《复变函数与积分变换》习题册

1、第一章复数与复变函数本章知识点和基本要求掌握复数的概念和它的各种表示方法及运算；熟悉复平面、模与辐角的概念；熟练掌握乘积与商的模、隶莫弗公式、方根运算公式；了解区域的概念；理解复变函数的概念；理解复变函数的极限和连续的概念。一、填空题1、若等式i(5-7i)=(x+i)(y-i)成立，则x=,y=2、设(1+2i)x+(3-5i)y=1-3i，贝x=,y=3、若z1-，则zi1i4、若z(3必5i)，则Rez2i5、若z=i4戈龙，则z=1+i6、设z=(2+i)(-2+i)，则argz=7复数 z=1-i 的三角表示式为,指数表示式为。8、复数z=-J2-2i的三角表示式为，指数表示式为9、

2、设z1=2i,z2=1-i，则Arg（乙就）=匹10、设z=P2j4，贝Rez二.Im(z)=oz】、.方程z3+27=0的根为.12、一曲线的复数方程是|z-q=2,则此曲线的直角坐标方程为。13、方程Im(i-Z)=3表示的曲线.14、复变函数w=的实部u(x,y)=，虚部v(x,y)=z+115、不等式|z-1|+|z+1|1+3i.()2、若z为纯虚数，则 z北z ()3、若a为实常数，则 a=a()4、复数0的辐角为0.5、f(z)=u+iv在z=x+iy点连续的充分必要条件是 u(x,y),v(x,y)在000(x,y)点连续。()006、设 zi,z2为复数，则|zizJ=|zj

3、-|zJO()7、z+z1=z+|z()1r1128、参数方程z=12+ti(t为实参数)所表示的曲线是抛物线y=x2.()三、单项选择题1、下列等式中，对任意复数z都成立的等式是()B.zz=Im(zz)A.zz二Re(zz)C.z z二arg(z z)D.z z=|z|2、方程 z3二8的复根的个数为()A.3个B.1个C.2个D.0个3当 z=-时，zlOO+z75+z50的值等于()1-iAiB-iC1D-14、方程|z+2-3i|=y2 所代表的曲线是()A中心为 2-3i，半径为誇的圆周B中心为-2+3i，半径为 2 的圆周C中心为-2+3i，半径为帯2的圆周D中心为 2-3i，半

4、径为 2 的圆周四、计算题1求出复数z二(-1+昉)4的模和辐角。3、将复数z-.12-6i化为三角表示式和指数表示式。4、求复数1cosisin,(0)的三角表示式、指数表示式及幅角主值。5将直线方程2x+3y二1化为复数形式。6、求以下根式的值：(1)x/2T7i41第二章解析函数本章知识点和基本要求理解复变函数的导数及复变函数解析的概念；掌握复变函数解析的C-R条件，并能利用C-R条件判断复变函数的可导性和解析性；掌握解析函数的基本性质；了解指数函数、三角函数及对数函数的定义及它们的主要性质。一、填空题1、Ln(l+i)的主值为2、Ln(i)=，主值为3、设ez=-3+4i,贝Re(iz

5、)=4、3i=.5、(1+i)i二.6、ii+i=7、指数函数ez的周期是8、设f(z)二(1-z)e-z，贝9f(z)=9、设f(z)二x3+y3+ix2y2，贝U广(1+i)=10、已知函数f(z)(2x1)yv(x,y)i解析，则f(i)口、函数f(z)二u也在z0二x甘iy0点连续是f在该点解析的条件。00二、判断题(正确打，错误打x)=1、若f(z)在区域D处处为零，则f(z)在D必恒为常数。()若f(z)在z点不解析，则f(z)在z点必不可导。00函数f(z)=u(x，y)+iv(x，y)在点z=x+iy可微等价于u(x,y)和卩(x,y)在点000C.充分必要条件D既不充分又不必

6、要条件4、下列说确的是()A、f(z)在z可导的充要条件是f(z)在z处解析。00B、f(z)在z可导的充要条件是 u,v 在z处偏导数连续且满足C-R条件。2、3、4、(x0,%)可微。pinJ1 5、函数ez是周期函数。6、7、8、设函数f(z)在点z处可导，则f(z)在点z处解析。00对于任意的复数z,z,等式Ln(z恒成立121212不等式 Re(z)2表示的是有界闭区域。9、对于任意的复数？，整数n，等式Lnzn=nLnz恒成立三、单项选择题1、下列点集是单连域的是ARe(z)2B.1C.D.gargZ22、下列所示区域中是多连域的为(+7TC.o|z0B.Rez03、函数f(z)在

