受四个力作用D.若小车作加速运动，则小车可能受三个力作用9.两个共点力的合力最大值为28N,最小值为4N,则这两个力的大小分别为N和N.如果这两个力的夹角是900,则合力的大小为N.10.如图所示，物体M在拉力F的作用下，沿水平面向右作匀速直线运动.由此可知,物体M所受的摩擦力与拉力F的合力的方向

10、一定是.11.将力F分解为F1和F2两个分力，已知F的大小及F和F2之间的夹角为二，且二为锐角，则当F1和F2大小相等时，F1的大小为当F1有最小值时，F2的大小为12.重15N的物体由OP、OM两条绳拉住,OP与竖直方向成二角，若OP、G0o柱面上，若A、B与圆的质.ABCD能承受的最大拉力分别为3N和15N.问为了保持绳不被拉断，二角的最大值等于多少?2. 如图所示，一轻杆A、B的A端用光滑铰链固定于地面上，另一端挂一质量为m的重物，现用细绳0B拉着B端，求当AB杆静止于图示位置时，杆的绳0B拉着B端，求当AB杆静止于图示位置时，杆的B端所受的力.(sin370=0.6)B14. 如图所示，A、B两球用轻绳相连并静止在光滑的圆心连线与竖直方向的夹角分别为370