7、点z可导是f(z)在点z解析的(D兀兀argz43A充分不必要条件B必要不充分条件00C、f(z)在z可导的充要条件是f(z)在z处连续。00D、f(z)在z可导的充要条件是 u,v 在z处可微且满足 C-R 条件005、在复平面上，下列关于正弦函数sinz的命题中，错误的是(D.(sinz)=cosz6、以下说法中，错误的是四、计算题判断下列函数在何处可导，在何处解析？(1)f(z)=2x3+3y3iA.sinz是周期函数B.sinz是解析函数C.|sinz|iA复指数函数ez具有周期B.幕函数za(a为非零的复常数)是多值函数C对数函数 Lnz为多值函数D.在复数域 sinz 和cosz都

8、是有界函数7、设f(z)=sinz，则下列命题中错误的是()。Af(z)在复平面处处解析Bf(z)以 2兀为周期Cf(z)=eiz-e-iz2Df(z)|是无界的f(z)二(x-y)2+2(x+y)i(3)f(z)二xy2+ix2y第三章复变函数的积分本章知识点和基本要求了解复变函数积分的定义及性质；会求复变函数的积分；理解柯西积分定理，掌握柯西积分公式；0掌握解析函数的高阶导数公式；了解解析函数无限次可导的性质；会综合利用各定理计算闭路积分一、填空题2、设C为从点z=-i到点z=0的直线段，则Jzdz=C*3、若C为正向圆周|z|=2，则J-dz=cz4、若f(g)=J2z2+：+-dz卩忙

9、2，则/(3+5i)=zf(1)=Lz弋5、Jedz(c:z-4)的值是cz-3二、单项选择题O1、若f在D解析，0(z)为f(z)的一个原函数，则()1、设曲线C是正向圆周iz=2，则Jdz=J-dz=(z-)2Cez(Z-)2dz=广=cz-1A.f(z)=O(z)C.(z)=f(z)AJ(z3+2z)dz，|z-1=2CC.J宁z，|z|=1c三、计算题1、沿下列路径计算积分JzdzC(1)从原点到3+i的直线段(2)从原点沿实轴到3,再从3垂直向上到 3+i。2、沿下列路径计算积分Jz2dzC(1)从原点到1+i的直线段B.f(z)=O(z)D.(z)=f(z)()B.Jezdz，Fl

10、=2cD.J叱 dz，|z|=26z-1co2、下列积分中，积分值不为0的是(2)从原点沿实轴到1,再从1垂直向上到1+i。4、计算积分f3花(2z-3)dz.05、f(x-y+ix2)dz，其中 C 是从点 0 到 1+i的直线段。C6、设C为从-2到2的上半圆周，计算积分fdz的值。3计算ficoszdz。0Cz7、Jdz，CCZ21为正向圆周|Z8计算积分JdzC(z-i)(z+4)，其中C为圆周|Z|=3，且取正向。9、计算J22+1+2idz，其中C为正向圆周|z=3.C(2+1)(z+2i)10、求下列积分之值(积分沿闭曲线的正向)(1)Jd2，|2|=3(2)Jd|2|=1c2(

11、2-2)c(2-)(2+2)Oo(3)jCOScz3dz，z|=1(4)Jc 孟dz，lz-F1第七章傅里叶变换本章知识点和基本要求掌握傅氏积分定理、理解傅氏积分公式； 理解傅立叶变换及傅立叶逆变换的概念； 了解8函数的概念、 性质及其傅氏变换，了解傅氏变换的物理意义； 掌握傅氏变换的性质，熟悉常用傅氏变换对。一、填空题1设f(t)0t0，则Ff(t)re5t,t0oo_-t-t,则Ff(t)=4、设Ff(t)=，则f(t)=；a+iw5、设f(t)sin21，则Ff(t)；6、设Ff(t)F(),则F(t5)f(t)；7、设Ff(t)=F(),i为实常数，则ff(t-to)=8、F8(t-1

12、)=；o9、设Ff(t)F()，则f(1-1)的傅氏变换Ff(1-1)=；10、Ff(t)=F(w),则FJtf(T加=CJ二、单项选择题设Ff(t)=F(w)，则F(t-1)f(t)为A.iF(w)+F(w)8(t-t)的傅里叶变换F8(t-t00A1设Ff(t)=F(w)，则F(2t-3)f(t)=g11、已知f(t)=|t|，且Ff(t)22=一花，则F-1-石帀=1、下列变换中，正确的是(A.F8(t)=1B.F1=8(w)C.F-18(w)=1D.F-11=u(t)2、C.-iF(w)+F(w)D.-iF(w)-F(w)B.iF(w)F(w)3、B。Coe-iwtoD。eiwt04、

13、A.2iF(w)-3F(w)B.2iF(w)+3F(w)C.-2iF(w)+3F(w)D.-2iF(w)-3F(w)5、设Ff(t)=F(w),则F(t-2)f(t)=(8设f(t)=sin3t，则其傅氏变换Ff(t)=()0Qsvt-11已知函数f(t)=b;:，求它的傅里叶变换。0,2t+s2,1t02、求函数 f(t)r2,0t1的傅里叶变换;-0,夷他=CiF()-2F()6设f(t)=cost，则Ff(t)=(0A兀5(+3)+5(3-3)00Cin5(3+3)-5(3-3)007、设f(t)=5(2-1)+幺珂，则Ff(t)=Ae-23i+2n5(3-3)0D.-iF(3)-2F(

14、3)B.n5(3+3)-5(3-3)00D.in5(3+3)+5(3-3)()Be23i+2n5(3-3)0De23i+2n5(3+3)A.5(3+3)-5(3-3)00B.in5(3+3)-5(3-3)00C.n5(3+3)-5(3-3)00三、计算题D.in5(3+3)+5(3-3)003求函数 f(t)=|t0)的傅氏变换及其积分表达式。Ie-ptt04求函数 f(t)Y贋的傅氏变换，血陨血d=1一20,|t兀5、利用定义或查表求下列函数的傅里叶逆变换F（）寸七）（5o）UJ6tt6UJ=7TU+36、用傅里叶变换求解下面的微分方程(2)Fg)+：）-：）x(t)+x(t)=5(t),s

15、t+s7、设Ff(t)=F(o)，列表给出下列函数的付里叶变换:八),八),f(t),12/(t)，/(一)，/(t+to)门tf(T)dT,f(at)g1,5(t),5(tt),5(t+1),00f(t)=0,t0并证明付里叶变换的微分性质和位移性质。第八章拉普拉斯变换本章知识点和基本要求理解拉普拉斯变换及拉普拉斯逆变换的概念；了解拉普拉斯变换存在定理；掌握拉普拉斯变换的性质；A.Lf(t)=sF(s)B。Leatf(t)=F(s+a)掌握用留数求拉氏逆变换的方法；了解拉氏变换卷积概念及卷积定理；应用拉氏变换求解常微分方程及常微分方程组一、填空题1设F(S)，则山-SF(S)=2、L(sin

16、3t)3、Letsin4、设f(t)=u(3t-5),Le-3tf(t)二5、Letcost二26、设Lf(t)=,则Le-3tf(t)二s2+47、设f(t)二(t-1)2et,Lf(t)=9、设Lf(t)二F(S),Ff(t)二F(S),则Lf(t)*f(t)二11221210、设F(s)=S+2，则L-1F(s)二s2+16二、单项选择题1、下列变换中，不正确的是()A.F5(t)=1B.L5(t)=18、1(S2+1)2，则L-1F(s)二A.Lf(t)=sF(s)B。Leatf(t)=F(s+a)C.L1=5(t)D.F1=2兀5()2、设Lf(t)=F(s)，其中正确的是()6+I

17、Az+s)(Z+S)EQ6+zc+s)z+s&( (I IZ Z) )U UMIMIZMZMQ Qz 启S(IZ)Sz(uz(us)s)JJ.Qz(us)lu6+Az+s)STu6+6+ZQZQ+ +S S) )cns)HT7sPKZ(IZ)lqsu)su(IZ)u-SLO(0v目丄)J,( (U US S) )HHHH J J*2*27 7OQOQz zs so o秽启s(I)zzzz(IZM 亍)Z2SSHTQJii(I)W(I 丄)早 2(Iz)s8(IZM(一丄甲 2(7+sv()丄(|7亘ZU-SSGQU.SSI)GyuZSOOS38zsoosyIins7IE寸mIHMZK7

18、ZILI弋SBMxoox,9LXX,寸rnx7x,-I(xtef5S-ZM丄养丄呂E 寸 m+z(I+H)zi+z(I+H)IZ+ZYsiyzHzzi+ZH寸 ieH亠mLxx寸xrnXJ(xtefss-ZM7z7z+:+:6 6i,-i3、-Arg(-3+4z)7f700.z占/卜Hz丿/9uI11总zJ7厂、H寸丿I/CXI/LA#:闍，ltIZZO1Ilnzlgu=3/寸黑wzssWMf5V 留)，9zA+HIHsLx厂LJ匸皀+卜自(dITdIT寸XACBDCDC四、计算题】、仅在直线y二土冷6x上可导。函数在复平面上处处不解析2、仅在直线y=x-1上的点处可导，函数在复平面上处处不解

19、析。对于直线y=x-1上任意点z3、仅在(0,0)点处可导。函数在复平面上处处不解析。第三章复变函数的积分一、填空题二、单项选择题1、C2、D三、计算题一、填空题1、2、5+io3、2nd()4、f(t)05、7、n8C)-1n2e-iOgFC)8、e-iotQ9、6、iF(oe-ioF-o,t0re2t,t0)+5F(o)(-o)10、丄 F(o)11、e2it|t|1、2兀i,0,2兀 ei2、13、04、0,8ni,10ni25、2兀 e3i1、2、-(1+i)3，-+-i3333、sini4、-1+3i5、-1+i37、8、2ni94+i102ni4兀+16兀i、，17第七章傅里叶变换-niACBDCDC二、单项选择题ABCACAAB三、计算题1、丄(eie2i1)i335、(1)f